Average Error: 29.4 → 29.5
Time: 17.7s
Precision: 64
\[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.764470499998\right) \cdot y + 230661.510616000014\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right), y, 230661.510616000014\right), y, t\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}\]
\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.764470499998\right) \cdot y + 230661.510616000014\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}
↓
\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right), y, 230661.510616000014\right), y, t\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r48350 = x;
        double r48351 = y;
        double r48352 = r48350 * r48351;
        double r48353 = z;
        double r48354 = r48352 + r48353;
        double r48355 = r48354 * r48351;
        double r48356 = 27464.7644705;
        double r48357 = r48355 + r48356;
        double r48358 = r48357 * r48351;
        double r48359 = 230661.510616;
        double r48360 = r48358 + r48359;
        double r48361 = r48360 * r48351;
        double r48362 = t;
        double r48363 = r48361 + r48362;
        double r48364 = a;
        double r48365 = r48351 + r48364;
        double r48366 = r48365 * r48351;
        double r48367 = b;
        double r48368 = r48366 + r48367;
        double r48369 = r48368 * r48351;
        double r48370 = c;
        double r48371 = r48369 + r48370;
        double r48372 = r48371 * r48351;
        double r48373 = i;
        double r48374 = r48372 + r48373;
        double r48375 = r48363 / r48374;
        return r48375;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r48376 = x;
        double r48377 = y;
        double r48378 = z;
        double r48379 = fma(r48376, r48377, r48378);
        double r48380 = 27464.7644705;
        double r48381 = fma(r48379, r48377, r48380);
        double r48382 = 230661.510616;
        double r48383 = fma(r48381, r48377, r48382);
        double r48384 = t;
        double r48385 = fma(r48383, r48377, r48384);
        double r48386 = 1.0;
        double r48387 = a;
        double r48388 = r48377 + r48387;
        double r48389 = b;
        double r48390 = fma(r48388, r48377, r48389);
        double r48391 = c;
        double r48392 = fma(r48390, r48377, r48391);
        double r48393 = i;
        double r48394 = fma(r48392, r48377, r48393);
        double r48395 = r48386 / r48394;
        double r48396 = r48385 * r48395;
        return r48396;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Derivation

  1. Initial program 29.4

    \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.764470499998\right) \cdot y + 230661.510616000014\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]

  2. Simplified29.4

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right), y, 230661.510616000014\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied div-inv29.5

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right), y, 230661.510616000014\right), y, t\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}}\]

  5. Final simplification29.5

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.764470499998\right), y, 230661.510616000014\right), y, t\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020042 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2"
  :precision binary64
  (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))