Average Error: 28.3 → 28.5
Time: 54.1s
Precision: 64
\[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
↓
\[\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, y + a, b\right), c\right), i\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644705\right), 230661.510616\right), y, t\right)}}\]
\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}
↓
\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, y + a, b\right), c\right), i\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644705\right), 230661.510616\right), y, t\right)}}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r2690764 = x;
        double r2690765 = y;
        double r2690766 = r2690764 * r2690765;
        double r2690767 = z;
        double r2690768 = r2690766 + r2690767;
        double r2690769 = r2690768 * r2690765;
        double r2690770 = 27464.7644705;
        double r2690771 = r2690769 + r2690770;
        double r2690772 = r2690771 * r2690765;
        double r2690773 = 230661.510616;
        double r2690774 = r2690772 + r2690773;
        double r2690775 = r2690774 * r2690765;
        double r2690776 = t;
        double r2690777 = r2690775 + r2690776;
        double r2690778 = a;
        double r2690779 = r2690765 + r2690778;
        double r2690780 = r2690779 * r2690765;
        double r2690781 = b;
        double r2690782 = r2690780 + r2690781;
        double r2690783 = r2690782 * r2690765;
        double r2690784 = c;
        double r2690785 = r2690783 + r2690784;
        double r2690786 = r2690785 * r2690765;
        double r2690787 = i;
        double r2690788 = r2690786 + r2690787;
        double r2690789 = r2690777 / r2690788;
        return r2690789;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r2690790 = 1.0;
        double r2690791 = y;
        double r2690792 = a;
        double r2690793 = r2690791 + r2690792;
        double r2690794 = b;
        double r2690795 = fma(r2690791, r2690793, r2690794);
        double r2690796 = c;
        double r2690797 = fma(r2690791, r2690795, r2690796);
        double r2690798 = i;
        double r2690799 = fma(r2690791, r2690797, r2690798);
        double r2690800 = x;
        double r2690801 = z;
        double r2690802 = fma(r2690800, r2690791, r2690801);
        double r2690803 = 27464.7644705;
        double r2690804 = fma(r2690802, r2690791, r2690803);
        double r2690805 = 230661.510616;
        double r2690806 = fma(r2690791, r2690804, r2690805);
        double r2690807 = t;
        double r2690808 = fma(r2690806, r2690791, r2690807);
        double r2690809 = r2690799 / r2690808;
        double r2690810 = r2690790 / r2690809;
        return r2690810;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Derivation

  1. Initial program 28.3

    \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]

  2. Simplified28.3

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644705\right), 230661.510616\right), t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right), y, i\right)}}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-cube-cbrt28.9

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644705\right), 230661.510616\right), t\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644705\right), 230661.510616\right), t\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644705\right), 230661.510616\right), t\right)}}}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right), y, i\right)}\]

  5. Applied associate-/l*28.9

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644705\right), 230661.510616\right), t\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644705\right), 230661.510616\right), t\right)}}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right), y, i\right)}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644705\right), 230661.510616\right), t\right)}}}}\]
  6. Using strategy rm

  7. Applied clear-num29.0

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), c\right), y, i\right)}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644705\right), 230661.510616\right), t\right)}}}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644705\right), 230661.510616\right), t\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644705\right), 230661.510616\right), t\right)}}}}\]

  8. Simplified28.5

    \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, a + y, b\right), c\right), i\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644705\right), 230661.510616\right), y, t\right)}}}\]

  9. Final simplification28.5

    \[\leadsto \frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, y + a, b\right), c\right), i\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644705\right), 230661.510616\right), y, t\right)}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019146 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2"
  (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))