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Precision: 64
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \le -3.6111760266152055 \cdot 10^{-08}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{-\left(re + im\right) \cdot 2.0}\\ \mathbf{elif}\;im \le -2.9634639532950256 \cdot 10^{-188}:\\ \;\;\;\;\sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot \frac{im}{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re}\right)} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;im \le 6.510449215984508 \cdot 10^{-134}:\\ \;\;\;\;\sqrt{2.0 \cdot \left(re \cdot -2\right)} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;im \le 1.1476303183370092 \cdot 10^{+117}:\\ \;\;\;\;\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re}} \cdot \sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re}} - re\right)} \cdot 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im - re\right)}\\ \end{array}\]
0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;im \le -3.6111760266152055 \cdot 10^{-08}:\\
\;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{-\left(re + im\right) \cdot 2.0}\\

\mathbf{elif}\;im \le -2.9634639532950256 \cdot 10^{-188}:\\
\;\;\;\;\sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot \frac{im}{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re}\right)} \cdot 0.5\\

\mathbf{elif}\;im \le 6.510449215984508 \cdot 10^{-134}:\\
\;\;\;\;\sqrt{2.0 \cdot \left(re \cdot -2\right)} \cdot 0.5\\

\mathbf{elif}\;im \le 1.1476303183370092 \cdot 10^{+117}:\\
\;\;\;\;\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re}} \cdot \sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re}} - re\right)} \cdot 0.5\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im - re\right)}\\

\end{array}
double f(double re, double im) {
        double r1027021 = 0.5;
        double r1027022 = 2.0;
        double r1027023 = re;
        double r1027024 = r1027023 * r1027023;
        double r1027025 = im;
        double r1027026 = r1027025 * r1027025;
        double r1027027 = r1027024 + r1027026;
        double r1027028 = sqrt(r1027027);
        double r1027029 = r1027028 - r1027023;
        double r1027030 = r1027022 * r1027029;
        double r1027031 = sqrt(r1027030);
        double r1027032 = r1027021 * r1027031;
        return r1027032;
}
↓
double f(double re, double im) {
        double r1027033 = im;
        double r1027034 = -3.6111760266152055e-08;
        bool r1027035 = r1027033 <= r1027034;
        double r1027036 = 0.5;
        double r1027037 = re;
        double r1027038 = r1027037 + r1027033;
        double r1027039 = 2.0;
        double r1027040 = r1027038 * r1027039;
        double r1027041 = -r1027040;
        double r1027042 = sqrt(r1027041);
        double r1027043 = r1027036 * r1027042;
        double r1027044 = -2.9634639532950256e-188;
        bool r1027045 = r1027033 <= r1027044;
        double r1027046 = r1027033 * r1027033;
        double r1027047 = r1027037 * r1027037;
        double r1027048 = r1027046 + r1027047;
        double r1027049 = sqrt(r1027048);
        double r1027050 = r1027049 + r1027037;
        double r1027051 = r1027033 / r1027050;
        double r1027052 = r1027033 * r1027051;
        double r1027053 = r1027039 * r1027052;
        double r1027054 = sqrt(r1027053);
        double r1027055 = r1027054 * r1027036;
        double r1027056 = 6.510449215984508e-134;
        bool r1027057 = r1027033 <= r1027056;
        double r1027058 = -2.0;
        double r1027059 = r1027037 * r1027058;
        double r1027060 = r1027039 * r1027059;
        double r1027061 = sqrt(r1027060);
        double r1027062 = r1027061 * r1027036;
        double r1027063 = 1.1476303183370092e+117;
        bool r1027064 = r1027033 <= r1027063;
        double r1027065 = sqrt(r1027049);
        double r1027066 = r1027065 * r1027065;
        double r1027067 = r1027066 - r1027037;
        double r1027068 = r1027039 * r1027067;
        double r1027069 = sqrt(r1027068);
        double r1027070 = r1027069 * r1027036;
        double r1027071 = r1027033 - r1027037;
        double r1027072 = r1027039 * r1027071;
        double r1027073 = sqrt(r1027072);
        double r1027074 = r1027036 * r1027073;
        double r1027075 = r1027064 ? r1027070 : r1027074;
        double r1027076 = r1027057 ? r1027062 : r1027075;
        double r1027077 = r1027045 ? r1027055 : r1027076;
        double r1027078 = r1027035 ? r1027043 : r1027077;
        return r1027078;
}

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 5 regimes

  2. if im < -3.6111760266152055e-08

    1. Initial program 40.1

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-sqr-sqrt40.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} - re\right)}\]

    4. Applied sqrt-prod40.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} - re\right)}\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied flip--42.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\left(\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}\right) - re \cdot re}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} + re}}}\]

    7. Simplified40.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \frac{\color{blue}{im \cdot im}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} + re}}\]

    8. Simplified40.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \frac{im \cdot im}{\color{blue}{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re}}}\]

    9. Taylor expanded around -inf 14.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\left(-\left(re + im\right)\right)}}\]

    if -3.6111760266152055e-08 < im < -2.9634639532950256e-188

    1. Initial program 29.8

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-sqr-sqrt29.8

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} - re\right)}\]

    4. Applied sqrt-prod29.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} - re\right)}\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied flip--40.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\left(\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}\right) - re \cdot re}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} + re}}}\]

    7. Simplified31.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \frac{\color{blue}{im \cdot im}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} + re}}\]

    8. Simplified31.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \frac{im \cdot im}{\color{blue}{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re}}}\]
    9. Using strategy rm

    10. Applied *-un-lft-identity31.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \frac{im \cdot im}{\color{blue}{1 \cdot \left(\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re\right)}}}\]

    11. Applied times-frac30.8

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\left(\frac{im}{1} \cdot \frac{im}{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re}\right)}}\]

    12. Simplified30.8

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{im} \cdot \frac{im}{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re}\right)}\]

    if -2.9634639532950256e-188 < im < 6.510449215984508e-134

    1. Initial program 42.2

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]

    2. Taylor expanded around -inf 35.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot re\right)}}\]

    if 6.510449215984508e-134 < im < 1.1476303183370092e+117

    1. Initial program 22.8

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-sqr-sqrt22.8

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} - re\right)}\]

    4. Applied sqrt-prod22.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} - re\right)}\]

    if 1.1476303183370092e+117 < im

    1. Initial program 52.5

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]

    2. Taylor expanded around 0 9.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{im} - re\right)}\]
  3. Recombined 5 regimes into one program.

  4. Final simplification22.6

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \le -3.6111760266152055 \cdot 10^{-08}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{-\left(re + im\right) \cdot 2.0}\\ \mathbf{elif}\;im \le -2.9634639532950256 \cdot 10^{-188}:\\ \;\;\;\;\sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot \frac{im}{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re}\right)} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;im \le 6.510449215984508 \cdot 10^{-134}:\\ \;\;\;\;\sqrt{2.0 \cdot \left(re \cdot -2\right)} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;im \le 1.1476303183370092 \cdot 10^{+117}:\\ \;\;\;\;\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re}} \cdot \sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re}} - re\right)} \cdot 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im - re\right)}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019163 
(FPCore (re im)
  :name "math.sqrt on complex, imaginary part, im greater than 0 branch"
  (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))