(sqrt (- (* (* (* z1 z1) z0) (/ (* (* z1 z1) z0) (* (* (* (* z4 z4) z2) (* (* z4 z4) z2)) (* z3 z3)))) (* z5 z5)))

Percentage Accurate: 35.2% → 77.9%

Time: 7.5s

Alternatives: 8

Speedup: 1.0×

• 69.7% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := \left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\\ t_1 := \left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\\ \sqrt{t\_1 \cdot \frac{t\_1}{\left(t\_0 \cdot t\_0\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (z1 z0 z4 z2 z3 z5)
  :precision binary64
  (let* ((t_0 (* (* z4 z4) z2)) (t_1 (* (* z1 z1) z0)))
  (sqrt (- (* t_1 (/ t_1 (* (* t_0 t_0) (* z3 z3)))) (* z5 z5)))))

C

double code(double z1, double z0, double z4, double z2, double z3, double z5) {
	double t_0 = (z4 * z4) * z2;
	double t_1 = (z1 * z1) * z0;
	return sqrt(((t_1 * (t_1 / ((t_0 * t_0) * (z3 * z3)))) - (z5 * z5)));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(z1, z0, z4, z2, z3, z5)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: z1
    real(8), intent (in) :: z0
    real(8), intent (in) :: z4
    real(8), intent (in) :: z2
    real(8), intent (in) :: z3
    real(8), intent (in) :: z5
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    t_0 = (z4 * z4) * z2
    t_1 = (z1 * z1) * z0
    code = sqrt(((t_1 * (t_1 / ((t_0 * t_0) * (z3 * z3)))) - (z5 * z5)))
end function

Java

public static double code(double z1, double z0, double z4, double z2, double z3, double z5) {
	double t_0 = (z4 * z4) * z2;
	double t_1 = (z1 * z1) * z0;
	return Math.sqrt(((t_1 * (t_1 / ((t_0 * t_0) * (z3 * z3)))) - (z5 * z5)));
}

Python

def code(z1, z0, z4, z2, z3, z5):
	t_0 = (z4 * z4) * z2
	t_1 = (z1 * z1) * z0
	return math.sqrt(((t_1 * (t_1 / ((t_0 * t_0) * (z3 * z3)))) - (z5 * z5)))

Julia

function code(z1, z0, z4, z2, z3, z5)
	t_0 = Float64(Float64(z4 * z4) * z2)
	t_1 = Float64(Float64(z1 * z1) * z0)
	return sqrt(Float64(Float64(t_1 * Float64(t_1 / Float64(Float64(t_0 * t_0) * Float64(z3 * z3)))) - Float64(z5 * z5)))
end

MATLAB

function tmp = code(z1, z0, z4, z2, z3, z5)
	t_0 = (z4 * z4) * z2;
	t_1 = (z1 * z1) * z0;
	tmp = sqrt(((t_1 * (t_1 / ((t_0 * t_0) * (z3 * z3)))) - (z5 * z5)));
end

Wolfram

code[z1_, z0_, z4_, z2_, z3_, z5_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(z4 * z4), $MachinePrecision] * z2), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(z1 * z1), $MachinePrecision] * z0), $MachinePrecision]}, N[Sqrt[N[(N[(t$95$1 * N[(t$95$1 / N[(N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision] * N[(z3 * z3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(z5 * z5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]]

Initial Program: 35.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := \left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\\ t_1 := \left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\\ \sqrt{t\_1 \cdot \frac{t\_1}{\left(t\_0 \cdot t\_0\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (z1 z0 z4 z2 z3 z5)
  :precision binary64
  (let* ((t_0 (* (* z4 z4) z2)) (t_1 (* (* z1 z1) z0)))
  (sqrt (- (* t_1 (/ t_1 (* (* t_0 t_0) (* z3 z3)))) (* z5 z5)))))

C

double code(double z1, double z0, double z4, double z2, double z3, double z5) {
	double t_0 = (z4 * z4) * z2;
	double t_1 = (z1 * z1) * z0;
	return sqrt(((t_1 * (t_1 / ((t_0 * t_0) * (z3 * z3)))) - (z5 * z5)));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(z1, z0, z4, z2, z3, z5)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: z1
    real(8), intent (in) :: z0
    real(8), intent (in) :: z4
    real(8), intent (in) :: z2
    real(8), intent (in) :: z3
    real(8), intent (in) :: z5
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    t_0 = (z4 * z4) * z2
    t_1 = (z1 * z1) * z0
    code = sqrt(((t_1 * (t_1 / ((t_0 * t_0) * (z3 * z3)))) - (z5 * z5)))
end function

Java

public static double code(double z1, double z0, double z4, double z2, double z3, double z5) {
	double t_0 = (z4 * z4) * z2;
	double t_1 = (z1 * z1) * z0;
	return Math.sqrt(((t_1 * (t_1 / ((t_0 * t_0) * (z3 * z3)))) - (z5 * z5)));
}

Python

def code(z1, z0, z4, z2, z3, z5):
	t_0 = (z4 * z4) * z2
	t_1 = (z1 * z1) * z0
	return math.sqrt(((t_1 * (t_1 / ((t_0 * t_0) * (z3 * z3)))) - (z5 * z5)))

Julia

function code(z1, z0, z4, z2, z3, z5)
	t_0 = Float64(Float64(z4 * z4) * z2)
	t_1 = Float64(Float64(z1 * z1) * z0)
	return sqrt(Float64(Float64(t_1 * Float64(t_1 / Float64(Float64(t_0 * t_0) * Float64(z3 * z3)))) - Float64(z5 * z5)))
end

MATLAB

function tmp = code(z1, z0, z4, z2, z3, z5)
	t_0 = (z4 * z4) * z2;
	t_1 = (z1 * z1) * z0;
	tmp = sqrt(((t_1 * (t_1 / ((t_0 * t_0) * (z3 * z3)))) - (z5 * z5)));
end

Wolfram

code[z1_, z0_, z4_, z2_, z3_, z5_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(z4 * z4), $MachinePrecision] * z2), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(z1 * z1), $MachinePrecision] * z0), $MachinePrecision]}, N[Sqrt[N[(N[(t$95$1 * N[(t$95$1 / N[(N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision] * N[(z3 * z3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(z5 * z5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]]

Alternative 1: 77.9% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := \left(z4 \cdot z4\right) \cdot \left|z2\right|\\ t_1 := \left(z1 \cdot \frac{z1}{t\_0 \cdot \left|z3\right|}\right) \cdot \left|z0\right|\\ t_2 := \frac{z1}{\left|z3\right| \cdot z4}\\ t_3 := \frac{\left|z0\right| \cdot z1}{\left|z2\right| \cdot z4} \cdot t\_2\\ t_4 := \left(\frac{z1}{z4} \cdot \frac{\left|z0\right|}{\left|z2\right|}\right) \cdot t\_2\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq 5 \cdot 10^{-272}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(t\_3 + z5\right) \cdot \left(t\_3 - z5\right)}\\ \mathbf{elif}\;t\_0 \leq 5 \cdot 10^{+148}:\\ \;\;\;\;\sqrt{t\_1 - z5} \cdot \sqrt{z5 + t\_1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(t\_4 + z5\right) \cdot \left(t\_4 - z5\right)}\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (z1 z0 z4 z2 z3 z5)
  :precision binary64
  (let* ((t_0 (* (* z4 z4) (fabs z2)))
       (t_1 (* (* z1 (/ z1 (* t_0 (fabs z3)))) (fabs z0)))
       (t_2 (/ z1 (* (fabs z3) z4)))
       (t_3 (* (/ (* (fabs z0) z1) (* (fabs z2) z4)) t_2))
       (t_4 (* (* (/ z1 z4) (/ (fabs z0) (fabs z2))) t_2)))
  (if (<= t_0 5e-272)
    (sqrt (* (+ t_3 z5) (- t_3 z5)))
    (if (<= t_0 5e+148)
      (* (sqrt (- t_1 z5)) (sqrt (+ z5 t_1)))
      (sqrt (* (+ t_4 z5) (- t_4 z5)))))))

C

double code(double z1, double z0, double z4, double z2, double z3, double z5) {
	double t_0 = (z4 * z4) * fabs(z2);
	double t_1 = (z1 * (z1 / (t_0 * fabs(z3)))) * fabs(z0);
	double t_2 = z1 / (fabs(z3) * z4);
	double t_3 = ((fabs(z0) * z1) / (fabs(z2) * z4)) * t_2;
	double t_4 = ((z1 / z4) * (fabs(z0) / fabs(z2))) * t_2;
	double tmp;
	if (t_0 <= 5e-272) {
		tmp = sqrt(((t_3 + z5) * (t_3 - z5)));
	} else if (t_0 <= 5e+148) {
		tmp = sqrt((t_1 - z5)) * sqrt((z5 + t_1));
	} else {
		tmp = sqrt(((t_4 + z5) * (t_4 - z5)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(z1, z0, z4, z2, z3, z5)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: z1
    real(8), intent (in) :: z0
    real(8), intent (in) :: z4
    real(8), intent (in) :: z2
    real(8), intent (in) :: z3
    real(8), intent (in) :: z5
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: t_4
    real(8) :: tmp
    t_0 = (z4 * z4) * abs(z2)
    t_1 = (z1 * (z1 / (t_0 * abs(z3)))) * abs(z0)
    t_2 = z1 / (abs(z3) * z4)
    t_3 = ((abs(z0) * z1) / (abs(z2) * z4)) * t_2
    t_4 = ((z1 / z4) * (abs(z0) / abs(z2))) * t_2
    if (t_0 <= 5d-272) then
        tmp = sqrt(((t_3 + z5) * (t_3 - z5)))
    else if (t_0 <= 5d+148) then
        tmp = sqrt((t_1 - z5)) * sqrt((z5 + t_1))
    else
        tmp = sqrt(((t_4 + z5) * (t_4 - z5)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double z1, double z0, double z4, double z2, double z3, double z5) {
	double t_0 = (z4 * z4) * Math.abs(z2);
	double t_1 = (z1 * (z1 / (t_0 * Math.abs(z3)))) * Math.abs(z0);
	double t_2 = z1 / (Math.abs(z3) * z4);
	double t_3 = ((Math.abs(z0) * z1) / (Math.abs(z2) * z4)) * t_2;
	double t_4 = ((z1 / z4) * (Math.abs(z0) / Math.abs(z2))) * t_2;
	double tmp;
	if (t_0 <= 5e-272) {
		tmp = Math.sqrt(((t_3 + z5) * (t_3 - z5)));
	} else if (t_0 <= 5e+148) {
		tmp = Math.sqrt((t_1 - z5)) * Math.sqrt((z5 + t_1));
	} else {
		tmp = Math.sqrt(((t_4 + z5) * (t_4 - z5)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(z1, z0, z4, z2, z3, z5):
	t_0 = (z4 * z4) * math.fabs(z2)
	t_1 = (z1 * (z1 / (t_0 * math.fabs(z3)))) * math.fabs(z0)
	t_2 = z1 / (math.fabs(z3) * z4)
	t_3 = ((math.fabs(z0) * z1) / (math.fabs(z2) * z4)) * t_2
	t_4 = ((z1 / z4) * (math.fabs(z0) / math.fabs(z2))) * t_2
	tmp = 0
	if t_0 <= 5e-272:
		tmp = math.sqrt(((t_3 + z5) * (t_3 - z5)))
	elif t_0 <= 5e+148:
		tmp = math.sqrt((t_1 - z5)) * math.sqrt((z5 + t_1))
	else:
		tmp = math.sqrt(((t_4 + z5) * (t_4 - z5)))
	return tmp

Julia

function code(z1, z0, z4, z2, z3, z5)
	t_0 = Float64(Float64(z4 * z4) * abs(z2))
	t_1 = Float64(Float64(z1 * Float64(z1 / Float64(t_0 * abs(z3)))) * abs(z0))
	t_2 = Float64(z1 / Float64(abs(z3) * z4))
	t_3 = Float64(Float64(Float64(abs(z0) * z1) / Float64(abs(z2) * z4)) * t_2)
	t_4 = Float64(Float64(Float64(z1 / z4) * Float64(abs(z0) / abs(z2))) * t_2)
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= 5e-272)
		tmp = sqrt(Float64(Float64(t_3 + z5) * Float64(t_3 - z5)));
	elseif (t_0 <= 5e+148)
		tmp = Float64(sqrt(Float64(t_1 - z5)) * sqrt(Float64(z5 + t_1)));
	else
		tmp = sqrt(Float64(Float64(t_4 + z5) * Float64(t_4 - z5)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(z1, z0, z4, z2, z3, z5)
	t_0 = (z4 * z4) * abs(z2);
	t_1 = (z1 * (z1 / (t_0 * abs(z3)))) * abs(z0);
	t_2 = z1 / (abs(z3) * z4);
	t_3 = ((abs(z0) * z1) / (abs(z2) * z4)) * t_2;
	t_4 = ((z1 / z4) * (abs(z0) / abs(z2))) * t_2;
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= 5e-272)
		tmp = sqrt(((t_3 + z5) * (t_3 - z5)));
	elseif (t_0 <= 5e+148)
		tmp = sqrt((t_1 - z5)) * sqrt((z5 + t_1));
	else
		tmp = sqrt(((t_4 + z5) * (t_4 - z5)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[z1_, z0_, z4_, z2_, z3_, z5_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(z4 * z4), $MachinePrecision] * N[Abs[z2], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(z1 * N[(z1 / N[(t$95$0 * N[Abs[z3], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Abs[z0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(z1 / N[(N[Abs[z3], $MachinePrecision] * z4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(N[(N[Abs[z0], $MachinePrecision] * z1), $MachinePrecision] / N[(N[Abs[z2], $MachinePrecision] * z4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(N[(N[(z1 / z4), $MachinePrecision] * N[(N[Abs[z0], $MachinePrecision] / N[Abs[z2], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, 5e-272], N[Sqrt[N[(N[(t$95$3 + z5), $MachinePrecision] * N[(t$95$3 - z5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], If[LessEqual[t$95$0, 5e+148], N[(N[Sqrt[N[(t$95$1 - z5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z5 + t$95$1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Sqrt[N[(N[(t$95$4 + z5), $MachinePrecision] * N[(t$95$4 - z5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (*.f64 (*.f64 z4 z4) z2) < 4.9999999999999998e-272

   1. Initial program 35.2%

      \[\sqrt{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5}} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      3. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      4. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right)} \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      8. unswap-sqr N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot \left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      9. times-frac N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}} - z5 \cdot z5} \]

      10. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} - \color{blue}{z5 \cdot z5}} \]

   3. Applied rewrites 60.7%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      3. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      8. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot z4}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      9. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      12. lower-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

   5. Applied rewrites 60.3%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} - z5\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} - z5\right)} \]

      3. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z4}} - z5\right)} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4} - z5\right)} \]

      8. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot z4}}{z4}} - z5\right)} \]

      9. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)}}}{z4} - z5\right)} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

      12. lower-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}{z4}} - z5\right)} \]

   7. Applied rewrites 73.2%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} - z5\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      3. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \color{blue}{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      4. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{\color{blue}{\left(z0 \cdot z1\right)} \cdot z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{\color{blue}{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      8. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      9. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{\color{blue}{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      10. associate-/r* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      12. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot \color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      13. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\left(z0 \cdot z1\right) \cdot z1}}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot z1}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      15. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot z1}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      16. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right)} \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      17. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      18. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      19. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      20. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      21. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z3\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      22. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z3\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

   9. Applied rewrites 71.1%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. lift-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} - z5\right)} \]

       2. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

       3. lift-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \color{blue}{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

       4. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

       5. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{\color{blue}{\left(z0 \cdot z1\right)} \cdot z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

       7. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{\color{blue}{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

       8. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

       9. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{\color{blue}{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

       10. associate-/r* N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4}} - z5\right)} \]

       11. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} - z5\right)} \]

       12. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} - z5\right)} \]

       13. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\left(z0 \cdot z1\right) \cdot z1}}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} - z5\right)} \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot z1}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} - z5\right)} \]

       15. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot z1}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} - z5\right)} \]

       16. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right)} \cdot z4} - z5\right)} \]

       17. associate-*l* N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

       18. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)} - z5\right)} \]

       19. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)} - z5\right)} \]

       20. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)} - z5\right)} \]

       21. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z3\right)}} - z5\right)} \]

       22. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z3\right)}} - z5\right)} \]

   11. Applied rewrites 73.8%

       \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4}} - z5\right)} \]

   if 4.9999999999999998e-272 < (*.f64 (*.f64 z4 z4) z2) < 5.0000000000000002e148

   1. Initial program 35.2%

      \[\sqrt{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5}} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      3. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      4. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right)} \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      8. unswap-sqr N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot \left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      9. times-frac N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}} - z5 \cdot z5} \]

      10. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} - \color{blue}{z5 \cdot z5}} \]

   3. Applied rewrites 60.7%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      3. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      8. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot z4}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      9. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      12. lower-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

   5. Applied rewrites 60.3%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} - z5\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} - z5\right)} \]

      3. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z4}} - z5\right)} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4} - z5\right)} \]

      8. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot z4}}{z4}} - z5\right)} \]

      9. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)}}}{z4} - z5\right)} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

      12. lower-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}{z4}} - z5\right)} \]

   7. Applied rewrites 73.2%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} - z5\right)} \]

   9. Applied rewrites 34.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(z1 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) \cdot z0 - z5} \cdot \sqrt{z5 + \left(z1 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) \cdot z0}} \]

   if 5.0000000000000002e148 < (*.f64 (*.f64 z4 z4) z2)

   1. Initial program 35.2%

      \[\sqrt{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5}} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      3. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      4. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right)} \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      8. unswap-sqr N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot \left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      9. times-frac N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}} - z5 \cdot z5} \]

      10. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} - \color{blue}{z5 \cdot z5}} \]

   3. Applied rewrites 60.7%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      3. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      8. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot z4}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      9. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      12. lower-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

   5. Applied rewrites 60.3%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} - z5\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} - z5\right)} \]

      3. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z4}} - z5\right)} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4} - z5\right)} \]

      8. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot z4}}{z4}} - z5\right)} \]

      9. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)}}}{z4} - z5\right)} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

      12. lower-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}{z4}} - z5\right)} \]

   7. Applied rewrites 73.2%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} - z5\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      3. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \color{blue}{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      4. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{\color{blue}{\left(z0 \cdot z1\right)} \cdot z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{\color{blue}{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      8. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      9. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{\color{blue}{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      10. associate-/r* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      12. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot \color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      13. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\left(z0 \cdot z1\right) \cdot z1}}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot z1}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      15. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot z1}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      16. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right)} \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      17. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      18. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      19. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      20. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      21. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z3\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      22. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z3\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

   9. Applied rewrites 71.1%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. lift-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} - z5\right)} \]

       2. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

       3. lift-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \color{blue}{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

       4. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

       5. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{\color{blue}{\left(z0 \cdot z1\right)} \cdot z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

       7. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{\color{blue}{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

       8. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

       9. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{\color{blue}{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

       10. associate-/r* N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4}} - z5\right)} \]

       11. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} - z5\right)} \]

       12. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} - z5\right)} \]

       13. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\left(z0 \cdot z1\right) \cdot z1}}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} - z5\right)} \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot z1}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} - z5\right)} \]

       15. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot z1}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} - z5\right)} \]

       16. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right)} \cdot z4} - z5\right)} \]

       17. associate-*l* N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

       18. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)} - z5\right)} \]

       19. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)} - z5\right)} \]

       20. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)} - z5\right)} \]

       21. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z3\right)}} - z5\right)} \]

       22. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z3\right)}} - z5\right)} \]

   11. Applied rewrites 73.8%

       \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4}} - z5\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. lift-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4}} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       2. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{z0 \cdot z1}}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       3. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{\color{blue}{z2 \cdot z4}} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       4. times-frac N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\left(\frac{z0}{z2} \cdot \frac{z1}{z4}\right)} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       5. lift-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\left(\frac{z0}{z2} \cdot \color{blue}{\frac{z1}{z4}}\right) \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \frac{z0}{z2}\right)} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       7. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \frac{z0}{z2}\right)} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       8. lower-/.f64 69.3%

          \[\leadsto \sqrt{\left(\left(\frac{z1}{z4} \cdot \color{blue}{\frac{z0}{z2}}\right) \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

   13. Applied rewrites 69.3%

       \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \frac{z0}{z2}\right)} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. lift-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\left(\frac{z1}{z4} \cdot \frac{z0}{z2}\right) \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4}} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       2. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\left(\frac{z1}{z4} \cdot \frac{z0}{z2}\right) \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{z0 \cdot z1}}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       3. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\left(\frac{z1}{z4} \cdot \frac{z0}{z2}\right) \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{\color{blue}{z2 \cdot z4}} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       4. times-frac N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\left(\frac{z1}{z4} \cdot \frac{z0}{z2}\right) \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\frac{z0}{z2} \cdot \frac{z1}{z4}\right)} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       5. lift-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\left(\frac{z1}{z4} \cdot \frac{z0}{z2}\right) \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\left(\frac{z0}{z2} \cdot \color{blue}{\frac{z1}{z4}}\right) \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\left(\frac{z1}{z4} \cdot \frac{z0}{z2}\right) \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \frac{z0}{z2}\right)} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       7. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\left(\frac{z1}{z4} \cdot \frac{z0}{z2}\right) \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \frac{z0}{z2}\right)} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       8. lower-/.f64 73.0%

          \[\leadsto \sqrt{\left(\left(\frac{z1}{z4} \cdot \frac{z0}{z2}\right) \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\left(\frac{z1}{z4} \cdot \color{blue}{\frac{z0}{z2}}\right) \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

   15. Applied rewrites 73.0%

       \[\leadsto \sqrt{\left(\left(\frac{z1}{z4} \cdot \frac{z0}{z2}\right) \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \frac{z0}{z2}\right)} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 2: 77.4% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := \left(z4 \cdot z4\right) \cdot \left|z2\right|\\ t_1 := \left(z1 \cdot \frac{z1}{t\_0 \cdot \left|z3\right|}\right) \cdot \left|z0\right|\\ t_2 := \left|z3\right| \cdot z4\\ t_3 := \frac{\left|z0\right| \cdot z1}{\left|z2\right| \cdot z4} \cdot \frac{z1}{t\_2}\\ t_4 := \frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{\left|z0\right|}{t\_2 \cdot \left|z2\right|}\right)\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq 5 \cdot 10^{-272}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(t\_3 + z5\right) \cdot \left(t\_3 - z5\right)}\\ \mathbf{elif}\;t\_0 \leq 2 \cdot 10^{+196}:\\ \;\;\;\;\sqrt{t\_1 - z5} \cdot \sqrt{z5 + t\_1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(t\_4 + z5\right) \cdot \left(t\_4 - z5\right)}\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (z1 z0 z4 z2 z3 z5)
  :precision binary64
  (let* ((t_0 (* (* z4 z4) (fabs z2)))
       (t_1 (* (* z1 (/ z1 (* t_0 (fabs z3)))) (fabs z0)))
       (t_2 (* (fabs z3) z4))
       (t_3 (* (/ (* (fabs z0) z1) (* (fabs z2) z4)) (/ z1 t_2)))
       (t_4 (* (/ z1 z4) (* z1 (/ (fabs z0) (* t_2 (fabs z2)))))))
  (if (<= t_0 5e-272)
    (sqrt (* (+ t_3 z5) (- t_3 z5)))
    (if (<= t_0 2e+196)
      (* (sqrt (- t_1 z5)) (sqrt (+ z5 t_1)))
      (sqrt (* (+ t_4 z5) (- t_4 z5)))))))

C

double code(double z1, double z0, double z4, double z2, double z3, double z5) {
	double t_0 = (z4 * z4) * fabs(z2);
	double t_1 = (z1 * (z1 / (t_0 * fabs(z3)))) * fabs(z0);
	double t_2 = fabs(z3) * z4;
	double t_3 = ((fabs(z0) * z1) / (fabs(z2) * z4)) * (z1 / t_2);
	double t_4 = (z1 / z4) * (z1 * (fabs(z0) / (t_2 * fabs(z2))));
	double tmp;
	if (t_0 <= 5e-272) {
		tmp = sqrt(((t_3 + z5) * (t_3 - z5)));
	} else if (t_0 <= 2e+196) {
		tmp = sqrt((t_1 - z5)) * sqrt((z5 + t_1));
	} else {
		tmp = sqrt(((t_4 + z5) * (t_4 - z5)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(z1, z0, z4, z2, z3, z5)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: z1
    real(8), intent (in) :: z0
    real(8), intent (in) :: z4
    real(8), intent (in) :: z2
    real(8), intent (in) :: z3
    real(8), intent (in) :: z5
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: t_4
    real(8) :: tmp
    t_0 = (z4 * z4) * abs(z2)
    t_1 = (z1 * (z1 / (t_0 * abs(z3)))) * abs(z0)
    t_2 = abs(z3) * z4
    t_3 = ((abs(z0) * z1) / (abs(z2) * z4)) * (z1 / t_2)
    t_4 = (z1 / z4) * (z1 * (abs(z0) / (t_2 * abs(z2))))
    if (t_0 <= 5d-272) then
        tmp = sqrt(((t_3 + z5) * (t_3 - z5)))
    else if (t_0 <= 2d+196) then
        tmp = sqrt((t_1 - z5)) * sqrt((z5 + t_1))
    else
        tmp = sqrt(((t_4 + z5) * (t_4 - z5)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double z1, double z0, double z4, double z2, double z3, double z5) {
	double t_0 = (z4 * z4) * Math.abs(z2);
	double t_1 = (z1 * (z1 / (t_0 * Math.abs(z3)))) * Math.abs(z0);
	double t_2 = Math.abs(z3) * z4;
	double t_3 = ((Math.abs(z0) * z1) / (Math.abs(z2) * z4)) * (z1 / t_2);
	double t_4 = (z1 / z4) * (z1 * (Math.abs(z0) / (t_2 * Math.abs(z2))));
	double tmp;
	if (t_0 <= 5e-272) {
		tmp = Math.sqrt(((t_3 + z5) * (t_3 - z5)));
	} else if (t_0 <= 2e+196) {
		tmp = Math.sqrt((t_1 - z5)) * Math.sqrt((z5 + t_1));
	} else {
		tmp = Math.sqrt(((t_4 + z5) * (t_4 - z5)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(z1, z0, z4, z2, z3, z5):
	t_0 = (z4 * z4) * math.fabs(z2)
	t_1 = (z1 * (z1 / (t_0 * math.fabs(z3)))) * math.fabs(z0)
	t_2 = math.fabs(z3) * z4
	t_3 = ((math.fabs(z0) * z1) / (math.fabs(z2) * z4)) * (z1 / t_2)
	t_4 = (z1 / z4) * (z1 * (math.fabs(z0) / (t_2 * math.fabs(z2))))
	tmp = 0
	if t_0 <= 5e-272:
		tmp = math.sqrt(((t_3 + z5) * (t_3 - z5)))
	elif t_0 <= 2e+196:
		tmp = math.sqrt((t_1 - z5)) * math.sqrt((z5 + t_1))
	else:
		tmp = math.sqrt(((t_4 + z5) * (t_4 - z5)))
	return tmp

Julia

function code(z1, z0, z4, z2, z3, z5)
	t_0 = Float64(Float64(z4 * z4) * abs(z2))
	t_1 = Float64(Float64(z1 * Float64(z1 / Float64(t_0 * abs(z3)))) * abs(z0))
	t_2 = Float64(abs(z3) * z4)
	t_3 = Float64(Float64(Float64(abs(z0) * z1) / Float64(abs(z2) * z4)) * Float64(z1 / t_2))
	t_4 = Float64(Float64(z1 / z4) * Float64(z1 * Float64(abs(z0) / Float64(t_2 * abs(z2)))))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= 5e-272)
		tmp = sqrt(Float64(Float64(t_3 + z5) * Float64(t_3 - z5)));
	elseif (t_0 <= 2e+196)
		tmp = Float64(sqrt(Float64(t_1 - z5)) * sqrt(Float64(z5 + t_1)));
	else
		tmp = sqrt(Float64(Float64(t_4 + z5) * Float64(t_4 - z5)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(z1, z0, z4, z2, z3, z5)
	t_0 = (z4 * z4) * abs(z2);
	t_1 = (z1 * (z1 / (t_0 * abs(z3)))) * abs(z0);
	t_2 = abs(z3) * z4;
	t_3 = ((abs(z0) * z1) / (abs(z2) * z4)) * (z1 / t_2);
	t_4 = (z1 / z4) * (z1 * (abs(z0) / (t_2 * abs(z2))));
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= 5e-272)
		tmp = sqrt(((t_3 + z5) * (t_3 - z5)));
	elseif (t_0 <= 2e+196)
		tmp = sqrt((t_1 - z5)) * sqrt((z5 + t_1));
	else
		tmp = sqrt(((t_4 + z5) * (t_4 - z5)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[z1_, z0_, z4_, z2_, z3_, z5_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(z4 * z4), $MachinePrecision] * N[Abs[z2], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(z1 * N[(z1 / N[(t$95$0 * N[Abs[z3], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Abs[z0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Abs[z3], $MachinePrecision] * z4), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(N[(N[Abs[z0], $MachinePrecision] * z1), $MachinePrecision] / N[(N[Abs[z2], $MachinePrecision] * z4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(z1 / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(N[(z1 / z4), $MachinePrecision] * N[(z1 * N[(N[Abs[z0], $MachinePrecision] / N[(t$95$2 * N[Abs[z2], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, 5e-272], N[Sqrt[N[(N[(t$95$3 + z5), $MachinePrecision] * N[(t$95$3 - z5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], If[LessEqual[t$95$0, 2e+196], N[(N[Sqrt[N[(t$95$1 - z5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z5 + t$95$1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Sqrt[N[(N[(t$95$4 + z5), $MachinePrecision] * N[(t$95$4 - z5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (*.f64 (*.f64 z4 z4) z2) < 4.9999999999999998e-272

   1. Initial program 35.2%

      \[\sqrt{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5}} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      3. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      4. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right)} \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      8. unswap-sqr N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot \left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      9. times-frac N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}} - z5 \cdot z5} \]

      10. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} - \color{blue}{z5 \cdot z5}} \]

   3. Applied rewrites 60.7%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      3. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      8. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot z4}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      9. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      12. lower-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

   5. Applied rewrites 60.3%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} - z5\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} - z5\right)} \]

      3. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z4}} - z5\right)} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4} - z5\right)} \]

      8. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot z4}}{z4}} - z5\right)} \]

      9. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)}}}{z4} - z5\right)} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

      12. lower-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}{z4}} - z5\right)} \]

   7. Applied rewrites 73.2%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} - z5\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      3. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \color{blue}{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      4. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{\color{blue}{\left(z0 \cdot z1\right)} \cdot z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{\color{blue}{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      8. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      9. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{\color{blue}{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      10. associate-/r* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      12. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot \color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      13. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\left(z0 \cdot z1\right) \cdot z1}}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot z1}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      15. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot z1}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      16. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right)} \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      17. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      18. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      19. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      20. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      21. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z3\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      22. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z3\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

   9. Applied rewrites 71.1%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. lift-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} - z5\right)} \]

       2. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

       3. lift-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \color{blue}{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

       4. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

       5. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{\color{blue}{\left(z0 \cdot z1\right)} \cdot z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

       7. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{\color{blue}{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

       8. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

       9. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{\color{blue}{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

       10. associate-/r* N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4}} - z5\right)} \]

       11. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} - z5\right)} \]

       12. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} - z5\right)} \]

       13. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\left(z0 \cdot z1\right) \cdot z1}}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} - z5\right)} \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot z1}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} - z5\right)} \]

       15. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot z1}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} - z5\right)} \]

       16. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right)} \cdot z4} - z5\right)} \]

       17. associate-*l* N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

       18. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)} - z5\right)} \]

       19. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)} - z5\right)} \]

       20. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)} - z5\right)} \]

       21. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z3\right)}} - z5\right)} \]

       22. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z3\right)}} - z5\right)} \]

   11. Applied rewrites 73.8%

       \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4}} - z5\right)} \]

   if 4.9999999999999998e-272 < (*.f64 (*.f64 z4 z4) z2) < 1.9999999999999999e196

   1. Initial program 35.2%

      \[\sqrt{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5}} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      3. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      4. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right)} \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      8. unswap-sqr N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot \left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      9. times-frac N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}} - z5 \cdot z5} \]

      10. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} - \color{blue}{z5 \cdot z5}} \]

   3. Applied rewrites 60.7%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      3. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      8. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot z4}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      9. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      12. lower-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

   5. Applied rewrites 60.3%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} - z5\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} - z5\right)} \]

      3. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z4}} - z5\right)} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4} - z5\right)} \]

      8. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot z4}}{z4}} - z5\right)} \]

      9. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)}}}{z4} - z5\right)} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

      12. lower-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}{z4}} - z5\right)} \]

   7. Applied rewrites 73.2%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} - z5\right)} \]

   9. Applied rewrites 34.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(z1 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) \cdot z0 - z5} \cdot \sqrt{z5 + \left(z1 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) \cdot z0}} \]

   if 1.9999999999999999e196 < (*.f64 (*.f64 z4 z4) z2)

   1. Initial program 35.2%

      \[\sqrt{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5}} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      3. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      4. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right)} \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      8. unswap-sqr N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot \left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      9. times-frac N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}} - z5 \cdot z5} \]

      10. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} - \color{blue}{z5 \cdot z5}} \]

   3. Applied rewrites 60.7%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      3. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      8. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot z4}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      9. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      12. lower-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

   5. Applied rewrites 60.3%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} - z5\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} - z5\right)} \]

      3. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z4}} - z5\right)} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4} - z5\right)} \]

      8. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot z4}}{z4}} - z5\right)} \]

      9. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)}}}{z4} - z5\right)} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

      12. lower-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}{z4}} - z5\right)} \]

   7. Applied rewrites 73.2%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} - z5\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      3. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \color{blue}{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      4. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{\color{blue}{\left(z0 \cdot z1\right)} \cdot z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{\color{blue}{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      8. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      9. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{\color{blue}{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      10. associate-/r* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      12. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot \color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      13. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\left(z0 \cdot z1\right) \cdot z1}}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot z1}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      15. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot z1}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      16. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right)} \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      17. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      18. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      19. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      20. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      21. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z3\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      22. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z3\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

   9. Applied rewrites 71.1%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. lift-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} - z5\right)} \]

       2. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

       3. lift-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \color{blue}{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

       4. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

       5. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{\color{blue}{\left(z0 \cdot z1\right)} \cdot z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

       7. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{\color{blue}{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

       8. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

       9. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{\color{blue}{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

       10. associate-/r* N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4}} - z5\right)} \]

       11. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} - z5\right)} \]

       12. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} - z5\right)} \]

       13. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\left(z0 \cdot z1\right) \cdot z1}}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} - z5\right)} \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot z1}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} - z5\right)} \]

       15. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot z1}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} - z5\right)} \]

       16. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right)} \cdot z4} - z5\right)} \]

       17. associate-*l* N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

       18. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)} - z5\right)} \]

       19. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)} - z5\right)} \]

       20. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)} - z5\right)} \]

       21. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z3\right)}} - z5\right)} \]

       22. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z3\right)}} - z5\right)} \]

   11. Applied rewrites 73.8%

       \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4}} - z5\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       2. lift-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4}} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       3. lift-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \color{blue}{\frac{z1}{z3 \cdot z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       4. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{\color{blue}{z3 \cdot z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{\color{blue}{z4 \cdot z3}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       6. associate-/r* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \color{blue}{\frac{\frac{z1}{z4}}{z3}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       7. lift-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{\color{blue}{\frac{z1}{z4}}}{z3} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       8. times-frac N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\left(z0 \cdot z1\right) \cdot \frac{z1}{z4}}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       9. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z0 \cdot z1\right) \cdot \frac{z1}{z4}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\frac{z1}{z4} \cdot \left(z0 \cdot z1\right)}}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       11. associate-/l* N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{z1}{z4} \cdot \frac{z0 \cdot z1}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       12. lower-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{z1}{z4} \cdot \frac{z0 \cdot z1}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       13. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \frac{\color{blue}{z0 \cdot z1}}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \frac{\color{blue}{z1 \cdot z0}}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       15. associate-/l* N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \color{blue}{\left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       16. lower-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \color{blue}{\left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       17. lower-/.f64 69.8%

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \color{blue}{\frac{z0}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       18. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       19. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\color{blue}{z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)}}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       20. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{z3 \cdot \color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)}}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       21. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{z3 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right)}}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       22. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\color{blue}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       23. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\color{blue}{\left(z3 \cdot z4\right)} \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       24. lower-*.f64 69.8%

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\color{blue}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

   13. Applied rewrites 69.8%

       \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4}} - z5\right)} \]

       2. lift-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4}} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       3. lift-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \color{blue}{\frac{z1}{z3 \cdot z4}} - z5\right)} \]

       4. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{\color{blue}{z3 \cdot z4}} - z5\right)} \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{\color{blue}{z4 \cdot z3}} - z5\right)} \]

       6. associate-/r* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \color{blue}{\frac{\frac{z1}{z4}}{z3}} - z5\right)} \]

       7. lift-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{\color{blue}{\frac{z1}{z4}}}{z3} - z5\right)} \]

       8. times-frac N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\left(z0 \cdot z1\right) \cdot \frac{z1}{z4}}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}} - z5\right)} \]

       9. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z0 \cdot z1\right) \cdot \frac{z1}{z4}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}} - z5\right)} \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\frac{z1}{z4} \cdot \left(z0 \cdot z1\right)}}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3} - z5\right)} \]

       11. associate-/l* N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{z1}{z4} \cdot \frac{z0 \cdot z1}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}} - z5\right)} \]

       12. lower-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{z1}{z4} \cdot \frac{z0 \cdot z1}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}} - z5\right)} \]

       13. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z1}{z4} \cdot \frac{\color{blue}{z0 \cdot z1}}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3} - z5\right)} \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z1}{z4} \cdot \frac{\color{blue}{z1 \cdot z0}}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3} - z5\right)} \]

       15. associate-/l* N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z1}{z4} \cdot \color{blue}{\left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}\right)} - z5\right)} \]

       16. lower-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z1}{z4} \cdot \color{blue}{\left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}\right)} - z5\right)} \]

       17. lower-/.f64 71.5%

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \color{blue}{\frac{z0}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}\right) - z5\right)} \]

       18. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}\right) - z5\right)} \]

       19. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\color{blue}{z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)}}\right) - z5\right)} \]

       20. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{z3 \cdot \color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)}}\right) - z5\right)} \]

       21. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{z3 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right)}}\right) - z5\right)} \]

       22. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\color{blue}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}}\right) - z5\right)} \]

       23. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\color{blue}{\left(z3 \cdot z4\right)} \cdot z2}\right) - z5\right)} \]

       24. lower-*.f64 72.7%

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\color{blue}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}}\right) - z5\right)} \]

   15. Applied rewrites 72.7%

       \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right)} - z5\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 3: 77.3% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := \left(z4 \cdot z4\right) \cdot \left|z2\right|\\ t_1 := \left(z1 \cdot \frac{z1}{t\_0 \cdot \left|z3\right|}\right) \cdot \left|z0\right|\\ t_2 := \left(\left|z3\right| \cdot z4\right) \cdot \left|z2\right|\\ t_3 := z1 \cdot \left(\left|z0\right| \cdot \frac{z1}{t\_2 \cdot z4}\right)\\ t_4 := \frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{\left|z0\right|}{t\_2}\right)\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq 10^{-311}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(t\_3 + z5\right) \cdot \left(t\_3 - z5\right)}\\ \mathbf{elif}\;t\_0 \leq 2 \cdot 10^{+196}:\\ \;\;\;\;\sqrt{t\_1 - z5} \cdot \sqrt{z5 + t\_1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(t\_4 + z5\right) \cdot \left(t\_4 - z5\right)}\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (z1 z0 z4 z2 z3 z5)
  :precision binary64
  (let* ((t_0 (* (* z4 z4) (fabs z2)))
       (t_1 (* (* z1 (/ z1 (* t_0 (fabs z3)))) (fabs z0)))
       (t_2 (* (* (fabs z3) z4) (fabs z2)))
       (t_3 (* z1 (* (fabs z0) (/ z1 (* t_2 z4)))))
       (t_4 (* (/ z1 z4) (* z1 (/ (fabs z0) t_2)))))
  (if (<= t_0 1e-311)
    (sqrt (* (+ t_3 z5) (- t_3 z5)))
    (if (<= t_0 2e+196)
      (* (sqrt (- t_1 z5)) (sqrt (+ z5 t_1)))
      (sqrt (* (+ t_4 z5) (- t_4 z5)))))))

C

double code(double z1, double z0, double z4, double z2, double z3, double z5) {
	double t_0 = (z4 * z4) * fabs(z2);
	double t_1 = (z1 * (z1 / (t_0 * fabs(z3)))) * fabs(z0);
	double t_2 = (fabs(z3) * z4) * fabs(z2);
	double t_3 = z1 * (fabs(z0) * (z1 / (t_2 * z4)));
	double t_4 = (z1 / z4) * (z1 * (fabs(z0) / t_2));
	double tmp;
	if (t_0 <= 1e-311) {
		tmp = sqrt(((t_3 + z5) * (t_3 - z5)));
	} else if (t_0 <= 2e+196) {
		tmp = sqrt((t_1 - z5)) * sqrt((z5 + t_1));
	} else {
		tmp = sqrt(((t_4 + z5) * (t_4 - z5)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(z1, z0, z4, z2, z3, z5)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: z1
    real(8), intent (in) :: z0
    real(8), intent (in) :: z4
    real(8), intent (in) :: z2
    real(8), intent (in) :: z3
    real(8), intent (in) :: z5
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: t_4
    real(8) :: tmp
    t_0 = (z4 * z4) * abs(z2)
    t_1 = (z1 * (z1 / (t_0 * abs(z3)))) * abs(z0)
    t_2 = (abs(z3) * z4) * abs(z2)
    t_3 = z1 * (abs(z0) * (z1 / (t_2 * z4)))
    t_4 = (z1 / z4) * (z1 * (abs(z0) / t_2))
    if (t_0 <= 1d-311) then
        tmp = sqrt(((t_3 + z5) * (t_3 - z5)))
    else if (t_0 <= 2d+196) then
        tmp = sqrt((t_1 - z5)) * sqrt((z5 + t_1))
    else
        tmp = sqrt(((t_4 + z5) * (t_4 - z5)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double z1, double z0, double z4, double z2, double z3, double z5) {
	double t_0 = (z4 * z4) * Math.abs(z2);
	double t_1 = (z1 * (z1 / (t_0 * Math.abs(z3)))) * Math.abs(z0);
	double t_2 = (Math.abs(z3) * z4) * Math.abs(z2);
	double t_3 = z1 * (Math.abs(z0) * (z1 / (t_2 * z4)));
	double t_4 = (z1 / z4) * (z1 * (Math.abs(z0) / t_2));
	double tmp;
	if (t_0 <= 1e-311) {
		tmp = Math.sqrt(((t_3 + z5) * (t_3 - z5)));
	} else if (t_0 <= 2e+196) {
		tmp = Math.sqrt((t_1 - z5)) * Math.sqrt((z5 + t_1));
	} else {
		tmp = Math.sqrt(((t_4 + z5) * (t_4 - z5)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(z1, z0, z4, z2, z3, z5):
	t_0 = (z4 * z4) * math.fabs(z2)
	t_1 = (z1 * (z1 / (t_0 * math.fabs(z3)))) * math.fabs(z0)
	t_2 = (math.fabs(z3) * z4) * math.fabs(z2)
	t_3 = z1 * (math.fabs(z0) * (z1 / (t_2 * z4)))
	t_4 = (z1 / z4) * (z1 * (math.fabs(z0) / t_2))
	tmp = 0
	if t_0 <= 1e-311:
		tmp = math.sqrt(((t_3 + z5) * (t_3 - z5)))
	elif t_0 <= 2e+196:
		tmp = math.sqrt((t_1 - z5)) * math.sqrt((z5 + t_1))
	else:
		tmp = math.sqrt(((t_4 + z5) * (t_4 - z5)))
	return tmp

Julia

function code(z1, z0, z4, z2, z3, z5)
	t_0 = Float64(Float64(z4 * z4) * abs(z2))
	t_1 = Float64(Float64(z1 * Float64(z1 / Float64(t_0 * abs(z3)))) * abs(z0))
	t_2 = Float64(Float64(abs(z3) * z4) * abs(z2))
	t_3 = Float64(z1 * Float64(abs(z0) * Float64(z1 / Float64(t_2 * z4))))
	t_4 = Float64(Float64(z1 / z4) * Float64(z1 * Float64(abs(z0) / t_2)))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= 1e-311)
		tmp = sqrt(Float64(Float64(t_3 + z5) * Float64(t_3 - z5)));
	elseif (t_0 <= 2e+196)
		tmp = Float64(sqrt(Float64(t_1 - z5)) * sqrt(Float64(z5 + t_1)));
	else
		tmp = sqrt(Float64(Float64(t_4 + z5) * Float64(t_4 - z5)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(z1, z0, z4, z2, z3, z5)
	t_0 = (z4 * z4) * abs(z2);
	t_1 = (z1 * (z1 / (t_0 * abs(z3)))) * abs(z0);
	t_2 = (abs(z3) * z4) * abs(z2);
	t_3 = z1 * (abs(z0) * (z1 / (t_2 * z4)));
	t_4 = (z1 / z4) * (z1 * (abs(z0) / t_2));
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= 1e-311)
		tmp = sqrt(((t_3 + z5) * (t_3 - z5)));
	elseif (t_0 <= 2e+196)
		tmp = sqrt((t_1 - z5)) * sqrt((z5 + t_1));
	else
		tmp = sqrt(((t_4 + z5) * (t_4 - z5)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[z1_, z0_, z4_, z2_, z3_, z5_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(z4 * z4), $MachinePrecision] * N[Abs[z2], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(z1 * N[(z1 / N[(t$95$0 * N[Abs[z3], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Abs[z0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(N[Abs[z3], $MachinePrecision] * z4), $MachinePrecision] * N[Abs[z2], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(z1 * N[(N[Abs[z0], $MachinePrecision] * N[(z1 / N[(t$95$2 * z4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(N[(z1 / z4), $MachinePrecision] * N[(z1 * N[(N[Abs[z0], $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, 1e-311], N[Sqrt[N[(N[(t$95$3 + z5), $MachinePrecision] * N[(t$95$3 - z5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], If[LessEqual[t$95$0, 2e+196], N[(N[Sqrt[N[(t$95$1 - z5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z5 + t$95$1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Sqrt[N[(N[(t$95$4 + z5), $MachinePrecision] * N[(t$95$4 - z5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (*.f64 (*.f64 z4 z4) z2) < 9.9999999999994754e-312

   1. Initial program 35.2%

      \[\sqrt{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5}} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      3. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      4. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right)} \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      8. unswap-sqr N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot \left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      9. times-frac N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}} - z5 \cdot z5} \]

      10. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} - \color{blue}{z5 \cdot z5}} \]

   3. Applied rewrites 60.7%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      3. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      8. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot z4}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      9. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      12. lower-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

   5. Applied rewrites 60.3%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} - z5\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} - z5\right)} \]

      3. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z4}} - z5\right)} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4} - z5\right)} \]

      8. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot z4}}{z4}} - z5\right)} \]

      9. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)}}}{z4} - z5\right)} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

      12. lower-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}{z4}} - z5\right)} \]

   7. Applied rewrites 73.2%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} - z5\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot \frac{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \color{blue}{\left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      8. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\color{blue}{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      9. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right)} \cdot z3}}{z4}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z3}}{z4}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z3}}{z4}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      12. associate-/l/ N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \color{blue}{\frac{z1}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot z4}}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      13. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3\right)} \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)\right)} \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      15. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{z3 \cdot \left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z4\right)}}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      16. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z3 \cdot \left(\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4\right)}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      17. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z3 \cdot \color{blue}{\left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      18. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)}\right)}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      19. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z3 \cdot \color{blue}{\left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      20. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      21. lower-/.f64 66.3%

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \color{blue}{\frac{z1}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

   9. Applied rewrites 66.3%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. lift-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} - z5\right)} \]

       2. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

       3. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} - z5\right)} \]

       4. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot \frac{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

       5. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}\right)} - z5\right)} \]

       6. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}\right)} - z5\right)} \]

       7. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \color{blue}{\left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}\right)} - z5\right)} \]

       8. lift-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\color{blue}{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4}\right) - z5\right)} \]

       9. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right)} \cdot z3}}{z4}\right) - z5\right)} \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z3}}{z4}\right) - z5\right)} \]

       11. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z3}}{z4}\right) - z5\right)} \]

       12. associate-/l/ N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \color{blue}{\frac{z1}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot z4}}\right) - z5\right)} \]

       13. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3\right)} \cdot z4}\right) - z5\right)} \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)\right)} \cdot z4}\right) - z5\right)} \]

       15. associate-*l* N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{z3 \cdot \left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z4\right)}}\right) - z5\right)} \]

       16. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z3 \cdot \left(\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4\right)}\right) - z5\right)} \]

       17. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z3 \cdot \color{blue}{\left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}}\right) - z5\right)} \]

       18. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)}\right)}\right) - z5\right)} \]

       19. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z3 \cdot \color{blue}{\left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}}\right) - z5\right)} \]

       20. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}}\right) - z5\right)} \]

       21. lower-/.f64 66.1%

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \color{blue}{\frac{z1}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}}\right) - z5\right)} \]

   11. Applied rewrites 66.1%

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right)} - z5\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       2. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)} \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right) \cdot \left(z2 \cdot z3\right)}}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       4. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)} \cdot \left(z2 \cdot z3\right)}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       5. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{z4 \cdot \left(z4 \cdot \left(z2 \cdot z3\right)\right)}}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z4 \cdot \color{blue}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right)}}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z4 \cdot \left(\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z3\right)}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       8. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z4 \cdot \left(\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z3\right)}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       9. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z4 \cdot \color{blue}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3\right)}}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot z4}}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       11. lower-*.f64 67.1%

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot z4}}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       12. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3\right)} \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       13. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)\right)} \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       14. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(z3 \cdot \color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)}\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       15. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(z3 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right)}\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       16. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right)} \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       17. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\color{blue}{\left(z3 \cdot z4\right)} \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       18. lower-*.f64 66.6%

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right)} \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

   13. Applied rewrites 66.6%

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}}\right) - z5\right)} \]

       2. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)} \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right) \cdot \left(z2 \cdot z3\right)}}\right) - z5\right)} \]

       4. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)} \cdot \left(z2 \cdot z3\right)}\right) - z5\right)} \]

       5. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{z4 \cdot \left(z4 \cdot \left(z2 \cdot z3\right)\right)}}\right) - z5\right)} \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z4 \cdot \color{blue}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right)}}\right) - z5\right)} \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z4 \cdot \left(\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z3\right)}\right) - z5\right)} \]

       8. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z4 \cdot \left(\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z3\right)}\right) - z5\right)} \]

       9. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z4 \cdot \color{blue}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3\right)}}\right) - z5\right)} \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot z4}}\right) - z5\right)} \]

       11. lower-*.f64 71.8%

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot z4}}\right) - z5\right)} \]

       12. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3\right)} \cdot z4}\right) - z5\right)} \]

       13. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)\right)} \cdot z4}\right) - z5\right)} \]

       14. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(z3 \cdot \color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)}\right) \cdot z4}\right) - z5\right)} \]

       15. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(z3 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right)}\right) \cdot z4}\right) - z5\right)} \]

       16. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right)} \cdot z4}\right) - z5\right)} \]

       17. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\color{blue}{\left(z3 \cdot z4\right)} \cdot z2\right) \cdot z4}\right) - z5\right)} \]

       18. lower-*.f64 72.0%

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right)} \cdot z4}\right) - z5\right)} \]

   15. Applied rewrites 72.0%

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}}\right) - z5\right)} \]

   if 9.9999999999994754e-312 < (*.f64 (*.f64 z4 z4) z2) < 1.9999999999999999e196

   1. Initial program 35.2%

      \[\sqrt{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5}} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      3. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      4. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right)} \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      8. unswap-sqr N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot \left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      9. times-frac N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}} - z5 \cdot z5} \]

      10. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} - \color{blue}{z5 \cdot z5}} \]

   3. Applied rewrites 60.7%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      3. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      8. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot z4}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      9. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      12. lower-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

   5. Applied rewrites 60.3%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} - z5\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} - z5\right)} \]

      3. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z4}} - z5\right)} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4} - z5\right)} \]

      8. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot z4}}{z4}} - z5\right)} \]

      9. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)}}}{z4} - z5\right)} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

      12. lower-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}{z4}} - z5\right)} \]

   7. Applied rewrites 73.2%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} - z5\right)} \]

   9. Applied rewrites 34.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(z1 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) \cdot z0 - z5} \cdot \sqrt{z5 + \left(z1 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) \cdot z0}} \]

   if 1.9999999999999999e196 < (*.f64 (*.f64 z4 z4) z2)

   1. Initial program 35.2%

      \[\sqrt{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5}} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      3. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      4. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right)} \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      8. unswap-sqr N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot \left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      9. times-frac N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}} - z5 \cdot z5} \]

      10. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} - \color{blue}{z5 \cdot z5}} \]

   3. Applied rewrites 60.7%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      3. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      8. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot z4}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      9. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      12. lower-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

   5. Applied rewrites 60.3%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} - z5\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} - z5\right)} \]

      3. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z4}} - z5\right)} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4} - z5\right)} \]

      8. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot z4}}{z4}} - z5\right)} \]

      9. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)}}}{z4} - z5\right)} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

      12. lower-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}{z4}} - z5\right)} \]

   7. Applied rewrites 73.2%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} - z5\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      3. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \color{blue}{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      4. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{\color{blue}{\left(z0 \cdot z1\right)} \cdot z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{\color{blue}{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      8. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      9. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{\color{blue}{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      10. associate-/r* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      12. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot \color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      13. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\left(z0 \cdot z1\right) \cdot z1}}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot z1}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      15. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot z1}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      16. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right)} \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      17. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      18. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      19. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      20. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      21. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z3\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      22. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z3\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

   9. Applied rewrites 71.1%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. lift-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} - z5\right)} \]

       2. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

       3. lift-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \color{blue}{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

       4. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

       5. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{\color{blue}{\left(z0 \cdot z1\right)} \cdot z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

       7. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{\color{blue}{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

       8. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

       9. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{\color{blue}{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

       10. associate-/r* N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4}} - z5\right)} \]

       11. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} - z5\right)} \]

       12. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right)}}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} - z5\right)} \]

       13. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\left(z0 \cdot z1\right) \cdot z1}}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} - z5\right)} \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot z1}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} - z5\right)} \]

       15. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot z1}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot z4} - z5\right)} \]

       16. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right)} \cdot z4} - z5\right)} \]

       17. associate-*l* N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

       18. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)} - z5\right)} \]

       19. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)} - z5\right)} \]

       20. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)} - z5\right)} \]

       21. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z3\right)}} - z5\right)} \]

       22. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z3\right)}} - z5\right)} \]

   11. Applied rewrites 73.8%

       \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4}} - z5\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       2. lift-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4}} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       3. lift-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \color{blue}{\frac{z1}{z3 \cdot z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       4. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{\color{blue}{z3 \cdot z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{\color{blue}{z4 \cdot z3}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       6. associate-/r* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \color{blue}{\frac{\frac{z1}{z4}}{z3}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       7. lift-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{\color{blue}{\frac{z1}{z4}}}{z3} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       8. times-frac N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\left(z0 \cdot z1\right) \cdot \frac{z1}{z4}}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       9. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z0 \cdot z1\right) \cdot \frac{z1}{z4}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\frac{z1}{z4} \cdot \left(z0 \cdot z1\right)}}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       11. associate-/l* N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{z1}{z4} \cdot \frac{z0 \cdot z1}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       12. lower-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{z1}{z4} \cdot \frac{z0 \cdot z1}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       13. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \frac{\color{blue}{z0 \cdot z1}}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \frac{\color{blue}{z1 \cdot z0}}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       15. associate-/l* N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \color{blue}{\left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       16. lower-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \color{blue}{\left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       17. lower-/.f64 69.8%

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \color{blue}{\frac{z0}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       18. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       19. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\color{blue}{z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)}}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       20. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{z3 \cdot \color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)}}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       21. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{z3 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right)}}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       22. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\color{blue}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       23. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\color{blue}{\left(z3 \cdot z4\right)} \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       24. lower-*.f64 69.8%

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\color{blue}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

   13. Applied rewrites 69.8%

       \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4}} - z5\right)} \]

       2. lift-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4}} \cdot \frac{z1}{z3 \cdot z4} - z5\right)} \]

       3. lift-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \color{blue}{\frac{z1}{z3 \cdot z4}} - z5\right)} \]

       4. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{\color{blue}{z3 \cdot z4}} - z5\right)} \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{z1}{\color{blue}{z4 \cdot z3}} - z5\right)} \]

       6. associate-/r* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \color{blue}{\frac{\frac{z1}{z4}}{z3}} - z5\right)} \]

       7. lift-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot z1}{z2 \cdot z4} \cdot \frac{\color{blue}{\frac{z1}{z4}}}{z3} - z5\right)} \]

       8. times-frac N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\left(z0 \cdot z1\right) \cdot \frac{z1}{z4}}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}} - z5\right)} \]

       9. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z0 \cdot z1\right) \cdot \frac{z1}{z4}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}} - z5\right)} \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\frac{z1}{z4} \cdot \left(z0 \cdot z1\right)}}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3} - z5\right)} \]

       11. associate-/l* N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{z1}{z4} \cdot \frac{z0 \cdot z1}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}} - z5\right)} \]

       12. lower-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{z1}{z4} \cdot \frac{z0 \cdot z1}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}} - z5\right)} \]

       13. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z1}{z4} \cdot \frac{\color{blue}{z0 \cdot z1}}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3} - z5\right)} \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z1}{z4} \cdot \frac{\color{blue}{z1 \cdot z0}}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3} - z5\right)} \]

       15. associate-/l* N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z1}{z4} \cdot \color{blue}{\left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}\right)} - z5\right)} \]

       16. lower-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z1}{z4} \cdot \color{blue}{\left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}\right)} - z5\right)} \]

       17. lower-/.f64 71.5%

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \color{blue}{\frac{z0}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}\right) - z5\right)} \]

       18. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}\right) - z5\right)} \]

       19. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\color{blue}{z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)}}\right) - z5\right)} \]

       20. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{z3 \cdot \color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)}}\right) - z5\right)} \]

       21. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{z3 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right)}}\right) - z5\right)} \]

       22. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\color{blue}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}}\right) - z5\right)} \]

       23. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\color{blue}{\left(z3 \cdot z4\right)} \cdot z2}\right) - z5\right)} \]

       24. lower-*.f64 72.7%

           \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\color{blue}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}}\right) - z5\right)} \]

   15. Applied rewrites 72.7%

       \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right) + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{z1}{z4} \cdot \left(z1 \cdot \frac{z0}{\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2}\right)} - z5\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 4: 76.2% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := z1 \cdot \left(\left|z0\right| \cdot \frac{z1}{\left(\left(\left|z3\right| \cdot z4\right) \cdot \left|z2\right|\right) \cdot z4}\right)\\ t_1 := \left(z4 \cdot z4\right) \cdot \left|z2\right|\\ t_2 := \left(z1 \cdot \frac{z1}{t\_1 \cdot \left|z3\right|}\right) \cdot \left|z0\right|\\ t_3 := \sqrt{\left(t\_0 + z5\right) \cdot \left(t\_0 - z5\right)}\\ \mathbf{if}\;t\_1 \leq 10^{-311}:\\ \;\;\;\;t\_3\\ \mathbf{elif}\;t\_1 \leq 2 \cdot 10^{+196}:\\ \;\;\;\;\sqrt{t\_2 - z5} \cdot \sqrt{z5 + t\_2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_3\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (z1 z0 z4 z2 z3 z5)
  :precision binary64
  (let* ((t_0
        (*
         z1
         (* (fabs z0) (/ z1 (* (* (* (fabs z3) z4) (fabs z2)) z4)))))
       (t_1 (* (* z4 z4) (fabs z2)))
       (t_2 (* (* z1 (/ z1 (* t_1 (fabs z3)))) (fabs z0)))
       (t_3 (sqrt (* (+ t_0 z5) (- t_0 z5)))))
  (if (<= t_1 1e-311)
    t_3
    (if (<= t_1 2e+196) (* (sqrt (- t_2 z5)) (sqrt (+ z5 t_2))) t_3))))

C

double code(double z1, double z0, double z4, double z2, double z3, double z5) {
	double t_0 = z1 * (fabs(z0) * (z1 / (((fabs(z3) * z4) * fabs(z2)) * z4)));
	double t_1 = (z4 * z4) * fabs(z2);
	double t_2 = (z1 * (z1 / (t_1 * fabs(z3)))) * fabs(z0);
	double t_3 = sqrt(((t_0 + z5) * (t_0 - z5)));
	double tmp;
	if (t_1 <= 1e-311) {
		tmp = t_3;
	} else if (t_1 <= 2e+196) {
		tmp = sqrt((t_2 - z5)) * sqrt((z5 + t_2));
	} else {
		tmp = t_3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(z1, z0, z4, z2, z3, z5)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: z1
    real(8), intent (in) :: z0
    real(8), intent (in) :: z4
    real(8), intent (in) :: z2
    real(8), intent (in) :: z3
    real(8), intent (in) :: z5
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = z1 * (abs(z0) * (z1 / (((abs(z3) * z4) * abs(z2)) * z4)))
    t_1 = (z4 * z4) * abs(z2)
    t_2 = (z1 * (z1 / (t_1 * abs(z3)))) * abs(z0)
    t_3 = sqrt(((t_0 + z5) * (t_0 - z5)))
    if (t_1 <= 1d-311) then
        tmp = t_3
    else if (t_1 <= 2d+196) then
        tmp = sqrt((t_2 - z5)) * sqrt((z5 + t_2))
    else
        tmp = t_3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double z1, double z0, double z4, double z2, double z3, double z5) {
	double t_0 = z1 * (Math.abs(z0) * (z1 / (((Math.abs(z3) * z4) * Math.abs(z2)) * z4)));
	double t_1 = (z4 * z4) * Math.abs(z2);
	double t_2 = (z1 * (z1 / (t_1 * Math.abs(z3)))) * Math.abs(z0);
	double t_3 = Math.sqrt(((t_0 + z5) * (t_0 - z5)));
	double tmp;
	if (t_1 <= 1e-311) {
		tmp = t_3;
	} else if (t_1 <= 2e+196) {
		tmp = Math.sqrt((t_2 - z5)) * Math.sqrt((z5 + t_2));
	} else {
		tmp = t_3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(z1, z0, z4, z2, z3, z5):
	t_0 = z1 * (math.fabs(z0) * (z1 / (((math.fabs(z3) * z4) * math.fabs(z2)) * z4)))
	t_1 = (z4 * z4) * math.fabs(z2)
	t_2 = (z1 * (z1 / (t_1 * math.fabs(z3)))) * math.fabs(z0)
	t_3 = math.sqrt(((t_0 + z5) * (t_0 - z5)))
	tmp = 0
	if t_1 <= 1e-311:
		tmp = t_3
	elif t_1 <= 2e+196:
		tmp = math.sqrt((t_2 - z5)) * math.sqrt((z5 + t_2))
	else:
		tmp = t_3
	return tmp

Julia

function code(z1, z0, z4, z2, z3, z5)
	t_0 = Float64(z1 * Float64(abs(z0) * Float64(z1 / Float64(Float64(Float64(abs(z3) * z4) * abs(z2)) * z4))))
	t_1 = Float64(Float64(z4 * z4) * abs(z2))
	t_2 = Float64(Float64(z1 * Float64(z1 / Float64(t_1 * abs(z3)))) * abs(z0))
	t_3 = sqrt(Float64(Float64(t_0 + z5) * Float64(t_0 - z5)))
	tmp = 0.0
	if (t_1 <= 1e-311)
		tmp = t_3;
	elseif (t_1 <= 2e+196)
		tmp = Float64(sqrt(Float64(t_2 - z5)) * sqrt(Float64(z5 + t_2)));
	else
		tmp = t_3;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(z1, z0, z4, z2, z3, z5)
	t_0 = z1 * (abs(z0) * (z1 / (((abs(z3) * z4) * abs(z2)) * z4)));
	t_1 = (z4 * z4) * abs(z2);
	t_2 = (z1 * (z1 / (t_1 * abs(z3)))) * abs(z0);
	t_3 = sqrt(((t_0 + z5) * (t_0 - z5)));
	tmp = 0.0;
	if (t_1 <= 1e-311)
		tmp = t_3;
	elseif (t_1 <= 2e+196)
		tmp = sqrt((t_2 - z5)) * sqrt((z5 + t_2));
	else
		tmp = t_3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[z1_, z0_, z4_, z2_, z3_, z5_] := Block[{t$95$0 = N[(z1 * N[(N[Abs[z0], $MachinePrecision] * N[(z1 / N[(N[(N[(N[Abs[z3], $MachinePrecision] * z4), $MachinePrecision] * N[Abs[z2], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * z4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(z4 * z4), $MachinePrecision] * N[Abs[z2], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(z1 * N[(z1 / N[(t$95$1 * N[Abs[z3], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Abs[z0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Sqrt[N[(N[(t$95$0 + z5), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 - z5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$1, 1e-311], t$95$3, If[LessEqual[t$95$1, 2e+196], N[(N[Sqrt[N[(t$95$2 - z5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z5 + t$95$2), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$3]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 (*.f64 z4 z4) z2) < 9.9999999999994754e-312 or 1.9999999999999999e196 < (*.f64 (*.f64 z4 z4) z2)

   1. Initial program 35.2%

      \[\sqrt{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5}} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      3. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      4. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right)} \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      8. unswap-sqr N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot \left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      9. times-frac N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}} - z5 \cdot z5} \]

      10. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} - \color{blue}{z5 \cdot z5}} \]

   3. Applied rewrites 60.7%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      3. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      8. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot z4}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      9. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      12. lower-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

   5. Applied rewrites 60.3%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} - z5\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} - z5\right)} \]

      3. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z4}} - z5\right)} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4} - z5\right)} \]

      8. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot z4}}{z4}} - z5\right)} \]

      9. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)}}}{z4} - z5\right)} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

      12. lower-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}{z4}} - z5\right)} \]

   7. Applied rewrites 73.2%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} - z5\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot \frac{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      6. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \color{blue}{\left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      8. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\color{blue}{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      9. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right)} \cdot z3}}{z4}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z3}}{z4}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z3}}{z4}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      12. associate-/l/ N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \color{blue}{\frac{z1}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot z4}}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      13. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3\right)} \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)\right)} \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      15. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{z3 \cdot \left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z4\right)}}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      16. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z3 \cdot \left(\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4\right)}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      17. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z3 \cdot \color{blue}{\left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      18. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)}\right)}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      19. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z3 \cdot \color{blue}{\left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      20. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

      21. lower-/.f64 66.3%

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \color{blue}{\frac{z1}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

   9. Applied rewrites 66.3%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. lift-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} - z5\right)} \]

       2. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

       3. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} - z5\right)} \]

       4. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot \frac{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

       5. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}\right)} - z5\right)} \]

       6. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}\right)} - z5\right)} \]

       7. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \color{blue}{\left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}\right)} - z5\right)} \]

       8. lift-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\color{blue}{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4}\right) - z5\right)} \]

       9. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right)} \cdot z3}}{z4}\right) - z5\right)} \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z3}}{z4}\right) - z5\right)} \]

       11. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z3}}{z4}\right) - z5\right)} \]

       12. associate-/l/ N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \color{blue}{\frac{z1}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot z4}}\right) - z5\right)} \]

       13. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3\right)} \cdot z4}\right) - z5\right)} \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)\right)} \cdot z4}\right) - z5\right)} \]

       15. associate-*l* N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{z3 \cdot \left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z4\right)}}\right) - z5\right)} \]

       16. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z3 \cdot \left(\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4\right)}\right) - z5\right)} \]

       17. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z3 \cdot \color{blue}{\left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}}\right) - z5\right)} \]

       18. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)}\right)}\right) - z5\right)} \]

       19. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z3 \cdot \color{blue}{\left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}}\right) - z5\right)} \]

       20. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}}\right) - z5\right)} \]

       21. lower-/.f64 66.1%

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \color{blue}{\frac{z1}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}}\right) - z5\right)} \]

   11. Applied rewrites 66.1%

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right)} - z5\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       2. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)} \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right) \cdot \left(z2 \cdot z3\right)}}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       4. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)} \cdot \left(z2 \cdot z3\right)}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       5. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{z4 \cdot \left(z4 \cdot \left(z2 \cdot z3\right)\right)}}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z4 \cdot \color{blue}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right)}}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z4 \cdot \left(\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z3\right)}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       8. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z4 \cdot \left(\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z3\right)}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       9. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z4 \cdot \color{blue}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3\right)}}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot z4}}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       11. lower-*.f64 67.1%

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot z4}}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       12. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3\right)} \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       13. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)\right)} \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       14. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(z3 \cdot \color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)}\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       15. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(z3 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right)}\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       16. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right)} \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       17. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\color{blue}{\left(z3 \cdot z4\right)} \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       18. lower-*.f64 66.6%

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right)} \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

   13. Applied rewrites 66.6%

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}}\right) - z5\right)} \]

       2. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)} \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right) \cdot \left(z2 \cdot z3\right)}}\right) - z5\right)} \]

       4. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)} \cdot \left(z2 \cdot z3\right)}\right) - z5\right)} \]

       5. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{z4 \cdot \left(z4 \cdot \left(z2 \cdot z3\right)\right)}}\right) - z5\right)} \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z4 \cdot \color{blue}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3\right)}}\right) - z5\right)} \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z4 \cdot \left(\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z3\right)}\right) - z5\right)} \]

       8. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z4 \cdot \left(\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z3\right)}\right) - z5\right)} \]

       9. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z4 \cdot \color{blue}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3\right)}}\right) - z5\right)} \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot z4}}\right) - z5\right)} \]

       11. lower-*.f64 71.8%

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot z4}}\right) - z5\right)} \]

       12. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3\right)} \cdot z4}\right) - z5\right)} \]

       13. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)\right)} \cdot z4}\right) - z5\right)} \]

       14. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(z3 \cdot \color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)}\right) \cdot z4}\right) - z5\right)} \]

       15. *-commutative N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(z3 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right)}\right) \cdot z4}\right) - z5\right)} \]

       16. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right)} \cdot z4}\right) - z5\right)} \]

       17. lift-*.f64 N/A

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\color{blue}{\left(z3 \cdot z4\right)} \cdot z2\right) \cdot z4}\right) - z5\right)} \]

       18. lower-*.f64 72.0%

           \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right)} \cdot z4}\right) - z5\right)} \]

   15. Applied rewrites 72.0%

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z3 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z4}}\right) - z5\right)} \]

   if 9.9999999999994754e-312 < (*.f64 (*.f64 z4 z4) z2) < 1.9999999999999999e196

   1. Initial program 35.2%

      \[\sqrt{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5}} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      3. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      4. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      6. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right)} \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      8. unswap-sqr N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot \left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      9. times-frac N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}} - z5 \cdot z5} \]

      10. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} - \color{blue}{z5 \cdot z5}} \]

   3. Applied rewrites 60.7%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      3. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      8. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot z4}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      9. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

      12. lower-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

   5. Applied rewrites 60.3%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} - z5\right)} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} - z5\right)} \]

      3. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z4}} - z5\right)} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4} - z5\right)} \]

      8. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot z4}}{z4}} - z5\right)} \]

      9. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)}}}{z4} - z5\right)} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

      11. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

      12. lower-/.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}{z4}} - z5\right)} \]

   7. Applied rewrites 73.2%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} - z5\right)} \]

   9. Applied rewrites 34.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(z1 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) \cdot z0 - z5} \cdot \sqrt{z5 + \left(z1 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) \cdot z0}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 5: 72.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}\right)\\ \sqrt{\left(t\_0 + z5\right) \cdot \left(t\_0 - z5\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (z1 z0 z4 z2 z3 z5)
  :precision binary64
  (let* ((t_0 (* z1 (* z0 (/ z1 (* (* z4 z2) (* z3 z4)))))))
  (sqrt (* (+ t_0 z5) (- t_0 z5)))))

C

double code(double z1, double z0, double z4, double z2, double z3, double z5) {
	double t_0 = z1 * (z0 * (z1 / ((z4 * z2) * (z3 * z4))));
	return sqrt(((t_0 + z5) * (t_0 - z5)));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(z1, z0, z4, z2, z3, z5)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: z1
    real(8), intent (in) :: z0
    real(8), intent (in) :: z4
    real(8), intent (in) :: z2
    real(8), intent (in) :: z3
    real(8), intent (in) :: z5
    real(8) :: t_0
    t_0 = z1 * (z0 * (z1 / ((z4 * z2) * (z3 * z4))))
    code = sqrt(((t_0 + z5) * (t_0 - z5)))
end function

Java

public static double code(double z1, double z0, double z4, double z2, double z3, double z5) {
	double t_0 = z1 * (z0 * (z1 / ((z4 * z2) * (z3 * z4))));
	return Math.sqrt(((t_0 + z5) * (t_0 - z5)));
}

Python

def code(z1, z0, z4, z2, z3, z5):
	t_0 = z1 * (z0 * (z1 / ((z4 * z2) * (z3 * z4))))
	return math.sqrt(((t_0 + z5) * (t_0 - z5)))

Julia

function code(z1, z0, z4, z2, z3, z5)
	t_0 = Float64(z1 * Float64(z0 * Float64(z1 / Float64(Float64(z4 * z2) * Float64(z3 * z4)))))
	return sqrt(Float64(Float64(t_0 + z5) * Float64(t_0 - z5)))
end

MATLAB

function tmp = code(z1, z0, z4, z2, z3, z5)
	t_0 = z1 * (z0 * (z1 / ((z4 * z2) * (z3 * z4))));
	tmp = sqrt(((t_0 + z5) * (t_0 - z5)));
end

Wolfram

code[z1_, z0_, z4_, z2_, z3_, z5_] := Block[{t$95$0 = N[(z1 * N[(z0 * N[(z1 / N[(N[(z4 * z2), $MachinePrecision] * N[(z3 * z4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[Sqrt[N[(N[(t$95$0 + z5), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 - z5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 35.2%

   \[\sqrt{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]
2. Step-by-step derivation

   1. lift--.f64 N/A

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5}} \]

   2. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

   3. lift-/.f64 N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

   4. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

   5. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

   6. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right)} \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]

   7. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

   8. unswap-sqr N/A

      \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3\right) \cdot \left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

   9. times-frac N/A

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}} - z5 \cdot z5} \]

   10. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3} - \color{blue}{z5 \cdot z5}} \]

3. Applied rewrites 60.7%

   \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. lift-/.f64 N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

   2. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

   3. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

   4. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

   5. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

   6. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

   7. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

   8. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot z4}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

   9. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

   10. *-commutative N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

   11. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

   12. lower-/.f64 N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]

5. Applied rewrites 60.3%

   \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} - z5\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. lift-/.f64 N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} - z5\right)} \]

   2. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}} - z5\right)} \]

   3. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

   4. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

   5. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)}} - z5\right)} \]

   6. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z4}} - z5\right)} \]

   7. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4} - z5\right)} \]

   8. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3}}{z2 \cdot z4}}{z4}} - z5\right)} \]

   9. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)}}}{z4} - z5\right)} \]

   10. *-commutative N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

   11. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

   12. lower-/.f64 N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3}}{z4}} - z5\right)} \]

7. Applied rewrites 73.2%

   \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} - z5\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. lift-/.f64 N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

   2. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

   3. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

   4. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot \frac{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

   6. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

   7. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \color{blue}{\left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

   8. lift-/.f64 N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\color{blue}{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

   9. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right)} \cdot z3}}{z4}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

   10. *-commutative N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z3}}{z4}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

   11. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z3}}{z4}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

   12. associate-/l/ N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \color{blue}{\frac{z1}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot z4}}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

   13. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3\right)} \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)\right)} \cdot z4}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

   15. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{z3 \cdot \left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z4\right)}}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

   16. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z3 \cdot \left(\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4\right)}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

   17. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z3 \cdot \color{blue}{\left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

   18. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)}\right)}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

   19. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z3 \cdot \color{blue}{\left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

   20. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

   21. lower-/.f64 66.3%

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \color{blue}{\frac{z1}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

9. Applied rewrites 66.3%

   \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right)} + z5\right) \cdot \left(\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]
10. Step-by-step derivation

    1. lift-/.f64 N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} - z5\right)} \]

    2. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4} - z5\right)} \]

    3. associate-/l* N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot \frac{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}} - z5\right)} \]

    4. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)} \cdot \frac{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4} - z5\right)} \]

    5. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}\right)} - z5\right)} \]

    6. lower-*.f64 N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}\right)} - z5\right)} \]

    7. lower-*.f64 N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \color{blue}{\left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}{z4}\right)} - z5\right)} \]

    8. lift-/.f64 N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\color{blue}{\frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z3}}}{z4}\right) - z5\right)} \]

    9. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right)} \cdot z3}}{z4}\right) - z5\right)} \]

    10. *-commutative N/A

        \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z3}}{z4}\right) - z5\right)} \]

    11. lift-*.f64 N/A

        \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{\frac{z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z3}}{z4}\right) - z5\right)} \]

    12. associate-/l/ N/A

        \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \color{blue}{\frac{z1}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot z4}}\right) - z5\right)} \]

    13. lift-*.f64 N/A

        \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3\right)} \cdot z4}\right) - z5\right)} \]

    14. *-commutative N/A

        \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(z3 \cdot \left(z2 \cdot z4\right)\right)} \cdot z4}\right) - z5\right)} \]

    15. associate-*l* N/A

        \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{z3 \cdot \left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z4\right)}}\right) - z5\right)} \]

    16. lift-*.f64 N/A

        \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z3 \cdot \left(\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4\right)}\right) - z5\right)} \]

    17. associate-*r* N/A

        \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z3 \cdot \color{blue}{\left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}}\right) - z5\right)} \]

    18. lift-*.f64 N/A

        \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)}\right)}\right) - z5\right)} \]

    19. lift-*.f64 N/A

        \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{z3 \cdot \color{blue}{\left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}}\right) - z5\right)} \]

    20. lift-*.f64 N/A

        \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}}\right) - z5\right)} \]

    21. lower-/.f64 66.1%

        \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \color{blue}{\frac{z1}{z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}}\right) - z5\right)} \]

11. Applied rewrites 66.1%

    \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(\color{blue}{z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right)} - z5\right)} \]
12. Step-by-step derivation

    1. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

    2. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)} \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

    3. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)} \cdot z2\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

    4. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot \left(z4 \cdot z2\right)\right)} \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

    5. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right)}\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

    6. *-commutative N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z4\right)} \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

    7. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right)} \cdot z4\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

    8. *-commutative N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

    9. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4\right) \cdot z3}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

    10. associate-*l* N/A

        \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)}}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

    11. *-commutative N/A

        \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \color{blue}{\left(z3 \cdot z4\right)}}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

    12. lift-*.f64 N/A

        \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \color{blue}{\left(z3 \cdot z4\right)}}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

    13. lower-*.f64 67.1%

        \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

    14. lift-*.f64 N/A

        \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

    15. *-commutative N/A

        \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

    16. lift-*.f64 67.1%

        \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

13. Applied rewrites 67.1%

    \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]
14. Step-by-step derivation

    1. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot z3}}\right) - z5\right)} \]

    2. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)} \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

    3. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\color{blue}{\left(z4 \cdot z4\right)} \cdot z2\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

    4. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot \left(z4 \cdot z2\right)\right)} \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

    5. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right)}\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

    6. *-commutative N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z4\right)} \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

    7. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right)} \cdot z4\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

    8. *-commutative N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

    9. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4\right) \cdot z3}\right) - z5\right)} \]

    10. associate-*l* N/A

        \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)}}\right) - z5\right)} \]

    11. *-commutative N/A

        \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \color{blue}{\left(z3 \cdot z4\right)}}\right) - z5\right)} \]

    12. lift-*.f64 N/A

        \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \color{blue}{\left(z3 \cdot z4\right)}}\right) - z5\right)} \]

    13. lower-*.f64 72.2%

        \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}}\right) - z5\right)} \]

    14. lift-*.f64 N/A

        \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}\right) - z5\right)} \]

    15. *-commutative N/A

        \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}\right) - z5\right)} \]

    16. lift-*.f64 72.2%

        \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right)} \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}\right) - z5\right)} \]

15. Applied rewrites 72.2%

    \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}\right) + z5\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(z0 \cdot \frac{z1}{\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right) \cdot \left(z3 \cdot z4\right)}}\right) - z5\right)} \]
16. Add Preprocessing

Alternative 6: 46.1% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := \left(z0 \cdot z1\right) \cdot z1\\ t_1 := \left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\\ t_2 := \left(t\_1 \cdot t\_1\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)\\ \mathbf{if}\;t\_2 \leq 2 \cdot 10^{+279}:\\ \;\;\;\;\sqrt{t\_0 \cdot \frac{t\_0}{t\_2} - z5 \cdot z5}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\left(\frac{z0}{\left(\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \left(z4 \cdot \left(z3 \cdot z4\right)\right)\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right) - z5 \cdot z5}\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (z1 z0 z4 z2 z3 z5)
  :precision binary64
  (let* ((t_0 (* (* z0 z1) z1))
       (t_1 (* (* z4 z4) z2))
       (t_2 (* (* t_1 t_1) (* z3 z3))))
  (if (<= t_2 2e+279)
    (sqrt (- (* t_0 (/ t_0 t_2)) (* z5 z5)))
    (sqrt
     (-
      (*
       (* z1 z1)
       (*
        (*
         (/ z0 (* (* (* (* z2 z4) (* z4 (* z3 z4))) z2) (* z4 z3)))
         (* z1 z0))
        z1))
      (* z5 z5))))))

C

double code(double z1, double z0, double z4, double z2, double z3, double z5) {
	double t_0 = (z0 * z1) * z1;
	double t_1 = (z4 * z4) * z2;
	double t_2 = (t_1 * t_1) * (z3 * z3);
	double tmp;
	if (t_2 <= 2e+279) {
		tmp = sqrt(((t_0 * (t_0 / t_2)) - (z5 * z5)));
	} else {
		tmp = sqrt((((z1 * z1) * (((z0 / ((((z2 * z4) * (z4 * (z3 * z4))) * z2) * (z4 * z3))) * (z1 * z0)) * z1)) - (z5 * z5)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(z1, z0, z4, z2, z3, z5)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: z1
    real(8), intent (in) :: z0
    real(8), intent (in) :: z4
    real(8), intent (in) :: z2
    real(8), intent (in) :: z3
    real(8), intent (in) :: z5
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = (z0 * z1) * z1
    t_1 = (z4 * z4) * z2
    t_2 = (t_1 * t_1) * (z3 * z3)
    if (t_2 <= 2d+279) then
        tmp = sqrt(((t_0 * (t_0 / t_2)) - (z5 * z5)))
    else
        tmp = sqrt((((z1 * z1) * (((z0 / ((((z2 * z4) * (z4 * (z3 * z4))) * z2) * (z4 * z3))) * (z1 * z0)) * z1)) - (z5 * z5)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double z1, double z0, double z4, double z2, double z3, double z5) {
	double t_0 = (z0 * z1) * z1;
	double t_1 = (z4 * z4) * z2;
	double t_2 = (t_1 * t_1) * (z3 * z3);
	double tmp;
	if (t_2 <= 2e+279) {
		tmp = Math.sqrt(((t_0 * (t_0 / t_2)) - (z5 * z5)));
	} else {
		tmp = Math.sqrt((((z1 * z1) * (((z0 / ((((z2 * z4) * (z4 * (z3 * z4))) * z2) * (z4 * z3))) * (z1 * z0)) * z1)) - (z5 * z5)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(z1, z0, z4, z2, z3, z5):
	t_0 = (z0 * z1) * z1
	t_1 = (z4 * z4) * z2
	t_2 = (t_1 * t_1) * (z3 * z3)
	tmp = 0
	if t_2 <= 2e+279:
		tmp = math.sqrt(((t_0 * (t_0 / t_2)) - (z5 * z5)))
	else:
		tmp = math.sqrt((((z1 * z1) * (((z0 / ((((z2 * z4) * (z4 * (z3 * z4))) * z2) * (z4 * z3))) * (z1 * z0)) * z1)) - (z5 * z5)))
	return tmp

Julia

function code(z1, z0, z4, z2, z3, z5)
	t_0 = Float64(Float64(z0 * z1) * z1)
	t_1 = Float64(Float64(z4 * z4) * z2)
	t_2 = Float64(Float64(t_1 * t_1) * Float64(z3 * z3))
	tmp = 0.0
	if (t_2 <= 2e+279)
		tmp = sqrt(Float64(Float64(t_0 * Float64(t_0 / t_2)) - Float64(z5 * z5)));
	else
		tmp = sqrt(Float64(Float64(Float64(z1 * z1) * Float64(Float64(Float64(z0 / Float64(Float64(Float64(Float64(z2 * z4) * Float64(z4 * Float64(z3 * z4))) * z2) * Float64(z4 * z3))) * Float64(z1 * z0)) * z1)) - Float64(z5 * z5)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(z1, z0, z4, z2, z3, z5)
	t_0 = (z0 * z1) * z1;
	t_1 = (z4 * z4) * z2;
	t_2 = (t_1 * t_1) * (z3 * z3);
	tmp = 0.0;
	if (t_2 <= 2e+279)
		tmp = sqrt(((t_0 * (t_0 / t_2)) - (z5 * z5)));
	else
		tmp = sqrt((((z1 * z1) * (((z0 / ((((z2 * z4) * (z4 * (z3 * z4))) * z2) * (z4 * z3))) * (z1 * z0)) * z1)) - (z5 * z5)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[z1_, z0_, z4_, z2_, z3_, z5_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(z0 * z1), $MachinePrecision] * z1), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(z4 * z4), $MachinePrecision] * z2), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(t$95$1 * t$95$1), $MachinePrecision] * N[(z3 * z3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$2, 2e+279], N[Sqrt[N[(N[(t$95$0 * N[(t$95$0 / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(z5 * z5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Sqrt[N[(N[(N[(z1 * z1), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(z0 / N[(N[(N[(N[(z2 * z4), $MachinePrecision] * N[(z4 * N[(z3 * z4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * z2), $MachinePrecision] * N[(z4 * z3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(z1 * z0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * z1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(z5 * z5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 z4 z4) z2) (*.f64 (*.f64 z4 z4) z2)) (*.f64 z3 z3)) < 2.0000000000000001e279

   1. Initial program 35.2%

      \[\sqrt{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)} \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right)} \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(z1 \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right)} \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1\right)} \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1\right)} \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\left(z0 \cdot z1\right)} \cdot z1\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]

      7. lower-*.f64 35.2%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\left(z0 \cdot z1\right)} \cdot z1\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]

   3. Applied rewrites 35.2%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z0 \cdot z1\right) \cdot z1\right)} \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\left(z0 \cdot z1\right) \cdot z1\right) \cdot \frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\left(z0 \cdot z1\right) \cdot z1\right) \cdot \frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right)} \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\left(z0 \cdot z1\right) \cdot z1\right) \cdot \frac{\color{blue}{z1 \cdot \left(z1 \cdot z0\right)}}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\left(z0 \cdot z1\right) \cdot z1\right) \cdot \frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]

      5. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\left(z0 \cdot z1\right) \cdot z1\right) \cdot \frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right) \cdot z1}}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(\left(z0 \cdot z1\right) \cdot z1\right) \cdot \frac{\color{blue}{\left(z0 \cdot z1\right)} \cdot z1}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]

      7. lower-*.f64 36.7%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\left(z0 \cdot z1\right) \cdot z1\right) \cdot \frac{\color{blue}{\left(z0 \cdot z1\right)} \cdot z1}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]

   5. Applied rewrites 36.7%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\left(z0 \cdot z1\right) \cdot z1\right) \cdot \frac{\color{blue}{\left(z0 \cdot z1\right) \cdot z1}}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]

   if 2.0000000000000001e279 < (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 z4 z4) z2) (*.f64 (*.f64 z4 z4) z2)) (*.f64 z3 z3))

   1. Initial program 35.2%

      \[\sqrt{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)} - z5 \cdot z5} \]

      3. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) - z5 \cdot z5} \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) - z5 \cdot z5} \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \frac{z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}\right)} \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) - z5 \cdot z5} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\frac{z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)\right)} - z5 \cdot z5} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\frac{z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)\right)} - z5 \cdot z5} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)\right)} - z5 \cdot z5} \]

   3. Applied rewrites 42.7%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\frac{z0}{\left(\left(z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)\right) \cdot z3\right) \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} \cdot \left(z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)\right)\right)} - z5 \cdot z5} \]

   5. Applied rewrites 43.3%

      \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{z0}{\left(\left(\left(\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z4\right) \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right)} - z5 \cdot z5} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\left(\frac{z0}{\left(\color{blue}{\left(\left(\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z4\right) \cdot z4\right) \cdot z3\right)} \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right) - z5 \cdot z5} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\left(\frac{z0}{\left(\left(\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z4\right) \cdot z4\right)} \cdot z3\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right) - z5 \cdot z5} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\left(\frac{z0}{\left(\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z4\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)\right)} \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right) - z5 \cdot z5} \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\left(\frac{z0}{\left(\left(\color{blue}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z4\right)} \cdot \left(z4 \cdot z3\right)\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right) - z5 \cdot z5} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\left(\frac{z0}{\left(\left(\left(\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right)} \cdot z4\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right) - z5 \cdot z5} \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\left(\frac{z0}{\left(\left(\left(\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right) - z5 \cdot z5} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\left(\frac{z0}{\left(\left(\left(\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right) - z5 \cdot z5} \]

      8. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\left(\frac{z0}{\left(\left(\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z4\right) \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z3\right)}\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right) - z5 \cdot z5} \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\left(\frac{z0}{\left(\color{blue}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \left(z4 \cdot \left(z4 \cdot z3\right)\right)\right)} \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right) - z5 \cdot z5} \]

      10. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\left(\frac{z0}{\left(\color{blue}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \left(z4 \cdot \left(z4 \cdot z3\right)\right)\right)} \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right) - z5 \cdot z5} \]

      11. lower-*.f64 44.7%

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\left(\frac{z0}{\left(\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot \left(z4 \cdot z3\right)\right)}\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right) - z5 \cdot z5} \]

      12. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\left(\frac{z0}{\left(\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \left(z4 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z3\right)}\right)\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right) - z5 \cdot z5} \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\left(\frac{z0}{\left(\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \left(z4 \cdot \color{blue}{\left(z3 \cdot z4\right)}\right)\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right) - z5 \cdot z5} \]

      14. lower-*.f64 44.7%

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\left(\frac{z0}{\left(\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \left(z4 \cdot \color{blue}{\left(z3 \cdot z4\right)}\right)\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right) - z5 \cdot z5} \]

   7. Applied rewrites 44.7%

      \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\left(\frac{z0}{\left(\color{blue}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \left(z4 \cdot \left(z3 \cdot z4\right)\right)\right)} \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right) - z5 \cdot z5} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 7: 45.3% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := z2 \cdot \left|z4\right|\\ t_1 := t\_0 \cdot z3\\ \mathbf{if}\;\left|z4\right| \leq 10^{+100}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot \frac{z0 \cdot z1}{t\_1 \cdot \left(t\_1 \cdot \left(\left|z4\right| \cdot \left|z4\right|\right)\right)}\right) \cdot z0\right) - z5 \cdot z5}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\left(\frac{z0}{\left(\left(t\_0 \cdot \left(\left|z4\right| \cdot \left(z3 \cdot \left|z4\right|\right)\right)\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left|z4\right| \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right) - z5 \cdot z5}\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (z1 z0 z4 z2 z3 z5)
  :precision binary64
  (let* ((t_0 (* z2 (fabs z4))) (t_1 (* t_0 z3)))
  (if (<= (fabs z4) 1e+100)
    (sqrt
     (-
      (*
       (* z1 z1)
       (*
        (* z1 (/ (* z0 z1) (* t_1 (* t_1 (* (fabs z4) (fabs z4))))))
        z0))
      (* z5 z5)))
    (sqrt
     (-
      (*
       (* z1 z1)
       (*
        (*
         (/
          z0
          (*
           (* (* t_0 (* (fabs z4) (* z3 (fabs z4)))) z2)
           (* (fabs z4) z3)))
         (* z1 z0))
        z1))
      (* z5 z5))))))

C

double code(double z1, double z0, double z4, double z2, double z3, double z5) {
	double t_0 = z2 * fabs(z4);
	double t_1 = t_0 * z3;
	double tmp;
	if (fabs(z4) <= 1e+100) {
		tmp = sqrt((((z1 * z1) * ((z1 * ((z0 * z1) / (t_1 * (t_1 * (fabs(z4) * fabs(z4)))))) * z0)) - (z5 * z5)));
	} else {
		tmp = sqrt((((z1 * z1) * (((z0 / (((t_0 * (fabs(z4) * (z3 * fabs(z4)))) * z2) * (fabs(z4) * z3))) * (z1 * z0)) * z1)) - (z5 * z5)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(z1, z0, z4, z2, z3, z5)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: z1
    real(8), intent (in) :: z0
    real(8), intent (in) :: z4
    real(8), intent (in) :: z2
    real(8), intent (in) :: z3
    real(8), intent (in) :: z5
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = z2 * abs(z4)
    t_1 = t_0 * z3
    if (abs(z4) <= 1d+100) then
        tmp = sqrt((((z1 * z1) * ((z1 * ((z0 * z1) / (t_1 * (t_1 * (abs(z4) * abs(z4)))))) * z0)) - (z5 * z5)))
    else
        tmp = sqrt((((z1 * z1) * (((z0 / (((t_0 * (abs(z4) * (z3 * abs(z4)))) * z2) * (abs(z4) * z3))) * (z1 * z0)) * z1)) - (z5 * z5)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double z1, double z0, double z4, double z2, double z3, double z5) {
	double t_0 = z2 * Math.abs(z4);
	double t_1 = t_0 * z3;
	double tmp;
	if (Math.abs(z4) <= 1e+100) {
		tmp = Math.sqrt((((z1 * z1) * ((z1 * ((z0 * z1) / (t_1 * (t_1 * (Math.abs(z4) * Math.abs(z4)))))) * z0)) - (z5 * z5)));
	} else {
		tmp = Math.sqrt((((z1 * z1) * (((z0 / (((t_0 * (Math.abs(z4) * (z3 * Math.abs(z4)))) * z2) * (Math.abs(z4) * z3))) * (z1 * z0)) * z1)) - (z5 * z5)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(z1, z0, z4, z2, z3, z5):
	t_0 = z2 * math.fabs(z4)
	t_1 = t_0 * z3
	tmp = 0
	if math.fabs(z4) <= 1e+100:
		tmp = math.sqrt((((z1 * z1) * ((z1 * ((z0 * z1) / (t_1 * (t_1 * (math.fabs(z4) * math.fabs(z4)))))) * z0)) - (z5 * z5)))
	else:
		tmp = math.sqrt((((z1 * z1) * (((z0 / (((t_0 * (math.fabs(z4) * (z3 * math.fabs(z4)))) * z2) * (math.fabs(z4) * z3))) * (z1 * z0)) * z1)) - (z5 * z5)))
	return tmp

Julia

function code(z1, z0, z4, z2, z3, z5)
	t_0 = Float64(z2 * abs(z4))
	t_1 = Float64(t_0 * z3)
	tmp = 0.0
	if (abs(z4) <= 1e+100)
		tmp = sqrt(Float64(Float64(Float64(z1 * z1) * Float64(Float64(z1 * Float64(Float64(z0 * z1) / Float64(t_1 * Float64(t_1 * Float64(abs(z4) * abs(z4)))))) * z0)) - Float64(z5 * z5)));
	else
		tmp = sqrt(Float64(Float64(Float64(z1 * z1) * Float64(Float64(Float64(z0 / Float64(Float64(Float64(t_0 * Float64(abs(z4) * Float64(z3 * abs(z4)))) * z2) * Float64(abs(z4) * z3))) * Float64(z1 * z0)) * z1)) - Float64(z5 * z5)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(z1, z0, z4, z2, z3, z5)
	t_0 = z2 * abs(z4);
	t_1 = t_0 * z3;
	tmp = 0.0;
	if (abs(z4) <= 1e+100)
		tmp = sqrt((((z1 * z1) * ((z1 * ((z0 * z1) / (t_1 * (t_1 * (abs(z4) * abs(z4)))))) * z0)) - (z5 * z5)));
	else
		tmp = sqrt((((z1 * z1) * (((z0 / (((t_0 * (abs(z4) * (z3 * abs(z4)))) * z2) * (abs(z4) * z3))) * (z1 * z0)) * z1)) - (z5 * z5)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[z1_, z0_, z4_, z2_, z3_, z5_] := Block[{t$95$0 = N[(z2 * N[Abs[z4], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(t$95$0 * z3), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[Abs[z4], $MachinePrecision], 1e+100], N[Sqrt[N[(N[(N[(z1 * z1), $MachinePrecision] * N[(N[(z1 * N[(N[(z0 * z1), $MachinePrecision] / N[(t$95$1 * N[(t$95$1 * N[(N[Abs[z4], $MachinePrecision] * N[Abs[z4], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * z0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(z5 * z5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Sqrt[N[(N[(N[(z1 * z1), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(z0 / N[(N[(N[(t$95$0 * N[(N[Abs[z4], $MachinePrecision] * N[(z3 * N[Abs[z4], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * z2), $MachinePrecision] * N[(N[Abs[z4], $MachinePrecision] * z3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(z1 * z0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * z1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(z5 * z5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z4 < 1e100

   1. Initial program 35.2%

      \[\sqrt{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)} - z5 \cdot z5} \]

      3. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) - z5 \cdot z5} \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) - z5 \cdot z5} \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \frac{z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}\right)} \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) - z5 \cdot z5} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\frac{z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)\right)} - z5 \cdot z5} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\frac{z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)\right)} - z5 \cdot z5} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)\right)} - z5 \cdot z5} \]

   3. Applied rewrites 42.7%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\frac{z0}{\left(\left(z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)\right) \cdot z3\right) \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} \cdot \left(z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)\right)\right)} - z5 \cdot z5} \]

   5. Applied rewrites 43.3%

      \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{z0}{\left(\left(\left(\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z4\right) \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right)} - z5 \cdot z5} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{z0}{\left(\left(\left(\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z4\right) \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right)} - z5 \cdot z5} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \color{blue}{\left(z1 \cdot \left(\frac{z0}{\left(\left(\left(\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z4\right) \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right)\right)} - z5 \cdot z5} \]

      3. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(z1 \cdot \color{blue}{\left(\frac{z0}{\left(\left(\left(\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z4\right) \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right)}\right) - z5 \cdot z5} \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(\frac{z0}{\left(\left(\left(\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z4\right) \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)}\right)\right) - z5 \cdot z5} \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(z1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{z0}{\left(\left(\left(\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z4\right) \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot z1\right) \cdot z0\right)}\right) - z5 \cdot z5} \]

      6. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(z1 \cdot \left(\frac{z0}{\left(\left(\left(\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z4\right) \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot z1\right)\right) \cdot z0\right)} - z5 \cdot z5} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(z1 \cdot \left(\frac{z0}{\left(\left(\left(\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z4\right) \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot z1\right)\right) \cdot z0\right)} - z5 \cdot z5} \]

   7. Applied rewrites 44.3%

      \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(z1 \cdot \frac{z0 \cdot z1}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot \left(\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}\right) \cdot z0\right)} - z5 \cdot z5} \]

   if 1e100 < z4

   1. Initial program 35.2%

      \[\sqrt{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)} - z5 \cdot z5} \]

      3. lift-/.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) - z5 \cdot z5} \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) - z5 \cdot z5} \]

      5. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \frac{z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}\right)} \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) - z5 \cdot z5} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\frac{z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)\right)} - z5 \cdot z5} \]

      7. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\frac{z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)\right)} - z5 \cdot z5} \]

      8. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)\right)} - z5 \cdot z5} \]

   3. Applied rewrites 42.7%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\frac{z0}{\left(\left(z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)\right) \cdot z3\right) \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} \cdot \left(z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)\right)\right)} - z5 \cdot z5} \]

   5. Applied rewrites 43.3%

      \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{z0}{\left(\left(\left(\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z4\right) \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right)} - z5 \cdot z5} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\left(\frac{z0}{\left(\color{blue}{\left(\left(\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z4\right) \cdot z4\right) \cdot z3\right)} \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right) - z5 \cdot z5} \]

      2. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\left(\frac{z0}{\left(\left(\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z4\right) \cdot z4\right)} \cdot z3\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right) - z5 \cdot z5} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\left(\frac{z0}{\left(\color{blue}{\left(\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z4\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)\right)} \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right) - z5 \cdot z5} \]

      4. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\left(\frac{z0}{\left(\left(\color{blue}{\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z4\right)} \cdot \left(z4 \cdot z3\right)\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right) - z5 \cdot z5} \]

      5. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\left(\frac{z0}{\left(\left(\left(\color{blue}{\left(z4 \cdot z2\right)} \cdot z4\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right) - z5 \cdot z5} \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\left(\frac{z0}{\left(\left(\left(\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right) - z5 \cdot z5} \]

      7. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\left(\frac{z0}{\left(\left(\left(\color{blue}{\left(z2 \cdot z4\right)} \cdot z4\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right) - z5 \cdot z5} \]

      8. lift-*.f64 N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\left(\frac{z0}{\left(\left(\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z4\right) \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z3\right)}\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right) - z5 \cdot z5} \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\left(\frac{z0}{\left(\color{blue}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \left(z4 \cdot \left(z4 \cdot z3\right)\right)\right)} \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right) - z5 \cdot z5} \]

      10. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\left(\frac{z0}{\left(\color{blue}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \left(z4 \cdot \left(z4 \cdot z3\right)\right)\right)} \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right) - z5 \cdot z5} \]

      11. lower-*.f64 44.7%

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\left(\frac{z0}{\left(\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot \left(z4 \cdot z3\right)\right)}\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right) - z5 \cdot z5} \]

      12. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\left(\frac{z0}{\left(\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \left(z4 \cdot \color{blue}{\left(z4 \cdot z3\right)}\right)\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right) - z5 \cdot z5} \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\left(\frac{z0}{\left(\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \left(z4 \cdot \color{blue}{\left(z3 \cdot z4\right)}\right)\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right) - z5 \cdot z5} \]

      14. lower-*.f64 44.7%

          \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\left(\frac{z0}{\left(\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \left(z4 \cdot \color{blue}{\left(z3 \cdot z4\right)}\right)\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right) - z5 \cdot z5} \]

   7. Applied rewrites 44.7%

      \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\left(\frac{z0}{\left(\color{blue}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot \left(z4 \cdot \left(z3 \cdot z4\right)\right)\right)} \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right) - z5 \cdot z5} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 8: 44.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := \left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3\\ \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\left(z1 \cdot \frac{z0 \cdot z1}{t\_0 \cdot \left(t\_0 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}\right) \cdot z0\right) - z5 \cdot z5} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (z1 z0 z4 z2 z3 z5)
  :precision binary64
  (let* ((t_0 (* (* z2 z4) z3)))
  (sqrt
   (-
    (*
     (* z1 z1)
     (* (* z1 (/ (* z0 z1) (* t_0 (* t_0 (* z4 z4))))) z0))
    (* z5 z5)))))

C

double code(double z1, double z0, double z4, double z2, double z3, double z5) {
	double t_0 = (z2 * z4) * z3;
	return sqrt((((z1 * z1) * ((z1 * ((z0 * z1) / (t_0 * (t_0 * (z4 * z4))))) * z0)) - (z5 * z5)));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(z1, z0, z4, z2, z3, z5)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: z1
    real(8), intent (in) :: z0
    real(8), intent (in) :: z4
    real(8), intent (in) :: z2
    real(8), intent (in) :: z3
    real(8), intent (in) :: z5
    real(8) :: t_0
    t_0 = (z2 * z4) * z3
    code = sqrt((((z1 * z1) * ((z1 * ((z0 * z1) / (t_0 * (t_0 * (z4 * z4))))) * z0)) - (z5 * z5)))
end function

Java

public static double code(double z1, double z0, double z4, double z2, double z3, double z5) {
	double t_0 = (z2 * z4) * z3;
	return Math.sqrt((((z1 * z1) * ((z1 * ((z0 * z1) / (t_0 * (t_0 * (z4 * z4))))) * z0)) - (z5 * z5)));
}

Python

def code(z1, z0, z4, z2, z3, z5):
	t_0 = (z2 * z4) * z3
	return math.sqrt((((z1 * z1) * ((z1 * ((z0 * z1) / (t_0 * (t_0 * (z4 * z4))))) * z0)) - (z5 * z5)))

Julia

function code(z1, z0, z4, z2, z3, z5)
	t_0 = Float64(Float64(z2 * z4) * z3)
	return sqrt(Float64(Float64(Float64(z1 * z1) * Float64(Float64(z1 * Float64(Float64(z0 * z1) / Float64(t_0 * Float64(t_0 * Float64(z4 * z4))))) * z0)) - Float64(z5 * z5)))
end

MATLAB

function tmp = code(z1, z0, z4, z2, z3, z5)
	t_0 = (z2 * z4) * z3;
	tmp = sqrt((((z1 * z1) * ((z1 * ((z0 * z1) / (t_0 * (t_0 * (z4 * z4))))) * z0)) - (z5 * z5)));
end

Wolfram

code[z1_, z0_, z4_, z2_, z3_, z5_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(z2 * z4), $MachinePrecision] * z3), $MachinePrecision]}, N[Sqrt[N[(N[(N[(z1 * z1), $MachinePrecision] * N[(N[(z1 * N[(N[(z0 * z1), $MachinePrecision] / N[(t$95$0 * N[(t$95$0 * N[(z4 * z4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * z0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(z5 * z5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 35.2%

   \[\sqrt{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} - z5 \cdot z5} \]
2. Step-by-step derivation

   1. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) \cdot \frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} - z5 \cdot z5} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)} - z5 \cdot z5} \]

   3. lift-/.f64 N/A

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}} \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) - z5 \cdot z5} \]

   4. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \sqrt{\frac{\color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0}}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) - z5 \cdot z5} \]

   5. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \frac{z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)}\right)} \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right) - z5 \cdot z5} \]

   6. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\frac{z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)\right)} - z5 \cdot z5} \]

   7. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\frac{z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)\right)} - z5 \cdot z5} \]

   8. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{z0}{\left(\left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right) \cdot \left(\left(z4 \cdot z4\right) \cdot z2\right)\right) \cdot \left(z3 \cdot z3\right)} \cdot \left(\left(z1 \cdot z1\right) \cdot z0\right)\right)} - z5 \cdot z5} \]

3. Applied rewrites 42.7%

   \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(\frac{z0}{\left(\left(z3 \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)\right) \cdot z3\right) \cdot \left(z2 \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)} \cdot \left(z0 \cdot \left(z1 \cdot z1\right)\right)\right)} - z5 \cdot z5} \]

5. Applied rewrites 43.3%

   \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{z0}{\left(\left(\left(\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z4\right) \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right)} - z5 \cdot z5} \]
6. Step-by-step derivation

   1. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{z0}{\left(\left(\left(\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z4\right) \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right) \cdot z1\right)} - z5 \cdot z5} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \color{blue}{\left(z1 \cdot \left(\frac{z0}{\left(\left(\left(\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z4\right) \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right)\right)} - z5 \cdot z5} \]

   3. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(z1 \cdot \color{blue}{\left(\frac{z0}{\left(\left(\left(\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z4\right) \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \left(z1 \cdot z0\right)\right)}\right) - z5 \cdot z5} \]

   4. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(z1 \cdot \left(\frac{z0}{\left(\left(\left(\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z4\right) \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot \color{blue}{\left(z1 \cdot z0\right)}\right)\right) - z5 \cdot z5} \]

   5. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \left(z1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{z0}{\left(\left(\left(\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z4\right) \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot z1\right) \cdot z0\right)}\right) - z5 \cdot z5} \]

   6. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(z1 \cdot \left(\frac{z0}{\left(\left(\left(\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z4\right) \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot z1\right)\right) \cdot z0\right)} - z5 \cdot z5} \]

   7. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(z1 \cdot \left(\frac{z0}{\left(\left(\left(\left(\left(z4 \cdot z2\right) \cdot z4\right) \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot z2\right) \cdot \left(z4 \cdot z3\right)} \cdot z1\right)\right) \cdot z0\right)} - z5 \cdot z5} \]

7. Applied rewrites 44.3%

   \[\leadsto \sqrt{\left(z1 \cdot z1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(z1 \cdot \frac{z0 \cdot z1}{\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot \left(\left(\left(z2 \cdot z4\right) \cdot z3\right) \cdot \left(z4 \cdot z4\right)\right)}\right) \cdot z0\right)} - z5 \cdot z5} \]
8. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2025260 -o generate:taylor -o generate:evaluate
(FPCore (z1 z0 z4 z2 z3 z5)
  :name "(sqrt (- (* (* (* z1 z1) z0) (/ (* (* z1 z1) z0) (* (* (* (* z4 z4) z2) (* (* z4 z4) z2)) (* z3 z3)))) (* z5 z5)))"
  :precision binary64
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