Average Error: 28.9 → 28.9
Time: 37.6s
Precision: 64
\[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644704999984242022037506103515625\right) \cdot y + 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
↓
\[\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}\]
\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644704999984242022037506103515625\right) \cdot y + 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}
↓
\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r57322 = x;
        double r57323 = y;
        double r57324 = r57322 * r57323;
        double r57325 = z;
        double r57326 = r57324 + r57325;
        double r57327 = r57326 * r57323;
        double r57328 = 27464.7644705;
        double r57329 = r57327 + r57328;
        double r57330 = r57329 * r57323;
        double r57331 = 230661.510616;
        double r57332 = r57330 + r57331;
        double r57333 = r57332 * r57323;
        double r57334 = t;
        double r57335 = r57333 + r57334;
        double r57336 = a;
        double r57337 = r57323 + r57336;
        double r57338 = r57337 * r57323;
        double r57339 = b;
        double r57340 = r57338 + r57339;
        double r57341 = r57340 * r57323;
        double r57342 = c;
        double r57343 = r57341 + r57342;
        double r57344 = r57343 * r57323;
        double r57345 = i;
        double r57346 = r57344 + r57345;
        double r57347 = r57335 / r57346;
        return r57347;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r57348 = x;
        double r57349 = y;
        double r57350 = z;
        double r57351 = fma(r57348, r57349, r57350);
        double r57352 = 27464.7644705;
        double r57353 = fma(r57351, r57349, r57352);
        double r57354 = 230661.510616;
        double r57355 = fma(r57353, r57349, r57354);
        double r57356 = t;
        double r57357 = fma(r57355, r57349, r57356);
        double r57358 = a;
        double r57359 = r57349 + r57358;
        double r57360 = b;
        double r57361 = fma(r57359, r57349, r57360);
        double r57362 = c;
        double r57363 = fma(r57361, r57349, r57362);
        double r57364 = i;
        double r57365 = fma(r57363, r57349, r57364);
        double r57366 = r57357 / r57365;
        return r57366;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Derivation

  1. Initial program 28.9

    \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644704999984242022037506103515625\right) \cdot y + 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]

  2. Simplified28.9

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}}\]

  3. Final simplification28.9

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019322 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2"
  :precision binary64
  (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))