Average Error: 11.8 → 11.1
Time: 42.7s
Precision: 64
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \le -1.3010047408536715 \cdot 10^{-188}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{i \cdot a - c \cdot z} \cdot \left(\sqrt[3]{i \cdot a - c \cdot z} \cdot \sqrt[3]{i \cdot a - c \cdot z}\right), b, \mathsf{fma}\left(t \cdot c - i \cdot y, j, \left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;j \le 6.550263489941862 \cdot 10^{-196}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(i \cdot a - c \cdot z, b, \left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(i \cdot j\right) \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(i \cdot a - c \cdot z, b, \mathsf{fma}\left(t \cdot c - i \cdot y, j, \left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot x\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right)\right)\right)\\ \end{array}\]
\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;j \le -1.3010047408536715 \cdot 10^{-188}:\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{i \cdot a - c \cdot z} \cdot \left(\sqrt[3]{i \cdot a - c \cdot z} \cdot \sqrt[3]{i \cdot a - c \cdot z}\right), b, \mathsf{fma}\left(t \cdot c - i \cdot y, j, \left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x\right)\right)\\

\mathbf{elif}\;j \le 6.550263489941862 \cdot 10^{-196}:\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(i \cdot a - c \cdot z, b, \left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(i \cdot j\right) \cdot y\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(i \cdot a - c \cdot z, b, \mathsf{fma}\left(t \cdot c - i \cdot y, j, \left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot x\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right)\right)\right)\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r3288328 = x;
        double r3288329 = y;
        double r3288330 = z;
        double r3288331 = r3288329 * r3288330;
        double r3288332 = t;
        double r3288333 = a;
        double r3288334 = r3288332 * r3288333;
        double r3288335 = r3288331 - r3288334;
        double r3288336 = r3288328 * r3288335;
        double r3288337 = b;
        double r3288338 = c;
        double r3288339 = r3288338 * r3288330;
        double r3288340 = i;
        double r3288341 = r3288340 * r3288333;
        double r3288342 = r3288339 - r3288341;
        double r3288343 = r3288337 * r3288342;
        double r3288344 = r3288336 - r3288343;
        double r3288345 = j;
        double r3288346 = r3288338 * r3288332;
        double r3288347 = r3288340 * r3288329;
        double r3288348 = r3288346 - r3288347;
        double r3288349 = r3288345 * r3288348;
        double r3288350 = r3288344 + r3288349;
        return r3288350;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r3288351 = j;
        double r3288352 = -1.3010047408536715e-188;
        bool r3288353 = r3288351 <= r3288352;
        double r3288354 = i;
        double r3288355 = a;
        double r3288356 = r3288354 * r3288355;
        double r3288357 = c;
        double r3288358 = z;
        double r3288359 = r3288357 * r3288358;
        double r3288360 = r3288356 - r3288359;
        double r3288361 = cbrt(r3288360);
        double r3288362 = r3288361 * r3288361;
        double r3288363 = r3288361 * r3288362;
        double r3288364 = b;
        double r3288365 = t;
        double r3288366 = r3288365 * r3288357;
        double r3288367 = y;
        double r3288368 = r3288354 * r3288367;
        double r3288369 = r3288366 - r3288368;
        double r3288370 = r3288358 * r3288367;
        double r3288371 = r3288365 * r3288355;
        double r3288372 = r3288370 - r3288371;
        double r3288373 = x;
        double r3288374 = r3288372 * r3288373;
        double r3288375 = fma(r3288369, r3288351, r3288374);
        double r3288376 = fma(r3288363, r3288364, r3288375);
        double r3288377 = 6.550263489941862e-196;
        bool r3288378 = r3288351 <= r3288377;
        double r3288379 = r3288354 * r3288351;
        double r3288380 = r3288379 * r3288367;
        double r3288381 = r3288374 - r3288380;
        double r3288382 = fma(r3288360, r3288364, r3288381);
        double r3288383 = cbrt(r3288372);
        double r3288384 = r3288383 * r3288373;
        double r3288385 = r3288383 * r3288383;
        double r3288386 = r3288384 * r3288385;
        double r3288387 = fma(r3288369, r3288351, r3288386);
        double r3288388 = fma(r3288360, r3288364, r3288387);
        double r3288389 = r3288378 ? r3288382 : r3288388;
        double r3288390 = r3288353 ? r3288376 : r3288389;
        return r3288390;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if j < -1.3010047408536715e-188

    1. Initial program 10.5

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Simplified10.5

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(i \cdot a - z \cdot c, b, \mathsf{fma}\left(t \cdot c - y \cdot i, j, \left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x\right)\right)}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt10.8

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{i \cdot a - z \cdot c} \cdot \sqrt[3]{i \cdot a - z \cdot c}\right) \cdot \sqrt[3]{i \cdot a - z \cdot c}}, b, \mathsf{fma}\left(t \cdot c - y \cdot i, j, \left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x\right)\right)\]

    if -1.3010047408536715e-188 < j < 6.550263489941862e-196

    1. Initial program 16.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Simplified16.9

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(i \cdot a - z \cdot c, b, \mathsf{fma}\left(t \cdot c - y \cdot i, j, \left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x\right)\right)}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt17.3

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(i \cdot a - z \cdot c, b, \mathsf{fma}\left(t \cdot c - y \cdot i, j, \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right)} \cdot x\right)\right)\]

    5. Applied associate-*l*17.3

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(i \cdot a - z \cdot c, b, \mathsf{fma}\left(t \cdot c - y \cdot i, j, \color{blue}{\left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot x\right)}\right)\right)\]

    6. Taylor expanded around inf 14.1

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(i \cdot a - z \cdot c, b, \color{blue}{x \cdot \left(z \cdot y\right) - \left(a \cdot \left(x \cdot t\right) + i \cdot \left(j \cdot y\right)\right)}\right)\]

    7. Simplified13.2

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(i \cdot a - z \cdot c, b, \color{blue}{x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)}\right)\]

    if 6.550263489941862e-196 < j

    1. Initial program 9.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Simplified9.8

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(i \cdot a - z \cdot c, b, \mathsf{fma}\left(t \cdot c - y \cdot i, j, \left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x\right)\right)}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt10.1

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(i \cdot a - z \cdot c, b, \mathsf{fma}\left(t \cdot c - y \cdot i, j, \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right)} \cdot x\right)\right)\]

    5. Applied associate-*l*10.1

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(i \cdot a - z \cdot c, b, \mathsf{fma}\left(t \cdot c - y \cdot i, j, \color{blue}{\left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot x\right)}\right)\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification11.1

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \le -1.3010047408536715 \cdot 10^{-188}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{i \cdot a - c \cdot z} \cdot \left(\sqrt[3]{i \cdot a - c \cdot z} \cdot \sqrt[3]{i \cdot a - c \cdot z}\right), b, \mathsf{fma}\left(t \cdot c - i \cdot y, j, \left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;j \le 6.550263489941862 \cdot 10^{-196}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(i \cdot a - c \cdot z, b, \left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(i \cdot j\right) \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(i \cdot a - c \cdot z, b, \mathsf{fma}\left(t \cdot c - i \cdot y, j, \left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot x\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019134 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))