Average Error: 28.4 → 28.4
Time: 31.0s
Precision: 64
\[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
↓
\[\frac{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644705\right), 230661.510616\right), t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right), y, i\right)}\]
\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}
↓
\frac{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644705\right), 230661.510616\right), t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right), y, i\right)}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r2874126 = x;
        double r2874127 = y;
        double r2874128 = r2874126 * r2874127;
        double r2874129 = z;
        double r2874130 = r2874128 + r2874129;
        double r2874131 = r2874130 * r2874127;
        double r2874132 = 27464.7644705;
        double r2874133 = r2874131 + r2874132;
        double r2874134 = r2874133 * r2874127;
        double r2874135 = 230661.510616;
        double r2874136 = r2874134 + r2874135;
        double r2874137 = r2874136 * r2874127;
        double r2874138 = t;
        double r2874139 = r2874137 + r2874138;
        double r2874140 = a;
        double r2874141 = r2874127 + r2874140;
        double r2874142 = r2874141 * r2874127;
        double r2874143 = b;
        double r2874144 = r2874142 + r2874143;
        double r2874145 = r2874144 * r2874127;
        double r2874146 = c;
        double r2874147 = r2874145 + r2874146;
        double r2874148 = r2874147 * r2874127;
        double r2874149 = i;
        double r2874150 = r2874148 + r2874149;
        double r2874151 = r2874139 / r2874150;
        return r2874151;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r2874152 = y;
        double r2874153 = x;
        double r2874154 = z;
        double r2874155 = fma(r2874153, r2874152, r2874154);
        double r2874156 = 27464.7644705;
        double r2874157 = fma(r2874155, r2874152, r2874156);
        double r2874158 = 230661.510616;
        double r2874159 = fma(r2874152, r2874157, r2874158);
        double r2874160 = t;
        double r2874161 = fma(r2874152, r2874159, r2874160);
        double r2874162 = a;
        double r2874163 = r2874152 + r2874162;
        double r2874164 = b;
        double r2874165 = fma(r2874163, r2874152, r2874164);
        double r2874166 = c;
        double r2874167 = fma(r2874152, r2874165, r2874166);
        double r2874168 = i;
        double r2874169 = fma(r2874167, r2874152, r2874168);
        double r2874170 = r2874161 / r2874169;
        return r2874170;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Derivation

  1. Initial program 28.4

    \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]

  2. Simplified28.4

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644705\right), 230661.510616\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right), y, i\right)}}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied div-inv28.5

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644705\right), 230661.510616\right), y, t\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right), y, i\right)}}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied associate-*r/28.4

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644705\right), 230661.510616\right), y, t\right) \cdot 1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right), y, i\right)}}\]

  7. Simplified28.4

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644705\right), 230661.510616\right), t\right)}}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right), y, i\right)}\]

  8. Final simplification28.4

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644705\right), 230661.510616\right), t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right), y, i\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019165 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2"
  (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))