Average Error: 29.6 → 29.6
Time: 35.3s
Precision: 64
\[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644704999984242022037506103515625\right) \cdot y + 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
↓
\[\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}\]
\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644704999984242022037506103515625\right) \cdot y + 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}
↓
\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r63020 = x;
        double r63021 = y;
        double r63022 = r63020 * r63021;
        double r63023 = z;
        double r63024 = r63022 + r63023;
        double r63025 = r63024 * r63021;
        double r63026 = 27464.7644705;
        double r63027 = r63025 + r63026;
        double r63028 = r63027 * r63021;
        double r63029 = 230661.510616;
        double r63030 = r63028 + r63029;
        double r63031 = r63030 * r63021;
        double r63032 = t;
        double r63033 = r63031 + r63032;
        double r63034 = a;
        double r63035 = r63021 + r63034;
        double r63036 = r63035 * r63021;
        double r63037 = b;
        double r63038 = r63036 + r63037;
        double r63039 = r63038 * r63021;
        double r63040 = c;
        double r63041 = r63039 + r63040;
        double r63042 = r63041 * r63021;
        double r63043 = i;
        double r63044 = r63042 + r63043;
        double r63045 = r63033 / r63044;
        return r63045;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r63046 = x;
        double r63047 = y;
        double r63048 = z;
        double r63049 = fma(r63046, r63047, r63048);
        double r63050 = 27464.7644705;
        double r63051 = fma(r63049, r63047, r63050);
        double r63052 = 230661.510616;
        double r63053 = fma(r63051, r63047, r63052);
        double r63054 = r63053 * r63047;
        double r63055 = t;
        double r63056 = r63054 + r63055;
        double r63057 = a;
        double r63058 = r63047 + r63057;
        double r63059 = b;
        double r63060 = fma(r63058, r63047, r63059);
        double r63061 = c;
        double r63062 = fma(r63060, r63047, r63061);
        double r63063 = i;
        double r63064 = fma(r63062, r63047, r63063);
        double r63065 = r63056 / r63064;
        return r63065;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Derivation

  1. Initial program 29.6

    \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644704999984242022037506103515625\right) \cdot y + 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]

  2. Simplified29.6

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied fma-udef29.6

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}\]

  5. Final simplification29.6

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019304 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2"
  :precision binary64
  (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.764470499998) y) 230661.510616000014) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))