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Precision: 64
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i = -\infty:\\ \;\;\;\;(\left(a \cdot -4.0\right) \cdot t + \left((c \cdot b + \left(-(k \cdot \left(27.0 \cdot j\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*\right))_*\right))_*\\ \mathbf{elif}\;\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i \le 2.183794799238083 \cdot 10^{+298}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - k \cdot \left(27.0 \cdot j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(a \cdot -4.0\right) \cdot t + \left((c \cdot b + \left(-(k \cdot \left(27.0 \cdot j\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*\right))_*\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) < -inf.0 or 2.183794799238083e+298 < (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i))

    1. Initial program 51.4

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Simplified33.6

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(y \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right) - a \cdot 4.0\right) \cdot t + \left(c \cdot b - (k \cdot \left(27.0 \cdot j\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*\right))_*}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied fma-neg33.6

      \[\leadsto (\left(\left(y \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right) - a \cdot 4.0\right) \cdot t + \color{blue}{\left((c \cdot b + \left(-(k \cdot \left(27.0 \cdot j\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*\right))_*\right)})_*\]

    5. Taylor expanded around 0 29.0

      \[\leadsto (\color{blue}{\left(-4.0 \cdot a\right)} \cdot t + \left((c \cdot b + \left(-(k \cdot \left(27.0 \cdot j\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*\right))_*\right))_*\]

    if -inf.0 < (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) < 2.183794799238083e+298

    1. Initial program 0.4

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification3.2

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i = -\infty:\\ \;\;\;\;(\left(a \cdot -4.0\right) \cdot t + \left((c \cdot b + \left(-(k \cdot \left(27.0 \cdot j\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*\right))_*\right))_*\\ \mathbf{elif}\;\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i \le 2.183794799238083 \cdot 10^{+298}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - k \cdot \left(27.0 \cdot j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(a \cdot -4.0\right) \cdot t + \left((c \cdot b + \left(-(k \cdot \left(27.0 \cdot j\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*\right))_*\right))_*\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019100 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))