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Time: 26.0s
Precision: 64
\[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
↓
\[\left(\sqrt{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \left(1 + v \cdot v\right)\right) \cdot \frac{\frac{\frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{\pi \cdot t} \cdot \sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}} \cdot \sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)}\]
\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}
↓
\left(\sqrt{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \left(1 + v \cdot v\right)\right) \cdot \frac{\frac{\frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{\pi \cdot t} \cdot \sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}} \cdot \sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)}
double f(double v, double t) {
        double r198890 = 1.0;
        double r198891 = 5.0;
        double r198892 = v;
        double r198893 = r198892 * r198892;
        double r198894 = r198891 * r198893;
        double r198895 = r198890 - r198894;
        double r198896 = atan2(1.0, 0.0);
        double r198897 = t;
        double r198898 = r198896 * r198897;
        double r198899 = 2.0;
        double r198900 = 3.0;
        double r198901 = r198900 * r198893;
        double r198902 = r198890 - r198901;
        double r198903 = r198899 * r198902;
        double r198904 = sqrt(r198903);
        double r198905 = r198898 * r198904;
        double r198906 = r198890 - r198893;
        double r198907 = r198905 * r198906;
        double r198908 = r198895 / r198907;
        return r198908;
}
↓
double f(double v, double t) {
        double r198909 = 1.0;
        double r198910 = 3.0;
        double r198911 = v;
        double r198912 = r198911 * r198911;
        double r198913 = r198910 * r198912;
        double r198914 = r198909 + r198913;
        double r198915 = sqrt(r198914);
        double r198916 = r198909 + r198912;
        double r198917 = r198915 * r198916;
        double r198918 = 5.0;
        double r198919 = r198918 * r198912;
        double r198920 = r198909 - r198919;
        double r198921 = cbrt(r198920);
        double r198922 = atan2(1.0, 0.0);
        double r198923 = t;
        double r198924 = r198922 * r198923;
        double r198925 = r198921 / r198924;
        double r198926 = r198925 * r198921;
        double r198927 = 2.0;
        double r198928 = r198909 * r198909;
        double r198929 = r198913 * r198913;
        double r198930 = r198928 - r198929;
        double r198931 = r198927 * r198930;
        double r198932 = sqrt(r198931);
        double r198933 = r198926 / r198932;
        double r198934 = r198933 * r198921;
        double r198935 = r198912 * r198912;
        double r198936 = r198928 - r198935;
        double r198937 = r198934 / r198936;
        double r198938 = r198917 * r198937;
        return r198938;
}

Error

Bits error versus v

Bits error versus t

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Derivation

  1. Initial program 0.4

    \[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied flip--0.4

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)}{1 + v \cdot v}}}\]

  4. Applied flip--0.4

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}\right) \cdot \frac{1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)}{1 + v \cdot v}}\]

  5. Applied associate-*r/0.4

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}\right) \cdot \frac{1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)}{1 + v \cdot v}}\]

  6. Applied sqrt-div0.4

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}{\sqrt{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}\right) \cdot \frac{1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)}{1 + v \cdot v}}\]

  7. Applied associate-*r/0.4

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\color{blue}{\frac{\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}{\sqrt{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)}}} \cdot \frac{1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)}{1 + v \cdot v}}\]

  8. Applied frac-times0.4

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\color{blue}{\frac{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}\right) \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}{\sqrt{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \left(1 + v \cdot v\right)}}}\]

  9. Applied associate-/r/0.4

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}\right) \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \left(1 + v \cdot v\right)\right)}\]
  10. Using strategy rm

  11. Applied add-cube-cbrt0.5

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}\right)}\right) \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \left(1 + v \cdot v\right)\right)\]

  12. Applied associate-*r*0.5

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \left(1 + v \cdot v\right)\right)\]
  13. Using strategy rm

  14. Applied add-cube-cbrt0.5

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}{\left(\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}\right) \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \left(1 + v \cdot v\right)\right)\]

  15. Applied times-frac0.5

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}} \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)}\right)} \cdot \left(\sqrt{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \left(1 + v \cdot v\right)\right)\]

  16. Simplified0.5

    \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{\pi \cdot t} \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{{\left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}\right)}^{3}}\right)} \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)}\right) \cdot \left(\sqrt{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \left(1 + v \cdot v\right)\right)\]

  17. Final simplification0.4

    \[\leadsto \left(\sqrt{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \left(1 + v \cdot v\right)\right) \cdot \frac{\frac{\frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{\pi \cdot t} \cdot \sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{\sqrt{2 \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}} \cdot \sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 \cdot 1 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019303 
(FPCore (v t)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (20:1,3)"
  :precision binary64
  (/ (- 1 (* 5 (* v v))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2 (- 1 (* 3 (* v v)))))) (- 1 (* v v)))))