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Precision: 64
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \le -9.781331489357222 \cdot 10^{+163}:\\ \;\;\;\;\left(j \cdot \left(t \cdot c\right) + \left(j \cdot i\right) \cdot \left(-y\right)\right) + \left(-\left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right)\\ \mathbf{elif}\;y \le -1.745741397796961 \cdot 10^{-84}:\\ \;\;\;\;\left(\left(y \cdot z - a \cdot t\right) \cdot x - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right) + \left(\left(y \cdot i\right) \cdot \left(-j\right) + \left(\sqrt[3]{t \cdot \left(j \cdot c\right)} \cdot \sqrt[3]{t \cdot \left(j \cdot c\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{t \cdot \left(j \cdot c\right)}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \le 12432208828715.41:\\ \;\;\;\;\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right) \cdot j\right) + \left(\left(y \cdot z - a \cdot t\right) \cdot x - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right)\\ \mathbf{elif}\;y \le 1.0344750613361979 \cdot 10^{+96}:\\ \;\;\;\;\left(\left(y \cdot z - a \cdot t\right) \cdot x - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right) + \left(\left(y \cdot i\right) \cdot \left(-j\right) + \left(\sqrt[3]{t \cdot \left(j \cdot c\right)} \cdot \sqrt[3]{t \cdot \left(j \cdot c\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{t \cdot \left(j \cdot c\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(y \cdot z - a \cdot t\right) \cdot x - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right) + \left(\left(j \cdot i\right) \cdot \left(-y\right) + \sqrt[3]{j \cdot \left(t \cdot c\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(t \cdot c\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(t \cdot c\right)}\right)\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 4 regimes

  2. if y < -9.781331489357222e+163

    1. Initial program 24.2

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg24.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)}\]

    4. Applied distribute-lft-in24.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)}\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied distribute-lft-neg-in24.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \color{blue}{\left(\left(-i\right) \cdot y\right)}\right)\]

    7. Applied associate-*r*17.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(-i\right)\right) \cdot y}\right)\]

    8. Taylor expanded around 0 30.9

      \[\leadsto \left(\color{blue}{0} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(j \cdot \left(-i\right)\right) \cdot y\right)\]

    if -9.781331489357222e+163 < y < -1.745741397796961e-84 or 12432208828715.41 < y < 1.0344750613361979e+96

    1. Initial program 11.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg11.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)}\]

    4. Applied distribute-lft-in11.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)}\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied associate-*r*12.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\color{blue}{\left(j \cdot c\right) \cdot t} + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)\]
    7. Using strategy rm

    8. Applied add-cube-cbrt12.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot c\right) \cdot t} \cdot \sqrt[3]{\left(j \cdot c\right) \cdot t}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(j \cdot c\right) \cdot t}} + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)\]

    if -1.745741397796961e-84 < y < 12432208828715.41

    1. Initial program 9.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt9.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)}\]

    4. Applied associate-*r*9.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}}\]

    if 1.0344750613361979e+96 < y

    1. Initial program 20.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg20.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)}\]

    4. Applied distribute-lft-in20.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)}\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied distribute-lft-neg-in20.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \color{blue}{\left(\left(-i\right) \cdot y\right)}\right)\]

    7. Applied associate-*r*14.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(-i\right)\right) \cdot y}\right)\]
    8. Using strategy rm

    9. Applied add-cube-cbrt14.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t\right)}} + \left(j \cdot \left(-i\right)\right) \cdot y\right)\]
  3. Recombined 4 regimes into one program.

  4. Final simplification12.1

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \le -9.781331489357222 \cdot 10^{+163}:\\ \;\;\;\;\left(j \cdot \left(t \cdot c\right) + \left(j \cdot i\right) \cdot \left(-y\right)\right) + \left(-\left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right)\\ \mathbf{elif}\;y \le -1.745741397796961 \cdot 10^{-84}:\\ \;\;\;\;\left(\left(y \cdot z - a \cdot t\right) \cdot x - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right) + \left(\left(y \cdot i\right) \cdot \left(-j\right) + \left(\sqrt[3]{t \cdot \left(j \cdot c\right)} \cdot \sqrt[3]{t \cdot \left(j \cdot c\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{t \cdot \left(j \cdot c\right)}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \le 12432208828715.41:\\ \;\;\;\;\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right) \cdot j\right) + \left(\left(y \cdot z - a \cdot t\right) \cdot x - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right)\\ \mathbf{elif}\;y \le 1.0344750613361979 \cdot 10^{+96}:\\ \;\;\;\;\left(\left(y \cdot z - a \cdot t\right) \cdot x - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right) + \left(\left(y \cdot i\right) \cdot \left(-j\right) + \left(\sqrt[3]{t \cdot \left(j \cdot c\right)} \cdot \sqrt[3]{t \cdot \left(j \cdot c\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{t \cdot \left(j \cdot c\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(y \cdot z - a \cdot t\right) \cdot x - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right) + \left(\left(j \cdot i\right) \cdot \left(-y\right) + \sqrt[3]{j \cdot \left(t \cdot c\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(t \cdot c\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(t \cdot c\right)}\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019100 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))