Error

Derivation

1. Initial program 0.5

   \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\]

2. Simplified0.3

   \[\leadsto \color{blue}{x1 + (3 \cdot \left(\frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - (2 \cdot x2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + \left((x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left((\left(\frac{(x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + \left((x1 \cdot x1 + 1)_* \cdot (\left((\left(\frac{(x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot 4 + -6)_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\left(\frac{(x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - 3\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \frac{(x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)\right))_*\right))_*\right))_* + x1\right))_*}\]
3. Using strategy rm

4. Applied associate-*r/0.3

   \[\leadsto x1 + (3 \cdot \left(\frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - (2 \cdot x2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + \left((x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left((\left(\frac{(x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + \left((x1 \cdot x1 + 1)_* \cdot (\left((\left(\frac{(x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot 4 + -6)_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\left(\frac{(x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - 3\right) \cdot \color{blue}{\frac{\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \left((x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1\right)}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}\right))_*\right))_*\right))_* + x1\right))_*\]

5. Applied associate-*r/0.3

   \[\leadsto x1 + (3 \cdot \left(\frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - (2 \cdot x2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + \left((x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left((\left(\frac{(x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + \left((x1 \cdot x1 + 1)_* \cdot (\left((\left(\frac{(x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot 4 + -6)_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \color{blue}{\left(\frac{\left(\frac{(x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - 3\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \left((x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1\right)\right)}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)})_*\right))_*\right))_* + x1\right))_*\]
6. Using strategy rm

7. Applied add-sqr-sqrt0.3

   \[\leadsto x1 + (3 \cdot \left(\frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - (2 \cdot x2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + \left((x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left((\left(\frac{(x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + \left((x1 \cdot x1 + 1)_* \cdot (\left((\left(\frac{(x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot 4 + -6)_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\frac{\left(\frac{(x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \color{blue}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \left((x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1\right)\right)}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right))_*\right))_*\right))_* + x1\right))_*\]

8. Applied add-sqr-sqrt0.3

   \[\leadsto x1 + (3 \cdot \left(\frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - (2 \cdot x2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + \left((x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left((\left(\frac{(x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + \left((x1 \cdot x1 + 1)_* \cdot (\left((\left(\frac{(x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot 4 + -6)_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\frac{\left(\frac{(x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1}{\color{blue}{\sqrt{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot \sqrt{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \left((x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1\right)\right)}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right))_*\right))_*\right))_* + x1\right))_*\]

9. Applied *-un-lft-identity0.3

   \[\leadsto x1 + (3 \cdot \left(\frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - (2 \cdot x2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + \left((x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left((\left(\frac{(x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + \left((x1 \cdot x1 + 1)_* \cdot (\left((\left(\frac{(x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot 4 + -6)_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\frac{\left(\frac{(x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - \color{blue}{1 \cdot x1}}{\sqrt{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot \sqrt{(x1 \cdot x1 + 1)_*}} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \left((x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1\right)\right)}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right))_*\right))_*\right))_* + x1\right))_*\]

10. Applied *-un-lft-identity0.3

    \[\leadsto x1 + (3 \cdot \left(\frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - (2 \cdot x2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + \left((x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left((\left(\frac{(x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + \left((x1 \cdot x1 + 1)_* \cdot (\left((\left(\frac{(x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot 4 + -6)_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\frac{\left(\frac{\color{blue}{1 \cdot (x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_*} - 1 \cdot x1}{\sqrt{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot \sqrt{(x1 \cdot x1 + 1)_*}} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \left((x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1\right)\right)}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right))_*\right))_*\right))_* + x1\right))_*\]

11. Applied distribute-lft-out--0.3

    \[\leadsto x1 + (3 \cdot \left(\frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - (2 \cdot x2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + \left((x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left((\left(\frac{(x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + \left((x1 \cdot x1 + 1)_* \cdot (\left((\left(\frac{(x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot 4 + -6)_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\frac{\left(\frac{\color{blue}{1 \cdot \left((x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1\right)}}{\sqrt{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot \sqrt{(x1 \cdot x1 + 1)_*}} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \left((x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1\right)\right)}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right))_*\right))_*\right))_* + x1\right))_*\]

12. Applied times-frac0.3

    \[\leadsto x1 + (3 \cdot \left(\frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - (2 \cdot x2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + \left((x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left((\left(\frac{(x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + \left((x1 \cdot x1 + 1)_* \cdot (\left((\left(\frac{(x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot 4 + -6)_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\frac{\left(\color{blue}{\frac{1}{\sqrt{(x1 \cdot x1 + 1)_*}} \cdot \frac{(x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1}{\sqrt{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \left((x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1\right)\right)}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right))_*\right))_*\right))_* + x1\right))_*\]

13. Applied prod-diff0.3

    \[\leadsto x1 + (3 \cdot \left(\frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - (2 \cdot x2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + \left((x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left((\left(\frac{(x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + \left((x1 \cdot x1 + 1)_* \cdot (\left((\left(\frac{(x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot 4 + -6)_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\frac{\color{blue}{\left((\left(\frac{1}{\sqrt{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}\right) \cdot \left(\frac{(x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1}{\sqrt{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}\right) + \left(-\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}\right))_* + (\left(-\sqrt{3}\right) \cdot \left(\sqrt{3}\right) + \left(\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}\right))_*\right)} \cdot \left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \left((x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1\right)\right)}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right))_*\right))_*\right))_* + x1\right))_*\]

14. Simplified0.3

    \[\leadsto x1 + (3 \cdot \left(\frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - (2 \cdot x2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + \left((x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left((\left(\frac{(x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + \left((x1 \cdot x1 + 1)_* \cdot (\left((\left(\frac{(x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot 4 + -6)_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\frac{\left((\left(\frac{1}{\sqrt{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}\right) \cdot \left(\frac{(x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1}{\sqrt{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}\right) + \left(-\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}\right))_* + \color{blue}{0}\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \left((x2 \cdot 2 + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right))_* - x1\right)\right)}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right))_*\right))_*\right))_* + x1\right))_*\]

15. Final simplification0.3

    \[\leadsto (3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - (2 \cdot x2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + \left(x1 + (x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left((\left(\frac{(x2 \cdot 2 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right)\right))_* - x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right)\right) + \left((\left((\left(\frac{(x2 \cdot 2 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right)\right))_* - x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot 4 + -6)_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\frac{\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \left((x2 \cdot 2 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right)\right))_* - x1\right)\right) \cdot (\left(\frac{1}{\sqrt{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}\right) \cdot \left(\frac{(x2 \cdot 2 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right)\right))_* - x1}{\sqrt{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}\right) + \left(\left(-\sqrt{3}\right) \cdot \sqrt{3}\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right))_* \cdot (x1 \cdot x1 + 1)_*\right))_*\right))_*\right))_* + x1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019090 +o rules:numerics
(FPCore (x1 x2)
  :name "Rosa's FloatVsDoubleBenchmark"
  (+ x1 (+ (+ (+ (+ (* (+ (* (* (* 2 x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (- (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)) 3)) (* (* x1 x1) (- (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6))) (+ (* x1 x1) 1)) (* (* (* 3 x1) x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)))) (* (* x1 x1) x1)) x1) (* 3 (/ (- (- (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))))))