Average Error: 0.1 → 0.2
Time: 1.7s
Precision: 64
\[\frac{x \cdot x - 3}{6}\]
↓
\[\left|x \cdot \sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697}\right| \cdot \left|x \cdot \sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697}\right| - 0.5\]
\frac{x \cdot x - 3}{6}
↓
\left|x \cdot \sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697}\right| \cdot \left|x \cdot \sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697}\right| - 0.5
double f(double x) {
        double r79112 = x;
        double r79113 = r79112 * r79112;
        double r79114 = 3.0;
        double r79115 = r79113 - r79114;
        double r79116 = 6.0;
        double r79117 = r79115 / r79116;
        return r79117;
}
↓
double f(double x) {
        double r79118 = x;
        double r79119 = 0.16666666666666666;
        double r79120 = sqrt(r79119);
        double r79121 = r79118 * r79120;
        double r79122 = fabs(r79121);
        double r79123 = r79122 * r79122;
        double r79124 = 0.5;
        double r79125 = r79123 - r79124;
        return r79125;
}

Error

Bits error versus x

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\frac{x \cdot x - 3}{6}\]

  2. Taylor expanded around 0 0.2

    \[\leadsto \color{blue}{0.1666666666666666574148081281236954964697 \cdot {x}^{2} - 0.5}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-sqr-sqrt0.2

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697} \cdot \sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697}\right)} \cdot {x}^{2} - 0.5\]

  5. Applied associate-*l*0.2

    \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697} \cdot \left(\sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697} \cdot {x}^{2}\right)} - 0.5\]
  6. Using strategy rm

  7. Applied add-sqr-sqrt0.2

    \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697} \cdot \left(\sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697} \cdot {x}^{2}\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697} \cdot \left(\sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697} \cdot {x}^{2}\right)}} - 0.5\]

  8. Simplified0.2

    \[\leadsto \color{blue}{\left|x \cdot \sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697}\right|} \cdot \sqrt{\sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697} \cdot \left(\sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697} \cdot {x}^{2}\right)} - 0.5\]

  9. Simplified0.2

    \[\leadsto \left|x \cdot \sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697}\right| \cdot \color{blue}{\left|x \cdot \sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697}\right|} - 0.5\]

  10. Final simplification0.2

    \[\leadsto \left|x \cdot \sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697}\right| \cdot \left|x \cdot \sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697}\right| - 0.5\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019356 
(FPCore (x)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, H"
  :precision binary64
  (/ (- (* x x) 3) 6))