FastMath dist4

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Math

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

↓

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d3 \cdot d1\right) + d1 \cdot d4\right) - d1 \cdot d1\]

C

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r32908491 = d1;
        double r32908492 = d2;
        double r32908493 = r32908491 * r32908492;
        double r32908494 = d3;
        double r32908495 = r32908491 * r32908494;
        double r32908496 = r32908493 - r32908495;
        double r32908497 = d4;
        double r32908498 = r32908497 * r32908491;
        double r32908499 = r32908496 + r32908498;
        double r32908500 = r32908491 * r32908491;
        double r32908501 = r32908499 - r32908500;
        return r32908501;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r32908502 = d1;
        double r32908503 = d2;
        double r32908504 = r32908502 * r32908503;
        double r32908505 = d3;
        double r32908506 = r32908505 * r32908502;
        double r32908507 = r32908504 - r32908506;
        double r32908508 = d4;
        double r32908509 = r32908502 * r32908508;
        double r32908510 = r32908507 + r32908509;
        double r32908511 = r32908502 * r32908502;
        double r32908512 = r32908510 - r32908511;
        return r32908512;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

1. Initial program 0.0

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

2. Final simplification 0.0

   \[\leadsto \left(\left(d1 \cdot d2 - d3 \cdot d1\right) + d1 \cdot d4\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019107 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))