Average Error: 25.6 → 27.6
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Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \le -5.178192632222898 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;\left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right) + \left(\left(\left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(j \cdot t - y \cdot k\right) + \left(\left(\left(x \cdot y - t \cdot z\right) \cdot \left(a \cdot b - i \cdot c\right) - \left(\left(y1 \cdot \left(k \cdot z - j \cdot x\right)\right) \cdot i + \left(\left(-y0\right) \cdot \left(k \cdot z\right)\right) \cdot b\right)\right) + \left(x \cdot y2 - y3 \cdot z\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right)\right)\right) - \left(c \cdot y4 - y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;c \le 6.070790575344107 \cdot 10^{-138}:\\ \;\;\;\;\left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right) + \left(\left(\left(x \cdot y2 - y3 \cdot z\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) + \left(\left(x \cdot y - t \cdot z\right) \cdot \left(a \cdot b - i \cdot c\right) - \left(b \cdot y0 - y1 \cdot i\right) \cdot \left(j \cdot x - k \cdot z\right)\right)\right) + \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(j \cdot t - y \cdot k\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(x \cdot y2 - y3 \cdot z\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) + \left(\left(x \cdot y - t \cdot z\right) \cdot \left(a \cdot b - i \cdot c\right) - \left(b \cdot y0 - y1 \cdot i\right) \cdot \left(j \cdot x - k \cdot z\right)\right)\right) + \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(j \cdot t - y \cdot k\right)\right) - \left(c \cdot y4 - y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right)\right) + \left(\left(-k\right) \cdot \left(y2 \cdot \left(y5 \cdot y0\right)\right) + \left(\left(y5 \cdot y0 - y1 \cdot y4\right) \cdot j\right) \cdot y3\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Bits error versus y0

Bits error versus y1

Bits error versus y2

Bits error versus y3

Bits error versus y4

Bits error versus y5

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if c < -5.178192632222898e-308

    1. Initial program 26.1

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 28.6

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \color{blue}{\left(i \cdot \left(z \cdot \left(y1 \cdot k\right)\right) - \left(k \cdot \left(z \cdot \left(b \cdot y0\right)\right) + i \cdot \left(j \cdot \left(x \cdot y1\right)\right)\right)\right)}\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    3. Simplified28.1

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \color{blue}{\left(i \cdot \left(y1 \cdot \left(k \cdot z - x \cdot j\right)\right) + \left(\left(-y0\right) \cdot \left(k \cdot z\right)\right) \cdot b\right)}\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    if -5.178192632222898e-308 < c < 6.070790575344107e-138

    1. Initial program 25.2

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 28.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \color{blue}{0}\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    if 6.070790575344107e-138 < c

    1. Initial program 25.1

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Taylor expanded around -inf 26.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(y3 \cdot \left(j \cdot \left(y5 \cdot y0\right)\right) - \left(y1 \cdot \left(y3 \cdot \left(y4 \cdot j\right)\right) + k \cdot \left(y2 \cdot \left(y5 \cdot y0\right)\right)\right)\right)}\]

    3. Simplified26.4

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(j \cdot \left(y5 \cdot y0 - y1 \cdot y4\right)\right) \cdot y3 + k \cdot \left(\left(-y2\right) \cdot \left(y5 \cdot y0\right)\right)\right)}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification27.6

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \le -5.178192632222898 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;\left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right) + \left(\left(\left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(j \cdot t - y \cdot k\right) + \left(\left(\left(x \cdot y - t \cdot z\right) \cdot \left(a \cdot b - i \cdot c\right) - \left(\left(y1 \cdot \left(k \cdot z - j \cdot x\right)\right) \cdot i + \left(\left(-y0\right) \cdot \left(k \cdot z\right)\right) \cdot b\right)\right) + \left(x \cdot y2 - y3 \cdot z\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right)\right)\right) - \left(c \cdot y4 - y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;c \le 6.070790575344107 \cdot 10^{-138}:\\ \;\;\;\;\left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right) + \left(\left(\left(x \cdot y2 - y3 \cdot z\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) + \left(\left(x \cdot y - t \cdot z\right) \cdot \left(a \cdot b - i \cdot c\right) - \left(b \cdot y0 - y1 \cdot i\right) \cdot \left(j \cdot x - k \cdot z\right)\right)\right) + \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(j \cdot t - y \cdot k\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(x \cdot y2 - y3 \cdot z\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) + \left(\left(x \cdot y - t \cdot z\right) \cdot \left(a \cdot b - i \cdot c\right) - \left(b \cdot y0 - y1 \cdot i\right) \cdot \left(j \cdot x - k \cdot z\right)\right)\right) + \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(j \cdot t - y \cdot k\right)\right) - \left(c \cdot y4 - y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right)\right) + \left(\left(-k\right) \cdot \left(y2 \cdot \left(y5 \cdot y0\right)\right) + \left(\left(y5 \cdot y0 - y1 \cdot y4\right) \cdot j\right) \cdot y3\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

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(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
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  (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))