The letters hi in the upper-right quadrant

Percentage Accurate: 99.8% → 99.8%

Time: 3.7s

Alternatives: 11

Speedup: 1.3×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\\ \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - t\_0\right), t\_0 - \frac{11}{40}\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
  :precision binary64
  (let* ((t_0 (sqrt (+ (pow (- y 11/40) 2) (pow (- x 11/40) 2)))))
  (fmin
   (fmin
    (fmin
     (fmin
      (fmax (fmax (fmax (- y 11/20) (- y)) (- x 33/40)) (- 29/40 x))
      (- (sqrt (+ (pow (- y 7/10) 2) (pow (- x 31/40) 2))) 3/40))
     (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 11/40)) (- x 11/20)) (- 9/20 x)))
    (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1)) (- x 1/10)) (- x)))
   (fmax
    (fmax
     (fmax (fmax (fmax (- y 11/20) (- x 11/20)) (- x)) (- 11/40 y))
     (- 7/40 t_0))
    (- t_0 11/40)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt((pow((y - 0.275), 2.0) + pow((x - 0.275), 2.0)));
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (sqrt((pow((y - 0.7), 2.0) + pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    t_0 = sqrt((((y - 0.275d0) ** 2.0d0) + ((x - 0.275d0) ** 2.0d0)))
    code = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x)), (sqrt((((y - 0.7d0) ** 2.0d0) + ((x - 0.775d0) ** 2.0d0))) - 0.075d0)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275d0)), (x - 0.55d0)), (0.45d0 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), (x - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)), (0.175d0 - t_0)), (t_0 - 0.275d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt((Math.pow((y - 0.275), 2.0) + Math.pow((x - 0.275), 2.0)));
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (Math.sqrt((Math.pow((y - 0.7), 2.0) + Math.pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt((math.pow((y - 0.275), 2.0) + math.pow((x - 0.275), 2.0)))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (math.sqrt((math.pow((y - 0.7), 2.0) + math.pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)))

Julia

function code(x, y)
	t_0 = sqrt(Float64((Float64(y - 0.275) ^ 2.0) + (Float64(x - 0.275) ^ 2.0)))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x)), Float64(sqrt(Float64((Float64(y - 0.7) ^ 2.0) + (Float64(x - 0.775) ^ 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - t_0)), Float64(t_0 - 0.275)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	t_0 = sqrt((((y - 0.275) ^ 2.0) + ((x - 0.275) ^ 2.0)));
	tmp = min(min(min(min(max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (sqrt((((y - 0.7) ^ 2.0) + ((x - 0.775) ^ 2.0))) - 0.075)), max(max(max(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), max(max(max(max(max((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[Power[N[(y - 11/40), $MachinePrecision], 2], $MachinePrecision] + N[Power[N[(x - 11/40), $MachinePrecision], 2], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 11/20), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 33/40), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(29/40 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[N[(N[Power[N[(y - 7/10), $MachinePrecision], 2], $MachinePrecision] + N[Power[N[(x - 31/40), $MachinePrecision], 2], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 3/40), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 11/40), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 11/20), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(9/20 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 1/10), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 11/20), $MachinePrecision], N[(x - 11/20), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(11/40 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(7/40 - t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(t$95$0 - 11/40), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\\ \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - t\_0\right), t\_0 - \frac{11}{40}\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
  :precision binary64
  (let* ((t_0 (sqrt (+ (pow (- y 11/40) 2) (pow (- x 11/40) 2)))))
  (fmin
   (fmin
    (fmin
     (fmin
      (fmax (fmax (fmax (- y 11/20) (- y)) (- x 33/40)) (- 29/40 x))
      (- (sqrt (+ (pow (- y 7/10) 2) (pow (- x 31/40) 2))) 3/40))
     (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 11/40)) (- x 11/20)) (- 9/20 x)))
    (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1)) (- x 1/10)) (- x)))
   (fmax
    (fmax
     (fmax (fmax (fmax (- y 11/20) (- x 11/20)) (- x)) (- 11/40 y))
     (- 7/40 t_0))
    (- t_0 11/40)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt((pow((y - 0.275), 2.0) + pow((x - 0.275), 2.0)));
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (sqrt((pow((y - 0.7), 2.0) + pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    t_0 = sqrt((((y - 0.275d0) ** 2.0d0) + ((x - 0.275d0) ** 2.0d0)))
    code = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x)), (sqrt((((y - 0.7d0) ** 2.0d0) + ((x - 0.775d0) ** 2.0d0))) - 0.075d0)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275d0)), (x - 0.55d0)), (0.45d0 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), (x - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)), (0.175d0 - t_0)), (t_0 - 0.275d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt((Math.pow((y - 0.275), 2.0) + Math.pow((x - 0.275), 2.0)));
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (Math.sqrt((Math.pow((y - 0.7), 2.0) + Math.pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt((math.pow((y - 0.275), 2.0) + math.pow((x - 0.275), 2.0)))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (math.sqrt((math.pow((y - 0.7), 2.0) + math.pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)))

Julia

function code(x, y)
	t_0 = sqrt(Float64((Float64(y - 0.275) ^ 2.0) + (Float64(x - 0.275) ^ 2.0)))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x)), Float64(sqrt(Float64((Float64(y - 0.7) ^ 2.0) + (Float64(x - 0.775) ^ 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - t_0)), Float64(t_0 - 0.275)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	t_0 = sqrt((((y - 0.275) ^ 2.0) + ((x - 0.275) ^ 2.0)));
	tmp = min(min(min(min(max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (sqrt((((y - 0.7) ^ 2.0) + ((x - 0.775) ^ 2.0))) - 0.075)), max(max(max(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), max(max(max(max(max((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[Power[N[(y - 11/40), $MachinePrecision], 2], $MachinePrecision] + N[Power[N[(x - 11/40), $MachinePrecision], 2], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 11/20), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 33/40), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(29/40 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[N[(N[Power[N[(y - 7/10), $MachinePrecision], 2], $MachinePrecision] + N[Power[N[(x - 31/40), $MachinePrecision], 2], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 3/40), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 11/40), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 11/20), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(9/20 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 1/10), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 11/20), $MachinePrecision], N[(x - 11/20), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(11/40 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(7/40 - t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(t$95$0 - 11/40), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.8% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := \sqrt{\frac{11}{40} \cdot \frac{11}{40} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)}\\ \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(\frac{31}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{31}{40} - x\right) + \left(\frac{7}{10} - y\right) \cdot \left(\frac{7}{10} - y\right)} - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(t\_0 - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - t\_0, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
  :precision binary64
  (let* ((t_0 (sqrt (+ (* 11/40 11/40) (* (- 11/40 y) (- 11/40 y))))))
  (fmin
   (fmin
    (fmax (- x) (fmax (- x 1/10) (fmax (- y 1) (- y))))
    (fmin
     (fmax (- 9/20 x) (fmax (- x 11/20) (fmax (- y 11/40) (- y))))
     (fmin
      (-
       (sqrt
        (+ (* (- 31/40 x) (- 31/40 x)) (* (- 7/10 y) (- 7/10 y))))
       3/40)
      (fmax
       (- 29/40 x)
       (fmax (- x 33/40) (fmax (- y) (- y 11/20)))))))
   (fmax
    (- t_0 11/40)
    (fmax
     (- 7/40 t_0)
     (fmax
      (- 11/40 y)
      (fmax (fmax (- x 11/20) (- y 11/20)) (- x))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(((0.275 * 0.275) + ((0.275 - y) * (0.275 - y))));
	return fmin(fmin(fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y))), fmin(fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y))), fmin((sqrt((((0.775 - x) * (0.775 - x)) + ((0.7 - y) * (0.7 - y)))) - 0.075), fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))))))), fmax((t_0 - 0.275), fmax((0.175 - t_0), fmax((0.275 - y), fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x)))));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    t_0 = sqrt(((0.275d0 * 0.275d0) + ((0.275d0 - y) * (0.275d0 - y))))
    code = fmin(fmin(fmax(-x, fmax((x - 0.1d0), fmax((y - 1.0d0), -y))), fmin(fmax((0.45d0 - x), fmax((x - 0.55d0), fmax((y - 0.275d0), -y))), fmin((sqrt((((0.775d0 - x) * (0.775d0 - x)) + ((0.7d0 - y) * (0.7d0 - y)))) - 0.075d0), fmax((0.725d0 - x), fmax((x - 0.825d0), fmax(-y, (y - 0.55d0))))))), fmax((t_0 - 0.275d0), fmax((0.175d0 - t_0), fmax((0.275d0 - y), fmax(fmax((x - 0.55d0), (y - 0.55d0)), -x)))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt(((0.275 * 0.275) + ((0.275 - y) * (0.275 - y))));
	return fmin(fmin(fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y))), fmin(fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y))), fmin((Math.sqrt((((0.775 - x) * (0.775 - x)) + ((0.7 - y) * (0.7 - y)))) - 0.075), fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))))))), fmax((t_0 - 0.275), fmax((0.175 - t_0), fmax((0.275 - y), fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x)))));
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt(((0.275 * 0.275) + ((0.275 - y) * (0.275 - y))))
	return fmin(fmin(fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y))), fmin(fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y))), fmin((math.sqrt((((0.775 - x) * (0.775 - x)) + ((0.7 - y) * (0.7 - y)))) - 0.075), fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))))))), fmax((t_0 - 0.275), fmax((0.175 - t_0), fmax((0.275 - y), fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x)))))

Julia

function code(x, y)
	t_0 = sqrt(Float64(Float64(0.275 * 0.275) + Float64(Float64(0.275 - y) * Float64(0.275 - y))))
	return fmin(fmin(fmax(Float64(-x), fmax(Float64(x - 0.1), fmax(Float64(y - 1.0), Float64(-y)))), fmin(fmax(Float64(0.45 - x), fmax(Float64(x - 0.55), fmax(Float64(y - 0.275), Float64(-y)))), fmin(Float64(sqrt(Float64(Float64(Float64(0.775 - x) * Float64(0.775 - x)) + Float64(Float64(0.7 - y) * Float64(0.7 - y)))) - 0.075), fmax(Float64(0.725 - x), fmax(Float64(x - 0.825), fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.55))))))), fmax(Float64(t_0 - 0.275), fmax(Float64(0.175 - t_0), fmax(Float64(0.275 - y), fmax(fmax(Float64(x - 0.55), Float64(y - 0.55)), Float64(-x))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	t_0 = sqrt(((0.275 * 0.275) + ((0.275 - y) * (0.275 - y))));
	tmp = min(min(max(-x, max((x - 0.1), max((y - 1.0), -y))), min(max((0.45 - x), max((x - 0.55), max((y - 0.275), -y))), min((sqrt((((0.775 - x) * (0.775 - x)) + ((0.7 - y) * (0.7 - y)))) - 0.075), max((0.725 - x), max((x - 0.825), max(-y, (y - 0.55))))))), max((t_0 - 0.275), max((0.175 - t_0), max((0.275 - y), max(max((x - 0.55), (y - 0.55)), -x)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[(11/40 * 11/40), $MachinePrecision] + N[(N[(11/40 - y), $MachinePrecision] * N[(11/40 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Min[N[Min[N[Max[(-x), N[Max[N[(x - 1/10), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 1), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Min[N[Max[N[(9/20 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 11/20), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 11/40), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Min[N[(N[Sqrt[N[(N[(N[(31/40 - x), $MachinePrecision] * N[(31/40 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(7/10 - y), $MachinePrecision] * N[(7/10 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 3/40), $MachinePrecision], N[Max[N[(29/40 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 33/40), $MachinePrecision], N[Max[(-y), N[(y - 11/20), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[(t$95$0 - 11/40), $MachinePrecision], N[Max[N[(7/40 - t$95$0), $MachinePrecision], N[Max[N[(11/40 - y), $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[(x - 11/20), $MachinePrecision], N[(y - 11/20), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

3. Applied rewrites 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(\frac{31}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{31}{40} - x\right) + \left(\frac{7}{10} - y\right) \cdot \left(\frac{7}{10} - y\right)} - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\left(\frac{11}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - x\right) + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \sqrt{\left(\frac{11}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - x\right) + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right)} \]

4. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(\frac{31}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{31}{40} - x\right) + \left(\frac{7}{10} - y\right) \cdot \left(\frac{7}{10} - y\right)} - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\color{blue}{\frac{11}{40}} \cdot \left(\frac{11}{40} - x\right) + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \sqrt{\left(\frac{11}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - x\right) + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
5. Step-by-step derivation

6. Applied rewrites 99.8%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(\frac{31}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{31}{40} - x\right) + \left(\frac{7}{10} - y\right) \cdot \left(\frac{7}{10} - y\right)} - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\color{blue}{\frac{11}{40}} \cdot \left(\frac{11}{40} - x\right) + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \sqrt{\left(\frac{11}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - x\right) + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(\frac{31}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{31}{40} - x\right) + \left(\frac{7}{10} - y\right) \cdot \left(\frac{7}{10} - y\right)} - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{11}{40}} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \sqrt{\left(\frac{11}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - x\right) + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

9. Applied rewrites 99.8%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(\frac{31}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{31}{40} - x\right) + \left(\frac{7}{10} - y\right) \cdot \left(\frac{7}{10} - y\right)} - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{11}{40}} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \sqrt{\left(\frac{11}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - x\right) + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

10. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(\frac{31}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{31}{40} - x\right) + \left(\frac{7}{10} - y\right) \cdot \left(\frac{7}{10} - y\right)} - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\frac{11}{40} \cdot \frac{11}{40} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \sqrt{\color{blue}{\frac{11}{40}} \cdot \left(\frac{11}{40} - x\right) + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

12. Applied rewrites 99.8%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(\frac{31}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{31}{40} - x\right) + \left(\frac{7}{10} - y\right) \cdot \left(\frac{7}{10} - y\right)} - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\frac{11}{40} \cdot \frac{11}{40} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \sqrt{\color{blue}{\frac{11}{40}} \cdot \left(\frac{11}{40} - x\right) + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

13. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(\frac{31}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{31}{40} - x\right) + \left(\frac{7}{10} - y\right) \cdot \left(\frac{7}{10} - y\right)} - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\frac{11}{40} \cdot \frac{11}{40} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \sqrt{\frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{11}{40}} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
14. Step-by-step derivation

15. Applied rewrites 99.8%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(\frac{31}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{31}{40} - x\right) + \left(\frac{7}{10} - y\right) \cdot \left(\frac{7}{10} - y\right)} - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\frac{11}{40} \cdot \frac{11}{40} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \sqrt{\frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{11}{40}} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
16. Add Preprocessing

Alternative 2: 93.5% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)\\ t_1 := \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\\ t_2 := \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\\ t_3 := \sqrt{\frac{121}{1600} + t\_0}\\ t_4 := \sqrt{\frac{11}{40} \cdot \frac{11}{40} + t\_0}\\ t_5 := \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\\ t_6 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq -19000000000000000218103808:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_5, \mathsf{min}\left(t\_1, \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(\frac{31}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{31}{40} - x\right) + \frac{49}{100}} - \frac{3}{40}, t\_2\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(t\_4 - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - t\_4, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, t\_6\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\left(\frac{-31}{20} \cdot x - \frac{-961}{1600}\right) + \left(\frac{7}{10} - y\right) \cdot \left(\frac{7}{10} - y\right)} - \frac{3}{40}, t\_2\right), t\_1\right), t\_5\right), \mathsf{max}\left(t\_3 - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - t\_3, \mathsf{max}\left(t\_6, \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
  :precision binary64
  (let* ((t_0 (* (- 11/40 y) (- 11/40 y)))
       (t_1
        (fmax (- 9/20 x) (fmax (- x 11/20) (fmax (- y 11/40) (- y)))))
       (t_2
        (fmax
         (- 29/40 x)
         (fmax (- x 33/40) (fmax (- y) (- y 11/20)))))
       (t_3 (sqrt (+ 121/1600 t_0)))
       (t_4 (sqrt (+ (* 11/40 11/40) t_0)))
       (t_5 (fmax (- x) (fmax (- x 1/10) (fmax (- y 1) (- y)))))
       (t_6 (fmax (fmax (- x 11/20) (- y 11/20)) (- x))))
  (if (<= x -19000000000000000218103808)
    (fmin
     (fmin
      t_5
      (fmin
       t_1
       (fmin
        (- (sqrt (+ (* (- 31/40 x) (- 31/40 x)) 49/100)) 3/40)
        t_2)))
     (fmax (- t_4 11/40) (fmax (- 7/40 t_4) (fmax (- 11/40 y) t_6))))
    (fmin
     (fmin
      (fmin
       (fmin
        (-
         (sqrt
          (+ (- (* -31/20 x) -961/1600) (* (- 7/10 y) (- 7/10 y))))
         3/40)
        t_2)
       t_1)
      t_5)
     (fmax
      (- t_3 11/40)
      (fmax (- 7/40 t_3) (fmax t_6 (- 11/40 y))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (0.275 - y) * (0.275 - y);
	double t_1 = fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)));
	double t_2 = fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))));
	double t_3 = sqrt((0.075625 + t_0));
	double t_4 = sqrt(((0.275 * 0.275) + t_0));
	double t_5 = fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)));
	double t_6 = fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x);
	double tmp;
	if (x <= -1.9e+25) {
		tmp = fmin(fmin(t_5, fmin(t_1, fmin((sqrt((((0.775 - x) * (0.775 - x)) + 0.49)) - 0.075), t_2))), fmax((t_4 - 0.275), fmax((0.175 - t_4), fmax((0.275 - y), t_6))));
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin((sqrt((((-1.55 * x) - -0.600625) + ((0.7 - y) * (0.7 - y)))) - 0.075), t_2), t_1), t_5), fmax((t_3 - 0.275), fmax((0.175 - t_3), fmax(t_6, (0.275 - y)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: t_4
    real(8) :: t_5
    real(8) :: t_6
    real(8) :: tmp
    t_0 = (0.275d0 - y) * (0.275d0 - y)
    t_1 = fmax((0.45d0 - x), fmax((x - 0.55d0), fmax((y - 0.275d0), -y)))
    t_2 = fmax((0.725d0 - x), fmax((x - 0.825d0), fmax(-y, (y - 0.55d0))))
    t_3 = sqrt((0.075625d0 + t_0))
    t_4 = sqrt(((0.275d0 * 0.275d0) + t_0))
    t_5 = fmax(-x, fmax((x - 0.1d0), fmax((y - 1.0d0), -y)))
    t_6 = fmax(fmax((x - 0.55d0), (y - 0.55d0)), -x)
    if (x <= (-1.9d+25)) then
        tmp = fmin(fmin(t_5, fmin(t_1, fmin((sqrt((((0.775d0 - x) * (0.775d0 - x)) + 0.49d0)) - 0.075d0), t_2))), fmax((t_4 - 0.275d0), fmax((0.175d0 - t_4), fmax((0.275d0 - y), t_6))))
    else
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin((sqrt(((((-1.55d0) * x) - (-0.600625d0)) + ((0.7d0 - y) * (0.7d0 - y)))) - 0.075d0), t_2), t_1), t_5), fmax((t_3 - 0.275d0), fmax((0.175d0 - t_3), fmax(t_6, (0.275d0 - y)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = (0.275 - y) * (0.275 - y);
	double t_1 = fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)));
	double t_2 = fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))));
	double t_3 = Math.sqrt((0.075625 + t_0));
	double t_4 = Math.sqrt(((0.275 * 0.275) + t_0));
	double t_5 = fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)));
	double t_6 = fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x);
	double tmp;
	if (x <= -1.9e+25) {
		tmp = fmin(fmin(t_5, fmin(t_1, fmin((Math.sqrt((((0.775 - x) * (0.775 - x)) + 0.49)) - 0.075), t_2))), fmax((t_4 - 0.275), fmax((0.175 - t_4), fmax((0.275 - y), t_6))));
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin((Math.sqrt((((-1.55 * x) - -0.600625) + ((0.7 - y) * (0.7 - y)))) - 0.075), t_2), t_1), t_5), fmax((t_3 - 0.275), fmax((0.175 - t_3), fmax(t_6, (0.275 - y)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = (0.275 - y) * (0.275 - y)
	t_1 = fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)))
	t_2 = fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))))
	t_3 = math.sqrt((0.075625 + t_0))
	t_4 = math.sqrt(((0.275 * 0.275) + t_0))
	t_5 = fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)))
	t_6 = fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x)
	tmp = 0
	if x <= -1.9e+25:
		tmp = fmin(fmin(t_5, fmin(t_1, fmin((math.sqrt((((0.775 - x) * (0.775 - x)) + 0.49)) - 0.075), t_2))), fmax((t_4 - 0.275), fmax((0.175 - t_4), fmax((0.275 - y), t_6))))
	else:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin((math.sqrt((((-1.55 * x) - -0.600625) + ((0.7 - y) * (0.7 - y)))) - 0.075), t_2), t_1), t_5), fmax((t_3 - 0.275), fmax((0.175 - t_3), fmax(t_6, (0.275 - y)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(0.275 - y) * Float64(0.275 - y))
	t_1 = fmax(Float64(0.45 - x), fmax(Float64(x - 0.55), fmax(Float64(y - 0.275), Float64(-y))))
	t_2 = fmax(Float64(0.725 - x), fmax(Float64(x - 0.825), fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.55))))
	t_3 = sqrt(Float64(0.075625 + t_0))
	t_4 = sqrt(Float64(Float64(0.275 * 0.275) + t_0))
	t_5 = fmax(Float64(-x), fmax(Float64(x - 0.1), fmax(Float64(y - 1.0), Float64(-y))))
	t_6 = fmax(fmax(Float64(x - 0.55), Float64(y - 0.55)), Float64(-x))
	tmp = 0.0
	if (x <= -1.9e+25)
		tmp = fmin(fmin(t_5, fmin(t_1, fmin(Float64(sqrt(Float64(Float64(Float64(0.775 - x) * Float64(0.775 - x)) + 0.49)) - 0.075), t_2))), fmax(Float64(t_4 - 0.275), fmax(Float64(0.175 - t_4), fmax(Float64(0.275 - y), t_6))));
	else
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(Float64(sqrt(Float64(Float64(Float64(-1.55 * x) - -0.600625) + Float64(Float64(0.7 - y) * Float64(0.7 - y)))) - 0.075), t_2), t_1), t_5), fmax(Float64(t_3 - 0.275), fmax(Float64(0.175 - t_3), fmax(t_6, Float64(0.275 - y)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = (0.275 - y) * (0.275 - y);
	t_1 = max((0.45 - x), max((x - 0.55), max((y - 0.275), -y)));
	t_2 = max((0.725 - x), max((x - 0.825), max(-y, (y - 0.55))));
	t_3 = sqrt((0.075625 + t_0));
	t_4 = sqrt(((0.275 * 0.275) + t_0));
	t_5 = max(-x, max((x - 0.1), max((y - 1.0), -y)));
	t_6 = max(max((x - 0.55), (y - 0.55)), -x);
	tmp = 0.0;
	if (x <= -1.9e+25)
		tmp = min(min(t_5, min(t_1, min((sqrt((((0.775 - x) * (0.775 - x)) + 0.49)) - 0.075), t_2))), max((t_4 - 0.275), max((0.175 - t_4), max((0.275 - y), t_6))));
	else
		tmp = min(min(min(min((sqrt((((-1.55 * x) - -0.600625) + ((0.7 - y) * (0.7 - y)))) - 0.075), t_2), t_1), t_5), max((t_3 - 0.275), max((0.175 - t_3), max(t_6, (0.275 - y)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(11/40 - y), $MachinePrecision] * N[(11/40 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Max[N[(9/20 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 11/20), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 11/40), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Max[N[(29/40 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 33/40), $MachinePrecision], N[Max[(-y), N[(y - 11/20), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Sqrt[N[(121/1600 + t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[Sqrt[N[(N[(11/40 * 11/40), $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$5 = N[Max[(-x), N[Max[N[(x - 1/10), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 1), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$6 = N[Max[N[Max[N[(x - 11/20), $MachinePrecision], N[(y - 11/20), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -19000000000000000218103808], N[Min[N[Min[t$95$5, N[Min[t$95$1, N[Min[N[(N[Sqrt[N[(N[(N[(31/40 - x), $MachinePrecision] * N[(31/40 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 49/100), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 3/40), $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[(t$95$4 - 11/40), $MachinePrecision], N[Max[N[(7/40 - t$95$4), $MachinePrecision], N[Max[N[(11/40 - y), $MachinePrecision], t$95$6], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[(N[Sqrt[N[(N[(N[(-31/20 * x), $MachinePrecision] - -961/1600), $MachinePrecision] + N[(N[(7/10 - y), $MachinePrecision] * N[(7/10 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 3/40), $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision], t$95$1], $MachinePrecision], t$95$5], $MachinePrecision], N[Max[N[(t$95$3 - 11/40), $MachinePrecision], N[Max[N[(7/40 - t$95$3), $MachinePrecision], N[Max[t$95$6, N[(11/40 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -1.9e25

   1. Initial program 99.8%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. Applied rewrites 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(\frac{31}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{31}{40} - x\right) + \left(\frac{7}{10} - y\right) \cdot \left(\frac{7}{10} - y\right)} - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\left(\frac{11}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - x\right) + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \sqrt{\left(\frac{11}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - x\right) + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(\frac{31}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{31}{40} - x\right) + \left(\frac{7}{10} - y\right) \cdot \left(\frac{7}{10} - y\right)} - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\color{blue}{\frac{11}{40}} \cdot \left(\frac{11}{40} - x\right) + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \sqrt{\left(\frac{11}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - x\right) + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   5. Step-by-step derivation

   6. Applied rewrites 99.8%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(\frac{31}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{31}{40} - x\right) + \left(\frac{7}{10} - y\right) \cdot \left(\frac{7}{10} - y\right)} - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\color{blue}{\frac{11}{40}} \cdot \left(\frac{11}{40} - x\right) + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \sqrt{\left(\frac{11}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - x\right) + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(\frac{31}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{31}{40} - x\right) + \left(\frac{7}{10} - y\right) \cdot \left(\frac{7}{10} - y\right)} - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{11}{40}} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \sqrt{\left(\frac{11}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - x\right) + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

   9. Applied rewrites 99.8%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(\frac{31}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{31}{40} - x\right) + \left(\frac{7}{10} - y\right) \cdot \left(\frac{7}{10} - y\right)} - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{11}{40}} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \sqrt{\left(\frac{11}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - x\right) + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(\frac{31}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{31}{40} - x\right) + \left(\frac{7}{10} - y\right) \cdot \left(\frac{7}{10} - y\right)} - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\frac{11}{40} \cdot \frac{11}{40} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \sqrt{\color{blue}{\frac{11}{40}} \cdot \left(\frac{11}{40} - x\right) + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

   12. Applied rewrites 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(\frac{31}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{31}{40} - x\right) + \left(\frac{7}{10} - y\right) \cdot \left(\frac{7}{10} - y\right)} - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\frac{11}{40} \cdot \frac{11}{40} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \sqrt{\color{blue}{\frac{11}{40}} \cdot \left(\frac{11}{40} - x\right) + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(\frac{31}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{31}{40} - x\right) + \left(\frac{7}{10} - y\right) \cdot \left(\frac{7}{10} - y\right)} - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\frac{11}{40} \cdot \frac{11}{40} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \sqrt{\frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{11}{40}} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

   15. Applied rewrites 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(\frac{31}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{31}{40} - x\right) + \left(\frac{7}{10} - y\right) \cdot \left(\frac{7}{10} - y\right)} - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\frac{11}{40} \cdot \frac{11}{40} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \sqrt{\frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{11}{40}} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(\frac{31}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{31}{40} - x\right) + \color{blue}{\frac{49}{100}}} - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\frac{11}{40} \cdot \frac{11}{40} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \sqrt{\frac{11}{40} \cdot \frac{11}{40} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   17. Step-by-step derivation

   18. Applied rewrites 65.9%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(\frac{31}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{31}{40} - x\right) + \color{blue}{\frac{49}{100}}} - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\frac{11}{40} \cdot \frac{11}{40} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \sqrt{\frac{11}{40} \cdot \frac{11}{40} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   if -1.9e25 < x

   1. Initial program 99.8%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + \color{blue}{\left(\frac{961}{1600} + \frac{-31}{20} \cdot x\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

      1. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + \left(\frac{961}{1600} + \color{blue}{\frac{-31}{20} \cdot x}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 82.0%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + \left(\frac{961}{1600} + \frac{-31}{20} \cdot \color{blue}{x}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 82.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + \color{blue}{\left(\frac{961}{1600} + \frac{-31}{20} \cdot x\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   6. Applied rewrites 82.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\left(\frac{-31}{20} \cdot x - \frac{-961}{1600}\right) + \left(\frac{7}{10} - y\right) \cdot \left(\frac{7}{10} - y\right)} - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\left(\frac{11}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - x\right) + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \sqrt{\left(\frac{11}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - x\right) + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)}, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\left(\frac{-31}{20} \cdot x - \frac{-961}{1600}\right) + \left(\frac{7}{10} - y\right) \cdot \left(\frac{7}{10} - y\right)} - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\color{blue}{\frac{121}{1600}} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \sqrt{\left(\frac{11}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - x\right) + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)}, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

   9. Applied rewrites 82.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\left(\frac{-31}{20} \cdot x - \frac{-961}{1600}\right) + \left(\frac{7}{10} - y\right) \cdot \left(\frac{7}{10} - y\right)} - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\color{blue}{\frac{121}{1600}} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \sqrt{\left(\frac{11}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - x\right) + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)}, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

   10. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\left(\frac{-31}{20} \cdot x - \frac{-961}{1600}\right) + \left(\frac{7}{10} - y\right) \cdot \left(\frac{7}{10} - y\right)} - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\frac{121}{1600} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \sqrt{\color{blue}{\frac{121}{1600}} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)}, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

   12. Applied rewrites 82.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\left(\frac{-31}{20} \cdot x - \frac{-961}{1600}\right) + \left(\frac{7}{10} - y\right) \cdot \left(\frac{7}{10} - y\right)} - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\frac{121}{1600} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \sqrt{\color{blue}{\frac{121}{1600}} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)}, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 3: 92.1% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\\ t_1 := \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\\ t_2 := \sqrt{\frac{121}{1600} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)}\\ t_3 := \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\\ t_4 := \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq -19000000000000000218103808:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_3, -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), t\_4\right), t\_1\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), t\_0\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\left(\frac{-31}{20} \cdot x - \frac{-961}{1600}\right) + \left(\frac{7}{10} - y\right) \cdot \left(\frac{7}{10} - y\right)} - \frac{3}{40}, t\_3\right), t\_4\right), t\_1\right), \mathsf{max}\left(t\_2 - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - t\_2, t\_0\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
  :precision binary64
  (let* ((t_0
        (fmax
         (fmax (fmax (- x 11/20) (- y 11/20)) (- x))
         (- 11/40 y)))
       (t_1 (fmax (- x) (fmax (- x 1/10) (fmax (- y 1) (- y)))))
       (t_2 (sqrt (+ 121/1600 (* (- 11/40 y) (- 11/40 y)))))
       (t_3
        (fmax
         (- 29/40 x)
         (fmax (- x 33/40) (fmax (- y) (- y 11/20)))))
       (t_4
        (fmax
         (- 9/20 x)
         (fmax (- x 11/20) (fmax (- y 11/40) (- y))))))
  (if (<= x -19000000000000000218103808)
    (fmin
     (fmin
      (fmin (fmin t_3 (* -1 (* x (- 1 (* 7/10 (/ 1 x)))))) t_4)
      t_1)
     (fmax (- (- 11/40 x) 11/40) (fmax (- 7/40 (- 11/40 x)) t_0)))
    (fmin
     (fmin
      (fmin
       (fmin
        (-
         (sqrt
          (+ (- (* -31/20 x) -961/1600) (* (- 7/10 y) (- 7/10 y))))
         3/40)
        t_3)
       t_4)
      t_1)
     (fmax (- t_2 11/40) (fmax (- 7/40 t_2) t_0))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax(fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x), (0.275 - y));
	double t_1 = fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)));
	double t_2 = sqrt((0.075625 + ((0.275 - y) * (0.275 - y))));
	double t_3 = fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))));
	double t_4 = fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)));
	double tmp;
	if (x <= -1.9e+25) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_3, (-1.0 * (x * (1.0 - (0.7 * (1.0 / x)))))), t_4), t_1), fmax(((0.275 - x) - 0.275), fmax((0.175 - (0.275 - x)), t_0)));
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin((sqrt((((-1.55 * x) - -0.600625) + ((0.7 - y) * (0.7 - y)))) - 0.075), t_3), t_4), t_1), fmax((t_2 - 0.275), fmax((0.175 - t_2), t_0)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: t_4
    real(8) :: tmp
    t_0 = fmax(fmax(fmax((x - 0.55d0), (y - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y))
    t_1 = fmax(-x, fmax((x - 0.1d0), fmax((y - 1.0d0), -y)))
    t_2 = sqrt((0.075625d0 + ((0.275d0 - y) * (0.275d0 - y))))
    t_3 = fmax((0.725d0 - x), fmax((x - 0.825d0), fmax(-y, (y - 0.55d0))))
    t_4 = fmax((0.45d0 - x), fmax((x - 0.55d0), fmax((y - 0.275d0), -y)))
    if (x <= (-1.9d+25)) then
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_3, ((-1.0d0) * (x * (1.0d0 - (0.7d0 * (1.0d0 / x)))))), t_4), t_1), fmax(((0.275d0 - x) - 0.275d0), fmax((0.175d0 - (0.275d0 - x)), t_0)))
    else
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin((sqrt(((((-1.55d0) * x) - (-0.600625d0)) + ((0.7d0 - y) * (0.7d0 - y)))) - 0.075d0), t_3), t_4), t_1), fmax((t_2 - 0.275d0), fmax((0.175d0 - t_2), t_0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax(fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x), (0.275 - y));
	double t_1 = fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)));
	double t_2 = Math.sqrt((0.075625 + ((0.275 - y) * (0.275 - y))));
	double t_3 = fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))));
	double t_4 = fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)));
	double tmp;
	if (x <= -1.9e+25) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_3, (-1.0 * (x * (1.0 - (0.7 * (1.0 / x)))))), t_4), t_1), fmax(((0.275 - x) - 0.275), fmax((0.175 - (0.275 - x)), t_0)));
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin((Math.sqrt((((-1.55 * x) - -0.600625) + ((0.7 - y) * (0.7 - y)))) - 0.075), t_3), t_4), t_1), fmax((t_2 - 0.275), fmax((0.175 - t_2), t_0)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = fmax(fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x), (0.275 - y))
	t_1 = fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)))
	t_2 = math.sqrt((0.075625 + ((0.275 - y) * (0.275 - y))))
	t_3 = fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))))
	t_4 = fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)))
	tmp = 0
	if x <= -1.9e+25:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_3, (-1.0 * (x * (1.0 - (0.7 * (1.0 / x)))))), t_4), t_1), fmax(((0.275 - x) - 0.275), fmax((0.175 - (0.275 - x)), t_0)))
	else:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin((math.sqrt((((-1.55 * x) - -0.600625) + ((0.7 - y) * (0.7 - y)))) - 0.075), t_3), t_4), t_1), fmax((t_2 - 0.275), fmax((0.175 - t_2), t_0)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fmax(fmax(fmax(Float64(x - 0.55), Float64(y - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y))
	t_1 = fmax(Float64(-x), fmax(Float64(x - 0.1), fmax(Float64(y - 1.0), Float64(-y))))
	t_2 = sqrt(Float64(0.075625 + Float64(Float64(0.275 - y) * Float64(0.275 - y))))
	t_3 = fmax(Float64(0.725 - x), fmax(Float64(x - 0.825), fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.55))))
	t_4 = fmax(Float64(0.45 - x), fmax(Float64(x - 0.55), fmax(Float64(y - 0.275), Float64(-y))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -1.9e+25)
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_3, Float64(-1.0 * Float64(x * Float64(1.0 - Float64(0.7 * Float64(1.0 / x)))))), t_4), t_1), fmax(Float64(Float64(0.275 - x) - 0.275), fmax(Float64(0.175 - Float64(0.275 - x)), t_0)));
	else
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(Float64(sqrt(Float64(Float64(Float64(-1.55 * x) - -0.600625) + Float64(Float64(0.7 - y) * Float64(0.7 - y)))) - 0.075), t_3), t_4), t_1), fmax(Float64(t_2 - 0.275), fmax(Float64(0.175 - t_2), t_0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = max(max(max((x - 0.55), (y - 0.55)), -x), (0.275 - y));
	t_1 = max(-x, max((x - 0.1), max((y - 1.0), -y)));
	t_2 = sqrt((0.075625 + ((0.275 - y) * (0.275 - y))));
	t_3 = max((0.725 - x), max((x - 0.825), max(-y, (y - 0.55))));
	t_4 = max((0.45 - x), max((x - 0.55), max((y - 0.275), -y)));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -1.9e+25)
		tmp = min(min(min(min(t_3, (-1.0 * (x * (1.0 - (0.7 * (1.0 / x)))))), t_4), t_1), max(((0.275 - x) - 0.275), max((0.175 - (0.275 - x)), t_0)));
	else
		tmp = min(min(min(min((sqrt((((-1.55 * x) - -0.600625) + ((0.7 - y) * (0.7 - y)))) - 0.075), t_3), t_4), t_1), max((t_2 - 0.275), max((0.175 - t_2), t_0)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Max[N[Max[N[Max[N[(x - 11/20), $MachinePrecision], N[(y - 11/20), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(11/40 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Max[(-x), N[Max[N[(x - 1/10), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 1), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Sqrt[N[(121/1600 + N[(N[(11/40 - y), $MachinePrecision] * N[(11/40 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Max[N[(29/40 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 33/40), $MachinePrecision], N[Max[(-y), N[(y - 11/20), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[Max[N[(9/20 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 11/20), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 11/40), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -19000000000000000218103808], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$3, N[(-1 * N[(x * N[(1 - N[(7/10 * N[(1 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$4], $MachinePrecision], t$95$1], $MachinePrecision], N[Max[N[(N[(11/40 - x), $MachinePrecision] - 11/40), $MachinePrecision], N[Max[N[(7/40 - N[(11/40 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[(N[Sqrt[N[(N[(N[(-31/20 * x), $MachinePrecision] - -961/1600), $MachinePrecision] + N[(N[(7/10 - y), $MachinePrecision] * N[(7/10 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 3/40), $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision], t$95$4], $MachinePrecision], t$95$1], $MachinePrecision], N[Max[N[(t$95$2 - 11/40), $MachinePrecision], N[Max[N[(7/40 - t$95$2), $MachinePrecision], t$95$0], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -1.9e25

   1. Initial program 99.8%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-/.f64 19.6%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 19.6%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lower-/.f64 19.6%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   7. Applied rewrites 19.6%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lower-/.f64 19.6%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 19.6%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   12. Applied rewrites 19.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), x - \frac{17}{20}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right)} \]

   13. Taylor expanded in x around -inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

       1. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       2. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       3. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{7}{10} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       4. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{7}{10} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       5. lower-/.f64 44.7%

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

   15. Applied rewrites 44.7%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

   if -1.9e25 < x

   1. Initial program 99.8%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + \color{blue}{\left(\frac{961}{1600} + \frac{-31}{20} \cdot x\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

      1. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + \left(\frac{961}{1600} + \color{blue}{\frac{-31}{20} \cdot x}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 82.0%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + \left(\frac{961}{1600} + \frac{-31}{20} \cdot \color{blue}{x}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 82.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + \color{blue}{\left(\frac{961}{1600} + \frac{-31}{20} \cdot x\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   6. Applied rewrites 82.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\left(\frac{-31}{20} \cdot x - \frac{-961}{1600}\right) + \left(\frac{7}{10} - y\right) \cdot \left(\frac{7}{10} - y\right)} - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\left(\frac{11}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - x\right) + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \sqrt{\left(\frac{11}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - x\right) + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)}, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\left(\frac{-31}{20} \cdot x - \frac{-961}{1600}\right) + \left(\frac{7}{10} - y\right) \cdot \left(\frac{7}{10} - y\right)} - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\color{blue}{\frac{121}{1600}} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \sqrt{\left(\frac{11}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - x\right) + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)}, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

   9. Applied rewrites 82.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\left(\frac{-31}{20} \cdot x - \frac{-961}{1600}\right) + \left(\frac{7}{10} - y\right) \cdot \left(\frac{7}{10} - y\right)} - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\color{blue}{\frac{121}{1600}} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \sqrt{\left(\frac{11}{40} - x\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - x\right) + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)}, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

   10. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\left(\frac{-31}{20} \cdot x - \frac{-961}{1600}\right) + \left(\frac{7}{10} - y\right) \cdot \left(\frac{7}{10} - y\right)} - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\frac{121}{1600} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \sqrt{\color{blue}{\frac{121}{1600}} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)}, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

   12. Applied rewrites 82.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\sqrt{\left(\frac{-31}{20} \cdot x - \frac{-961}{1600}\right) + \left(\frac{7}{10} - y\right) \cdot \left(\frac{7}{10} - y\right)} - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\frac{121}{1600} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \sqrt{\color{blue}{\frac{121}{1600}} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)}, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 4: 75.8% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\\ t_1 := \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\\ t_2 := \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\\ t_3 := \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq -2300000000000000000000:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_1, -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), t\_3\right), t\_0\right), t\_2\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 350000000:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_1, -1 \cdot \left(y \cdot \left(1 - \frac{5}{8} \cdot \frac{1}{y}\right)\right)\right), t\_3\right), t\_0\right), t\_2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_1, \frac{x \cdot x - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{x + \frac{17}{20}}\right), t\_3\right), t\_0\right), t\_2\right)\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
  :precision binary64
  (let* ((t_0 (fmax (- x) (fmax (- x 1/10) (fmax (- y 1) (- y)))))
       (t_1
        (fmax
         (- 29/40 x)
         (fmax (- x 33/40) (fmax (- y) (- y 11/20)))))
       (t_2
        (fmax
         (- (- 11/40 x) 11/40)
         (fmax
          (- 7/40 (- 11/40 x))
          (fmax
           (fmax (fmax (- x 11/20) (- y 11/20)) (- x))
           (- 11/40 y)))))
       (t_3
        (fmax
         (- 9/20 x)
         (fmax (- x 11/20) (fmax (- y 11/40) (- y))))))
  (if (<= x -2300000000000000000000)
    (fmin
     (fmin
      (fmin (fmin t_1 (* -1 (* x (- 1 (* 7/10 (/ 1 x)))))) t_3)
      t_0)
     t_2)
    (if (<= x 350000000)
      (fmin
       (fmin
        (fmin (fmin t_1 (* -1 (* y (- 1 (* 5/8 (/ 1 y)))))) t_3)
        t_0)
       t_2)
      (fmin
       (fmin
        (fmin
         (fmin t_1 (/ (- (* x x) (* 17/20 17/20)) (+ x 17/20)))
         t_3)
        t_0)
       t_2)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)));
	double t_1 = fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))));
	double t_2 = fmax(((0.275 - x) - 0.275), fmax((0.175 - (0.275 - x)), fmax(fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x), (0.275 - y))));
	double t_3 = fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)));
	double tmp;
	if (x <= -2.3e+21) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (-1.0 * (x * (1.0 - (0.7 * (1.0 / x)))))), t_3), t_0), t_2);
	} else if (x <= 350000000.0) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (-1.0 * (y * (1.0 - (0.625 * (1.0 / y)))))), t_3), t_0), t_2);
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (((x * x) - (0.85 * 0.85)) / (x + 0.85))), t_3), t_0), t_2);
	}
	return tmp;
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = fmax(-x, fmax((x - 0.1d0), fmax((y - 1.0d0), -y)))
    t_1 = fmax((0.725d0 - x), fmax((x - 0.825d0), fmax(-y, (y - 0.55d0))))
    t_2 = fmax(((0.275d0 - x) - 0.275d0), fmax((0.175d0 - (0.275d0 - x)), fmax(fmax(fmax((x - 0.55d0), (y - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y))))
    t_3 = fmax((0.45d0 - x), fmax((x - 0.55d0), fmax((y - 0.275d0), -y)))
    if (x <= (-2.3d+21)) then
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, ((-1.0d0) * (x * (1.0d0 - (0.7d0 * (1.0d0 / x)))))), t_3), t_0), t_2)
    else if (x <= 350000000.0d0) then
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, ((-1.0d0) * (y * (1.0d0 - (0.625d0 * (1.0d0 / y)))))), t_3), t_0), t_2)
    else
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (((x * x) - (0.85d0 * 0.85d0)) / (x + 0.85d0))), t_3), t_0), t_2)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)));
	double t_1 = fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))));
	double t_2 = fmax(((0.275 - x) - 0.275), fmax((0.175 - (0.275 - x)), fmax(fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x), (0.275 - y))));
	double t_3 = fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)));
	double tmp;
	if (x <= -2.3e+21) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (-1.0 * (x * (1.0 - (0.7 * (1.0 / x)))))), t_3), t_0), t_2);
	} else if (x <= 350000000.0) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (-1.0 * (y * (1.0 - (0.625 * (1.0 / y)))))), t_3), t_0), t_2);
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (((x * x) - (0.85 * 0.85)) / (x + 0.85))), t_3), t_0), t_2);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)))
	t_1 = fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))))
	t_2 = fmax(((0.275 - x) - 0.275), fmax((0.175 - (0.275 - x)), fmax(fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x), (0.275 - y))))
	t_3 = fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)))
	tmp = 0
	if x <= -2.3e+21:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (-1.0 * (x * (1.0 - (0.7 * (1.0 / x)))))), t_3), t_0), t_2)
	elif x <= 350000000.0:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (-1.0 * (y * (1.0 - (0.625 * (1.0 / y)))))), t_3), t_0), t_2)
	else:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (((x * x) - (0.85 * 0.85)) / (x + 0.85))), t_3), t_0), t_2)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fmax(Float64(-x), fmax(Float64(x - 0.1), fmax(Float64(y - 1.0), Float64(-y))))
	t_1 = fmax(Float64(0.725 - x), fmax(Float64(x - 0.825), fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.55))))
	t_2 = fmax(Float64(Float64(0.275 - x) - 0.275), fmax(Float64(0.175 - Float64(0.275 - x)), fmax(fmax(fmax(Float64(x - 0.55), Float64(y - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y))))
	t_3 = fmax(Float64(0.45 - x), fmax(Float64(x - 0.55), fmax(Float64(y - 0.275), Float64(-y))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -2.3e+21)
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, Float64(-1.0 * Float64(x * Float64(1.0 - Float64(0.7 * Float64(1.0 / x)))))), t_3), t_0), t_2);
	elseif (x <= 350000000.0)
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, Float64(-1.0 * Float64(y * Float64(1.0 - Float64(0.625 * Float64(1.0 / y)))))), t_3), t_0), t_2);
	else
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, Float64(Float64(Float64(x * x) - Float64(0.85 * 0.85)) / Float64(x + 0.85))), t_3), t_0), t_2);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = max(-x, max((x - 0.1), max((y - 1.0), -y)));
	t_1 = max((0.725 - x), max((x - 0.825), max(-y, (y - 0.55))));
	t_2 = max(((0.275 - x) - 0.275), max((0.175 - (0.275 - x)), max(max(max((x - 0.55), (y - 0.55)), -x), (0.275 - y))));
	t_3 = max((0.45 - x), max((x - 0.55), max((y - 0.275), -y)));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -2.3e+21)
		tmp = min(min(min(min(t_1, (-1.0 * (x * (1.0 - (0.7 * (1.0 / x)))))), t_3), t_0), t_2);
	elseif (x <= 350000000.0)
		tmp = min(min(min(min(t_1, (-1.0 * (y * (1.0 - (0.625 * (1.0 / y)))))), t_3), t_0), t_2);
	else
		tmp = min(min(min(min(t_1, (((x * x) - (0.85 * 0.85)) / (x + 0.85))), t_3), t_0), t_2);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Max[(-x), N[Max[N[(x - 1/10), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 1), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Max[N[(29/40 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 33/40), $MachinePrecision], N[Max[(-y), N[(y - 11/20), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Max[N[(N[(11/40 - x), $MachinePrecision] - 11/40), $MachinePrecision], N[Max[N[(7/40 - N[(11/40 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[(x - 11/20), $MachinePrecision], N[(y - 11/20), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(11/40 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Max[N[(9/20 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 11/20), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 11/40), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -2300000000000000000000], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$1, N[(-1 * N[(x * N[(1 - N[(7/10 * N[(1 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision], t$95$0], $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 350000000], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$1, N[(-1 * N[(y * N[(1 - N[(5/8 * N[(1 / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision], t$95$0], $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$1, N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] - N[(17/20 * 17/20), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(x + 17/20), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision], t$95$0], $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -2.3e21

   1. Initial program 99.8%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-/.f64 19.6%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 19.6%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lower-/.f64 19.6%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   7. Applied rewrites 19.6%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lower-/.f64 19.6%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 19.6%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   12. Applied rewrites 19.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), x - \frac{17}{20}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right)} \]

   13. Taylor expanded in x around -inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

       1. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       2. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       3. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{7}{10} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       4. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{7}{10} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       5. lower-/.f64 44.7%

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

   15. Applied rewrites 44.7%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

   if -2.3e21 < x < 3.5e8

   1. Initial program 99.8%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-/.f64 19.6%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 19.6%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lower-/.f64 19.6%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   7. Applied rewrites 19.6%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lower-/.f64 19.6%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 19.6%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   12. Applied rewrites 19.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), x - \frac{17}{20}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right)} \]

   13. Taylor expanded in y around -inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(y \cdot \left(1 - \frac{5}{8} \cdot \frac{1}{y}\right)\right)}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

       1. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), -1 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 - \frac{5}{8} \cdot \frac{1}{y}\right)\right)}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       2. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{5}{8} \cdot \frac{1}{y}\right)}\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       3. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(y \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{5}{8} \cdot \frac{1}{y}}\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       4. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(y \cdot \left(1 - \frac{5}{8} \cdot \color{blue}{\frac{1}{y}}\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       5. lower-/.f64 45.4%

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(y \cdot \left(1 - \frac{5}{8} \cdot \frac{1}{\color{blue}{y}}\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

   15. Applied rewrites 45.4%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(y \cdot \left(1 - \frac{5}{8} \cdot \frac{1}{y}\right)\right)}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

   if 3.5e8 < x

   1. Initial program 99.8%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-/.f64 19.6%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 19.6%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lower-/.f64 19.6%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   7. Applied rewrites 19.6%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lower-/.f64 19.6%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 19.6%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   12. Applied rewrites 19.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), x - \frac{17}{20}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. lift--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), x - \color{blue}{\frac{17}{20}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       2. flip-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \frac{x \cdot x - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{\color{blue}{x + \frac{17}{20}}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       3. lower-unsound-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \frac{x \cdot x - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{\color{blue}{x + \frac{17}{20}}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       4. lower-unsound-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \frac{x \cdot x - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{x + \frac{17}{20}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       5. lower-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \frac{x \cdot x - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{x + \frac{17}{20}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       6. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \frac{{x}^{2} - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{x + \frac{17}{20}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       7. lower-unsound--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \frac{{x}^{2} - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{\color{blue}{x} + \frac{17}{20}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \frac{x \cdot x - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{x + \frac{17}{20}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       9. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \frac{x \cdot x - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{x + \frac{17}{20}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       10. lower-unsound-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \frac{x \cdot x - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{x + \frac{17}{20}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       11. lower-unsound-+.f64 20.9%

           \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \frac{x \cdot x - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{x + \color{blue}{\frac{17}{20}}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

   14. Applied rewrites 20.9%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \frac{x \cdot x - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{\color{blue}{x + \frac{17}{20}}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 5: 64.4% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\\ t_1 := \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\\ t_2 := \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\\ t_3 := \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq \frac{3512807709348987}{4503599627370496}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_1, -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), t\_3\right), t\_0\right), t\_2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_1, \frac{x \cdot x - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{x + \frac{17}{20}}\right), t\_3\right), t\_0\right), t\_2\right)\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
  :precision binary64
  (let* ((t_0 (fmax (- x) (fmax (- x 1/10) (fmax (- y 1) (- y)))))
       (t_1
        (fmax
         (- 29/40 x)
         (fmax (- x 33/40) (fmax (- y) (- y 11/20)))))
       (t_2
        (fmax
         (- (- 11/40 x) 11/40)
         (fmax
          (- 7/40 (- 11/40 x))
          (fmax
           (fmax (fmax (- x 11/20) (- y 11/20)) (- x))
           (- 11/40 y)))))
       (t_3
        (fmax
         (- 9/20 x)
         (fmax (- x 11/20) (fmax (- y 11/40) (- y))))))
  (if (<= x 3512807709348987/4503599627370496)
    (fmin
     (fmin
      (fmin (fmin t_1 (* -1 (* x (- 1 (* 7/10 (/ 1 x)))))) t_3)
      t_0)
     t_2)
    (fmin
     (fmin
      (fmin
       (fmin t_1 (/ (- (* x x) (* 17/20 17/20)) (+ x 17/20)))
       t_3)
      t_0)
     t_2))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)));
	double t_1 = fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))));
	double t_2 = fmax(((0.275 - x) - 0.275), fmax((0.175 - (0.275 - x)), fmax(fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x), (0.275 - y))));
	double t_3 = fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)));
	double tmp;
	if (x <= 0.78) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (-1.0 * (x * (1.0 - (0.7 * (1.0 / x)))))), t_3), t_0), t_2);
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (((x * x) - (0.85 * 0.85)) / (x + 0.85))), t_3), t_0), t_2);
	}
	return tmp;
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = fmax(-x, fmax((x - 0.1d0), fmax((y - 1.0d0), -y)))
    t_1 = fmax((0.725d0 - x), fmax((x - 0.825d0), fmax(-y, (y - 0.55d0))))
    t_2 = fmax(((0.275d0 - x) - 0.275d0), fmax((0.175d0 - (0.275d0 - x)), fmax(fmax(fmax((x - 0.55d0), (y - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y))))
    t_3 = fmax((0.45d0 - x), fmax((x - 0.55d0), fmax((y - 0.275d0), -y)))
    if (x <= 0.78d0) then
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, ((-1.0d0) * (x * (1.0d0 - (0.7d0 * (1.0d0 / x)))))), t_3), t_0), t_2)
    else
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (((x * x) - (0.85d0 * 0.85d0)) / (x + 0.85d0))), t_3), t_0), t_2)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)));
	double t_1 = fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))));
	double t_2 = fmax(((0.275 - x) - 0.275), fmax((0.175 - (0.275 - x)), fmax(fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x), (0.275 - y))));
	double t_3 = fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)));
	double tmp;
	if (x <= 0.78) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (-1.0 * (x * (1.0 - (0.7 * (1.0 / x)))))), t_3), t_0), t_2);
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (((x * x) - (0.85 * 0.85)) / (x + 0.85))), t_3), t_0), t_2);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)))
	t_1 = fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))))
	t_2 = fmax(((0.275 - x) - 0.275), fmax((0.175 - (0.275 - x)), fmax(fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x), (0.275 - y))))
	t_3 = fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)))
	tmp = 0
	if x <= 0.78:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (-1.0 * (x * (1.0 - (0.7 * (1.0 / x)))))), t_3), t_0), t_2)
	else:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (((x * x) - (0.85 * 0.85)) / (x + 0.85))), t_3), t_0), t_2)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fmax(Float64(-x), fmax(Float64(x - 0.1), fmax(Float64(y - 1.0), Float64(-y))))
	t_1 = fmax(Float64(0.725 - x), fmax(Float64(x - 0.825), fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.55))))
	t_2 = fmax(Float64(Float64(0.275 - x) - 0.275), fmax(Float64(0.175 - Float64(0.275 - x)), fmax(fmax(fmax(Float64(x - 0.55), Float64(y - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y))))
	t_3 = fmax(Float64(0.45 - x), fmax(Float64(x - 0.55), fmax(Float64(y - 0.275), Float64(-y))))
	tmp = 0.0
	if (x <= 0.78)
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, Float64(-1.0 * Float64(x * Float64(1.0 - Float64(0.7 * Float64(1.0 / x)))))), t_3), t_0), t_2);
	else
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, Float64(Float64(Float64(x * x) - Float64(0.85 * 0.85)) / Float64(x + 0.85))), t_3), t_0), t_2);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = max(-x, max((x - 0.1), max((y - 1.0), -y)));
	t_1 = max((0.725 - x), max((x - 0.825), max(-y, (y - 0.55))));
	t_2 = max(((0.275 - x) - 0.275), max((0.175 - (0.275 - x)), max(max(max((x - 0.55), (y - 0.55)), -x), (0.275 - y))));
	t_3 = max((0.45 - x), max((x - 0.55), max((y - 0.275), -y)));
	tmp = 0.0;
	if (x <= 0.78)
		tmp = min(min(min(min(t_1, (-1.0 * (x * (1.0 - (0.7 * (1.0 / x)))))), t_3), t_0), t_2);
	else
		tmp = min(min(min(min(t_1, (((x * x) - (0.85 * 0.85)) / (x + 0.85))), t_3), t_0), t_2);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Max[(-x), N[Max[N[(x - 1/10), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 1), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Max[N[(29/40 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 33/40), $MachinePrecision], N[Max[(-y), N[(y - 11/20), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Max[N[(N[(11/40 - x), $MachinePrecision] - 11/40), $MachinePrecision], N[Max[N[(7/40 - N[(11/40 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[(x - 11/20), $MachinePrecision], N[(y - 11/20), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(11/40 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Max[N[(9/20 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 11/20), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 11/40), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 3512807709348987/4503599627370496], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$1, N[(-1 * N[(x * N[(1 - N[(7/10 * N[(1 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision], t$95$0], $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$1, N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] - N[(17/20 * 17/20), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(x + 17/20), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision], t$95$0], $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 0.78000000000000003

   1. Initial program 99.8%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-/.f64 19.6%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 19.6%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lower-/.f64 19.6%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   7. Applied rewrites 19.6%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lower-/.f64 19.6%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 19.6%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   12. Applied rewrites 19.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), x - \frac{17}{20}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right)} \]

   13. Taylor expanded in x around -inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

       1. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       2. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       3. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{7}{10} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       4. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{7}{10} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       5. lower-/.f64 44.7%

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

   15. Applied rewrites 44.7%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

   if 0.78000000000000003 < x

   1. Initial program 99.8%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-/.f64 19.6%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 19.6%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lower-/.f64 19.6%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   7. Applied rewrites 19.6%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lower-/.f64 19.6%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 19.6%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   12. Applied rewrites 19.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), x - \frac{17}{20}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. lift--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), x - \color{blue}{\frac{17}{20}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       2. flip-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \frac{x \cdot x - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{\color{blue}{x + \frac{17}{20}}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       3. lower-unsound-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \frac{x \cdot x - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{\color{blue}{x + \frac{17}{20}}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       4. lower-unsound-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \frac{x \cdot x - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{x + \frac{17}{20}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       5. lower-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \frac{x \cdot x - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{x + \frac{17}{20}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       6. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \frac{{x}^{2} - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{x + \frac{17}{20}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       7. lower-unsound--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \frac{{x}^{2} - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{\color{blue}{x} + \frac{17}{20}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \frac{x \cdot x - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{x + \frac{17}{20}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       9. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \frac{x \cdot x - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{x + \frac{17}{20}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       10. lower-unsound-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \frac{x \cdot x - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{x + \frac{17}{20}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       11. lower-unsound-+.f64 20.9%

           \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \frac{x \cdot x - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{x + \color{blue}{\frac{17}{20}}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

   14. Applied rewrites 20.9%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \frac{x \cdot x - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{\color{blue}{x + \frac{17}{20}}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 6: 37.3% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\\ t_1 := \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\\ t_2 := \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\\ t_3 := \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq \frac{607985949695017}{2251799813685248}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_2, y \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{y}\right)\right), t\_1\right), t\_0\right), t\_3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_2, \frac{x \cdot x - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{x + \frac{17}{20}}\right), t\_1\right), t\_0\right), t\_3\right)\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
  :precision binary64
  (let* ((t_0 (fmax (- x) (fmax (- x 1/10) (fmax (- y 1) (- y)))))
       (t_1
        (fmax (- 9/20 x) (fmax (- x 11/20) (fmax (- y 11/40) (- y)))))
       (t_2
        (fmax
         (- 29/40 x)
         (fmax (- x 33/40) (fmax (- y) (- y 11/20)))))
       (t_3
        (fmax
         (- (- 11/40 x) 11/40)
         (fmax
          (- 7/40 (- 11/40 x))
          (fmax
           (fmax (fmax (- x 11/20) (- y 11/20)) (- x))
           (- 11/40 y))))))
  (if (<= x 607985949695017/2251799813685248)
    (fmin
     (fmin (fmin (fmin t_2 (* y (- 1 (* 31/40 (/ 1 y))))) t_1) t_0)
     t_3)
    (fmin
     (fmin
      (fmin
       (fmin t_2 (/ (- (* x x) (* 17/20 17/20)) (+ x 17/20)))
       t_1)
      t_0)
     t_3))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)));
	double t_1 = fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)));
	double t_2 = fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))));
	double t_3 = fmax(((0.275 - x) - 0.275), fmax((0.175 - (0.275 - x)), fmax(fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x), (0.275 - y))));
	double tmp;
	if (x <= 0.27) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_2, (y * (1.0 - (0.775 * (1.0 / y))))), t_1), t_0), t_3);
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_2, (((x * x) - (0.85 * 0.85)) / (x + 0.85))), t_1), t_0), t_3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = fmax(-x, fmax((x - 0.1d0), fmax((y - 1.0d0), -y)))
    t_1 = fmax((0.45d0 - x), fmax((x - 0.55d0), fmax((y - 0.275d0), -y)))
    t_2 = fmax((0.725d0 - x), fmax((x - 0.825d0), fmax(-y, (y - 0.55d0))))
    t_3 = fmax(((0.275d0 - x) - 0.275d0), fmax((0.175d0 - (0.275d0 - x)), fmax(fmax(fmax((x - 0.55d0), (y - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y))))
    if (x <= 0.27d0) then
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_2, (y * (1.0d0 - (0.775d0 * (1.0d0 / y))))), t_1), t_0), t_3)
    else
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_2, (((x * x) - (0.85d0 * 0.85d0)) / (x + 0.85d0))), t_1), t_0), t_3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)));
	double t_1 = fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)));
	double t_2 = fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))));
	double t_3 = fmax(((0.275 - x) - 0.275), fmax((0.175 - (0.275 - x)), fmax(fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x), (0.275 - y))));
	double tmp;
	if (x <= 0.27) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_2, (y * (1.0 - (0.775 * (1.0 / y))))), t_1), t_0), t_3);
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_2, (((x * x) - (0.85 * 0.85)) / (x + 0.85))), t_1), t_0), t_3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)))
	t_1 = fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)))
	t_2 = fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))))
	t_3 = fmax(((0.275 - x) - 0.275), fmax((0.175 - (0.275 - x)), fmax(fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x), (0.275 - y))))
	tmp = 0
	if x <= 0.27:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_2, (y * (1.0 - (0.775 * (1.0 / y))))), t_1), t_0), t_3)
	else:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_2, (((x * x) - (0.85 * 0.85)) / (x + 0.85))), t_1), t_0), t_3)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fmax(Float64(-x), fmax(Float64(x - 0.1), fmax(Float64(y - 1.0), Float64(-y))))
	t_1 = fmax(Float64(0.45 - x), fmax(Float64(x - 0.55), fmax(Float64(y - 0.275), Float64(-y))))
	t_2 = fmax(Float64(0.725 - x), fmax(Float64(x - 0.825), fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.55))))
	t_3 = fmax(Float64(Float64(0.275 - x) - 0.275), fmax(Float64(0.175 - Float64(0.275 - x)), fmax(fmax(fmax(Float64(x - 0.55), Float64(y - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y))))
	tmp = 0.0
	if (x <= 0.27)
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_2, Float64(y * Float64(1.0 - Float64(0.775 * Float64(1.0 / y))))), t_1), t_0), t_3);
	else
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_2, Float64(Float64(Float64(x * x) - Float64(0.85 * 0.85)) / Float64(x + 0.85))), t_1), t_0), t_3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = max(-x, max((x - 0.1), max((y - 1.0), -y)));
	t_1 = max((0.45 - x), max((x - 0.55), max((y - 0.275), -y)));
	t_2 = max((0.725 - x), max((x - 0.825), max(-y, (y - 0.55))));
	t_3 = max(((0.275 - x) - 0.275), max((0.175 - (0.275 - x)), max(max(max((x - 0.55), (y - 0.55)), -x), (0.275 - y))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= 0.27)
		tmp = min(min(min(min(t_2, (y * (1.0 - (0.775 * (1.0 / y))))), t_1), t_0), t_3);
	else
		tmp = min(min(min(min(t_2, (((x * x) - (0.85 * 0.85)) / (x + 0.85))), t_1), t_0), t_3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Max[(-x), N[Max[N[(x - 1/10), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 1), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Max[N[(9/20 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 11/20), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 11/40), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Max[N[(29/40 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 33/40), $MachinePrecision], N[Max[(-y), N[(y - 11/20), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Max[N[(N[(11/40 - x), $MachinePrecision] - 11/40), $MachinePrecision], N[Max[N[(7/40 - N[(11/40 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[(x - 11/20), $MachinePrecision], N[(y - 11/20), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(11/40 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 607985949695017/2251799813685248], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$2, N[(y * N[(1 - N[(31/40 * N[(1 / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$1], $MachinePrecision], t$95$0], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$2, N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] - N[(17/20 * 17/20), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(x + 17/20), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$1], $MachinePrecision], t$95$0], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 0.27000000000000002

   1. Initial program 99.8%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-/.f64 19.6%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 19.6%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lower-/.f64 19.6%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   7. Applied rewrites 19.6%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lower-/.f64 19.6%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 19.6%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   12. Applied rewrites 19.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), x - \frac{17}{20}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right)} \]

   13. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \color{blue}{y \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{y}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

       1. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), y \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{y}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       2. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), y \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{31}{40} \cdot \frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       3. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), y \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       4. lower-/.f64 20.7%

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), y \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{\color{blue}{y}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

   15. Applied rewrites 20.7%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \color{blue}{y \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{y}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

   if 0.27000000000000002 < x

   1. Initial program 99.8%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-/.f64 19.6%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 19.6%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lower-/.f64 19.6%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   7. Applied rewrites 19.6%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lower-/.f64 19.6%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 19.6%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   12. Applied rewrites 19.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), x - \frac{17}{20}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. lift--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), x - \color{blue}{\frac{17}{20}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       2. flip-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \frac{x \cdot x - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{\color{blue}{x + \frac{17}{20}}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       3. lower-unsound-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \frac{x \cdot x - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{\color{blue}{x + \frac{17}{20}}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       4. lower-unsound-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \frac{x \cdot x - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{x + \frac{17}{20}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       5. lower-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \frac{x \cdot x - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{x + \frac{17}{20}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       6. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \frac{{x}^{2} - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{x + \frac{17}{20}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       7. lower-unsound--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \frac{{x}^{2} - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{\color{blue}{x} + \frac{17}{20}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \frac{x \cdot x - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{x + \frac{17}{20}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       9. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \frac{x \cdot x - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{x + \frac{17}{20}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       10. lower-unsound-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \frac{x \cdot x - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{x + \frac{17}{20}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       11. lower-unsound-+.f64 20.9%

           \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \frac{x \cdot x - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{x + \color{blue}{\frac{17}{20}}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

   14. Applied rewrites 20.9%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \frac{x \cdot x - \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}}{\color{blue}{x + \frac{17}{20}}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 7: 36.0% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq \frac{607985949695017}{2251799813685248}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), y \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{y}\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{11}{40}\right), \frac{11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right)\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
  :precision binary64
  (if (<= x 607985949695017/2251799813685248)
  (fmin
   (fmin
    (fmin
     (fmin
      (fmax (- 29/40 x) (fmax (- x 33/40) (fmax (- y) (- y 11/20))))
      (* y (- 1 (* 31/40 (/ 1 y)))))
     (fmax (- 9/20 x) (fmax (- x 11/20) (fmax (- y 11/40) (- y)))))
    (fmax (- x) (fmax (- x 1/10) (fmax (- y 1) (- y)))))
   (fmax
    (- (- 11/40 x) 11/40)
    (fmax
     (- 7/40 (- 11/40 x))
     (fmax (fmax (fmax (- x 11/20) (- y 11/20)) (- x)) (- 11/40 y)))))
  (fmin
   (fmin
    (fmin
     (fmin
      (fmax (fmax (fmax (- y 11/20) (- y)) (- x 33/40)) (- 29/40 x))
      (* x (- 1 (* 17/20 (/ 1 x)))))
     (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 11/40)) (- x 11/20)) (- 9/20 x)))
    (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1)) (- x 1/10)) (- x)))
   (fmax
    (fmax
     (fmax (fmax (fmax (- y 11/20) (- x 11/20)) (- x)) (- 11/40 y))
     (- 7/40 11/40))
    (- 11/40 11/40)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 0.27) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55)))), (y * (1.0 - (0.775 * (1.0 / y))))), fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)))), fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)))), fmax(((0.275 - x) - 0.275), fmax((0.175 - (0.275 - x)), fmax(fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x), (0.275 - y)))));
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (x * (1.0 - (0.85 * (1.0 / x))))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - 0.275)), (0.275 - 0.275)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 0.27d0) then
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax((0.725d0 - x), fmax((x - 0.825d0), fmax(-y, (y - 0.55d0)))), (y * (1.0d0 - (0.775d0 * (1.0d0 / y))))), fmax((0.45d0 - x), fmax((x - 0.55d0), fmax((y - 0.275d0), -y)))), fmax(-x, fmax((x - 0.1d0), fmax((y - 1.0d0), -y)))), fmax(((0.275d0 - x) - 0.275d0), fmax((0.175d0 - (0.275d0 - x)), fmax(fmax(fmax((x - 0.55d0), (y - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)))))
    else
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x)), (x * (1.0d0 - (0.85d0 * (1.0d0 / x))))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275d0)), (x - 0.55d0)), (0.45d0 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), (x - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)), (0.175d0 - 0.275d0)), (0.275d0 - 0.275d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 0.27) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55)))), (y * (1.0 - (0.775 * (1.0 / y))))), fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)))), fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)))), fmax(((0.275 - x) - 0.275), fmax((0.175 - (0.275 - x)), fmax(fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x), (0.275 - y)))));
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (x * (1.0 - (0.85 * (1.0 / x))))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - 0.275)), (0.275 - 0.275)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 0.27:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55)))), (y * (1.0 - (0.775 * (1.0 / y))))), fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)))), fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)))), fmax(((0.275 - x) - 0.275), fmax((0.175 - (0.275 - x)), fmax(fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x), (0.275 - y)))))
	else:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (x * (1.0 - (0.85 * (1.0 / x))))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - 0.275)), (0.275 - 0.275)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 0.27)
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(Float64(0.725 - x), fmax(Float64(x - 0.825), fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.55)))), Float64(y * Float64(1.0 - Float64(0.775 * Float64(1.0 / y))))), fmax(Float64(0.45 - x), fmax(Float64(x - 0.55), fmax(Float64(y - 0.275), Float64(-y))))), fmax(Float64(-x), fmax(Float64(x - 0.1), fmax(Float64(y - 1.0), Float64(-y))))), fmax(Float64(Float64(0.275 - x) - 0.275), fmax(Float64(0.175 - Float64(0.275 - x)), fmax(fmax(fmax(Float64(x - 0.55), Float64(y - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)))));
	else
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x)), Float64(x * Float64(1.0 - Float64(0.85 * Float64(1.0 / x))))), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - 0.275)), Float64(0.275 - 0.275)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 0.27)
		tmp = min(min(min(min(max((0.725 - x), max((x - 0.825), max(-y, (y - 0.55)))), (y * (1.0 - (0.775 * (1.0 / y))))), max((0.45 - x), max((x - 0.55), max((y - 0.275), -y)))), max(-x, max((x - 0.1), max((y - 1.0), -y)))), max(((0.275 - x) - 0.275), max((0.175 - (0.275 - x)), max(max(max((x - 0.55), (y - 0.55)), -x), (0.275 - y)))));
	else
		tmp = min(min(min(min(max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (x * (1.0 - (0.85 * (1.0 / x))))), max(max(max(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), max(max(max(max(max((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - 0.275)), (0.275 - 0.275)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 607985949695017/2251799813685248], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[(29/40 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 33/40), $MachinePrecision], N[Max[(-y), N[(y - 11/20), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(y * N[(1 - N[(31/40 * N[(1 / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[(9/20 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 11/20), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 11/40), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[(-x), N[Max[N[(x - 1/10), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 1), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[(N[(11/40 - x), $MachinePrecision] - 11/40), $MachinePrecision], N[Max[N[(7/40 - N[(11/40 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[(x - 11/20), $MachinePrecision], N[(y - 11/20), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(11/40 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 11/20), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 33/40), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(29/40 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x * N[(1 - N[(17/20 * N[(1 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 11/40), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 11/20), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(9/20 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 1/10), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 11/20), $MachinePrecision], N[(x - 11/20), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(11/40 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(7/40 - 11/40), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(11/40 - 11/40), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 0.27000000000000002

   1. Initial program 99.8%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-/.f64 19.6%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 19.6%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lower-/.f64 19.6%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   7. Applied rewrites 19.6%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lower-/.f64 19.6%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 19.6%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   12. Applied rewrites 19.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), x - \frac{17}{20}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right)} \]

   13. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \color{blue}{y \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{y}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

       1. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), y \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{y}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       2. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), y \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{31}{40} \cdot \frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       3. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), y \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

       4. lower-/.f64 20.7%

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), y \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{\color{blue}{y}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

   15. Applied rewrites 20.7%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), \color{blue}{y \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{y}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

   if 0.27000000000000002 < x

   1. Initial program 99.8%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-/.f64 19.6%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 19.6%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lower-/.f64 19.6%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   7. Applied rewrites 19.6%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lower-/.f64 19.6%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 19.6%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   11. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{11}{40}\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

   13. Applied rewrites 19.6%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{11}{40}\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   14. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{11}{40}\right), \frac{11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   15. Step-by-step derivation

   16. Applied rewrites 19.6%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{11}{40}\right), \frac{11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 8: 19.6% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{11}{40}\right), \frac{11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

FPCore

(FPCore (x y)
  :precision binary64
  (fmin
 (fmin
  (fmin
   (fmin
    (fmax (fmax (fmax (- y 11/20) (- y)) (- x 33/40)) (- 29/40 x))
    (* x (- 1 (* 17/20 (/ 1 x)))))
   (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 11/40)) (- x 11/20)) (- 9/20 x)))
  (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1)) (- x 1/10)) (- x)))
 (fmax
  (fmax
   (fmax (fmax (fmax (- y 11/20) (- x 11/20)) (- x)) (- 11/40 y))
   (- 7/40 11/40))
  (- 11/40 11/40))))

C

double code(double x, double y) {
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (x * (1.0 - (0.85 * (1.0 / x))))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - 0.275)), (0.275 - 0.275)));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x)), (x * (1.0d0 - (0.85d0 * (1.0d0 / x))))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275d0)), (x - 0.55d0)), (0.45d0 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), (x - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)), (0.175d0 - 0.275d0)), (0.275d0 - 0.275d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (x * (1.0 - (0.85 * (1.0 / x))))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - 0.275)), (0.275 - 0.275)));
}

Python

def code(x, y):
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (x * (1.0 - (0.85 * (1.0 / x))))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - 0.275)), (0.275 - 0.275)))

Julia

function code(x, y)
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x)), Float64(x * Float64(1.0 - Float64(0.85 * Float64(1.0 / x))))), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - 0.275)), Float64(0.275 - 0.275)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = min(min(min(min(max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (x * (1.0 - (0.85 * (1.0 / x))))), max(max(max(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), max(max(max(max(max((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - 0.275)), (0.275 - 0.275)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 11/20), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 33/40), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(29/40 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x * N[(1 - N[(17/20 * N[(1 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 11/40), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 11/20), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(9/20 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 1/10), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 11/20), $MachinePrecision], N[(x - 11/20), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(11/40 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(7/40 - 11/40), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(11/40 - 11/40), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

2. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
3. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. lower-/.f64 19.6%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

4. Applied rewrites 19.6%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

5. Taylor expanded in x around -inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   5. lower-/.f64 19.6%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

7. Applied rewrites 19.6%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

8. Taylor expanded in x around -inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   5. lower-/.f64 19.6%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

10. Applied rewrites 19.6%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

11. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{11}{40}\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
12. Step-by-step derivation

13. Applied rewrites 19.6%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{11}{40}\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

14. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{11}{40}\right), \frac{11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
15. Step-by-step derivation

16. Applied rewrites 19.6%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{11}{40}\right), \frac{11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
17. Add Preprocessing

Alternative 9: 19.6% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), x - \frac{17}{20}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(-1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

FPCore

(FPCore (x y)
  :precision binary64
  (fmin
 (fmin
  (fmin
   (fmin
    (fmax (- 29/40 x) (fmax (- x 33/40) (fmax (- y) (- y 11/20))))
    (- x 17/20))
   (fmax (- 9/20 x) (fmax (- x 11/20) (fmax (- y 11/40) (- y)))))
  (fmax (- x) (fmax (- x 1/10) (fmax -1 (- y)))))
 (fmax
  (- (- 11/40 x) 11/40)
  (fmax
   (- 7/40 (- 11/40 x))
   (fmax (fmax (fmax (- x 11/20) (- y 11/20)) (- x)) (- 11/40 y))))))

C

double code(double x, double y) {
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55)))), (x - 0.85)), fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)))), fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax(-1.0, -y)))), fmax(((0.275 - x) - 0.275), fmax((0.175 - (0.275 - x)), fmax(fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x), (0.275 - y)))));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax((0.725d0 - x), fmax((x - 0.825d0), fmax(-y, (y - 0.55d0)))), (x - 0.85d0)), fmax((0.45d0 - x), fmax((x - 0.55d0), fmax((y - 0.275d0), -y)))), fmax(-x, fmax((x - 0.1d0), fmax((-1.0d0), -y)))), fmax(((0.275d0 - x) - 0.275d0), fmax((0.175d0 - (0.275d0 - x)), fmax(fmax(fmax((x - 0.55d0), (y - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55)))), (x - 0.85)), fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)))), fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax(-1.0, -y)))), fmax(((0.275 - x) - 0.275), fmax((0.175 - (0.275 - x)), fmax(fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x), (0.275 - y)))));
}

Python

def code(x, y):
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55)))), (x - 0.85)), fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)))), fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax(-1.0, -y)))), fmax(((0.275 - x) - 0.275), fmax((0.175 - (0.275 - x)), fmax(fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x), (0.275 - y)))))

Julia

function code(x, y)
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(Float64(0.725 - x), fmax(Float64(x - 0.825), fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.55)))), Float64(x - 0.85)), fmax(Float64(0.45 - x), fmax(Float64(x - 0.55), fmax(Float64(y - 0.275), Float64(-y))))), fmax(Float64(-x), fmax(Float64(x - 0.1), fmax(-1.0, Float64(-y))))), fmax(Float64(Float64(0.275 - x) - 0.275), fmax(Float64(0.175 - Float64(0.275 - x)), fmax(fmax(fmax(Float64(x - 0.55), Float64(y - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = min(min(min(min(max((0.725 - x), max((x - 0.825), max(-y, (y - 0.55)))), (x - 0.85)), max((0.45 - x), max((x - 0.55), max((y - 0.275), -y)))), max(-x, max((x - 0.1), max(-1.0, -y)))), max(((0.275 - x) - 0.275), max((0.175 - (0.275 - x)), max(max(max((x - 0.55), (y - 0.55)), -x), (0.275 - y)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[(29/40 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 33/40), $MachinePrecision], N[Max[(-y), N[(y - 11/20), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 17/20), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[(9/20 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 11/20), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 11/40), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[(-x), N[Max[N[(x - 1/10), $MachinePrecision], N[Max[-1, (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[(N[(11/40 - x), $MachinePrecision] - 11/40), $MachinePrecision], N[Max[N[(7/40 - N[(11/40 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[(x - 11/20), $MachinePrecision], N[(y - 11/20), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(11/40 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

2. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
3. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. lower-/.f64 19.6%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

4. Applied rewrites 19.6%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

5. Taylor expanded in x around -inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   5. lower-/.f64 19.6%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

7. Applied rewrites 19.6%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

8. Taylor expanded in x around -inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   5. lower-/.f64 19.6%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

10. Applied rewrites 19.6%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

12. Applied rewrites 19.6%

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), x - \frac{17}{20}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right)} \]

13. Taylor expanded in y around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), x - \frac{17}{20}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(\color{blue}{-1}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]
14. Step-by-step derivation

15. Applied rewrites 19.6%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), x - \frac{17}{20}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(\color{blue}{-1}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]
16. Add Preprocessing

Alternative 10: 2.2% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), x - \frac{17}{20}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(\frac{-11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\frac{-11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

FPCore

(FPCore (x y)
  :precision binary64
  (fmin
 (fmin
  (fmin
   (fmin
    (fmax (- 29/40 x) (fmax (- x 33/40) (fmax (- y) (- y 11/20))))
    (- x 17/20))
   (fmax (- 9/20 x) (fmax -11/20 (fmax (- y 11/40) (- y)))))
  (fmax (- x) (fmax (- x 1/10) (fmax (- y 1) (- y)))))
 (fmax
  (- (- 11/40 x) 11/40)
  (fmax
   (- 7/40 (- 11/40 x))
   (fmax (fmax (fmax -11/20 (- y 11/20)) (- x)) (- 11/40 y))))))

C

double code(double x, double y) {
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55)))), (x - 0.85)), fmax((0.45 - x), fmax(-0.55, fmax((y - 0.275), -y)))), fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)))), fmax(((0.275 - x) - 0.275), fmax((0.175 - (0.275 - x)), fmax(fmax(fmax(-0.55, (y - 0.55)), -x), (0.275 - y)))));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax((0.725d0 - x), fmax((x - 0.825d0), fmax(-y, (y - 0.55d0)))), (x - 0.85d0)), fmax((0.45d0 - x), fmax((-0.55d0), fmax((y - 0.275d0), -y)))), fmax(-x, fmax((x - 0.1d0), fmax((y - 1.0d0), -y)))), fmax(((0.275d0 - x) - 0.275d0), fmax((0.175d0 - (0.275d0 - x)), fmax(fmax(fmax((-0.55d0), (y - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55)))), (x - 0.85)), fmax((0.45 - x), fmax(-0.55, fmax((y - 0.275), -y)))), fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)))), fmax(((0.275 - x) - 0.275), fmax((0.175 - (0.275 - x)), fmax(fmax(fmax(-0.55, (y - 0.55)), -x), (0.275 - y)))));
}

Python

def code(x, y):
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55)))), (x - 0.85)), fmax((0.45 - x), fmax(-0.55, fmax((y - 0.275), -y)))), fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)))), fmax(((0.275 - x) - 0.275), fmax((0.175 - (0.275 - x)), fmax(fmax(fmax(-0.55, (y - 0.55)), -x), (0.275 - y)))))

Julia

function code(x, y)
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(Float64(0.725 - x), fmax(Float64(x - 0.825), fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.55)))), Float64(x - 0.85)), fmax(Float64(0.45 - x), fmax(-0.55, fmax(Float64(y - 0.275), Float64(-y))))), fmax(Float64(-x), fmax(Float64(x - 0.1), fmax(Float64(y - 1.0), Float64(-y))))), fmax(Float64(Float64(0.275 - x) - 0.275), fmax(Float64(0.175 - Float64(0.275 - x)), fmax(fmax(fmax(-0.55, Float64(y - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = min(min(min(min(max((0.725 - x), max((x - 0.825), max(-y, (y - 0.55)))), (x - 0.85)), max((0.45 - x), max(-0.55, max((y - 0.275), -y)))), max(-x, max((x - 0.1), max((y - 1.0), -y)))), max(((0.275 - x) - 0.275), max((0.175 - (0.275 - x)), max(max(max(-0.55, (y - 0.55)), -x), (0.275 - y)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[(29/40 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 33/40), $MachinePrecision], N[Max[(-y), N[(y - 11/20), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 17/20), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[(9/20 - x), $MachinePrecision], N[Max[-11/20, N[Max[N[(y - 11/40), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[(-x), N[Max[N[(x - 1/10), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 1), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[(N[(11/40 - x), $MachinePrecision] - 11/40), $MachinePrecision], N[Max[N[(7/40 - N[(11/40 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[-11/20, N[(y - 11/20), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(11/40 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

2. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
3. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. lower-/.f64 19.6%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

4. Applied rewrites 19.6%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

5. Taylor expanded in x around -inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   5. lower-/.f64 19.6%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

7. Applied rewrites 19.6%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

8. Taylor expanded in x around -inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   5. lower-/.f64 19.6%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

10. Applied rewrites 19.6%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

12. Applied rewrites 19.6%

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), x - \frac{17}{20}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right)} \]

13. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), x - \frac{17}{20}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(\color{blue}{\frac{-11}{20}}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]
14. Step-by-step derivation

15. Applied rewrites 2.2%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), x - \frac{17}{20}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(\color{blue}{\frac{-11}{20}}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]

16. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), x - \frac{17}{20}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(\frac{-11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{\frac{-11}{20}}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]
17. Step-by-step derivation

18. Applied rewrites 2.2%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right), x - \frac{17}{20}\right), \mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(\frac{-11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\left(\frac{11}{40} - x\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \left(\frac{11}{40} - x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{\frac{-11}{20}}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right)\right)\right)\right) \]
19. Add Preprocessing

Alternative 11: 1.4% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{-17}{20}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{11}{40}\right), \frac{11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

FPCore

(FPCore (x y)
  :precision binary64
  (fmin
 (fmin
  (fmin
   (fmin
    (fmax (fmax (fmax (- y 11/20) (- y)) (- x 33/40)) (- 29/40 x))
    -17/20)
   (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 11/40)) (- x 11/20)) (- 9/20 x)))
  (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1)) (- x 1/10)) (- x)))
 (fmax
  (fmax
   (fmax (fmax (fmax (- y 11/20) (- x 11/20)) (- x)) (- 11/40 y))
   (- 7/40 11/40))
  (- 11/40 11/40))))

C

double code(double x, double y) {
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), -0.85), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - 0.275)), (0.275 - 0.275)));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x)), (-0.85d0)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275d0)), (x - 0.55d0)), (0.45d0 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), (x - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)), (0.175d0 - 0.275d0)), (0.275d0 - 0.275d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), -0.85), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - 0.275)), (0.275 - 0.275)));
}

Python

def code(x, y):
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), -0.85), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - 0.275)), (0.275 - 0.275)))

Julia

function code(x, y)
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x)), -0.85), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - 0.275)), Float64(0.275 - 0.275)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = min(min(min(min(max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), -0.85), max(max(max(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), max(max(max(max(max((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - 0.275)), (0.275 - 0.275)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 11/20), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 33/40), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(29/40 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], -17/20], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 11/40), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 11/20), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(9/20 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 1/10), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 11/20), $MachinePrecision], N[(x - 11/20), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(11/40 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(7/40 - 11/40), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(11/40 - 11/40), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

2. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
3. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. lower-/.f64 19.6%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

4. Applied rewrites 19.6%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

5. Taylor expanded in x around -inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   5. lower-/.f64 19.6%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

7. Applied rewrites 19.6%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

8. Taylor expanded in x around -inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   5. lower-/.f64 19.6%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

10. Applied rewrites 19.6%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

11. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{-17}{20}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
12. Step-by-step derivation

13. Applied rewrites 1.4%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{-17}{20}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

14. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{-17}{20}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{11}{40}\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
15. Step-by-step derivation

16. Applied rewrites 1.4%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{-17}{20}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{11}{40}\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

17. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{-17}{20}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{11}{40}\right), \frac{11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
18. Step-by-step derivation

19. Applied rewrites 1.4%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{-17}{20}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{11}{40}\right), \frac{11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
20. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2025285 -o generate:evaluate
(FPCore (x y)
  :name "The letters hi in the upper-right quadrant"
  :precision binary64
  (fmin (fmin (fmin (fmin (fmax (fmax (fmax (- y 11/20) (- y)) (- x 33/40)) (- 29/40 x)) (- (sqrt (+ (pow (- y 7/10) 2) (pow (- x 31/40) 2))) 3/40)) (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 11/40)) (- x 11/20)) (- 9/20 x))) (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1)) (- x 1/10)) (- x))) (fmax (fmax (fmax (fmax (fmax (- y 11/20) (- x 11/20)) (- x)) (- 11/40 y)) (- 7/40 (sqrt (+ (pow (- y 11/40) 2) (pow (- x 11/40) 2))))) (- (sqrt (+ (pow (- y 11/40) 2) (pow (- x 11/40) 2))) 11/40))))