\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

↓

\[\left(\sqrt[3]{\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x} \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x}\right) - b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j\]

Error

The X axis uses an exponential scale — Bits error versus `x`

Derivation

Initial program 11.5
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
Using strategy rm
Applied add-cube-cbrt11.8
\[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
Final simplification11.8
\[\leadsto \left(\sqrt[3]{\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x} \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x}\right) - b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019051 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))