Average Error: 0.1 → 0.1
Time: 1.9s
Precision: 64
\[\frac{x \cdot x - 3}{6}\]
↓
\[\left(x \cdot 0.1666666666666666574148081281236954964697\right) \cdot x - 0.5\]
\frac{x \cdot x - 3}{6}
↓
\left(x \cdot 0.1666666666666666574148081281236954964697\right) \cdot x - 0.5
double f(double x) {
        double r82355 = x;
        double r82356 = r82355 * r82355;
        double r82357 = 3.0;
        double r82358 = r82356 - r82357;
        double r82359 = 6.0;
        double r82360 = r82358 / r82359;
        return r82360;
}
↓
double f(double x) {
        double r82361 = x;
        double r82362 = 0.16666666666666666;
        double r82363 = r82361 * r82362;
        double r82364 = r82363 * r82361;
        double r82365 = 0.5;
        double r82366 = r82364 - r82365;
        return r82366;
}

Error

Bits error versus x

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\frac{x \cdot x - 3}{6}\]

  2. Taylor expanded around 0 0.2

    \[\leadsto \color{blue}{0.1666666666666666574148081281236954964697 \cdot {x}^{2} - 0.5}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied unpow20.2

    \[\leadsto 0.1666666666666666574148081281236954964697 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} - 0.5\]

  5. Applied associate-*r*0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\left(0.1666666666666666574148081281236954964697 \cdot x\right) \cdot x} - 0.5\]

  6. Simplified0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.1666666666666666574148081281236954964697\right)} \cdot x - 0.5\]

  7. Final simplification0.1

    \[\leadsto \left(x \cdot 0.1666666666666666574148081281236954964697\right) \cdot x - 0.5\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019353 
(FPCore (x)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, H"
  :precision binary64
  (/ (- (* x x) 3) 6))