Error

Derivation

1. Initial program 1.0

   \[\frac{4}{\left(\left(3 \cdot \pi\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right) \cdot \sqrt{2 - 6 \cdot \left(v \cdot v\right)}}\]

2. Simplified0.0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\frac{4}{3}}{\pi - \left(v \cdot v\right) \cdot \pi}}{\sqrt{2 + \left(v \cdot -6\right) \cdot v}}}\]
3. Using strategy rm

4. Applied flip3--0.0

   \[\leadsto \frac{\frac{\frac{4}{3}}{\color{blue}{\frac{{\pi}^{3} - {\left(\left(v \cdot v\right) \cdot \pi\right)}^{3}}{\pi \cdot \pi + \left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \pi\right) + \pi \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \pi\right)\right)}}}}{\sqrt{2 + \left(v \cdot -6\right) \cdot v}}\]

5. Applied associate-/r/0.0

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\frac{4}{3}}{{\pi}^{3} - {\left(\left(v \cdot v\right) \cdot \pi\right)}^{3}} \cdot \left(\pi \cdot \pi + \left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \pi\right) + \pi \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \pi\right)\right)\right)}}{\sqrt{2 + \left(v \cdot -6\right) \cdot v}}\]

6. Simplified0.0

   \[\leadsto \frac{\frac{\frac{4}{3}}{{\pi}^{3} - {\left(\left(v \cdot v\right) \cdot \pi\right)}^{3}} \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(v \cdot v\right) \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \pi\right) + \left(\pi + \left(v \cdot v\right) \cdot \pi\right) \cdot \pi\right)}}{\sqrt{2 + \left(v \cdot -6\right) \cdot v}}\]

7. Final simplification0.0

   \[\leadsto \frac{\frac{\frac{4}{3}}{{\pi}^{3} - {\left(\left(v \cdot v\right) \cdot \pi\right)}^{3}} \cdot \left(\left(\pi + \left(v \cdot v\right) \cdot \pi\right) \cdot \pi + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \pi\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \pi\right)\right)}{\sqrt{v \cdot \left(-6 \cdot v\right) + 2}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019050 
(FPCore (v)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (22+)"
  (/ 4 (* (* (* 3 PI) (- 1 (* v v))) (sqrt (- 2 (* 6 (* v v)))))))