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Internal Precision: 128
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -9.196825087031542 \cdot 10^{-138}:\\ \;\;\;\;\sqrt[3]{(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right))_*}\right)\\ \mathbf{elif}\;x \le 5.276130235155809 \cdot 10^{-263}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(-b\right) \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt[3]{(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right))_*}\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if x < -9.196825087031542e-138 or 5.276130235155809e-263 < x

    1. Initial program 10.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Simplified10.0

      \[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt10.8

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}}\]

    if -9.196825087031542e-138 < x < 5.276130235155809e-263

    1. Initial program 15.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Simplified15.7

      \[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\]

    3. Taylor expanded around 0 17.1

      \[\leadsto (j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\color{blue}{0} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification12.3

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -9.196825087031542 \cdot 10^{-138}:\\ \;\;\;\;\sqrt[3]{(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right))_*}\right)\\ \mathbf{elif}\;x \le 5.276130235155809 \cdot 10^{-263}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(-b\right) \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt[3]{(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right))_*}\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019068 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))