Average Error: 11.8 → 11.5
Time: 33.4s
Precision: 64
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -7.962394581117879 \cdot 10^{-122}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(z \cdot y - a \cdot t, x, \mathsf{fma}\left(b, i \cdot a - z \cdot c, \left(\sqrt[3]{j} \cdot \left(\sqrt[3]{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \cdot \sqrt[3]{j}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;b \le 5.9182855972786274 \cdot 10^{-61}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(z \cdot y - a \cdot t, x, \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j - z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(z \cdot y - a \cdot t, x, \mathsf{fma}\left(b, i \cdot a - z \cdot c, \left(\sqrt[3]{j} \cdot \left(\sqrt[3]{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \cdot \sqrt[3]{j}\right)\right)\\ \end{array}\]
\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;b \le -7.962394581117879 \cdot 10^{-122}:\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(z \cdot y - a \cdot t, x, \mathsf{fma}\left(b, i \cdot a - z \cdot c, \left(\sqrt[3]{j} \cdot \left(\sqrt[3]{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \cdot \sqrt[3]{j}\right)\right)\\

\mathbf{elif}\;b \le 5.9182855972786274 \cdot 10^{-61}:\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(z \cdot y - a \cdot t, x, \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j - z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(z \cdot y - a \cdot t, x, \mathsf{fma}\left(b, i \cdot a - z \cdot c, \left(\sqrt[3]{j} \cdot \left(\sqrt[3]{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \cdot \sqrt[3]{j}\right)\right)\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r3238851 = x;
        double r3238852 = y;
        double r3238853 = z;
        double r3238854 = r3238852 * r3238853;
        double r3238855 = t;
        double r3238856 = a;
        double r3238857 = r3238855 * r3238856;
        double r3238858 = r3238854 - r3238857;
        double r3238859 = r3238851 * r3238858;
        double r3238860 = b;
        double r3238861 = c;
        double r3238862 = r3238861 * r3238853;
        double r3238863 = i;
        double r3238864 = r3238863 * r3238856;
        double r3238865 = r3238862 - r3238864;
        double r3238866 = r3238860 * r3238865;
        double r3238867 = r3238859 - r3238866;
        double r3238868 = j;
        double r3238869 = r3238861 * r3238855;
        double r3238870 = r3238863 * r3238852;
        double r3238871 = r3238869 - r3238870;
        double r3238872 = r3238868 * r3238871;
        double r3238873 = r3238867 + r3238872;
        return r3238873;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r3238874 = b;
        double r3238875 = -7.962394581117879e-122;
        bool r3238876 = r3238874 <= r3238875;
        double r3238877 = z;
        double r3238878 = y;
        double r3238879 = r3238877 * r3238878;
        double r3238880 = a;
        double r3238881 = t;
        double r3238882 = r3238880 * r3238881;
        double r3238883 = r3238879 - r3238882;
        double r3238884 = x;
        double r3238885 = i;
        double r3238886 = r3238885 * r3238880;
        double r3238887 = c;
        double r3238888 = r3238877 * r3238887;
        double r3238889 = r3238886 - r3238888;
        double r3238890 = j;
        double r3238891 = cbrt(r3238890);
        double r3238892 = r3238887 * r3238881;
        double r3238893 = r3238885 * r3238878;
        double r3238894 = r3238892 - r3238893;
        double r3238895 = r3238891 * r3238894;
        double r3238896 = r3238891 * r3238895;
        double r3238897 = r3238896 * r3238891;
        double r3238898 = fma(r3238874, r3238889, r3238897);
        double r3238899 = fma(r3238883, r3238884, r3238898);
        double r3238900 = 5.9182855972786274e-61;
        bool r3238901 = r3238874 <= r3238900;
        double r3238902 = r3238894 * r3238890;
        double r3238903 = r3238887 * r3238874;
        double r3238904 = r3238877 * r3238903;
        double r3238905 = r3238902 - r3238904;
        double r3238906 = fma(r3238883, r3238884, r3238905);
        double r3238907 = r3238901 ? r3238906 : r3238899;
        double r3238908 = r3238876 ? r3238899 : r3238907;
        return r3238908;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if b < -7.962394581117879e-122 or 5.9182855972786274e-61 < b

    1. Initial program 8.5

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Simplified8.5

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z \cdot y - t \cdot a, x, \mathsf{fma}\left(b, i \cdot a - z \cdot c, \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j\right)\right)}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied fma-neg8.5

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z \cdot y - t \cdot a, x, \mathsf{fma}\left(b, i \cdot a - z \cdot c, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(t, c, -y \cdot i\right)} \cdot j\right)\right)\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied add-cube-cbrt8.8

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z \cdot y - t \cdot a, x, \mathsf{fma}\left(b, i \cdot a - z \cdot c, \mathsf{fma}\left(t, c, -y \cdot i\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \sqrt[3]{j}\right)}\right)\right)\]

    7. Applied associate-*r*8.8

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z \cdot y - t \cdot a, x, \mathsf{fma}\left(b, i \cdot a - z \cdot c, \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(t, c, -y \cdot i\right) \cdot \left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{j}}\right)\right)\]

    8. Simplified8.8

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z \cdot y - t \cdot a, x, \mathsf{fma}\left(b, i \cdot a - z \cdot c, \color{blue}{\left(\left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \sqrt[3]{j}\right)} \cdot \sqrt[3]{j}\right)\right)\]

    if -7.962394581117879e-122 < b < 5.9182855972786274e-61

    1. Initial program 15.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Simplified15.8

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z \cdot y - t \cdot a, x, \mathsf{fma}\left(b, i \cdot a - z \cdot c, \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j\right)\right)}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied fma-neg15.8

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z \cdot y - t \cdot a, x, \mathsf{fma}\left(b, i \cdot a - z \cdot c, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(t, c, -y \cdot i\right)} \cdot j\right)\right)\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied add-cube-cbrt16.2

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z \cdot y - t \cdot a, x, \mathsf{fma}\left(b, i \cdot a - z \cdot c, \mathsf{fma}\left(t, c, -y \cdot i\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \sqrt[3]{j}\right)}\right)\right)\]

    7. Applied associate-*r*16.2

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z \cdot y - t \cdot a, x, \mathsf{fma}\left(b, i \cdot a - z \cdot c, \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(t, c, -y \cdot i\right) \cdot \left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{j}}\right)\right)\]

    8. Simplified16.2

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z \cdot y - t \cdot a, x, \mathsf{fma}\left(b, i \cdot a - z \cdot c, \color{blue}{\left(\left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \sqrt[3]{j}\right)} \cdot \sqrt[3]{j}\right)\right)\]

    9. Taylor expanded around -inf 14.9

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z \cdot y - t \cdot a, x, \color{blue}{t \cdot \left(j \cdot c\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + i \cdot \left(j \cdot y\right)\right)}\right)\]

    10. Simplified14.8

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z \cdot y - t \cdot a, x, \color{blue}{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(c \cdot b\right) \cdot z}\right)\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification11.5

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -7.962394581117879 \cdot 10^{-122}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(z \cdot y - a \cdot t, x, \mathsf{fma}\left(b, i \cdot a - z \cdot c, \left(\sqrt[3]{j} \cdot \left(\sqrt[3]{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \cdot \sqrt[3]{j}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;b \le 5.9182855972786274 \cdot 10^{-61}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(z \cdot y - a \cdot t, x, \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j - z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(z \cdot y - a \cdot t, x, \mathsf{fma}\left(b, i \cdot a - z \cdot c, \left(\sqrt[3]{j} \cdot \left(\sqrt[3]{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)\right) \cdot \sqrt[3]{j}\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019151 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))