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Internal Precision: 128
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -3.5742909092327107 \cdot 10^{-215}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot x\right) - (z \cdot c + \left(a \cdot \left(-i\right)\right))_* \cdot b\right))_*\\ \mathbf{elif}\;b \le 3.450710490071647 \cdot 10^{-241}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) - \left(\sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i} \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i}\right)\right) \cdot b\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if b < -3.5742909092327107e-215

    1. Initial program 9.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Simplified9.8

      \[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied fma-neg9.8

      \[\leadsto (j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \color{blue}{(z \cdot c + \left(-i \cdot a\right))_*} \cdot b\right))_*\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied add-cube-cbrt10.1

      \[\leadsto (j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right)} \cdot x - (z \cdot c + \left(-i \cdot a\right))_* \cdot b\right))_*\]

    7. Applied associate-*l*10.1

      \[\leadsto (j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot x\right)} - (z \cdot c + \left(-i \cdot a\right))_* \cdot b\right))_*\]

    if -3.5742909092327107e-215 < b < 3.450710490071647e-241

    1. Initial program 16.5

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Simplified16.5

      \[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\]

    3. Taylor expanded around 0 15.1

      \[\leadsto (j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \color{blue}{0}\right))_*\]

    if 3.450710490071647e-241 < b

    1. Initial program 11.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Simplified11.4

      \[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt11.7

      \[\leadsto (j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right)} \cdot b\right))_*\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification11.6

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -3.5742909092327107 \cdot 10^{-215}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot x\right) - (z \cdot c + \left(a \cdot \left(-i\right)\right))_* \cdot b\right))_*\\ \mathbf{elif}\;b \le 3.450710490071647 \cdot 10^{-241}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) - \left(\sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i} \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i}\right)\right) \cdot b\right))_*\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019053 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))