Average Error: 0.2 → 0.2
Time: 23.4s
Precision: 64
\[\frac{x \cdot x - 3}{6}\]
↓
\[\left(x \cdot \sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697}\right) \cdot \left(x \cdot \sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697}\right) - 0.5\]
\frac{x \cdot x - 3}{6}
↓
\left(x \cdot \sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697}\right) \cdot \left(x \cdot \sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697}\right) - 0.5
double f(double x) {
        double r67541 = x;
        double r67542 = r67541 * r67541;
        double r67543 = 3.0;
        double r67544 = r67542 - r67543;
        double r67545 = 6.0;
        double r67546 = r67544 / r67545;
        return r67546;
}
↓
double f(double x) {
        double r67547 = x;
        double r67548 = 0.16666666666666666;
        double r67549 = sqrt(r67548);
        double r67550 = r67547 * r67549;
        double r67551 = r67550 * r67550;
        double r67552 = 0.5;
        double r67553 = r67551 - r67552;
        return r67553;
}

Error

Bits error versus x

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.2

    \[\frac{x \cdot x - 3}{6}\]

  2. Taylor expanded around 0 0.2

    \[\leadsto \color{blue}{0.1666666666666666574148081281236954964697 \cdot {x}^{2} - 0.5}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-sqr-sqrt32.3

    \[\leadsto 0.1666666666666666574148081281236954964697 \cdot {\color{blue}{\left(\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right)}}^{2} - 0.5\]

  5. Applied unpow-prod-down32.3

    \[\leadsto 0.1666666666666666574148081281236954964697 \cdot \color{blue}{\left({\left(\sqrt{x}\right)}^{2} \cdot {\left(\sqrt{x}\right)}^{2}\right)} - 0.5\]

  6. Applied add-sqr-sqrt32.3

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697} \cdot \sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697}\right)} \cdot \left({\left(\sqrt{x}\right)}^{2} \cdot {\left(\sqrt{x}\right)}^{2}\right) - 0.5\]

  7. Applied unswap-sqr32.2

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697} \cdot {\left(\sqrt{x}\right)}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697} \cdot {\left(\sqrt{x}\right)}^{2}\right)} - 0.5\]

  8. Simplified32.2

    \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697}\right)} \cdot \left(\sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697} \cdot {\left(\sqrt{x}\right)}^{2}\right) - 0.5\]

  9. Simplified0.2

    \[\leadsto \left(x \cdot \sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697}\right)} - 0.5\]

  10. Final simplification0.2

    \[\leadsto \left(x \cdot \sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697}\right) \cdot \left(x \cdot \sqrt{0.1666666666666666574148081281236954964697}\right) - 0.5\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019235 +o rules:numerics
(FPCore (x)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, H"
  :precision binary64
  (/ (- (* x x) 3) 6))