Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1, D

Percentage Accurate: 98.0% → 98.0%

Time: 3.3s

Alternatives: 4

Speedup: 1.5×

Specification

Math

\[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
  :precision binary64
  :pre TRUE
  (*
 (/ 1.0 3.0)
 (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (1.0d0 / 3.0d0) * acos((((3.0d0 * (x / (y * 27.0d0))) / (z * 2.0d0)) * sqrt(t)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * Math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * Math.sqrt(t)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (1.0 / 3.0) * math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * math.sqrt(t)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(1.0 / 3.0) * acos(Float64(Float64(Float64(3.0 * Float64(x / Float64(y * 27.0))) / Float64(z * 2.0)) * sqrt(t))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision] * N[ArcCos[N[(N[(N[(3.0 * N[(x / N[(y * 27.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(z * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

ReFlow

f(x, y, z, t):
	x in [-inf, +inf],
	y in [-inf, +inf],
	z in [-inf, +inf],
	t in [-inf, +inf]
code: THEORY
BEGIN
f(x, y, z, t: real): real =
	((1) / (3)) * (acos(((((3) * (x / (y * (27)))) / (z * (2))) * (sqrt(t)))))
END code

Initial Program: 98.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
  :precision binary64
  :pre TRUE
  (*
 (/ 1.0 3.0)
 (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (1.0d0 / 3.0d0) * acos((((3.0d0 * (x / (y * 27.0d0))) / (z * 2.0d0)) * sqrt(t)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * Math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * Math.sqrt(t)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (1.0 / 3.0) * math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * math.sqrt(t)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(1.0 / 3.0) * acos(Float64(Float64(Float64(3.0 * Float64(x / Float64(y * 27.0))) / Float64(z * 2.0)) * sqrt(t))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision] * N[ArcCos[N[(N[(N[(3.0 * N[(x / N[(y * 27.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(z * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

ReFlow

f(x, y, z, t):
	x in [-inf, +inf],
	y in [-inf, +inf],
	z in [-inf, +inf],
	t in [-inf, +inf]
code: THEORY
BEGIN
f(x, y, z, t: real): real =
	((1) / (3)) * (acos(((((3) * (x / (y * (27)))) / (z * (2))) * (sqrt(t)))))
END code

Alternative 1: 98.0% accurate, 1.4× speedup

Math

\[0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right)\right) \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
  :precision binary64
  :pre TRUE
  (*
 0.3333333333333333
 (acos (* (sqrt t) (* 0.05555555555555555 (/ (/ x y) z))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * acos((sqrt(t) * (0.05555555555555555 * ((x / y) / z))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = 0.3333333333333333d0 * acos((sqrt(t) * (0.05555555555555555d0 * ((x / y) / z))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * Math.acos((Math.sqrt(t) * (0.05555555555555555 * ((x / y) / z))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return 0.3333333333333333 * math.acos((math.sqrt(t) * (0.05555555555555555 * ((x / y) / z))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(0.3333333333333333 * acos(Float64(sqrt(t) * Float64(0.05555555555555555 * Float64(Float64(x / y) / z)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.3333333333333333 * acos((sqrt(t) * (0.05555555555555555 * ((x / y) / z))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(0.3333333333333333 * N[ArcCos[N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] * N[(0.05555555555555555 * N[(N[(x / y), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

ReFlow

f(x, y, z, t):
	x in [-inf, +inf],
	y in [-inf, +inf],
	z in [-inf, +inf],
	t in [-inf, +inf]
code: THEORY
BEGIN
f(x, y, z, t: real): real =
	(333333333333333314829616256247390992939472198486328125e-54) * (acos(((sqrt(t)) * ((555555555555555524716027093745651654899120330810546875e-55) * ((x / y) / z)))))
END code

Derivation

1. Initial program 98.0%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
2. Step-by-step derivation

3. Applied rewrites 98.0%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right)\right) \]
4. Add Preprocessing

Alternative 2: 98.0% accurate, 1.5× speedup

Math

\[0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\left(\frac{x}{z \cdot y} \cdot 0.05555555555555555\right) \cdot \sqrt{t}\right) \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
  :precision binary64
  :pre TRUE
  (*
 0.3333333333333333
 (acos (* (* (/ x (* z y)) 0.05555555555555555) (sqrt t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * acos((((x / (z * y)) * 0.05555555555555555) * sqrt(t)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = 0.3333333333333333d0 * acos((((x / (z * y)) * 0.05555555555555555d0) * sqrt(t)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * Math.acos((((x / (z * y)) * 0.05555555555555555) * Math.sqrt(t)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return 0.3333333333333333 * math.acos((((x / (z * y)) * 0.05555555555555555) * math.sqrt(t)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(0.3333333333333333 * acos(Float64(Float64(Float64(x / Float64(z * y)) * 0.05555555555555555) * sqrt(t))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.3333333333333333 * acos((((x / (z * y)) * 0.05555555555555555) * sqrt(t)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(0.3333333333333333 * N[ArcCos[N[(N[(N[(x / N[(z * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.05555555555555555), $MachinePrecision] * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

ReFlow

f(x, y, z, t):
	x in [-inf, +inf],
	y in [-inf, +inf],
	z in [-inf, +inf],
	t in [-inf, +inf]
code: THEORY
BEGIN
f(x, y, z, t: real): real =
	(333333333333333314829616256247390992939472198486328125e-54) * (acos((((x / (z * y)) * (555555555555555524716027093745651654899120330810546875e-55)) * (sqrt(t)))))
END code

Derivation

1. Initial program 98.0%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
2. Step-by-step derivation

3. Applied rewrites 98.0%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

5. Applied rewrites 98.0%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\left(\frac{x}{z \cdot y} \cdot 0.05555555555555555\right) \cdot \sqrt{t}\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 3: 96.8% accurate, 1.5× speedup

Math

\[0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \frac{x \cdot \sqrt{t}}{y \cdot z}\right) \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
  :precision binary64
  :pre TRUE
  (*
 0.3333333333333333
 (acos (* 0.05555555555555555 (/ (* x (sqrt t)) (* y z))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * acos((0.05555555555555555 * ((x * sqrt(t)) / (y * z))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = 0.3333333333333333d0 * acos((0.05555555555555555d0 * ((x * sqrt(t)) / (y * z))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * Math.acos((0.05555555555555555 * ((x * Math.sqrt(t)) / (y * z))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return 0.3333333333333333 * math.acos((0.05555555555555555 * ((x * math.sqrt(t)) / (y * z))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(0.3333333333333333 * acos(Float64(0.05555555555555555 * Float64(Float64(x * sqrt(t)) / Float64(y * z)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.3333333333333333 * acos((0.05555555555555555 * ((x * sqrt(t)) / (y * z))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(0.3333333333333333 * N[ArcCos[N[(0.05555555555555555 * N[(N[(x * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

ReFlow

f(x, y, z, t):
	x in [-inf, +inf],
	y in [-inf, +inf],
	z in [-inf, +inf],
	t in [-inf, +inf]
code: THEORY
BEGIN
f(x, y, z, t: real): real =
	(333333333333333314829616256247390992939472198486328125e-54) * (acos(((555555555555555524716027093745651654899120330810546875e-55) * ((x * (sqrt(t))) / (y * z)))))
END code

Derivation

1. Initial program 98.0%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]

2. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{1}{18} \cdot \frac{x \cdot \sqrt{t}}{y \cdot z}\right) \]
3. Step-by-step derivation

4. Applied rewrites 96.8%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \frac{x \cdot \sqrt{t}}{y \cdot z}\right) \]
5. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2026092 
(FPCore (x y z t)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, D"
  :precision binary64
  (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))