\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \le -2.69001902444813421 \cdot 10^{149} \lor \neg \left(y \le 6.8519775127199077 \cdot 10^{134}\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(i \cdot a - c \cdot z, b, y \cdot \left(x \cdot z - i \cdot j\right) - a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(i \cdot a - c \cdot z, b, \mathsf{fma}\left(j, c \cdot t - i \cdot y, \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)

↓

\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;y \le -2.69001902444813421 \cdot 10^{149} \lor \neg \left(y \le 6.8519775127199077 \cdot 10^{134}\right):\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(i \cdot a - c \cdot z, b, y \cdot \left(x \cdot z - i \cdot j\right) - a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(i \cdot a - c \cdot z, b, \mathsf{fma}\left(j, c \cdot t - i \cdot y, \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right)\right)\right)\\

\end{array}

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r495826 = x;
        double r495827 = y;
        double r495828 = z;
        double r495829 = r495827 * r495828;
        double r495830 = t;
        double r495831 = a;
        double r495832 = r495830 * r495831;
        double r495833 = r495829 - r495832;
        double r495834 = r495826 * r495833;
        double r495835 = b;
        double r495836 = c;
        double r495837 = r495836 * r495828;
        double r495838 = i;
        double r495839 = r495838 * r495831;
        double r495840 = r495837 - r495839;
        double r495841 = r495835 * r495840;
        double r495842 = r495834 - r495841;
        double r495843 = j;
        double r495844 = r495836 * r495830;
        double r495845 = r495838 * r495827;
        double r495846 = r495844 - r495845;
        double r495847 = r495843 * r495846;
        double r495848 = r495842 + r495847;
        return r495848;
}

↓

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r495849 = y;
        double r495850 = -2.690019024448134e+149;
        bool r495851 = r495849 <= r495850;
        double r495852 = 6.851977512719908e+134;
        bool r495853 = r495849 <= r495852;
        double r495854 = !r495853;
        bool r495855 = r495851 || r495854;
        double r495856 = i;
        double r495857 = a;
        double r495858 = r495856 * r495857;
        double r495859 = c;
        double r495860 = z;
        double r495861 = r495859 * r495860;
        double r495862 = r495858 - r495861;
        double r495863 = b;
        double r495864 = x;
        double r495865 = r495864 * r495860;
        double r495866 = j;
        double r495867 = r495856 * r495866;
        double r495868 = r495865 - r495867;
        double r495869 = r495849 * r495868;
        double r495870 = t;
        double r495871 = r495864 * r495870;
        double r495872 = r495857 * r495871;
        double r495873 = r495869 - r495872;
        double r495874 = fma(r495862, r495863, r495873);
        double r495875 = r495859 * r495870;
        double r495876 = r495856 * r495849;
        double r495877 = r495875 - r495876;
        double r495878 = cbrt(r495864);
        double r495879 = r495878 * r495878;
        double r495880 = r495849 * r495860;
        double r495881 = r495870 * r495857;
        double r495882 = r495880 - r495881;
        double r495883 = r495878 * r495882;
        double r495884 = r495879 * r495883;
        double r495885 = fma(r495866, r495877, r495884);
        double r495886 = fma(r495862, r495863, r495885);
        double r495887 = r495855 ? r495874 : r495886;
        return r495887;
}

Target

Original	12.3
Target	16.3
Herbie	10.4

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \lt -8.1209789191959122 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt -4.7125538182184851 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;t \lt -7.63353334603158369 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt 1.0535888557455487 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Derivation

Split input into 2 regimes
if y < -2.690019024448134e+149 or 6.851977512719908e+134 < y
1. Initial program 23.4
  \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
2. Simplified23.4
  \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(i \cdot a - c \cdot z, b, \mathsf{fma}\left(j, c \cdot t - i \cdot y, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right)\right)}\]
3. Using strategy rm
4. Applied add-cube-cbrt23.6
  \[\leadsto \mathsf{fma}\left(i \cdot a - c \cdot z, b, \mathsf{fma}\left(j, c \cdot t - i \cdot y, \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \sqrt[3]{x}\right)} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right)\right)\]
5. Applied associate-*l*23.6
  \[\leadsto \mathsf{fma}\left(i \cdot a - c \cdot z, b, \mathsf{fma}\left(j, c \cdot t - i \cdot y, \color{blue}{\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right)}\right)\right)\]
6. Taylor expanded around inf 25.0
  \[\leadsto \mathsf{fma}\left(i \cdot a - c \cdot z, b, \color{blue}{x \cdot \left(z \cdot y\right) - \left(i \cdot \left(j \cdot y\right) + a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)}\right)\]
7. Simplified10.5
  \[\leadsto \mathsf{fma}\left(i \cdot a - c \cdot z, b, \color{blue}{y \cdot \left(x \cdot z - i \cdot j\right) - a \cdot \left(x \cdot t\right)}\right)\]
if -2.690019024448134e+149 < y < 6.851977512719908e+134
1. Initial program 10.1
  \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
2. Simplified10.1
  \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(i \cdot a - c \cdot z, b, \mathsf{fma}\left(j, c \cdot t - i \cdot y, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right)\right)}\]
3. Using strategy rm
4. Applied add-cube-cbrt10.4
  \[\leadsto \mathsf{fma}\left(i \cdot a - c \cdot z, b, \mathsf{fma}\left(j, c \cdot t - i \cdot y, \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \sqrt[3]{x}\right)} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right)\right)\]
5. Applied associate-*l*10.3
  \[\leadsto \mathsf{fma}\left(i \cdot a - c \cdot z, b, \mathsf{fma}\left(j, c \cdot t - i \cdot y, \color{blue}{\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right)}\right)\right)\]
Recombined 2 regimes into one program.
Final simplification10.4
\[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \le -2.69001902444813421 \cdot 10^{149} \lor \neg \left(y \le 6.8519775127199077 \cdot 10^{134}\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(i \cdot a - c \cdot z, b, y \cdot \left(x \cdot z - i \cdot j\right) - a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(i \cdot a - c \cdot z, b, \mathsf{fma}\left(j, c \cdot t - i \cdot y, \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020047 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -8.120978919195912e-33) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -4.712553818218485e-169) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -7.633533346031584e-308) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 1.0535888557455487e-139) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))

Falling back on racket egraph because egg-herbie package not installed (more)

Error

Target

Derivation

`if y < -2.690019024448134e+149 or 6.851977512719908e+134 < y`

`if -2.690019024448134e+149 < y < 6.851977512719908e+134`

Reproduce