Average Error: 0.4 → 0.4
Time: 3.4m
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
↓
\[\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\left(t \cdot \left(\sqrt{2 - v \cdot \left(v \cdot 6\right)} \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

Error

Bits error versus v

Bits error versus t

Derivation

  1. Initial program 0.4

    \[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-cube-cbrt0.5

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

  4. Applied associate-*r*0.5

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\right)} \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied pow10.5

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\right)\right) \cdot \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\right)}^{1}}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

  7. Applied pow10.5

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\color{blue}{{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\right)\right)}^{1}} \cdot {\left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\right)}^{1}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

  8. Applied pow-prod-down0.5

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\color{blue}{{\left(\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\right)}^{1}} \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

  9. Simplified0.4

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{{\color{blue}{\left(\left(\pi \cdot \sqrt{2 - v \cdot \left(v \cdot 6\right)}\right) \cdot t\right)}}^{1} \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

  10. Final simplification0.4

    \[\leadsto \frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\left(t \cdot \left(\sqrt{2 - v \cdot \left(v \cdot 6\right)} \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019051 
(FPCore (v t)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (20:1,3)"
  (/ (- 1 (* 5 (* v v))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2 (- 1 (* 3 (* v v)))))) (- 1 (* v v)))))