Average Error: 0.1 → 0.1
Time: 1.7s
Precision: 64
\[\frac{x \cdot x - 3}{6}\]
↓
\[\left(x \cdot 0.166666666666666657\right) \cdot {x}^{1} - 0.5\]
\frac{x \cdot x - 3}{6}
↓
\left(x \cdot 0.166666666666666657\right) \cdot {x}^{1} - 0.5
double f(double x) {
        double r62368 = x;
        double r62369 = r62368 * r62368;
        double r62370 = 3.0;
        double r62371 = r62369 - r62370;
        double r62372 = 6.0;
        double r62373 = r62371 / r62372;
        return r62373;
}
↓
double f(double x) {
        double r62374 = x;
        double r62375 = 0.16666666666666666;
        double r62376 = r62374 * r62375;
        double r62377 = 1.0;
        double r62378 = pow(r62374, r62377);
        double r62379 = r62376 * r62378;
        double r62380 = 0.5;
        double r62381 = r62379 - r62380;
        return r62381;
}

Error

Bits error versus x

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\frac{x \cdot x - 3}{6}\]

  2. Taylor expanded around 0 0.2

    \[\leadsto \color{blue}{0.166666666666666657 \cdot {x}^{2} - 0.5}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied sqr-pow0.2

    \[\leadsto 0.166666666666666657 \cdot \color{blue}{\left({x}^{\left(\frac{2}{2}\right)} \cdot {x}^{\left(\frac{2}{2}\right)}\right)} - 0.5\]

  5. Applied associate-*r*0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\left(0.166666666666666657 \cdot {x}^{\left(\frac{2}{2}\right)}\right) \cdot {x}^{\left(\frac{2}{2}\right)}} - 0.5\]

  6. Simplified0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.166666666666666657\right)} \cdot {x}^{\left(\frac{2}{2}\right)} - 0.5\]

  7. Final simplification0.1

    \[\leadsto \left(x \cdot 0.166666666666666657\right) \cdot {x}^{1} - 0.5\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020100 
(FPCore (x)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, H"
  :precision binary64
  (/ (- (* x x) 3) 6))