Average Error: 29.1 → 29.3
Time: 32.3s
Precision: 64
\[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644704999984242022037506103515625\right) \cdot y + 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)}, y, t\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}\]
\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644704999984242022037506103515625\right) \cdot y + 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}
↓
\mathsf{fma}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)}, y, t\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r49698 = x;
        double r49699 = y;
        double r49700 = r49698 * r49699;
        double r49701 = z;
        double r49702 = r49700 + r49701;
        double r49703 = r49702 * r49699;
        double r49704 = 27464.7644705;
        double r49705 = r49703 + r49704;
        double r49706 = r49705 * r49699;
        double r49707 = 230661.510616;
        double r49708 = r49706 + r49707;
        double r49709 = r49708 * r49699;
        double r49710 = t;
        double r49711 = r49709 + r49710;
        double r49712 = a;
        double r49713 = r49699 + r49712;
        double r49714 = r49713 * r49699;
        double r49715 = b;
        double r49716 = r49714 + r49715;
        double r49717 = r49716 * r49699;
        double r49718 = c;
        double r49719 = r49717 + r49718;
        double r49720 = r49719 * r49699;
        double r49721 = i;
        double r49722 = r49720 + r49721;
        double r49723 = r49711 / r49722;
        return r49723;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r49724 = x;
        double r49725 = y;
        double r49726 = z;
        double r49727 = fma(r49724, r49725, r49726);
        double r49728 = 27464.7644705;
        double r49729 = fma(r49727, r49725, r49728);
        double r49730 = 230661.510616;
        double r49731 = fma(r49729, r49725, r49730);
        double r49732 = cbrt(r49731);
        double r49733 = r49732 * r49732;
        double r49734 = r49733 * r49732;
        double r49735 = t;
        double r49736 = fma(r49734, r49725, r49735);
        double r49737 = 1.0;
        double r49738 = a;
        double r49739 = r49725 + r49738;
        double r49740 = b;
        double r49741 = fma(r49739, r49725, r49740);
        double r49742 = c;
        double r49743 = fma(r49741, r49725, r49742);
        double r49744 = i;
        double r49745 = fma(r49743, r49725, r49744);
        double r49746 = r49737 / r49745;
        double r49747 = r49736 * r49746;
        return r49747;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Derivation

  1. Initial program 29.1

    \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644704999984242022037506103515625\right) \cdot y + 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]

  2. Simplified29.1

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied div-inv29.1

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right), y, t\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied add-cube-cbrt29.3

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)}}, y, t\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}\]

  7. Final simplification29.3

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)}, y, t\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019347 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2"
  :precision binary64
  (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))