Average Error: 28.7 → 28.8
Time: 35.1s
Precision: 64
\[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644704999984242022037506103515625\right) \cdot y + 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
↓
\[\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}, y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}\]
\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644704999984242022037506103515625\right) \cdot y + 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}
↓
\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}, y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r63312 = x;
        double r63313 = y;
        double r63314 = r63312 * r63313;
        double r63315 = z;
        double r63316 = r63314 + r63315;
        double r63317 = r63316 * r63313;
        double r63318 = 27464.7644705;
        double r63319 = r63317 + r63318;
        double r63320 = r63319 * r63313;
        double r63321 = 230661.510616;
        double r63322 = r63320 + r63321;
        double r63323 = r63322 * r63313;
        double r63324 = t;
        double r63325 = r63323 + r63324;
        double r63326 = a;
        double r63327 = r63313 + r63326;
        double r63328 = r63327 * r63313;
        double r63329 = b;
        double r63330 = r63328 + r63329;
        double r63331 = r63330 * r63313;
        double r63332 = c;
        double r63333 = r63331 + r63332;
        double r63334 = r63333 * r63313;
        double r63335 = i;
        double r63336 = r63334 + r63335;
        double r63337 = r63325 / r63336;
        return r63337;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r63338 = x;
        double r63339 = y;
        double r63340 = z;
        double r63341 = fma(r63338, r63339, r63340);
        double r63342 = 27464.7644705;
        double r63343 = fma(r63341, r63339, r63342);
        double r63344 = cbrt(r63343);
        double r63345 = cbrt(r63344);
        double r63346 = r63345 * r63345;
        double r63347 = r63346 * r63345;
        double r63348 = r63347 * r63344;
        double r63349 = r63348 * r63344;
        double r63350 = 230661.510616;
        double r63351 = fma(r63349, r63339, r63350);
        double r63352 = t;
        double r63353 = fma(r63351, r63339, r63352);
        double r63354 = a;
        double r63355 = r63339 + r63354;
        double r63356 = b;
        double r63357 = fma(r63355, r63339, r63356);
        double r63358 = c;
        double r63359 = fma(r63357, r63339, r63358);
        double r63360 = i;
        double r63361 = fma(r63359, r63339, r63360);
        double r63362 = r63353 / r63361;
        return r63362;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Derivation

  1. Initial program 28.7

    \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644704999984242022037506103515625\right) \cdot y + 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]

  2. Simplified28.7

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-cube-cbrt28.8

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}}, y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied add-cube-cbrt28.8

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}}\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}, y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}\]

  7. Final simplification28.8

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}, y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019323 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2"
  :precision binary64
  (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))