The letters hi in the upper-right quadrant

Percentage Accurate: 99.8% → 99.8%

Time: 29.0s

Alternatives: 4

Speedup: N/A×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\\ \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - t\_0\right), t\_0 - 0.275\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
  :precision binary64
  (let* ((t_0 (sqrt (+ (pow (- y 0.275) 2.0) (pow (- x 0.275) 2.0)))))
  (fmin
   (fmin
    (fmin
     (fmin
      (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x))
      (- (sqrt (+ (pow (- y 0.7) 2.0) (pow (- x 0.775) 2.0))) 0.075))
     (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
    (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
   (fmax
    (fmax
     (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y))
     (- 0.175 t_0))
    (- t_0 0.275)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt((pow((y - 0.275), 2.0) + pow((x - 0.275), 2.0)));
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (sqrt((pow((y - 0.7), 2.0) + pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    t_0 = sqrt((((y - 0.275d0) ** 2.0d0) + ((x - 0.275d0) ** 2.0d0)))
    code = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x)), (sqrt((((y - 0.7d0) ** 2.0d0) + ((x - 0.775d0) ** 2.0d0))) - 0.075d0)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275d0)), (x - 0.55d0)), (0.45d0 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), (x - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)), (0.175d0 - t_0)), (t_0 - 0.275d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt((Math.pow((y - 0.275), 2.0) + Math.pow((x - 0.275), 2.0)));
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (Math.sqrt((Math.pow((y - 0.7), 2.0) + Math.pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt((math.pow((y - 0.275), 2.0) + math.pow((x - 0.275), 2.0)))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (math.sqrt((math.pow((y - 0.7), 2.0) + math.pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)))

Julia

function code(x, y)
	t_0 = sqrt(Float64((Float64(y - 0.275) ^ 2.0) + (Float64(x - 0.275) ^ 2.0)))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x)), Float64(sqrt(Float64((Float64(y - 0.7) ^ 2.0) + (Float64(x - 0.775) ^ 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - t_0)), Float64(t_0 - 0.275)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	t_0 = sqrt((((y - 0.275) ^ 2.0) + ((x - 0.275) ^ 2.0)));
	tmp = min(min(min(min(max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (sqrt((((y - 0.7) ^ 2.0) + ((x - 0.775) ^ 2.0))) - 0.075)), max(max(max(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), max(max(max(max(max((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[Power[N[(y - 0.275), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(x - 0.275), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[N[(N[Power[N[(y - 0.7), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(x - 0.775), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(t$95$0 - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\\ \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - t\_0\right), t\_0 - 0.275\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
  :precision binary64
  (let* ((t_0 (sqrt (+ (pow (- y 0.275) 2.0) (pow (- x 0.275) 2.0)))))
  (fmin
   (fmin
    (fmin
     (fmin
      (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x))
      (- (sqrt (+ (pow (- y 0.7) 2.0) (pow (- x 0.775) 2.0))) 0.075))
     (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
    (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
   (fmax
    (fmax
     (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y))
     (- 0.175 t_0))
    (- t_0 0.275)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt((pow((y - 0.275), 2.0) + pow((x - 0.275), 2.0)));
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (sqrt((pow((y - 0.7), 2.0) + pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    t_0 = sqrt((((y - 0.275d0) ** 2.0d0) + ((x - 0.275d0) ** 2.0d0)))
    code = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x)), (sqrt((((y - 0.7d0) ** 2.0d0) + ((x - 0.775d0) ** 2.0d0))) - 0.075d0)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275d0)), (x - 0.55d0)), (0.45d0 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), (x - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)), (0.175d0 - t_0)), (t_0 - 0.275d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt((Math.pow((y - 0.275), 2.0) + Math.pow((x - 0.275), 2.0)));
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (Math.sqrt((Math.pow((y - 0.7), 2.0) + Math.pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt((math.pow((y - 0.275), 2.0) + math.pow((x - 0.275), 2.0)))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (math.sqrt((math.pow((y - 0.7), 2.0) + math.pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)))

Julia

function code(x, y)
	t_0 = sqrt(Float64((Float64(y - 0.275) ^ 2.0) + (Float64(x - 0.275) ^ 2.0)))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x)), Float64(sqrt(Float64((Float64(y - 0.7) ^ 2.0) + (Float64(x - 0.775) ^ 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - t_0)), Float64(t_0 - 0.275)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	t_0 = sqrt((((y - 0.275) ^ 2.0) + ((x - 0.275) ^ 2.0)));
	tmp = min(min(min(min(max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (sqrt((((y - 0.7) ^ 2.0) + ((x - 0.775) ^ 2.0))) - 0.075)), max(max(max(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), max(max(max(max(max((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[Power[N[(y - 0.275), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(x - 0.275), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[N[(N[Power[N[(y - 0.7), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(x - 0.775), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(t$95$0 - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.8% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)}\\ \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - t\_0\right), t\_0 - 0.275\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
  :precision binary64
  (let* ((t_0 (sqrt (fma x (- x 0.55) 0.15125))))
  (fmin
   (fmin
    (fmin
     (fmin
      (-
       (sqrt (fma x (- x 1.55) (fma (- 0.7 y) (- 0.7 y) 0.600625)))
       0.075)
      (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.55)) (- x 0.825)) (- 0.725 x)))
     (fmax (- 0.45 x) (fmax (- x 0.55) (fmax (- y 0.275) (- y)))))
    (fmax (- x) (fmax (- x 0.1) (fmax (- y 1.0) (- y)))))
   (fmax
    (fmax
     (fmax (fmax (fmax (- x 0.55) (- y 0.55)) (- x)) (- 0.275 y))
     (- 0.175 t_0))
    (- t_0 0.275)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(fma(x, (x - 0.55), 0.15125));
	return fmin(fmin(fmin(fmin((sqrt(fma(x, (x - 1.55), fma((0.7 - y), (0.7 - y), 0.600625))) - 0.075), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.55)), (x - 0.825)), (0.725 - x))), fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)))), fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)))), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = sqrt(fma(x, Float64(x - 0.55), 0.15125))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(Float64(sqrt(fma(x, Float64(x - 1.55), fma(Float64(0.7 - y), Float64(0.7 - y), 0.600625))) - 0.075), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.55)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x))), fmax(Float64(0.45 - x), fmax(Float64(x - 0.55), fmax(Float64(y - 0.275), Float64(-y))))), fmax(Float64(-x), fmax(Float64(x - 0.1), fmax(Float64(y - 1.0), Float64(-y))))), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(x - 0.55), Float64(y - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - t_0)), Float64(t_0 - 0.275)))
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(x * N[(x - 0.55), $MachinePrecision] + 0.15125), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[(N[Sqrt[N[(x * N[(x - 1.55), $MachinePrecision] + N[(N[(0.7 - y), $MachinePrecision] * N[(0.7 - y), $MachinePrecision] + 0.600625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[(0.45 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 0.55), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 0.275), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[(-x), N[Max[N[(x - 0.1), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 1.0), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(x - 0.55), $MachinePrecision], N[(y - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(t$95$0 - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{{\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. lift-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{{\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. lift--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\color{blue}{\left(x - \frac{31}{40}\right)}}^{2} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   5. sub-square-pow N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\left(\left({x}^{2} - 2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right) + {\frac{31}{40}}^{2}\right)} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   6. pow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left({x}^{2} - 2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right) + \color{blue}{\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40}}\right) + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   7. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\left({x}^{2} - 2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right) + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   8. pow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\color{blue}{x \cdot x} - 2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right) + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   9. sub-flip N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\left(x \cdot x + \left(\mathsf{neg}\left(2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right)\right)\right)} + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   10. associate-+l+ N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{x \cdot x + \left(\left(\mathsf{neg}\left(2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right)\right) + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   11. lower-fma.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x, \left(\mathsf{neg}\left(2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right)\right) + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   12. distribute-lft-neg-out N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right) \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)} + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x, \left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{31}{40} \cdot x\right)} + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   14. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x, \color{blue}{\left(\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right) \cdot \frac{31}{40}\right) \cdot x} + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   15. lower-fma.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right) \cdot \frac{31}{40}, x, \frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   16. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{-2} \cdot \frac{31}{40}, x, \frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   17. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{-31}{20}}, x, \frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   18. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x, \mathsf{fma}\left(\frac{-31}{20}, x, \color{blue}{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + \frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40}}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

3. Applied rewrites 99.8%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x, \mathsf{fma}\left(-1.55, x, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

5. Applied rewrites 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125 + y \cdot \left(y - 0.55\right)\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125 + y \cdot \left(y - 0.55\right)\right)} - 0.275\right)\right)} \]

6. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, \color{blue}{\frac{121}{800}}\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125 + y \cdot \left(y - 0.55\right)\right)} - 0.275\right)\right) \]
7. Step-by-step derivation

8. Applied rewrites 99.8%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, \color{blue}{0.15125}\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125 + y \cdot \left(y - 0.55\right)\right)} - 0.275\right)\right) \]

9. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, \color{blue}{\frac{121}{800}}\right)} - 0.275\right)\right) \]
10. Step-by-step derivation

11. Applied rewrites 99.8%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, \color{blue}{0.15125}\right)} - 0.275\right)\right) \]
12. Add Preprocessing

Alternative 2: 97.2% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\\ t_1 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\\ t_2 := \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)}\\ t_3 := \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\\ t_4 := \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, -0.55, 0.15125\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq 0.0042:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, t\_1\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(-0.55, t\_0\right)\right)\right), t\_3\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - t\_4\right), t\_4 - 0.275\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(-1.4, y, \mathsf{fma}\left(x, x, 1.090625\right)\right)} - 0.075, t\_1\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, t\_0\right)\right)\right), t\_3\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - t\_2\right), t\_2 - 0.275\right)\right)\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
  :precision binary64
  (let* ((t_0 (fmax (- y 0.275) (- y)))
       (t_1
        (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.55)) (- x 0.825)) (- 0.725 x)))
       (t_2 (sqrt (fma x (- x 0.55) 0.15125)))
       (t_3 (fmax (- x) (fmax (- x 0.1) (fmax (- y 1.0) (- y)))))
       (t_4 (sqrt (fma x -0.55 0.15125))))
  (if (<= x 0.0042)
    (fmin
     (fmin
      (fmin
       (fmin
        (-
         (sqrt (fma x (- x 1.55) (fma (- 0.7 y) (- 0.7 y) 0.600625)))
         0.075)
        t_1)
       (fmax (- 0.45 x) (fmax -0.55 t_0)))
      t_3)
     (fmax
      (fmax
       (fmax (fmax (fmax -0.55 (- y 0.55)) (- x)) (- 0.275 y))
       (- 0.175 t_4))
      (- t_4 0.275)))
    (fmin
     (fmin
      (fmin
       (fmin (- (sqrt (fma -1.4 y (fma x x 1.090625))) 0.075) t_1)
       (fmax (- 0.45 x) (fmax (- x 0.55) t_0)))
      t_3)
     (fmax
      (fmax
       (fmax (fmax (fmax (- x 0.55) (- y 0.55)) (- x)) (- 0.275 y))
       (- 0.175 t_2))
      (- t_2 0.275))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax((y - 0.275), -y);
	double t_1 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.55)), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	double t_2 = sqrt(fma(x, (x - 0.55), 0.15125));
	double t_3 = fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)));
	double t_4 = sqrt(fma(x, -0.55, 0.15125));
	double tmp;
	if (x <= 0.0042) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin((sqrt(fma(x, (x - 1.55), fma((0.7 - y), (0.7 - y), 0.600625))) - 0.075), t_1), fmax((0.45 - x), fmax(-0.55, t_0))), t_3), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(-0.55, (y - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_4)), (t_4 - 0.275)));
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin((sqrt(fma(-1.4, y, fma(x, x, 1.090625))) - 0.075), t_1), fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), t_0))), t_3), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_2)), (t_2 - 0.275)));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fmax(Float64(y - 0.275), Float64(-y))
	t_1 = fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.55)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x))
	t_2 = sqrt(fma(x, Float64(x - 0.55), 0.15125))
	t_3 = fmax(Float64(-x), fmax(Float64(x - 0.1), fmax(Float64(y - 1.0), Float64(-y))))
	t_4 = sqrt(fma(x, -0.55, 0.15125))
	tmp = 0.0
	if (x <= 0.0042)
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(Float64(sqrt(fma(x, Float64(x - 1.55), fma(Float64(0.7 - y), Float64(0.7 - y), 0.600625))) - 0.075), t_1), fmax(Float64(0.45 - x), fmax(-0.55, t_0))), t_3), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(-0.55, Float64(y - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - t_4)), Float64(t_4 - 0.275)));
	else
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(Float64(sqrt(fma(-1.4, y, fma(x, x, 1.090625))) - 0.075), t_1), fmax(Float64(0.45 - x), fmax(Float64(x - 0.55), t_0))), t_3), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(x - 0.55), Float64(y - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - t_2)), Float64(t_2 - 0.275)));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Max[N[(y - 0.275), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Sqrt[N[(x * N[(x - 0.55), $MachinePrecision] + 0.15125), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Max[(-x), N[Max[N[(x - 0.1), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 1.0), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[Sqrt[N[(x * -0.55 + 0.15125), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 0.0042], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[(N[Sqrt[N[(x * N[(x - 1.55), $MachinePrecision] + N[(N[(0.7 - y), $MachinePrecision] * N[(0.7 - y), $MachinePrecision] + 0.600625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision], t$95$1], $MachinePrecision], N[Max[N[(0.45 - x), $MachinePrecision], N[Max[-0.55, t$95$0], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[-0.55, N[(y - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - t$95$4), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(t$95$4 - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[(N[Sqrt[N[(-1.4 * y + N[(x * x + 1.090625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision], t$95$1], $MachinePrecision], N[Max[N[(0.45 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 0.55), $MachinePrecision], t$95$0], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(x - 0.55), $MachinePrecision], N[(y - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - t$95$2), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(t$95$2 - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 0.0041999999999999997

   1. Initial program 99.8%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{{\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lift-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{{\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\color{blue}{\left(x - \frac{31}{40}\right)}}^{2} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. sub-square-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\left(\left({x}^{2} - 2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right) + {\frac{31}{40}}^{2}\right)} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      6. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left({x}^{2} - 2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right) + \color{blue}{\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40}}\right) + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      7. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\left({x}^{2} - 2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right) + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      8. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\color{blue}{x \cdot x} - 2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right) + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      9. sub-flip N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\left(x \cdot x + \left(\mathsf{neg}\left(2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right)\right)\right)} + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      10. associate-+l+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{x \cdot x + \left(\left(\mathsf{neg}\left(2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right)\right) + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      11. lower-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x, \left(\mathsf{neg}\left(2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right)\right) + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      12. distribute-lft-neg-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right) \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)} + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x, \left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{31}{40} \cdot x\right)} + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      14. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x, \color{blue}{\left(\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right) \cdot \frac{31}{40}\right) \cdot x} + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      15. lower-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right) \cdot \frac{31}{40}, x, \frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{-2} \cdot \frac{31}{40}, x, \frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      17. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{-31}{20}}, x, \frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      18. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x, \mathsf{fma}\left(\frac{-31}{20}, x, \color{blue}{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + \frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40}}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. Applied rewrites 99.8%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x, \mathsf{fma}\left(-1.55, x, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   5. Applied rewrites 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125 + y \cdot \left(y - 0.55\right)\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125 + y \cdot \left(y - 0.55\right)\right)} - 0.275\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, \color{blue}{\frac{121}{800}}\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125 + y \cdot \left(y - 0.55\right)\right)} - 0.275\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 99.8%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, \color{blue}{0.15125}\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125 + y \cdot \left(y - 0.55\right)\right)} - 0.275\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, \color{blue}{\frac{121}{800}}\right)} - 0.275\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, \color{blue}{0.15125}\right)} - 0.275\right)\right) \]

   12. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(\color{blue}{\frac{-11}{20}}, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)} - 0.275\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

   14. Applied rewrites 81.7%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(\color{blue}{-0.55}, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)} - 0.275\right)\right) \]

   15. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(-0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{\frac{-11}{20}}, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)} - 0.275\right)\right) \]
   16. Step-by-step derivation

   17. Applied rewrites 81.7%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(-0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{-0.55}, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)} - 0.275\right)\right) \]

   18. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(-0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{\frac{-11}{20}}, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)} - 0.275\right)\right) \]
   19. Step-by-step derivation

   20. Applied rewrites 81.7%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(-0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{-0.55}, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)} - 0.275\right)\right) \]

   21. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(-0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, -0.55, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{\frac{-11}{20}}, 0.15125\right)} - 0.275\right)\right) \]
   22. Step-by-step derivation

   23. Applied rewrites 81.7%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(-0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, -0.55, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{-0.55}, 0.15125\right)} - 0.275\right)\right) \]

   if 0.0041999999999999997 < x

   1. Initial program 99.8%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{{\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lift-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{{\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\color{blue}{\left(x - \frac{31}{40}\right)}}^{2} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. sub-square-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\left(\left({x}^{2} - 2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right) + {\frac{31}{40}}^{2}\right)} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      6. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left({x}^{2} - 2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right) + \color{blue}{\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40}}\right) + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      7. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\left({x}^{2} - 2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right) + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      8. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\color{blue}{x \cdot x} - 2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right) + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      9. associate-+l- N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{x \cdot x - \left(2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right) - \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      10. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{x \cdot x - \left(2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right) - \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      11. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{x \cdot x} - \left(2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right) - \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      12. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{x \cdot x - \color{blue}{\left(2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right) - \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. Applied rewrites 99.5%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{x \cdot x - \left(1.4 \cdot y - \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   5. Applied rewrites 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(-1.4, y, \mathsf{fma}\left(x, x, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125 + y \cdot \left(y - 0.55\right)\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125 + y \cdot \left(y - 0.55\right)\right)} - 0.275\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(-1.4, y, \mathsf{fma}\left(x, x, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, \color{blue}{\frac{121}{800}}\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125 + y \cdot \left(y - 0.55\right)\right)} - 0.275\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 99.5%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(-1.4, y, \mathsf{fma}\left(x, x, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, \color{blue}{0.15125}\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125 + y \cdot \left(y - 0.55\right)\right)} - 0.275\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(-1.4, y, \mathsf{fma}\left(x, x, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, \color{blue}{\frac{121}{800}}\right)} - 0.275\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 99.5%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(-1.4, y, \mathsf{fma}\left(x, x, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, \color{blue}{0.15125}\right)} - 0.275\right)\right) \]

   12. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(-1.4, y, \mathsf{fma}\left(x, x, \color{blue}{\frac{349}{320}}\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)} - 0.275\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

   14. Applied rewrites 82.1%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(-1.4, y, \mathsf{fma}\left(x, x, \color{blue}{1.090625}\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)} - 0.275\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 3: 95.5% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\\ t_1 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\\ t_2 := \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)}\\ t_3 := \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\\ t_4 := \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, -0.55, 0.15125\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq 60:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, t\_1\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(-0.55, t\_0\right)\right)\right), t\_3\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - t\_4\right), t\_4 - 0.275\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, 1.090625\right)} - 0.075, t\_1\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, t\_0\right)\right)\right), t\_3\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - t\_2\right), t\_2 - 0.275\right)\right)\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
  :precision binary64
  (let* ((t_0 (fmax (- y 0.275) (- y)))
       (t_1
        (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.55)) (- x 0.825)) (- 0.725 x)))
       (t_2 (sqrt (fma x (- x 0.55) 0.15125)))
       (t_3 (fmax (- x) (fmax (- x 0.1) (fmax (- y 1.0) (- y)))))
       (t_4 (sqrt (fma x -0.55 0.15125))))
  (if (<= x 60.0)
    (fmin
     (fmin
      (fmin
       (fmin
        (-
         (sqrt (fma x (- x 1.55) (fma (- 0.7 y) (- 0.7 y) 0.600625)))
         0.075)
        t_1)
       (fmax (- 0.45 x) (fmax -0.55 t_0)))
      t_3)
     (fmax
      (fmax
       (fmax (fmax (fmax -0.55 (- y 0.55)) (- x)) (- 0.275 y))
       (- 0.175 t_4))
      (- t_4 0.275)))
    (fmin
     (fmin
      (fmin
       (fmin (- (sqrt (fma x (- x 1.55) 1.090625)) 0.075) t_1)
       (fmax (- 0.45 x) (fmax (- x 0.55) t_0)))
      t_3)
     (fmax
      (fmax
       (fmax (fmax (fmax (- x 0.55) (- y 0.55)) (- x)) (- 0.275 y))
       (- 0.175 t_2))
      (- t_2 0.275))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax((y - 0.275), -y);
	double t_1 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.55)), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	double t_2 = sqrt(fma(x, (x - 0.55), 0.15125));
	double t_3 = fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)));
	double t_4 = sqrt(fma(x, -0.55, 0.15125));
	double tmp;
	if (x <= 60.0) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin((sqrt(fma(x, (x - 1.55), fma((0.7 - y), (0.7 - y), 0.600625))) - 0.075), t_1), fmax((0.45 - x), fmax(-0.55, t_0))), t_3), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(-0.55, (y - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_4)), (t_4 - 0.275)));
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin((sqrt(fma(x, (x - 1.55), 1.090625)) - 0.075), t_1), fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), t_0))), t_3), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_2)), (t_2 - 0.275)));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fmax(Float64(y - 0.275), Float64(-y))
	t_1 = fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.55)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x))
	t_2 = sqrt(fma(x, Float64(x - 0.55), 0.15125))
	t_3 = fmax(Float64(-x), fmax(Float64(x - 0.1), fmax(Float64(y - 1.0), Float64(-y))))
	t_4 = sqrt(fma(x, -0.55, 0.15125))
	tmp = 0.0
	if (x <= 60.0)
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(Float64(sqrt(fma(x, Float64(x - 1.55), fma(Float64(0.7 - y), Float64(0.7 - y), 0.600625))) - 0.075), t_1), fmax(Float64(0.45 - x), fmax(-0.55, t_0))), t_3), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(-0.55, Float64(y - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - t_4)), Float64(t_4 - 0.275)));
	else
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(Float64(sqrt(fma(x, Float64(x - 1.55), 1.090625)) - 0.075), t_1), fmax(Float64(0.45 - x), fmax(Float64(x - 0.55), t_0))), t_3), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(x - 0.55), Float64(y - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - t_2)), Float64(t_2 - 0.275)));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Max[N[(y - 0.275), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Sqrt[N[(x * N[(x - 0.55), $MachinePrecision] + 0.15125), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Max[(-x), N[Max[N[(x - 0.1), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 1.0), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[Sqrt[N[(x * -0.55 + 0.15125), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 60.0], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[(N[Sqrt[N[(x * N[(x - 1.55), $MachinePrecision] + N[(N[(0.7 - y), $MachinePrecision] * N[(0.7 - y), $MachinePrecision] + 0.600625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision], t$95$1], $MachinePrecision], N[Max[N[(0.45 - x), $MachinePrecision], N[Max[-0.55, t$95$0], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[-0.55, N[(y - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - t$95$4), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(t$95$4 - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[(N[Sqrt[N[(x * N[(x - 1.55), $MachinePrecision] + 1.090625), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision], t$95$1], $MachinePrecision], N[Max[N[(0.45 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 0.55), $MachinePrecision], t$95$0], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(x - 0.55), $MachinePrecision], N[(y - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - t$95$2), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(t$95$2 - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 60

   1. Initial program 99.8%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{{\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lift-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{{\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\color{blue}{\left(x - \frac{31}{40}\right)}}^{2} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. sub-square-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\left(\left({x}^{2} - 2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right) + {\frac{31}{40}}^{2}\right)} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      6. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left({x}^{2} - 2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right) + \color{blue}{\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40}}\right) + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      7. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\left({x}^{2} - 2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right) + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      8. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\color{blue}{x \cdot x} - 2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right) + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      9. sub-flip N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\left(x \cdot x + \left(\mathsf{neg}\left(2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right)\right)\right)} + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      10. associate-+l+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{x \cdot x + \left(\left(\mathsf{neg}\left(2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right)\right) + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      11. lower-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x, \left(\mathsf{neg}\left(2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right)\right) + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      12. distribute-lft-neg-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right) \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)} + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x, \left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{31}{40} \cdot x\right)} + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      14. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x, \color{blue}{\left(\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right) \cdot \frac{31}{40}\right) \cdot x} + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      15. lower-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right) \cdot \frac{31}{40}, x, \frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{-2} \cdot \frac{31}{40}, x, \frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      17. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{-31}{20}}, x, \frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      18. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x, \mathsf{fma}\left(\frac{-31}{20}, x, \color{blue}{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + \frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40}}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. Applied rewrites 99.8%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x, \mathsf{fma}\left(-1.55, x, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   5. Applied rewrites 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125 + y \cdot \left(y - 0.55\right)\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125 + y \cdot \left(y - 0.55\right)\right)} - 0.275\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, \color{blue}{\frac{121}{800}}\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125 + y \cdot \left(y - 0.55\right)\right)} - 0.275\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 99.8%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, \color{blue}{0.15125}\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125 + y \cdot \left(y - 0.55\right)\right)} - 0.275\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, \color{blue}{\frac{121}{800}}\right)} - 0.275\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, \color{blue}{0.15125}\right)} - 0.275\right)\right) \]

   12. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(\color{blue}{\frac{-11}{20}}, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)} - 0.275\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

   14. Applied rewrites 81.7%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(\color{blue}{-0.55}, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)} - 0.275\right)\right) \]

   15. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(-0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{\frac{-11}{20}}, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)} - 0.275\right)\right) \]
   16. Step-by-step derivation

   17. Applied rewrites 81.7%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(-0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{-0.55}, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)} - 0.275\right)\right) \]

   18. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(-0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{\frac{-11}{20}}, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)} - 0.275\right)\right) \]
   19. Step-by-step derivation

   20. Applied rewrites 81.7%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(-0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{-0.55}, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)} - 0.275\right)\right) \]

   21. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(-0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, -0.55, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{\frac{-11}{20}}, 0.15125\right)} - 0.275\right)\right) \]
   22. Step-by-step derivation

   23. Applied rewrites 81.7%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(-0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, -0.55, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{-0.55}, 0.15125\right)} - 0.275\right)\right) \]

   if 60 < x

   1. Initial program 99.8%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. lift-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{{\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lift-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{{\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\color{blue}{\left(x - \frac{31}{40}\right)}}^{2} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. sub-square-pow N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\left(\left({x}^{2} - 2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right) + {\frac{31}{40}}^{2}\right)} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      6. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left({x}^{2} - 2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right) + \color{blue}{\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40}}\right) + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      7. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\left({x}^{2} - 2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right) + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      8. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\color{blue}{x \cdot x} - 2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right) + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      9. sub-flip N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\left(x \cdot x + \left(\mathsf{neg}\left(2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right)\right)\right)} + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      10. associate-+l+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{x \cdot x + \left(\left(\mathsf{neg}\left(2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right)\right) + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      11. lower-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x, \left(\mathsf{neg}\left(2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right)\right) + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      12. distribute-lft-neg-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right) \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)} + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x, \left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{31}{40} \cdot x\right)} + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      14. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x, \color{blue}{\left(\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right) \cdot \frac{31}{40}\right) \cdot x} + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      15. lower-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right) \cdot \frac{31}{40}, x, \frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{-2} \cdot \frac{31}{40}, x, \frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      17. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{-31}{20}}, x, \frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      18. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x, \mathsf{fma}\left(\frac{-31}{20}, x, \color{blue}{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + \frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40}}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. Applied rewrites 99.8%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x, \mathsf{fma}\left(-1.55, x, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   5. Applied rewrites 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125 + y \cdot \left(y - 0.55\right)\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125 + y \cdot \left(y - 0.55\right)\right)} - 0.275\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, \color{blue}{\frac{121}{800}}\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125 + y \cdot \left(y - 0.55\right)\right)} - 0.275\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Applied rewrites 99.8%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, \color{blue}{0.15125}\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125 + y \cdot \left(y - 0.55\right)\right)} - 0.275\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, \color{blue}{\frac{121}{800}}\right)} - 0.275\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Applied rewrites 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, \color{blue}{0.15125}\right)} - 0.275\right)\right) \]

   12. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \color{blue}{\frac{349}{320}}\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)} - 0.275\right)\right) \]
   13. Step-by-step derivation

   14. Applied rewrites 67.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \color{blue}{1.090625}\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)} - 0.275\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 4: 81.7% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, -0.55, 0.15125\right)}\\ \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(-0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - t\_0\right), t\_0 - 0.275\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
  :precision binary64
  (let* ((t_0 (sqrt (fma x -0.55 0.15125))))
  (fmin
   (fmin
    (fmin
     (fmin
      (-
       (sqrt (fma x (- x 1.55) (fma (- 0.7 y) (- 0.7 y) 0.600625)))
       0.075)
      (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.55)) (- x 0.825)) (- 0.725 x)))
     (fmax (- 0.45 x) (fmax -0.55 (fmax (- y 0.275) (- y)))))
    (fmax (- x) (fmax (- x 0.1) (fmax (- y 1.0) (- y)))))
   (fmax
    (fmax
     (fmax (fmax (fmax -0.55 (- y 0.55)) (- x)) (- 0.275 y))
     (- 0.175 t_0))
    (- t_0 0.275)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(fma(x, -0.55, 0.15125));
	return fmin(fmin(fmin(fmin((sqrt(fma(x, (x - 1.55), fma((0.7 - y), (0.7 - y), 0.600625))) - 0.075), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.55)), (x - 0.825)), (0.725 - x))), fmax((0.45 - x), fmax(-0.55, fmax((y - 0.275), -y)))), fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)))), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(-0.55, (y - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = sqrt(fma(x, -0.55, 0.15125))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(Float64(sqrt(fma(x, Float64(x - 1.55), fma(Float64(0.7 - y), Float64(0.7 - y), 0.600625))) - 0.075), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.55)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x))), fmax(Float64(0.45 - x), fmax(-0.55, fmax(Float64(y - 0.275), Float64(-y))))), fmax(Float64(-x), fmax(Float64(x - 0.1), fmax(Float64(y - 1.0), Float64(-y))))), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(-0.55, Float64(y - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - t_0)), Float64(t_0 - 0.275)))
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(x * -0.55 + 0.15125), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[(N[Sqrt[N[(x * N[(x - 1.55), $MachinePrecision] + N[(N[(0.7 - y), $MachinePrecision] * N[(0.7 - y), $MachinePrecision] + 0.600625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[(0.45 - x), $MachinePrecision], N[Max[-0.55, N[Max[N[(y - 0.275), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[(-x), N[Max[N[(x - 0.1), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 1.0), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[-0.55, N[(y - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(t$95$0 - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{{\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. lift-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{{\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. lift--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\color{blue}{\left(x - \frac{31}{40}\right)}}^{2} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   5. sub-square-pow N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\left(\left({x}^{2} - 2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right) + {\frac{31}{40}}^{2}\right)} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   6. pow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\left({x}^{2} - 2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right) + \color{blue}{\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40}}\right) + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   7. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\left({x}^{2} - 2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right) + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   8. pow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(\color{blue}{x \cdot x} - 2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right) + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   9. sub-flip N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\left(x \cdot x + \left(\mathsf{neg}\left(2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right)\right)\right)} + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   10. associate-+l+ N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{x \cdot x + \left(\left(\mathsf{neg}\left(2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right)\right) + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   11. lower-fma.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x, \left(\mathsf{neg}\left(2 \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)\right)\right) + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   12. distribute-lft-neg-out N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right) \cdot \left(x \cdot \frac{31}{40}\right)} + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x, \left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{31}{40} \cdot x\right)} + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   14. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x, \color{blue}{\left(\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right) \cdot \frac{31}{40}\right) \cdot x} + \left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   15. lower-fma.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right) \cdot \frac{31}{40}, x, \frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   16. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{-2} \cdot \frac{31}{40}, x, \frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   17. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x, \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{-31}{20}}, x, \frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   18. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x, \mathsf{fma}\left(\frac{-31}{20}, x, \color{blue}{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + \frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40}}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

3. Applied rewrites 99.8%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x, \mathsf{fma}\left(-1.55, x, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

5. Applied rewrites 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125 + y \cdot \left(y - 0.55\right)\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125 + y \cdot \left(y - 0.55\right)\right)} - 0.275\right)\right)} \]

6. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, \color{blue}{\frac{121}{800}}\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125 + y \cdot \left(y - 0.55\right)\right)} - 0.275\right)\right) \]
7. Step-by-step derivation

8. Applied rewrites 99.8%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, \color{blue}{0.15125}\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125 + y \cdot \left(y - 0.55\right)\right)} - 0.275\right)\right) \]

9. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, \color{blue}{\frac{121}{800}}\right)} - 0.275\right)\right) \]
10. Step-by-step derivation

11. Applied rewrites 99.8%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, \color{blue}{0.15125}\right)} - 0.275\right)\right) \]

12. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(\color{blue}{\frac{-11}{20}}, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)} - 0.275\right)\right) \]
13. Step-by-step derivation

14. Applied rewrites 81.7%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(\color{blue}{-0.55}, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)} - 0.275\right)\right) \]

15. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(-0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{\frac{-11}{20}}, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)} - 0.275\right)\right) \]
16. Step-by-step derivation

17. Applied rewrites 81.7%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(-0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{-0.55}, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)} - 0.275\right)\right) \]

18. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(-0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{\frac{-11}{20}}, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)} - 0.275\right)\right) \]
19. Step-by-step derivation

20. Applied rewrites 81.7%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(-0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{-0.55}, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 0.55, 0.15125\right)} - 0.275\right)\right) \]

21. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(-0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, -0.55, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{\frac{-11}{20}}, 0.15125\right)} - 0.275\right)\right) \]
22. Step-by-step derivation

23. Applied rewrites 81.7%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \mathsf{fma}\left(0.7 - y, 0.7 - y, 0.600625\right)\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(-0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-0.55, y - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, -0.55, 0.15125\right)}\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{-0.55}, 0.15125\right)} - 0.275\right)\right) \]
24. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2025322 
(FPCore (x y)
  :name "The letters hi in the upper-right quadrant"
  :precision binary64
  (fmin (fmin (fmin (fmin (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x)) (- (sqrt (+ (pow (- y 0.7) 2.0) (pow (- x 0.775) 2.0))) 0.075)) (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x))) (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x))) (fmax (fmax (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y)) (- 0.175 (sqrt (+ (pow (- y 0.275) 2.0) (pow (- x 0.275) 2.0))))) (- (sqrt (+ (pow (- y 0.275) 2.0) (pow (- x 0.275) 2.0))) 0.275))))