Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2

Average Error: 28.7 → 28.8

Time: 37.8s

Precision: 64

Math

\[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644704999984242022037506103515625\right) \cdot y + 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]

↓

\[\frac{\mathsf{fma}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)}, y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}\]

C

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r71618 = x;
        double r71619 = y;
        double r71620 = r71618 * r71619;
        double r71621 = z;
        double r71622 = r71620 + r71621;
        double r71623 = r71622 * r71619;
        double r71624 = 27464.7644705;
        double r71625 = r71623 + r71624;
        double r71626 = r71625 * r71619;
        double r71627 = 230661.510616;
        double r71628 = r71626 + r71627;
        double r71629 = r71628 * r71619;
        double r71630 = t;
        double r71631 = r71629 + r71630;
        double r71632 = a;
        double r71633 = r71619 + r71632;
        double r71634 = r71633 * r71619;
        double r71635 = b;
        double r71636 = r71634 + r71635;
        double r71637 = r71636 * r71619;
        double r71638 = c;
        double r71639 = r71637 + r71638;
        double r71640 = r71639 * r71619;
        double r71641 = i;
        double r71642 = r71640 + r71641;
        double r71643 = r71631 / r71642;
        return r71643;
}

↓

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r71644 = x;
        double r71645 = y;
        double r71646 = z;
        double r71647 = fma(r71644, r71645, r71646);
        double r71648 = 27464.7644705;
        double r71649 = fma(r71647, r71645, r71648);
        double r71650 = 230661.510616;
        double r71651 = fma(r71649, r71645, r71650);
        double r71652 = cbrt(r71651);
        double r71653 = r71652 * r71652;
        double r71654 = r71653 * r71652;
        double r71655 = t;
        double r71656 = fma(r71654, r71645, r71655);
        double r71657 = a;
        double r71658 = r71645 + r71657;
        double r71659 = b;
        double r71660 = fma(r71658, r71645, r71659);
        double r71661 = c;
        double r71662 = fma(r71660, r71645, r71661);
        double r71663 = i;
        double r71664 = fma(r71662, r71645, r71663);
        double r71665 = r71656 / r71664;
        return r71665;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Derivation

1. Initial program 28.7

   \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644704999984242022037506103515625\right) \cdot y + 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]

2. Simplified 28.7

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}}\]
3. Using strategy rm

4. Applied add-cube-cbrt 28.8

   \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)}}, y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}\]

5. Final simplification 28.8

   \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)}, y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019323 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2"
  :precision binary64
  (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))