Error

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (sqrt (* 2.0 (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re))) < 1.1467506651561026e+77

   1. Initial program 16.5

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]

   if 1.1467506651561026e+77 < (sqrt (* 2.0 (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))

   1. Initial program 61.6

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]

   2. Taylor expanded around 0 44.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\left(im - re\right)}}\]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification29.4

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right) \cdot 2.0} \le 1.1467506651561026 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im - re\right)}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019090 
(FPCore (re im)
  :name "math.sqrt on complex, imaginary part, im greater than 0 branch"
  (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))