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Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) = -\infty:\\ \;\;\;\;\left(\left(t \cdot c\right) \cdot j + \left(-\left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right) \cdot b\right) + \left(-y \cdot \left(i \cdot j\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) \le 1.619683017854647 \cdot 10^{+306}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\sqrt[3]{\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x} \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x}\right) - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) + \left(t \cdot c\right) \cdot j\right) + \left(-j\right) \cdot \left(y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j\right) + \left(b \cdot a - j \cdot y\right) \cdot i\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))) < -inf.0

    1. Initial program 60.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg60.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)}\]

    4. Applied distribute-lft-in60.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)}\]

    5. Applied associate-+r+60.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t\right)\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)}\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied distribute-lft-neg-in60.3

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(\left(-i\right) \cdot y\right)}\]

    8. Applied associate-*r*51.6

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(-i\right)\right) \cdot y}\]

    9. Taylor expanded around 0 46.5

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{0} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t\right)\right) + \left(j \cdot \left(-i\right)\right) \cdot y\]

    if -inf.0 < (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))) < 1.619683017854647e+306

    1. Initial program 0.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg0.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)}\]

    4. Applied distribute-lft-in0.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)}\]

    5. Applied associate-+r+0.7

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t\right)\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)}\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied add-cube-cbrt1.1

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t\right)\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\]

    if 1.619683017854647e+306 < (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y))))

    1. Initial program 59.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 36.9

      \[\leadsto \color{blue}{\left(t \cdot \left(j \cdot c\right) + a \cdot \left(i \cdot b\right)\right) - i \cdot \left(j \cdot y\right)}\]

    3. Simplified35.9

      \[\leadsto \color{blue}{\left(c \cdot j\right) \cdot t + i \cdot \left(b \cdot a - y \cdot j\right)}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification8.2

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) = -\infty:\\ \;\;\;\;\left(\left(t \cdot c\right) \cdot j + \left(-\left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right) \cdot b\right) + \left(-y \cdot \left(i \cdot j\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) \le 1.619683017854647 \cdot 10^{+306}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\sqrt[3]{\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x} \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x}\right) - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) + \left(t \cdot c\right) \cdot j\right) + \left(-j\right) \cdot \left(y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j\right) + \left(b \cdot a - j \cdot y\right) \cdot i\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019094 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))