Average Error: 12.3 → 12.1
Time: 13.0s
Precision: 64
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -3.6945330208330025 \cdot 10^{-225}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;b \le 7.3546411059421409 \cdot 10^{-196}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - 0\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(x \cdot \mathsf{fma}\left(y, z, -a \cdot t\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\\ \end{array}\]
\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;b \le -3.6945330208330025 \cdot 10^{-225}:\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\\

\mathbf{elif}\;b \le 7.3546411059421409 \cdot 10^{-196}:\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - 0\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(x \cdot \mathsf{fma}\left(y, z, -a \cdot t\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r561447 = x;
        double r561448 = y;
        double r561449 = z;
        double r561450 = r561448 * r561449;
        double r561451 = t;
        double r561452 = a;
        double r561453 = r561451 * r561452;
        double r561454 = r561450 - r561453;
        double r561455 = r561447 * r561454;
        double r561456 = b;
        double r561457 = c;
        double r561458 = r561457 * r561449;
        double r561459 = i;
        double r561460 = r561459 * r561452;
        double r561461 = r561458 - r561460;
        double r561462 = r561456 * r561461;
        double r561463 = r561455 - r561462;
        double r561464 = j;
        double r561465 = r561457 * r561451;
        double r561466 = r561459 * r561448;
        double r561467 = r561465 - r561466;
        double r561468 = r561464 * r561467;
        double r561469 = r561463 + r561468;
        return r561469;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r561470 = b;
        double r561471 = -3.6945330208330025e-225;
        bool r561472 = r561470 <= r561471;
        double r561473 = c;
        double r561474 = t;
        double r561475 = r561473 * r561474;
        double r561476 = i;
        double r561477 = y;
        double r561478 = r561476 * r561477;
        double r561479 = r561475 - r561478;
        double r561480 = j;
        double r561481 = x;
        double r561482 = r561481 * r561477;
        double r561483 = z;
        double r561484 = r561482 * r561483;
        double r561485 = a;
        double r561486 = r561474 * r561485;
        double r561487 = -r561486;
        double r561488 = r561481 * r561487;
        double r561489 = r561484 + r561488;
        double r561490 = r561473 * r561483;
        double r561491 = r561476 * r561485;
        double r561492 = r561490 - r561491;
        double r561493 = r561470 * r561492;
        double r561494 = r561489 - r561493;
        double r561495 = fma(r561479, r561480, r561494);
        double r561496 = 7.354641105942141e-196;
        bool r561497 = r561470 <= r561496;
        double r561498 = r561477 * r561483;
        double r561499 = r561481 * r561498;
        double r561500 = r561499 + r561488;
        double r561501 = 0.0;
        double r561502 = r561500 - r561501;
        double r561503 = fma(r561479, r561480, r561502);
        double r561504 = r561485 * r561474;
        double r561505 = -r561504;
        double r561506 = fma(r561477, r561483, r561505);
        double r561507 = r561481 * r561506;
        double r561508 = -r561485;
        double r561509 = fma(r561508, r561474, r561504);
        double r561510 = r561481 * r561509;
        double r561511 = r561507 + r561510;
        double r561512 = r561511 - r561493;
        double r561513 = fma(r561479, r561480, r561512);
        double r561514 = r561497 ? r561503 : r561513;
        double r561515 = r561472 ? r561495 : r561514;
        return r561515;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original12.3
Target16.1
Herbie12.1
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \lt -8.1209789191959122 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt -4.7125538182184851 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;t \lt -7.63353334603158369 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt 1.0535888557455487 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if b < -3.6945330208330025e-225

    1. Initial program 10.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Simplified10.9

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied sub-neg10.9

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\]

    5. Applied distribute-lft-in10.9

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied associate-*r*10.9

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(\color{blue}{\left(x \cdot y\right) \cdot z} + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\]

    if -3.6945330208330025e-225 < b < 7.354641105942141e-196

    1. Initial program 18.1

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Simplified18.1

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied sub-neg18.1

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\]

    5. Applied distribute-lft-in18.1

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\]

    6. Taylor expanded around 0 17.3

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - \color{blue}{0}\right)\]

    if 7.354641105942141e-196 < b

    1. Initial program 10.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Simplified10.7

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied prod-diff10.7

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y, z, -a \cdot t\right) + \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\]

    5. Applied distribute-lft-in10.7

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \color{blue}{\left(x \cdot \mathsf{fma}\left(y, z, -a \cdot t\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification12.1

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -3.6945330208330025 \cdot 10^{-225}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;b \le 7.3546411059421409 \cdot 10^{-196}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - 0\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(x \cdot \mathsf{fma}\left(y, z, -a \cdot t\right) + x \cdot \mathsf{fma}\left(-a, t, a \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020033 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -8.120978919195912e-33) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -4.712553818218485e-169) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -7.633533346031584e-308) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 1.0535888557455487e-139) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))