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Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -3.684135956526559 \cdot 10^{-229}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot x\right) - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right))_*\\ \mathbf{elif}\;b \le 7.885420545156577 \cdot 10^{-146}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) - \left(\left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot \sqrt{b}\right) \cdot \sqrt{b}\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if b < -3.684135956526559e-229

    1. Initial program 10.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Simplified10.6

      \[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt10.9

      \[\leadsto (j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right)} \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

    5. Applied associate-*l*10.9

      \[\leadsto (j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot x\right)} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

    if -3.684135956526559e-229 < b < 7.885420545156577e-146

    1. Initial program 17.5

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Simplified17.5

      \[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\]

    3. Taylor expanded around 0 17.6

      \[\leadsto (j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \color{blue}{0}\right))_*\]

    if 7.885420545156577e-146 < b

    1. Initial program 9.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Simplified9.0

      \[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-sqr-sqrt9.1

      \[\leadsto (j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{b} \cdot \sqrt{b}\right)}\right))_*\]

    5. Applied associate-*r*9.1

      \[\leadsto (j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \color{blue}{\left(\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot \sqrt{b}\right) \cdot \sqrt{b}}\right))_*\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification12.0

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -3.684135956526559 \cdot 10^{-229}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot x\right) - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right))_*\\ \mathbf{elif}\;b \le 7.885420545156577 \cdot 10^{-146}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) - \left(\left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot \sqrt{b}\right) \cdot \sqrt{b}\right))_*\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019089 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))