Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2

Average Error: 28.8 → 28.9

Time: 31.7s

Precision: 64

Math

\[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644704999984242022037506103515625\right) \cdot y + 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]

↓

\[\frac{\mathsf{fma}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)}, y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}\]

C

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r71926 = x;
        double r71927 = y;
        double r71928 = r71926 * r71927;
        double r71929 = z;
        double r71930 = r71928 + r71929;
        double r71931 = r71930 * r71927;
        double r71932 = 27464.7644705;
        double r71933 = r71931 + r71932;
        double r71934 = r71933 * r71927;
        double r71935 = 230661.510616;
        double r71936 = r71934 + r71935;
        double r71937 = r71936 * r71927;
        double r71938 = t;
        double r71939 = r71937 + r71938;
        double r71940 = a;
        double r71941 = r71927 + r71940;
        double r71942 = r71941 * r71927;
        double r71943 = b;
        double r71944 = r71942 + r71943;
        double r71945 = r71944 * r71927;
        double r71946 = c;
        double r71947 = r71945 + r71946;
        double r71948 = r71947 * r71927;
        double r71949 = i;
        double r71950 = r71948 + r71949;
        double r71951 = r71939 / r71950;
        return r71951;
}

↓

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r71952 = x;
        double r71953 = y;
        double r71954 = z;
        double r71955 = fma(r71952, r71953, r71954);
        double r71956 = 27464.7644705;
        double r71957 = fma(r71955, r71953, r71956);
        double r71958 = 230661.510616;
        double r71959 = fma(r71957, r71953, r71958);
        double r71960 = cbrt(r71959);
        double r71961 = r71960 * r71960;
        double r71962 = r71961 * r71960;
        double r71963 = t;
        double r71964 = fma(r71962, r71953, r71963);
        double r71965 = a;
        double r71966 = r71953 + r71965;
        double r71967 = b;
        double r71968 = fma(r71966, r71953, r71967);
        double r71969 = c;
        double r71970 = fma(r71968, r71953, r71969);
        double r71971 = i;
        double r71972 = fma(r71970, r71953, r71971);
        double r71973 = r71964 / r71972;
        return r71973;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Derivation

1. Initial program 28.8

   \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644704999984242022037506103515625\right) \cdot y + 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]

2. Simplified 28.8

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}}\]
3. Using strategy rm

4. Applied add-cube-cbrt 28.9

   \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)}}, y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}\]

5. Final simplification 28.9

   \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)}, y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019303 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2"
  :precision binary64
  (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.764470499998) y) 230661.510616000014) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))