Rosa's FloatVsDoubleBenchmark

Average Error: 0.5 → 0.3

Time: 14.6s

Precision: 64

Math

\[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\]

↓

\[\mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, -\mathsf{fma}\left(x2, 2, x1\right)\right), \left(x1 + \frac{\mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 1\right)}}{{\left(x1 \cdot x1\right)}^{1} + 1}, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 1\right), -3\right) \cdot 2, \frac{x1 \cdot \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, x1 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{4 \cdot \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, x1, -x1 \cdot 6\right) + \left(\mathsf{fma}\left(-6, 1, 6\right) \cdot x1\right) \cdot x1\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1 \cdot x1, x1\right)\right)\right)\]

C

double code(double x1, double x2) {
	return (x1 + (((((((((2.0 * x1) * (((((3.0 * x1) * x1) + (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0))) * ((((((3.0 * x1) * x1) + (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0)) - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * (((((3.0 * x1) * x1) + (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0))) - 6.0))) * ((x1 * x1) + 1.0)) + (((3.0 * x1) * x1) * (((((3.0 * x1) * x1) + (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0)))) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((((3.0 * x1) * x1) - (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0)))));
}

↓

double code(double x1, double x2) {
	return fma((3.0 / fma(x1, x1, 1.0)), fma(3.0, (x1 * x1), -fma(x2, 2.0, x1)), ((x1 + ((fma(3.0, (x1 * x1), ((2.0 * x2) - x1)) * ((3.0 * x1) * x1)) / fma(x1, x1, 1.0))) + fma(fma((fma(((((((3.0 * x1) * x1) + (2.0 * x2)) - x1) / (((x1 * x1) * (x1 * x1)) + ((1.0 * 1.0) - ((x1 * x1) * 1.0)))) / (pow((x1 * x1), 1.0) + 1.0)), (((x1 * x1) * (x1 * x1)) + ((1.0 * 1.0) - ((x1 * x1) * 1.0))), -3.0) * 2.0), ((x1 * fma(3.0, (x1 * x1), ((2.0 * x2) - x1))) / fma(x1, x1, 1.0)), ((x1 * fma(((4.0 * fma(3.0, (x1 * x1), ((2.0 * x2) - x1))) / fma(x1, x1, 1.0)), x1, -(x1 * 6.0))) + ((fma(-6.0, 1.0, 6.0) * x1) * x1))), fma(x1, x1, 1.0), fma(x1, (x1 * x1), x1))));
}

Error

Bits error versus x1

Bits error versus x2

Derivation

1. Initial program 0.5

   \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\]

2. Simplified 0.3

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, -\mathsf{fma}\left(x2, 2, x1\right)\right), \left(x1 + \frac{\mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) \cdot 2, \frac{x1 \cdot \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1 \cdot x1, x1\right)\right)\right)}\]
3. Using strategy rm

4. Applied flip3-+ 0.3

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, -\mathsf{fma}\left(x2, 2, x1\right)\right), \left(x1 + \frac{\mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{\color{blue}{\frac{{\left(x1 \cdot x1\right)}^{3} + {1}^{3}}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 1\right)}}} - 3\right) \cdot 2, \frac{x1 \cdot \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1 \cdot x1, x1\right)\right)\right)\]

5. Applied associate-/r/ 0.3

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, -\mathsf{fma}\left(x2, 2, x1\right)\right), \left(x1 + \frac{\mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\color{blue}{\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{{\left(x1 \cdot x1\right)}^{3} + {1}^{3}} \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 1\right)\right)} - 3\right) \cdot 2, \frac{x1 \cdot \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1 \cdot x1, x1\right)\right)\right)\]

6. Applied fma-neg 0.3

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, -\mathsf{fma}\left(x2, 2, x1\right)\right), \left(x1 + \frac{\mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{{\left(x1 \cdot x1\right)}^{3} + {1}^{3}}, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 1\right), -3\right)} \cdot 2, \frac{x1 \cdot \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1 \cdot x1, x1\right)\right)\right)\]
7. Using strategy rm

8. Applied *-un-lft-identity 0.3

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, -\mathsf{fma}\left(x2, 2, x1\right)\right), \left(x1 + \frac{\mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{{\left(x1 \cdot x1\right)}^{\color{blue}{\left(1 \cdot 3\right)}} + {1}^{3}}, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 1\right), -3\right) \cdot 2, \frac{x1 \cdot \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1 \cdot x1, x1\right)\right)\right)\]

9. Applied pow-unpow 0.3

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, -\mathsf{fma}\left(x2, 2, x1\right)\right), \left(x1 + \frac{\mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{\color{blue}{{\left({\left(x1 \cdot x1\right)}^{1}\right)}^{3}} + {1}^{3}}, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 1\right), -3\right) \cdot 2, \frac{x1 \cdot \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1 \cdot x1, x1\right)\right)\right)\]

10. Applied sum-cubes 0.3

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, -\mathsf{fma}\left(x2, 2, x1\right)\right), \left(x1 + \frac{\mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{\color{blue}{\left({\left(x1 \cdot x1\right)}^{1} \cdot {\left(x1 \cdot x1\right)}^{1} + \left(1 \cdot 1 - {\left(x1 \cdot x1\right)}^{1} \cdot 1\right)\right) \cdot \left({\left(x1 \cdot x1\right)}^{1} + 1\right)}}, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 1\right), -3\right) \cdot 2, \frac{x1 \cdot \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1 \cdot x1, x1\right)\right)\right)\]

11. Applied associate-/r* 0.3

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, -\mathsf{fma}\left(x2, 2, x1\right)\right), \left(x1 + \frac{\mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{{\left(x1 \cdot x1\right)}^{1} \cdot {\left(x1 \cdot x1\right)}^{1} + \left(1 \cdot 1 - {\left(x1 \cdot x1\right)}^{1} \cdot 1\right)}}{{\left(x1 \cdot x1\right)}^{1} + 1}}, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 1\right), -3\right) \cdot 2, \frac{x1 \cdot \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1 \cdot x1, x1\right)\right)\right)\]

12. Simplified 0.3

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, -\mathsf{fma}\left(x2, 2, x1\right)\right), \left(x1 + \frac{\mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{\color{blue}{\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 1\right)}}}{{\left(x1 \cdot x1\right)}^{1} + 1}, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 1\right), -3\right) \cdot 2, \frac{x1 \cdot \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1 \cdot x1, x1\right)\right)\right)\]
13. Using strategy rm

14. Applied add-cube-cbrt 0.4

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, -\mathsf{fma}\left(x2, 2, x1\right)\right), \left(x1 + \frac{\mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 1\right)}}{{\left(x1 \cdot x1\right)}^{1} + 1}, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 1\right), -3\right) \cdot 2, \frac{x1 \cdot \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{6} \cdot \sqrt[3]{6}\right) \cdot \sqrt[3]{6}}\right)\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1 \cdot x1, x1\right)\right)\right)\]

15. Applied div-inv 0.4

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, -\mathsf{fma}\left(x2, 2, x1\right)\right), \left(x1 + \frac{\mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 1\right)}}{{\left(x1 \cdot x1\right)}^{1} + 1}, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 1\right), -3\right) \cdot 2, \frac{x1 \cdot \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1\right) \cdot \frac{1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)} - \left(\sqrt[3]{6} \cdot \sqrt[3]{6}\right) \cdot \sqrt[3]{6}\right)\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1 \cdot x1, x1\right)\right)\right)\]

16. Applied associate-*r* 0.4

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, -\mathsf{fma}\left(x2, 2, x1\right)\right), \left(x1 + \frac{\mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 1\right)}}{{\left(x1 \cdot x1\right)}^{1} + 1}, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 1\right), -3\right) \cdot 2, \frac{x1 \cdot \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(4 \cdot \left(\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1\right)\right) \cdot \frac{1}{x1 \cdot x1 + 1}} - \left(\sqrt[3]{6} \cdot \sqrt[3]{6}\right) \cdot \sqrt[3]{6}\right)\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1 \cdot x1, x1\right)\right)\right)\]

17. Applied prod-diff 0.4

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, -\mathsf{fma}\left(x2, 2, x1\right)\right), \left(x1 + \frac{\mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 1\right)}}{{\left(x1 \cdot x1\right)}^{1} + 1}, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 1\right), -3\right) \cdot 2, \frac{x1 \cdot \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(4 \cdot \left(\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1\right), \frac{1}{x1 \cdot x1 + 1}, -\sqrt[3]{6} \cdot \left(\sqrt[3]{6} \cdot \sqrt[3]{6}\right)\right) + \mathsf{fma}\left(-\sqrt[3]{6}, \sqrt[3]{6} \cdot \sqrt[3]{6}, \sqrt[3]{6} \cdot \left(\sqrt[3]{6} \cdot \sqrt[3]{6}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1 \cdot x1, x1\right)\right)\right)\]

18. Applied distribute-lft-in 0.4

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, -\mathsf{fma}\left(x2, 2, x1\right)\right), \left(x1 + \frac{\mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 1\right)}}{{\left(x1 \cdot x1\right)}^{1} + 1}, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 1\right), -3\right) \cdot 2, \frac{x1 \cdot \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(4 \cdot \left(\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1\right), \frac{1}{x1 \cdot x1 + 1}, -\sqrt[3]{6} \cdot \left(\sqrt[3]{6} \cdot \sqrt[3]{6}\right)\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-\sqrt[3]{6}, \sqrt[3]{6} \cdot \sqrt[3]{6}, \sqrt[3]{6} \cdot \left(\sqrt[3]{6} \cdot \sqrt[3]{6}\right)\right)}\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1 \cdot x1, x1\right)\right)\right)\]

19. Simplified 0.3

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, -\mathsf{fma}\left(x2, 2, x1\right)\right), \left(x1 + \frac{\mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 1\right)}}{{\left(x1 \cdot x1\right)}^{1} + 1}, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 1\right), -3\right) \cdot 2, \frac{x1 \cdot \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(4 \cdot \left(\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1\right), \frac{1}{x1 \cdot x1 + 1}, -6 \cdot 1\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-\sqrt[3]{6}, \sqrt[3]{6} \cdot \sqrt[3]{6}, \sqrt[3]{6} \cdot \left(\sqrt[3]{6} \cdot \sqrt[3]{6}\right)\right)\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1 \cdot x1, x1\right)\right)\right)\]

20. Simplified 0.3

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, -\mathsf{fma}\left(x2, 2, x1\right)\right), \left(x1 + \frac{\mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 1\right)}}{{\left(x1 \cdot x1\right)}^{1} + 1}, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 1\right), -3\right) \cdot 2, \frac{x1 \cdot \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(4 \cdot \left(\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1\right), \frac{1}{x1 \cdot x1 + 1}, -6 \cdot 1\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(-6, 1, 6\right) \cdot x1\right) \cdot x1}\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1 \cdot x1, x1\right)\right)\right)\]
21. Using strategy rm

22. Applied associate-*l* 0.3

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, -\mathsf{fma}\left(x2, 2, x1\right)\right), \left(x1 + \frac{\mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 1\right)}}{{\left(x1 \cdot x1\right)}^{1} + 1}, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 1\right), -3\right) \cdot 2, \frac{x1 \cdot \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot \mathsf{fma}\left(4 \cdot \left(\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1\right), \frac{1}{x1 \cdot x1 + 1}, -6 \cdot 1\right)\right)} + \left(\mathsf{fma}\left(-6, 1, 6\right) \cdot x1\right) \cdot x1\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1 \cdot x1, x1\right)\right)\right)\]

23. Simplified 0.3

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, -\mathsf{fma}\left(x2, 2, x1\right)\right), \left(x1 + \frac{\mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 1\right)}}{{\left(x1 \cdot x1\right)}^{1} + 1}, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 1\right), -3\right) \cdot 2, \frac{x1 \cdot \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, x1 \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{4 \cdot \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, x1, -x1 \cdot 6\right)} + \left(\mathsf{fma}\left(-6, 1, 6\right) \cdot x1\right) \cdot x1\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1 \cdot x1, x1\right)\right)\right)\]

24. Final simplification 0.3

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, -\mathsf{fma}\left(x2, 2, x1\right)\right), \left(x1 + \frac{\mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 1\right)}}{{\left(x1 \cdot x1\right)}^{1} + 1}, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 1\right), -3\right) \cdot 2, \frac{x1 \cdot \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, x1 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{4 \cdot \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, x1, -x1 \cdot 6\right) + \left(\mathsf{fma}\left(-6, 1, 6\right) \cdot x1\right) \cdot x1\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1 \cdot x1, x1\right)\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020066 +o rules:numerics
(FPCore (x1 x2)
  :name "Rosa's FloatVsDoubleBenchmark"
  :precision binary64
  (+ x1 (+ (+ (+ (+ (* (+ (* (* (* 2 x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (- (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)) 3)) (* (* x1 x1) (- (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6))) (+ (* x1 x1) 1)) (* (* (* 3 x1) x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)))) (* (* x1 x1) x1)) x1) (* 3 (/ (- (- (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))))))