Average Error: 29.1 → 29.1
Time: 36.3s
Precision: 64
\[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
↓
\[\frac{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644705\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644705\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644705\right)}, 230661.510616\right), t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(a + y, y, b\right), c\right), y, i\right)}\]
\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}
↓
\frac{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644705\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644705\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644705\right)}, 230661.510616\right), t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(a + y, y, b\right), c\right), y, i\right)}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r1945862 = x;
        double r1945863 = y;
        double r1945864 = r1945862 * r1945863;
        double r1945865 = z;
        double r1945866 = r1945864 + r1945865;
        double r1945867 = r1945866 * r1945863;
        double r1945868 = 27464.7644705;
        double r1945869 = r1945867 + r1945868;
        double r1945870 = r1945869 * r1945863;
        double r1945871 = 230661.510616;
        double r1945872 = r1945870 + r1945871;
        double r1945873 = r1945872 * r1945863;
        double r1945874 = t;
        double r1945875 = r1945873 + r1945874;
        double r1945876 = a;
        double r1945877 = r1945863 + r1945876;
        double r1945878 = r1945877 * r1945863;
        double r1945879 = b;
        double r1945880 = r1945878 + r1945879;
        double r1945881 = r1945880 * r1945863;
        double r1945882 = c;
        double r1945883 = r1945881 + r1945882;
        double r1945884 = r1945883 * r1945863;
        double r1945885 = i;
        double r1945886 = r1945884 + r1945885;
        double r1945887 = r1945875 / r1945886;
        return r1945887;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r1945888 = y;
        double r1945889 = x;
        double r1945890 = z;
        double r1945891 = fma(r1945888, r1945889, r1945890);
        double r1945892 = 27464.7644705;
        double r1945893 = fma(r1945888, r1945891, r1945892);
        double r1945894 = cbrt(r1945893);
        double r1945895 = r1945894 * r1945894;
        double r1945896 = r1945895 * r1945894;
        double r1945897 = 230661.510616;
        double r1945898 = fma(r1945888, r1945896, r1945897);
        double r1945899 = t;
        double r1945900 = fma(r1945888, r1945898, r1945899);
        double r1945901 = a;
        double r1945902 = r1945901 + r1945888;
        double r1945903 = b;
        double r1945904 = fma(r1945902, r1945888, r1945903);
        double r1945905 = c;
        double r1945906 = fma(r1945888, r1945904, r1945905);
        double r1945907 = i;
        double r1945908 = fma(r1945906, r1945888, r1945907);
        double r1945909 = r1945900 / r1945908;
        return r1945909;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Derivation

  1. Initial program 29.1

    \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]

  2. Simplified29.1

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644705\right), 230661.510616\right), t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right), y, i\right)}}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-cube-cbrt29.1

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644705\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644705\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644705\right)}}, 230661.510616\right), t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right), y, i\right)}\]

  5. Final simplification29.1

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644705\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644705\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644705\right)}, 230661.510616\right), t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(a + y, y, b\right), c\right), y, i\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019149 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2"
  (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))