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Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -1.0257505217974903 \cdot 10^{-131}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(b \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i}\right)\right))_*\\ \mathbf{elif}\;x \le 2.1332661505990957 \cdot 10^{-182}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(-b\right) \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(\sqrt{x} \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right)\right) \cdot \sqrt{x} - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if x < -1.0257505217974903e-131

    1. Initial program 8.5

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Simplified8.5

      \[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt8.8

      \[\leadsto (j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right)} \cdot b\right))_*\]

    5. Applied associate-*l*8.8

      \[\leadsto (j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot b\right)}\right))_*\]

    if -1.0257505217974903e-131 < x < 2.1332661505990957e-182

    1. Initial program 17.5

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Simplified17.5

      \[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\]

    3. Taylor expanded around 0 18.2

      \[\leadsto (j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\color{blue}{0} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

    if 2.1332661505990957e-182 < x

    1. Initial program 9.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Simplified9.3

      \[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-sqr-sqrt9.4

      \[\leadsto (j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right)} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

    5. Applied associate-*r*9.4

      \[\leadsto (j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\color{blue}{\left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \sqrt{x}} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification11.9

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -1.0257505217974903 \cdot 10^{-131}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(b \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i}\right)\right))_*\\ \mathbf{elif}\;x \le 2.1332661505990957 \cdot 10^{-182}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(-b\right) \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(\sqrt{x} \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right)\right) \cdot \sqrt{x} - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right))_*\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019088 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))