Average Error: 29.6 → 29.6
Time: 1.2m
Precision: 64
\[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644704999984242022037506103515625\right) \cdot y + 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
↓
\[\frac{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644704999984242022037506103515625\right), 230661.5106160000141244381666183471679688\right), t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right), y, i\right)}\]
\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644704999984242022037506103515625\right) \cdot y + 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}
↓
\frac{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644704999984242022037506103515625\right), 230661.5106160000141244381666183471679688\right), t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right), y, i\right)}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r4547197 = x;
        double r4547198 = y;
        double r4547199 = r4547197 * r4547198;
        double r4547200 = z;
        double r4547201 = r4547199 + r4547200;
        double r4547202 = r4547201 * r4547198;
        double r4547203 = 27464.7644705;
        double r4547204 = r4547202 + r4547203;
        double r4547205 = r4547204 * r4547198;
        double r4547206 = 230661.510616;
        double r4547207 = r4547205 + r4547206;
        double r4547208 = r4547207 * r4547198;
        double r4547209 = t;
        double r4547210 = r4547208 + r4547209;
        double r4547211 = a;
        double r4547212 = r4547198 + r4547211;
        double r4547213 = r4547212 * r4547198;
        double r4547214 = b;
        double r4547215 = r4547213 + r4547214;
        double r4547216 = r4547215 * r4547198;
        double r4547217 = c;
        double r4547218 = r4547216 + r4547217;
        double r4547219 = r4547218 * r4547198;
        double r4547220 = i;
        double r4547221 = r4547219 + r4547220;
        double r4547222 = r4547210 / r4547221;
        return r4547222;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r4547223 = y;
        double r4547224 = x;
        double r4547225 = z;
        double r4547226 = fma(r4547223, r4547224, r4547225);
        double r4547227 = 27464.7644705;
        double r4547228 = fma(r4547223, r4547226, r4547227);
        double r4547229 = 230661.510616;
        double r4547230 = fma(r4547223, r4547228, r4547229);
        double r4547231 = t;
        double r4547232 = fma(r4547223, r4547230, r4547231);
        double r4547233 = a;
        double r4547234 = r4547223 + r4547233;
        double r4547235 = b;
        double r4547236 = fma(r4547234, r4547223, r4547235);
        double r4547237 = c;
        double r4547238 = fma(r4547223, r4547236, r4547237);
        double r4547239 = i;
        double r4547240 = fma(r4547238, r4547223, r4547239);
        double r4547241 = r4547232 / r4547240;
        return r4547241;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Derivation

  1. Initial program 29.6

    \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644704999984242022037506103515625\right) \cdot y + 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]

  2. Simplified29.6

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644704999984242022037506103515625\right), 230661.5106160000141244381666183471679688\right), t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right), y, i\right)}}\]

  3. Final simplification29.6

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644704999984242022037506103515625\right), 230661.5106160000141244381666183471679688\right), t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right), y, i\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019168 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2"
  (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))