Error

Derivation

1. Initial program 52.9

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a}\]

2. Simplified52.9

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{(-3 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*} - b}{3 \cdot a}}\]
3. Using strategy rm

4. Applied add-sqr-sqrt52.9

   \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{\sqrt{(-3 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*} \cdot \sqrt{(-3 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}}} - b}{3 \cdot a}\]

5. Applied sqrt-prod52.7

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt{\sqrt{(-3 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}} \cdot \sqrt{\sqrt{(-3 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}}} - b}{3 \cdot a}\]

6. Applied fma-neg52.1

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{(\left(\sqrt{\sqrt{(-3 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt{(-3 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}}\right) + \left(-b\right))_*}}{3 \cdot a}\]
7. Using strategy rm

8. Applied add-cbrt-cube52.2

   \[\leadsto \frac{(\left(\sqrt{\sqrt{(-3 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt{\color{blue}{\sqrt[3]{\left((-3 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_* \cdot (-3 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*\right) \cdot (-3 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}}}}\right) + \left(-b\right))_*}{3 \cdot a}\]
9. Using strategy rm

10. Applied pow1/351.6

    \[\leadsto \frac{(\left(\sqrt{\sqrt{(-3 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt{\color{blue}{{\left(\left((-3 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_* \cdot (-3 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*\right) \cdot (-3 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*\right)}^{\frac{1}{3}}}}}\right) + \left(-b\right))_*}{3 \cdot a}\]
11. Using strategy rm

12. Applied unpow-prod-down51.6

    \[\leadsto \frac{(\left(\sqrt{\sqrt{(-3 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt{\color{blue}{{\left((-3 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_* \cdot (-3 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*\right)}^{\frac{1}{3}} \cdot {\left((-3 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*\right)}^{\frac{1}{3}}}}}\right) + \left(-b\right))_*}{3 \cdot a}\]

13. Simplified51.1

    \[\leadsto \frac{(\left(\sqrt{\sqrt{(-3 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt{\color{blue}{\sqrt[3]{(\left(-3 \cdot c\right) \cdot a + \left(b \cdot b\right))_* \cdot (\left(-3 \cdot c\right) \cdot a + \left(b \cdot b\right))_*}} \cdot {\left((-3 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*\right)}^{\frac{1}{3}}}}\right) + \left(-b\right))_*}{3 \cdot a}\]

14. Final simplification51.1

    \[\leadsto \frac{(\left(\sqrt{\sqrt{(-3 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(b \cdot b\right))_*}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt{\sqrt[3]{(\left(-3 \cdot c\right) \cdot a + \left(b \cdot b\right))_* \cdot (\left(-3 \cdot c\right) \cdot a + \left(b \cdot b\right))_*} \cdot {\left((-3 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(b \cdot b\right))_*\right)}^{\frac{1}{3}}}}\right) + \left(-b\right))_*}{a \cdot 3}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019100 +o rules:numerics
(FPCore (a b c d)
  :name "Cubic critical, wide range"
  :pre (and (< 4.930380657631324e-32 a 2.028240960365167e+31) (< 4.930380657631324e-32 b 2.028240960365167e+31) (< 4.930380657631324e-32 c 2.028240960365167e+31))
  (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3 a) c)))) (* 3 a)))