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Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;i \le -1.0947092001836154 \cdot 10^{-36}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(\left(-i\right) \cdot \left(b \cdot a\right) + \left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;i \le -3.4705873718535683 \cdot 10^{-268}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(a \cdot \left(-x\right)\right) \cdot t + \left(\sqrt[3]{x} \cdot \left(y \cdot z\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right) - \left(c \cdot z - i \cdot a\right) \cdot b\right) + j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(\left(-i\right) \cdot \left(b \cdot a\right) + \left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if i < -1.0947092001836154e-36 or -3.4705873718535683e-268 < i

    1. Initial program 12.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt12.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \sqrt[3]{b}\right)} \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied associate-*l*12.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied sub-neg12.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-i \cdot a\right)\right)}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    7. Applied distribute-lft-in12.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(c \cdot z\right) + \sqrt[3]{b} \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    8. Applied distribute-lft-in12.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(c \cdot z\right)\right) + \left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    9. Simplified11.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(c \cdot z\right)\right) + \color{blue}{\left(-i \cdot \left(a \cdot b\right)\right)}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    if -1.0947092001836154e-36 < i < -3.4705873718535683e-268

    1. Initial program 8.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt8.9

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \sqrt[3]{x}\right)} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied associate-*l*8.9

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied sub-neg8.9

      \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)}\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    7. Applied distribute-lft-in8.9

      \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt[3]{x} \cdot \left(y \cdot z\right) + \sqrt[3]{x} \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    8. Applied distribute-lft-in8.9

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \left(y \cdot z\right)\right) + \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    9. Simplified9.8

      \[\leadsto \left(\left(\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \left(y \cdot z\right)\right) + \color{blue}{\left(-t \cdot \left(a \cdot x\right)\right)}\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification11.4

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;i \le -1.0947092001836154 \cdot 10^{-36}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(\left(-i\right) \cdot \left(b \cdot a\right) + \left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;i \le -3.4705873718535683 \cdot 10^{-268}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(a \cdot \left(-x\right)\right) \cdot t + \left(\sqrt[3]{x} \cdot \left(y \cdot z\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right) - \left(c \cdot z - i \cdot a\right) \cdot b\right) + j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(\left(-i\right) \cdot \left(b \cdot a\right) + \left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019091 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))