The letters hi in the upper-right quadrant

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 8.2s

Alternatives: 5

Speedup: 1.3×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\\ \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - t\_0\right), t\_0 - 0.275\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
  :precision binary64
  (let* ((t_0 (sqrt (+ (pow (- y 0.275) 2.0) (pow (- x 0.275) 2.0)))))
  (fmin
   (fmin
    (fmin
     (fmin
      (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x))
      (- (sqrt (+ (pow (- y 0.7) 2.0) (pow (- x 0.775) 2.0))) 0.075))
     (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
    (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
   (fmax
    (fmax
     (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y))
     (- 0.175 t_0))
    (- t_0 0.275)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt((pow((y - 0.275), 2.0) + pow((x - 0.275), 2.0)));
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (sqrt((pow((y - 0.7), 2.0) + pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    t_0 = sqrt((((y - 0.275d0) ** 2.0d0) + ((x - 0.275d0) ** 2.0d0)))
    code = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x)), (sqrt((((y - 0.7d0) ** 2.0d0) + ((x - 0.775d0) ** 2.0d0))) - 0.075d0)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275d0)), (x - 0.55d0)), (0.45d0 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), (x - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)), (0.175d0 - t_0)), (t_0 - 0.275d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt((Math.pow((y - 0.275), 2.0) + Math.pow((x - 0.275), 2.0)));
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (Math.sqrt((Math.pow((y - 0.7), 2.0) + Math.pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt((math.pow((y - 0.275), 2.0) + math.pow((x - 0.275), 2.0)))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (math.sqrt((math.pow((y - 0.7), 2.0) + math.pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)))

Julia

function code(x, y)
	t_0 = sqrt(Float64((Float64(y - 0.275) ^ 2.0) + (Float64(x - 0.275) ^ 2.0)))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x)), Float64(sqrt(Float64((Float64(y - 0.7) ^ 2.0) + (Float64(x - 0.775) ^ 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - t_0)), Float64(t_0 - 0.275)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	t_0 = sqrt((((y - 0.275) ^ 2.0) + ((x - 0.275) ^ 2.0)));
	tmp = min(min(min(min(max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (sqrt((((y - 0.7) ^ 2.0) + ((x - 0.775) ^ 2.0))) - 0.075)), max(max(max(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), max(max(max(max(max((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[Power[N[(y - 0.275), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(x - 0.275), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[N[(N[Power[N[(y - 0.7), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(x - 0.775), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(t$95$0 - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\\ \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - t\_0\right), t\_0 - 0.275\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
  :precision binary64
  (let* ((t_0 (sqrt (+ (pow (- y 0.275) 2.0) (pow (- x 0.275) 2.0)))))
  (fmin
   (fmin
    (fmin
     (fmin
      (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x))
      (- (sqrt (+ (pow (- y 0.7) 2.0) (pow (- x 0.775) 2.0))) 0.075))
     (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
    (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
   (fmax
    (fmax
     (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y))
     (- 0.175 t_0))
    (- t_0 0.275)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt((pow((y - 0.275), 2.0) + pow((x - 0.275), 2.0)));
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (sqrt((pow((y - 0.7), 2.0) + pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    t_0 = sqrt((((y - 0.275d0) ** 2.0d0) + ((x - 0.275d0) ** 2.0d0)))
    code = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x)), (sqrt((((y - 0.7d0) ** 2.0d0) + ((x - 0.775d0) ** 2.0d0))) - 0.075d0)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275d0)), (x - 0.55d0)), (0.45d0 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), (x - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)), (0.175d0 - t_0)), (t_0 - 0.275d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt((Math.pow((y - 0.275), 2.0) + Math.pow((x - 0.275), 2.0)));
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (Math.sqrt((Math.pow((y - 0.7), 2.0) + Math.pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt((math.pow((y - 0.275), 2.0) + math.pow((x - 0.275), 2.0)))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (math.sqrt((math.pow((y - 0.7), 2.0) + math.pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)))

Julia

function code(x, y)
	t_0 = sqrt(Float64((Float64(y - 0.275) ^ 2.0) + (Float64(x - 0.275) ^ 2.0)))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x)), Float64(sqrt(Float64((Float64(y - 0.7) ^ 2.0) + (Float64(x - 0.775) ^ 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - t_0)), Float64(t_0 - 0.275)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	t_0 = sqrt((((y - 0.275) ^ 2.0) + ((x - 0.275) ^ 2.0)));
	tmp = min(min(min(min(max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (sqrt((((y - 0.7) ^ 2.0) + ((x - 0.775) ^ 2.0))) - 0.075)), max(max(max(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), max(max(max(max(max((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[Power[N[(y - 0.275), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(x - 0.275), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[N[(N[Power[N[(y - 0.7), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(x - 0.775), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(t$95$0 - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := \sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}\\ \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(t\_0 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - t\_0, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
  :precision binary64
  (let* ((t_0 (sqrt (+ 0.075625 (* (- 0.275 y) (- 0.275 y))))))
  (fmin
   (fmin
    (fmax (- x) (fmax (- x 0.1) (fmax (- y 1.0) (- y))))
    (fmin
     (fmax (- 0.45 x) (fmax (- x 0.55) (fmax (- y 0.275) (- y))))
     (fmin
      (-
       (sqrt (+ (* (- 0.775 x) (- 0.775 x)) (* (- 0.7 y) (- 0.7 y))))
       0.075)
      (fmax (- 0.725 x) (fmax (- x 0.825) (fmax (- y) (- y 0.55)))))))
   (fmax
    (- t_0 0.275)
    (fmax
     (- 0.175 t_0)
     (fmax (- 0.275 y) (fmax (fmax (- x 0.55) (- y 0.55)) (- x))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt((0.075625 + ((0.275 - y) * (0.275 - y))));
	return fmin(fmin(fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y))), fmin(fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y))), fmin((sqrt((((0.775 - x) * (0.775 - x)) + ((0.7 - y) * (0.7 - y)))) - 0.075), fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))))))), fmax((t_0 - 0.275), fmax((0.175 - t_0), fmax((0.275 - y), fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x)))));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    t_0 = sqrt((0.075625d0 + ((0.275d0 - y) * (0.275d0 - y))))
    code = fmin(fmin(fmax(-x, fmax((x - 0.1d0), fmax((y - 1.0d0), -y))), fmin(fmax((0.45d0 - x), fmax((x - 0.55d0), fmax((y - 0.275d0), -y))), fmin((sqrt((((0.775d0 - x) * (0.775d0 - x)) + ((0.7d0 - y) * (0.7d0 - y)))) - 0.075d0), fmax((0.725d0 - x), fmax((x - 0.825d0), fmax(-y, (y - 0.55d0))))))), fmax((t_0 - 0.275d0), fmax((0.175d0 - t_0), fmax((0.275d0 - y), fmax(fmax((x - 0.55d0), (y - 0.55d0)), -x)))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt((0.075625 + ((0.275 - y) * (0.275 - y))));
	return fmin(fmin(fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y))), fmin(fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y))), fmin((Math.sqrt((((0.775 - x) * (0.775 - x)) + ((0.7 - y) * (0.7 - y)))) - 0.075), fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))))))), fmax((t_0 - 0.275), fmax((0.175 - t_0), fmax((0.275 - y), fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x)))));
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt((0.075625 + ((0.275 - y) * (0.275 - y))))
	return fmin(fmin(fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y))), fmin(fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y))), fmin((math.sqrt((((0.775 - x) * (0.775 - x)) + ((0.7 - y) * (0.7 - y)))) - 0.075), fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))))))), fmax((t_0 - 0.275), fmax((0.175 - t_0), fmax((0.275 - y), fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x)))))

Julia

function code(x, y)
	t_0 = sqrt(Float64(0.075625 + Float64(Float64(0.275 - y) * Float64(0.275 - y))))
	return fmin(fmin(fmax(Float64(-x), fmax(Float64(x - 0.1), fmax(Float64(y - 1.0), Float64(-y)))), fmin(fmax(Float64(0.45 - x), fmax(Float64(x - 0.55), fmax(Float64(y - 0.275), Float64(-y)))), fmin(Float64(sqrt(Float64(Float64(Float64(0.775 - x) * Float64(0.775 - x)) + Float64(Float64(0.7 - y) * Float64(0.7 - y)))) - 0.075), fmax(Float64(0.725 - x), fmax(Float64(x - 0.825), fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.55))))))), fmax(Float64(t_0 - 0.275), fmax(Float64(0.175 - t_0), fmax(Float64(0.275 - y), fmax(fmax(Float64(x - 0.55), Float64(y - 0.55)), Float64(-x))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	t_0 = sqrt((0.075625 + ((0.275 - y) * (0.275 - y))));
	tmp = min(min(max(-x, max((x - 0.1), max((y - 1.0), -y))), min(max((0.45 - x), max((x - 0.55), max((y - 0.275), -y))), min((sqrt((((0.775 - x) * (0.775 - x)) + ((0.7 - y) * (0.7 - y)))) - 0.075), max((0.725 - x), max((x - 0.825), max(-y, (y - 0.55))))))), max((t_0 - 0.275), max((0.175 - t_0), max((0.275 - y), max(max((x - 0.55), (y - 0.55)), -x)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(0.075625 + N[(N[(0.275 - y), $MachinePrecision] * N[(0.275 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Min[N[Min[N[Max[(-x), N[Max[N[(x - 0.1), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 1.0), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Min[N[Max[N[(0.45 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 0.55), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 0.275), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Min[N[(N[Sqrt[N[(N[(N[(0.775 - x), $MachinePrecision] * N[(0.775 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.7 - y), $MachinePrecision] * N[(0.7 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision], N[Max[N[(0.725 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 0.825), $MachinePrecision], N[Max[(-y), N[(y - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[(t$95$0 - 0.275), $MachinePrecision], N[Max[N[(0.175 - t$95$0), $MachinePrecision], N[Max[N[(0.275 - y), $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[(x - 0.55), $MachinePrecision], N[(y - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

3. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\left(0.275 - x\right) \cdot \left(0.275 - x\right) + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\left(0.275 - x\right) \cdot \left(0.275 - x\right) + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right)} \]

4. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\color{blue}{\frac{121}{1600}} + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\left(0.275 - x\right) \cdot \left(0.275 - x\right) + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
5. Step-by-step derivation

6. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\color{blue}{0.075625} + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\left(0.275 - x\right) \cdot \left(0.275 - x\right) + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\color{blue}{\frac{121}{1600}} + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

9. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\color{blue}{0.075625} + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 2: 95.5% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)\\ t_1 := \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\\ t_2 := \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\\ t_3 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\\ t_4 := \sqrt{0.075625 + \left(0.075625 + -0.55 \cdot y\right)}\\ t_5 := \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\\ t_6 := \sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275}\\ \mathbf{if}\;y \leq -2100000:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_5, \mathsf{min}\left(t\_1, \mathsf{min}\left(\sqrt{0.600625 + t\_0} - 0.075, t\_2\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(t\_4 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - t\_4, \mathsf{max}\left(0.275 - y, t\_3\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_5, \mathsf{min}\left(t\_1, \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + t\_0} - 0.075, t\_2\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(t\_6 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - t\_6, \mathsf{max}\left(0.275, t\_3\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
  :precision binary64
  (let* ((t_0 (* (- 0.7 y) (- 0.7 y)))
       (t_1
        (fmax (- 0.45 x) (fmax (- x 0.55) (fmax (- y 0.275) (- y)))))
       (t_2
        (fmax (- 0.725 x) (fmax (- x 0.825) (fmax (- y) (- y 0.55)))))
       (t_3 (fmax (fmax (- x 0.55) (- y 0.55)) (- x)))
       (t_4 (sqrt (+ 0.075625 (+ 0.075625 (* -0.55 y)))))
       (t_5 (fmax (- x) (fmax (- x 0.1) (fmax (- y 1.0) (- y)))))
       (t_6 (sqrt (+ 0.075625 (* 0.275 0.275)))))
  (if (<= y -2100000.0)
    (fmin
     (fmin
      t_5
      (fmin t_1 (fmin (- (sqrt (+ 0.600625 t_0)) 0.075) t_2)))
     (fmax (- t_4 0.275) (fmax (- 0.175 t_4) (fmax (- 0.275 y) t_3))))
    (fmin
     (fmin
      t_5
      (fmin
       t_1
       (fmin
        (- (sqrt (+ (* (- 0.775 x) (- 0.775 x)) t_0)) 0.075)
        t_2)))
     (fmax (- t_6 0.275) (fmax (- 0.175 t_6) (fmax 0.275 t_3)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (0.7 - y) * (0.7 - y);
	double t_1 = fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)));
	double t_2 = fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))));
	double t_3 = fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x);
	double t_4 = sqrt((0.075625 + (0.075625 + (-0.55 * y))));
	double t_5 = fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)));
	double t_6 = sqrt((0.075625 + (0.275 * 0.275)));
	double tmp;
	if (y <= -2100000.0) {
		tmp = fmin(fmin(t_5, fmin(t_1, fmin((sqrt((0.600625 + t_0)) - 0.075), t_2))), fmax((t_4 - 0.275), fmax((0.175 - t_4), fmax((0.275 - y), t_3))));
	} else {
		tmp = fmin(fmin(t_5, fmin(t_1, fmin((sqrt((((0.775 - x) * (0.775 - x)) + t_0)) - 0.075), t_2))), fmax((t_6 - 0.275), fmax((0.175 - t_6), fmax(0.275, t_3))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: t_4
    real(8) :: t_5
    real(8) :: t_6
    real(8) :: tmp
    t_0 = (0.7d0 - y) * (0.7d0 - y)
    t_1 = fmax((0.45d0 - x), fmax((x - 0.55d0), fmax((y - 0.275d0), -y)))
    t_2 = fmax((0.725d0 - x), fmax((x - 0.825d0), fmax(-y, (y - 0.55d0))))
    t_3 = fmax(fmax((x - 0.55d0), (y - 0.55d0)), -x)
    t_4 = sqrt((0.075625d0 + (0.075625d0 + ((-0.55d0) * y))))
    t_5 = fmax(-x, fmax((x - 0.1d0), fmax((y - 1.0d0), -y)))
    t_6 = sqrt((0.075625d0 + (0.275d0 * 0.275d0)))
    if (y <= (-2100000.0d0)) then
        tmp = fmin(fmin(t_5, fmin(t_1, fmin((sqrt((0.600625d0 + t_0)) - 0.075d0), t_2))), fmax((t_4 - 0.275d0), fmax((0.175d0 - t_4), fmax((0.275d0 - y), t_3))))
    else
        tmp = fmin(fmin(t_5, fmin(t_1, fmin((sqrt((((0.775d0 - x) * (0.775d0 - x)) + t_0)) - 0.075d0), t_2))), fmax((t_6 - 0.275d0), fmax((0.175d0 - t_6), fmax(0.275d0, t_3))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = (0.7 - y) * (0.7 - y);
	double t_1 = fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)));
	double t_2 = fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))));
	double t_3 = fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x);
	double t_4 = Math.sqrt((0.075625 + (0.075625 + (-0.55 * y))));
	double t_5 = fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)));
	double t_6 = Math.sqrt((0.075625 + (0.275 * 0.275)));
	double tmp;
	if (y <= -2100000.0) {
		tmp = fmin(fmin(t_5, fmin(t_1, fmin((Math.sqrt((0.600625 + t_0)) - 0.075), t_2))), fmax((t_4 - 0.275), fmax((0.175 - t_4), fmax((0.275 - y), t_3))));
	} else {
		tmp = fmin(fmin(t_5, fmin(t_1, fmin((Math.sqrt((((0.775 - x) * (0.775 - x)) + t_0)) - 0.075), t_2))), fmax((t_6 - 0.275), fmax((0.175 - t_6), fmax(0.275, t_3))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = (0.7 - y) * (0.7 - y)
	t_1 = fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)))
	t_2 = fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))))
	t_3 = fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x)
	t_4 = math.sqrt((0.075625 + (0.075625 + (-0.55 * y))))
	t_5 = fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)))
	t_6 = math.sqrt((0.075625 + (0.275 * 0.275)))
	tmp = 0
	if y <= -2100000.0:
		tmp = fmin(fmin(t_5, fmin(t_1, fmin((math.sqrt((0.600625 + t_0)) - 0.075), t_2))), fmax((t_4 - 0.275), fmax((0.175 - t_4), fmax((0.275 - y), t_3))))
	else:
		tmp = fmin(fmin(t_5, fmin(t_1, fmin((math.sqrt((((0.775 - x) * (0.775 - x)) + t_0)) - 0.075), t_2))), fmax((t_6 - 0.275), fmax((0.175 - t_6), fmax(0.275, t_3))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(0.7 - y) * Float64(0.7 - y))
	t_1 = fmax(Float64(0.45 - x), fmax(Float64(x - 0.55), fmax(Float64(y - 0.275), Float64(-y))))
	t_2 = fmax(Float64(0.725 - x), fmax(Float64(x - 0.825), fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.55))))
	t_3 = fmax(fmax(Float64(x - 0.55), Float64(y - 0.55)), Float64(-x))
	t_4 = sqrt(Float64(0.075625 + Float64(0.075625 + Float64(-0.55 * y))))
	t_5 = fmax(Float64(-x), fmax(Float64(x - 0.1), fmax(Float64(y - 1.0), Float64(-y))))
	t_6 = sqrt(Float64(0.075625 + Float64(0.275 * 0.275)))
	tmp = 0.0
	if (y <= -2100000.0)
		tmp = fmin(fmin(t_5, fmin(t_1, fmin(Float64(sqrt(Float64(0.600625 + t_0)) - 0.075), t_2))), fmax(Float64(t_4 - 0.275), fmax(Float64(0.175 - t_4), fmax(Float64(0.275 - y), t_3))));
	else
		tmp = fmin(fmin(t_5, fmin(t_1, fmin(Float64(sqrt(Float64(Float64(Float64(0.775 - x) * Float64(0.775 - x)) + t_0)) - 0.075), t_2))), fmax(Float64(t_6 - 0.275), fmax(Float64(0.175 - t_6), fmax(0.275, t_3))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = (0.7 - y) * (0.7 - y);
	t_1 = max((0.45 - x), max((x - 0.55), max((y - 0.275), -y)));
	t_2 = max((0.725 - x), max((x - 0.825), max(-y, (y - 0.55))));
	t_3 = max(max((x - 0.55), (y - 0.55)), -x);
	t_4 = sqrt((0.075625 + (0.075625 + (-0.55 * y))));
	t_5 = max(-x, max((x - 0.1), max((y - 1.0), -y)));
	t_6 = sqrt((0.075625 + (0.275 * 0.275)));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -2100000.0)
		tmp = min(min(t_5, min(t_1, min((sqrt((0.600625 + t_0)) - 0.075), t_2))), max((t_4 - 0.275), max((0.175 - t_4), max((0.275 - y), t_3))));
	else
		tmp = min(min(t_5, min(t_1, min((sqrt((((0.775 - x) * (0.775 - x)) + t_0)) - 0.075), t_2))), max((t_6 - 0.275), max((0.175 - t_6), max(0.275, t_3))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(0.7 - y), $MachinePrecision] * N[(0.7 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Max[N[(0.45 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 0.55), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 0.275), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Max[N[(0.725 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 0.825), $MachinePrecision], N[Max[(-y), N[(y - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Max[N[Max[N[(x - 0.55), $MachinePrecision], N[(y - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[Sqrt[N[(0.075625 + N[(0.075625 + N[(-0.55 * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$5 = N[Max[(-x), N[Max[N[(x - 0.1), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 1.0), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$6 = N[Sqrt[N[(0.075625 + N[(0.275 * 0.275), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -2100000.0], N[Min[N[Min[t$95$5, N[Min[t$95$1, N[Min[N[(N[Sqrt[N[(0.600625 + t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[(t$95$4 - 0.275), $MachinePrecision], N[Max[N[(0.175 - t$95$4), $MachinePrecision], N[Max[N[(0.275 - y), $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Min[N[Min[t$95$5, N[Min[t$95$1, N[Min[N[(N[Sqrt[N[(N[(N[(0.775 - x), $MachinePrecision] * N[(0.775 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[(t$95$6 - 0.275), $MachinePrecision], N[Max[N[(0.175 - t$95$6), $MachinePrecision], N[Max[0.275, t$95$3], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -2.1e6

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   3. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\left(0.275 - x\right) \cdot \left(0.275 - x\right) + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\left(0.275 - x\right) \cdot \left(0.275 - x\right) + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\color{blue}{\frac{121}{1600}} + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\left(0.275 - x\right) \cdot \left(0.275 - x\right) + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   5. Step-by-step derivation

   6. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\color{blue}{0.075625} + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\left(0.275 - x\right) \cdot \left(0.275 - x\right) + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\color{blue}{\frac{121}{1600}} + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

   9. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\color{blue}{0.075625} + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\color{blue}{\frac{961}{1600}} + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

   12. Applied rewrites 66.8%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\color{blue}{0.600625} + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{0.600625 + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \color{blue}{\left(\frac{121}{1600} + \frac{-11}{20} \cdot y\right)}} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

       1. lower-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\frac{961}{1600} + \left(\frac{7}{10} - y\right) \cdot \left(\frac{7}{10} - y\right)} - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\frac{121}{1600} + \left(\frac{121}{1600} + \color{blue}{\frac{-11}{20} \cdot y}\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \sqrt{\frac{121}{1600} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. lower-*.f64 66.8%

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{0.600625 + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \left(0.075625 + -0.55 \cdot \color{blue}{y}\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. Applied rewrites 66.8%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{0.600625 + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \color{blue}{\left(0.075625 + -0.55 \cdot y\right)}} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{0.600625 + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \left(0.075625 + -0.55 \cdot y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \color{blue}{\left(\frac{121}{1600} + \frac{-11}{20} \cdot y\right)}}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   17. Step-by-step derivation

       1. lower-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\frac{961}{1600} + \left(\frac{7}{10} - y\right) \cdot \left(\frac{7}{10} - y\right)} - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\frac{121}{1600} + \left(\frac{121}{1600} + \frac{-11}{20} \cdot y\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \sqrt{\frac{121}{1600} + \left(\frac{121}{1600} + \color{blue}{\frac{-11}{20} \cdot y}\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. lower-*.f64 66.8%

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{0.600625 + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \left(0.075625 + -0.55 \cdot y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \left(0.075625 + -0.55 \cdot \color{blue}{y}\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   18. Applied rewrites 66.8%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{0.600625 + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \left(0.075625 + -0.55 \cdot y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \color{blue}{\left(0.075625 + -0.55 \cdot y\right)}}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   if -2.1e6 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   3. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\left(0.275 - x\right) \cdot \left(0.275 - x\right) + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\left(0.275 - x\right) \cdot \left(0.275 - x\right) + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\color{blue}{\frac{121}{1600}} + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\left(0.275 - x\right) \cdot \left(0.275 - x\right) + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   5. Step-by-step derivation

   6. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\color{blue}{0.075625} + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\left(0.275 - x\right) \cdot \left(0.275 - x\right) + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\color{blue}{\frac{121}{1600}} + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

   9. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\color{blue}{0.075625} + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \color{blue}{\frac{11}{40}} \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

   12. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \color{blue}{0.275} \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot \color{blue}{\frac{11}{40}}} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

   15. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot \color{blue}{0.275}} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \color{blue}{\frac{11}{40}} \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   17. Step-by-step derivation

   18. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \color{blue}{0.275} \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   19. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot \color{blue}{\frac{11}{40}}}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   20. Step-by-step derivation

   21. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot \color{blue}{0.275}}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   22. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275}, \mathsf{max}\left(\color{blue}{\frac{11}{40}}, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   23. Step-by-step derivation

   24. Applied rewrites 81.9%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275}, \mathsf{max}\left(\color{blue}{0.275}, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 3: 89.4% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\\ t_1 := \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\\ t_2 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\\ t_3 := \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\\ t_4 := \sqrt{0.075625 + \left(0.075625 + -0.55 \cdot y\right)}\\ t_5 := \sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275}\\ t_6 := \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_3, \mathsf{min}\left(t\_0, \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + 0.49} - 0.075, t\_1\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(t\_5 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - t\_5, \mathsf{max}\left(0.275, t\_2\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq -1550:\\ \;\;\;\;t\_6\\ \mathbf{elif}\;x \leq 8.5 \cdot 10^{+41}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_3, \mathsf{min}\left(t\_0, \mathsf{min}\left(\sqrt{0.600625 + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, t\_1\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(t\_4 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - t\_4, \mathsf{max}\left(0.275 - y, t\_2\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_6\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
  :precision binary64
  (let* ((t_0
        (fmax (- 0.45 x) (fmax (- x 0.55) (fmax (- y 0.275) (- y)))))
       (t_1
        (fmax (- 0.725 x) (fmax (- x 0.825) (fmax (- y) (- y 0.55)))))
       (t_2 (fmax (fmax (- x 0.55) (- y 0.55)) (- x)))
       (t_3 (fmax (- x) (fmax (- x 0.1) (fmax (- y 1.0) (- y)))))
       (t_4 (sqrt (+ 0.075625 (+ 0.075625 (* -0.55 y)))))
       (t_5 (sqrt (+ 0.075625 (* 0.275 0.275))))
       (t_6
        (fmin
         (fmin
          t_3
          (fmin
           t_0
           (fmin
            (- (sqrt (+ (* (- 0.775 x) (- 0.775 x)) 0.49)) 0.075)
            t_1)))
         (fmax (- t_5 0.275) (fmax (- 0.175 t_5) (fmax 0.275 t_2))))))
  (if (<= x -1550.0)
    t_6
    (if (<= x 8.5e+41)
      (fmin
       (fmin
        t_3
        (fmin
         t_0
         (fmin
          (- (sqrt (+ 0.600625 (* (- 0.7 y) (- 0.7 y)))) 0.075)
          t_1)))
       (fmax
        (- t_4 0.275)
        (fmax (- 0.175 t_4) (fmax (- 0.275 y) t_2))))
      t_6))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)));
	double t_1 = fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))));
	double t_2 = fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x);
	double t_3 = fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)));
	double t_4 = sqrt((0.075625 + (0.075625 + (-0.55 * y))));
	double t_5 = sqrt((0.075625 + (0.275 * 0.275)));
	double t_6 = fmin(fmin(t_3, fmin(t_0, fmin((sqrt((((0.775 - x) * (0.775 - x)) + 0.49)) - 0.075), t_1))), fmax((t_5 - 0.275), fmax((0.175 - t_5), fmax(0.275, t_2))));
	double tmp;
	if (x <= -1550.0) {
		tmp = t_6;
	} else if (x <= 8.5e+41) {
		tmp = fmin(fmin(t_3, fmin(t_0, fmin((sqrt((0.600625 + ((0.7 - y) * (0.7 - y)))) - 0.075), t_1))), fmax((t_4 - 0.275), fmax((0.175 - t_4), fmax((0.275 - y), t_2))));
	} else {
		tmp = t_6;
	}
	return tmp;
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: t_4
    real(8) :: t_5
    real(8) :: t_6
    real(8) :: tmp
    t_0 = fmax((0.45d0 - x), fmax((x - 0.55d0), fmax((y - 0.275d0), -y)))
    t_1 = fmax((0.725d0 - x), fmax((x - 0.825d0), fmax(-y, (y - 0.55d0))))
    t_2 = fmax(fmax((x - 0.55d0), (y - 0.55d0)), -x)
    t_3 = fmax(-x, fmax((x - 0.1d0), fmax((y - 1.0d0), -y)))
    t_4 = sqrt((0.075625d0 + (0.075625d0 + ((-0.55d0) * y))))
    t_5 = sqrt((0.075625d0 + (0.275d0 * 0.275d0)))
    t_6 = fmin(fmin(t_3, fmin(t_0, fmin((sqrt((((0.775d0 - x) * (0.775d0 - x)) + 0.49d0)) - 0.075d0), t_1))), fmax((t_5 - 0.275d0), fmax((0.175d0 - t_5), fmax(0.275d0, t_2))))
    if (x <= (-1550.0d0)) then
        tmp = t_6
    else if (x <= 8.5d+41) then
        tmp = fmin(fmin(t_3, fmin(t_0, fmin((sqrt((0.600625d0 + ((0.7d0 - y) * (0.7d0 - y)))) - 0.075d0), t_1))), fmax((t_4 - 0.275d0), fmax((0.175d0 - t_4), fmax((0.275d0 - y), t_2))))
    else
        tmp = t_6
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)));
	double t_1 = fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))));
	double t_2 = fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x);
	double t_3 = fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)));
	double t_4 = Math.sqrt((0.075625 + (0.075625 + (-0.55 * y))));
	double t_5 = Math.sqrt((0.075625 + (0.275 * 0.275)));
	double t_6 = fmin(fmin(t_3, fmin(t_0, fmin((Math.sqrt((((0.775 - x) * (0.775 - x)) + 0.49)) - 0.075), t_1))), fmax((t_5 - 0.275), fmax((0.175 - t_5), fmax(0.275, t_2))));
	double tmp;
	if (x <= -1550.0) {
		tmp = t_6;
	} else if (x <= 8.5e+41) {
		tmp = fmin(fmin(t_3, fmin(t_0, fmin((Math.sqrt((0.600625 + ((0.7 - y) * (0.7 - y)))) - 0.075), t_1))), fmax((t_4 - 0.275), fmax((0.175 - t_4), fmax((0.275 - y), t_2))));
	} else {
		tmp = t_6;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)))
	t_1 = fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))))
	t_2 = fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x)
	t_3 = fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)))
	t_4 = math.sqrt((0.075625 + (0.075625 + (-0.55 * y))))
	t_5 = math.sqrt((0.075625 + (0.275 * 0.275)))
	t_6 = fmin(fmin(t_3, fmin(t_0, fmin((math.sqrt((((0.775 - x) * (0.775 - x)) + 0.49)) - 0.075), t_1))), fmax((t_5 - 0.275), fmax((0.175 - t_5), fmax(0.275, t_2))))
	tmp = 0
	if x <= -1550.0:
		tmp = t_6
	elif x <= 8.5e+41:
		tmp = fmin(fmin(t_3, fmin(t_0, fmin((math.sqrt((0.600625 + ((0.7 - y) * (0.7 - y)))) - 0.075), t_1))), fmax((t_4 - 0.275), fmax((0.175 - t_4), fmax((0.275 - y), t_2))))
	else:
		tmp = t_6
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fmax(Float64(0.45 - x), fmax(Float64(x - 0.55), fmax(Float64(y - 0.275), Float64(-y))))
	t_1 = fmax(Float64(0.725 - x), fmax(Float64(x - 0.825), fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.55))))
	t_2 = fmax(fmax(Float64(x - 0.55), Float64(y - 0.55)), Float64(-x))
	t_3 = fmax(Float64(-x), fmax(Float64(x - 0.1), fmax(Float64(y - 1.0), Float64(-y))))
	t_4 = sqrt(Float64(0.075625 + Float64(0.075625 + Float64(-0.55 * y))))
	t_5 = sqrt(Float64(0.075625 + Float64(0.275 * 0.275)))
	t_6 = fmin(fmin(t_3, fmin(t_0, fmin(Float64(sqrt(Float64(Float64(Float64(0.775 - x) * Float64(0.775 - x)) + 0.49)) - 0.075), t_1))), fmax(Float64(t_5 - 0.275), fmax(Float64(0.175 - t_5), fmax(0.275, t_2))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -1550.0)
		tmp = t_6;
	elseif (x <= 8.5e+41)
		tmp = fmin(fmin(t_3, fmin(t_0, fmin(Float64(sqrt(Float64(0.600625 + Float64(Float64(0.7 - y) * Float64(0.7 - y)))) - 0.075), t_1))), fmax(Float64(t_4 - 0.275), fmax(Float64(0.175 - t_4), fmax(Float64(0.275 - y), t_2))));
	else
		tmp = t_6;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = max((0.45 - x), max((x - 0.55), max((y - 0.275), -y)));
	t_1 = max((0.725 - x), max((x - 0.825), max(-y, (y - 0.55))));
	t_2 = max(max((x - 0.55), (y - 0.55)), -x);
	t_3 = max(-x, max((x - 0.1), max((y - 1.0), -y)));
	t_4 = sqrt((0.075625 + (0.075625 + (-0.55 * y))));
	t_5 = sqrt((0.075625 + (0.275 * 0.275)));
	t_6 = min(min(t_3, min(t_0, min((sqrt((((0.775 - x) * (0.775 - x)) + 0.49)) - 0.075), t_1))), max((t_5 - 0.275), max((0.175 - t_5), max(0.275, t_2))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -1550.0)
		tmp = t_6;
	elseif (x <= 8.5e+41)
		tmp = min(min(t_3, min(t_0, min((sqrt((0.600625 + ((0.7 - y) * (0.7 - y)))) - 0.075), t_1))), max((t_4 - 0.275), max((0.175 - t_4), max((0.275 - y), t_2))));
	else
		tmp = t_6;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Max[N[(0.45 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 0.55), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 0.275), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Max[N[(0.725 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 0.825), $MachinePrecision], N[Max[(-y), N[(y - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Max[N[Max[N[(x - 0.55), $MachinePrecision], N[(y - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Max[(-x), N[Max[N[(x - 0.1), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 1.0), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[Sqrt[N[(0.075625 + N[(0.075625 + N[(-0.55 * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$5 = N[Sqrt[N[(0.075625 + N[(0.275 * 0.275), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$6 = N[Min[N[Min[t$95$3, N[Min[t$95$0, N[Min[N[(N[Sqrt[N[(N[(N[(0.775 - x), $MachinePrecision] * N[(0.775 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.49), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision], t$95$1], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[(t$95$5 - 0.275), $MachinePrecision], N[Max[N[(0.175 - t$95$5), $MachinePrecision], N[Max[0.275, t$95$2], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -1550.0], t$95$6, If[LessEqual[x, 8.5e+41], N[Min[N[Min[t$95$3, N[Min[t$95$0, N[Min[N[(N[Sqrt[N[(0.600625 + N[(N[(0.7 - y), $MachinePrecision] * N[(0.7 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision], t$95$1], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[(t$95$4 - 0.275), $MachinePrecision], N[Max[N[(0.175 - t$95$4), $MachinePrecision], N[Max[N[(0.275 - y), $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$6]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -1550 or 8.4999999999999994e41 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   3. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\left(0.275 - x\right) \cdot \left(0.275 - x\right) + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\left(0.275 - x\right) \cdot \left(0.275 - x\right) + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\color{blue}{\frac{121}{1600}} + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\left(0.275 - x\right) \cdot \left(0.275 - x\right) + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   5. Step-by-step derivation

   6. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\color{blue}{0.075625} + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\left(0.275 - x\right) \cdot \left(0.275 - x\right) + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\color{blue}{\frac{121}{1600}} + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

   9. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\color{blue}{0.075625} + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \color{blue}{\frac{11}{40}} \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

   12. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \color{blue}{0.275} \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot \color{blue}{\frac{11}{40}}} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

   15. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot \color{blue}{0.275}} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \color{blue}{\frac{11}{40}} \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   17. Step-by-step derivation

   18. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \color{blue}{0.275} \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   19. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot \color{blue}{\frac{11}{40}}}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   20. Step-by-step derivation

   21. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot \color{blue}{0.275}}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   22. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275}, \mathsf{max}\left(\color{blue}{\frac{11}{40}}, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   23. Step-by-step derivation

   24. Applied rewrites 81.9%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275}, \mathsf{max}\left(\color{blue}{0.275}, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   25. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \color{blue}{\frac{49}{100}}} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275}, \mathsf{max}\left(0.275, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   26. Step-by-step derivation

   27. Applied rewrites 66.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \color{blue}{0.49}} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275}, \mathsf{max}\left(0.275, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   if -1550 < x < 8.4999999999999994e41

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   3. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\left(0.275 - x\right) \cdot \left(0.275 - x\right) + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\left(0.275 - x\right) \cdot \left(0.275 - x\right) + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\color{blue}{\frac{121}{1600}} + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\left(0.275 - x\right) \cdot \left(0.275 - x\right) + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   5. Step-by-step derivation

   6. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\color{blue}{0.075625} + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\left(0.275 - x\right) \cdot \left(0.275 - x\right) + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\color{blue}{\frac{121}{1600}} + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

   9. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\color{blue}{0.075625} + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\color{blue}{\frac{961}{1600}} + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

   12. Applied rewrites 66.8%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\color{blue}{0.600625} + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{0.600625 + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \color{blue}{\left(\frac{121}{1600} + \frac{-11}{20} \cdot y\right)}} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

       1. lower-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\frac{961}{1600} + \left(\frac{7}{10} - y\right) \cdot \left(\frac{7}{10} - y\right)} - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\frac{121}{1600} + \left(\frac{121}{1600} + \color{blue}{\frac{-11}{20} \cdot y}\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \sqrt{\frac{121}{1600} + \left(\frac{11}{40} - y\right) \cdot \left(\frac{11}{40} - y\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. lower-*.f64 66.8%

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{0.600625 + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \left(0.075625 + -0.55 \cdot \color{blue}{y}\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. Applied rewrites 66.8%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{0.600625 + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \color{blue}{\left(0.075625 + -0.55 \cdot y\right)}} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{0.600625 + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \left(0.075625 + -0.55 \cdot y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \color{blue}{\left(\frac{121}{1600} + \frac{-11}{20} \cdot y\right)}}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   17. Step-by-step derivation

       1. lower-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\frac{961}{1600} + \left(\frac{7}{10} - y\right) \cdot \left(\frac{7}{10} - y\right)} - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\frac{121}{1600} + \left(\frac{121}{1600} + \frac{-11}{20} \cdot y\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \sqrt{\frac{121}{1600} + \left(\frac{121}{1600} + \color{blue}{\frac{-11}{20} \cdot y}\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. lower-*.f64 66.8%

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{0.600625 + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \left(0.075625 + -0.55 \cdot y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \left(0.075625 + -0.55 \cdot \color{blue}{y}\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   18. Applied rewrites 66.8%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{0.600625 + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \left(0.075625 + -0.55 \cdot y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \color{blue}{\left(0.075625 + -0.55 \cdot y\right)}}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 4: 76.4% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\\ t_1 := \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\\ t_2 := \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\\ t_3 := \sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275}\\ t_4 := \mathsf{max}\left(t\_3 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - t\_3, \mathsf{max}\left(0.275, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 8 \cdot 10^{+93}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_2, \mathsf{min}\left(t\_0, \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + 0.49} - 0.075, t\_1\right)\right)\right), t\_4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_2, \mathsf{min}\left(t\_0, \mathsf{min}\left(\sqrt{0.775 \cdot 0.775 + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, t\_1\right)\right)\right), t\_4\right)\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
  :precision binary64
  (let* ((t_0
        (fmax (- 0.45 x) (fmax (- x 0.55) (fmax (- y 0.275) (- y)))))
       (t_1
        (fmax (- 0.725 x) (fmax (- x 0.825) (fmax (- y) (- y 0.55)))))
       (t_2 (fmax (- x) (fmax (- x 0.1) (fmax (- y 1.0) (- y)))))
       (t_3 (sqrt (+ 0.075625 (* 0.275 0.275))))
       (t_4
        (fmax
         (- t_3 0.275)
         (fmax
          (- 0.175 t_3)
          (fmax 0.275 (fmax (fmax (- x 0.55) (- y 0.55)) (- x)))))))
  (if (<= y 8e+93)
    (fmin
     (fmin
      t_2
      (fmin
       t_0
       (fmin
        (- (sqrt (+ (* (- 0.775 x) (- 0.775 x)) 0.49)) 0.075)
        t_1)))
     t_4)
    (fmin
     (fmin
      t_2
      (fmin
       t_0
       (fmin
        (- (sqrt (+ (* 0.775 0.775) (* (- 0.7 y) (- 0.7 y)))) 0.075)
        t_1)))
     t_4))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)));
	double t_1 = fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))));
	double t_2 = fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)));
	double t_3 = sqrt((0.075625 + (0.275 * 0.275)));
	double t_4 = fmax((t_3 - 0.275), fmax((0.175 - t_3), fmax(0.275, fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x))));
	double tmp;
	if (y <= 8e+93) {
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_0, fmin((sqrt((((0.775 - x) * (0.775 - x)) + 0.49)) - 0.075), t_1))), t_4);
	} else {
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_0, fmin((sqrt(((0.775 * 0.775) + ((0.7 - y) * (0.7 - y)))) - 0.075), t_1))), t_4);
	}
	return tmp;
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: t_4
    real(8) :: tmp
    t_0 = fmax((0.45d0 - x), fmax((x - 0.55d0), fmax((y - 0.275d0), -y)))
    t_1 = fmax((0.725d0 - x), fmax((x - 0.825d0), fmax(-y, (y - 0.55d0))))
    t_2 = fmax(-x, fmax((x - 0.1d0), fmax((y - 1.0d0), -y)))
    t_3 = sqrt((0.075625d0 + (0.275d0 * 0.275d0)))
    t_4 = fmax((t_3 - 0.275d0), fmax((0.175d0 - t_3), fmax(0.275d0, fmax(fmax((x - 0.55d0), (y - 0.55d0)), -x))))
    if (y <= 8d+93) then
        tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_0, fmin((sqrt((((0.775d0 - x) * (0.775d0 - x)) + 0.49d0)) - 0.075d0), t_1))), t_4)
    else
        tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_0, fmin((sqrt(((0.775d0 * 0.775d0) + ((0.7d0 - y) * (0.7d0 - y)))) - 0.075d0), t_1))), t_4)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)));
	double t_1 = fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))));
	double t_2 = fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)));
	double t_3 = Math.sqrt((0.075625 + (0.275 * 0.275)));
	double t_4 = fmax((t_3 - 0.275), fmax((0.175 - t_3), fmax(0.275, fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x))));
	double tmp;
	if (y <= 8e+93) {
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_0, fmin((Math.sqrt((((0.775 - x) * (0.775 - x)) + 0.49)) - 0.075), t_1))), t_4);
	} else {
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_0, fmin((Math.sqrt(((0.775 * 0.775) + ((0.7 - y) * (0.7 - y)))) - 0.075), t_1))), t_4);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)))
	t_1 = fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))))
	t_2 = fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)))
	t_3 = math.sqrt((0.075625 + (0.275 * 0.275)))
	t_4 = fmax((t_3 - 0.275), fmax((0.175 - t_3), fmax(0.275, fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x))))
	tmp = 0
	if y <= 8e+93:
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_0, fmin((math.sqrt((((0.775 - x) * (0.775 - x)) + 0.49)) - 0.075), t_1))), t_4)
	else:
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_0, fmin((math.sqrt(((0.775 * 0.775) + ((0.7 - y) * (0.7 - y)))) - 0.075), t_1))), t_4)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fmax(Float64(0.45 - x), fmax(Float64(x - 0.55), fmax(Float64(y - 0.275), Float64(-y))))
	t_1 = fmax(Float64(0.725 - x), fmax(Float64(x - 0.825), fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.55))))
	t_2 = fmax(Float64(-x), fmax(Float64(x - 0.1), fmax(Float64(y - 1.0), Float64(-y))))
	t_3 = sqrt(Float64(0.075625 + Float64(0.275 * 0.275)))
	t_4 = fmax(Float64(t_3 - 0.275), fmax(Float64(0.175 - t_3), fmax(0.275, fmax(fmax(Float64(x - 0.55), Float64(y - 0.55)), Float64(-x)))))
	tmp = 0.0
	if (y <= 8e+93)
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_0, fmin(Float64(sqrt(Float64(Float64(Float64(0.775 - x) * Float64(0.775 - x)) + 0.49)) - 0.075), t_1))), t_4);
	else
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_0, fmin(Float64(sqrt(Float64(Float64(0.775 * 0.775) + Float64(Float64(0.7 - y) * Float64(0.7 - y)))) - 0.075), t_1))), t_4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = max((0.45 - x), max((x - 0.55), max((y - 0.275), -y)));
	t_1 = max((0.725 - x), max((x - 0.825), max(-y, (y - 0.55))));
	t_2 = max(-x, max((x - 0.1), max((y - 1.0), -y)));
	t_3 = sqrt((0.075625 + (0.275 * 0.275)));
	t_4 = max((t_3 - 0.275), max((0.175 - t_3), max(0.275, max(max((x - 0.55), (y - 0.55)), -x))));
	tmp = 0.0;
	if (y <= 8e+93)
		tmp = min(min(t_2, min(t_0, min((sqrt((((0.775 - x) * (0.775 - x)) + 0.49)) - 0.075), t_1))), t_4);
	else
		tmp = min(min(t_2, min(t_0, min((sqrt(((0.775 * 0.775) + ((0.7 - y) * (0.7 - y)))) - 0.075), t_1))), t_4);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Max[N[(0.45 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 0.55), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 0.275), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Max[N[(0.725 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 0.825), $MachinePrecision], N[Max[(-y), N[(y - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Max[(-x), N[Max[N[(x - 0.1), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 1.0), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Sqrt[N[(0.075625 + N[(0.275 * 0.275), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[Max[N[(t$95$3 - 0.275), $MachinePrecision], N[Max[N[(0.175 - t$95$3), $MachinePrecision], N[Max[0.275, N[Max[N[Max[N[(x - 0.55), $MachinePrecision], N[(y - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 8e+93], N[Min[N[Min[t$95$2, N[Min[t$95$0, N[Min[N[(N[Sqrt[N[(N[(N[(0.775 - x), $MachinePrecision] * N[(0.775 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.49), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision], t$95$1], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$4], $MachinePrecision], N[Min[N[Min[t$95$2, N[Min[t$95$0, N[Min[N[(N[Sqrt[N[(N[(0.775 * 0.775), $MachinePrecision] + N[(N[(0.7 - y), $MachinePrecision] * N[(0.7 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision], t$95$1], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$4], $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 8.0000000000000003e93

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   3. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\left(0.275 - x\right) \cdot \left(0.275 - x\right) + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\left(0.275 - x\right) \cdot \left(0.275 - x\right) + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\color{blue}{\frac{121}{1600}} + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\left(0.275 - x\right) \cdot \left(0.275 - x\right) + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   5. Step-by-step derivation

   6. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\color{blue}{0.075625} + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\left(0.275 - x\right) \cdot \left(0.275 - x\right) + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\color{blue}{\frac{121}{1600}} + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

   9. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\color{blue}{0.075625} + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \color{blue}{\frac{11}{40}} \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

   12. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \color{blue}{0.275} \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot \color{blue}{\frac{11}{40}}} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

   15. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot \color{blue}{0.275}} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \color{blue}{\frac{11}{40}} \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   17. Step-by-step derivation

   18. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \color{blue}{0.275} \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   19. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot \color{blue}{\frac{11}{40}}}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   20. Step-by-step derivation

   21. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot \color{blue}{0.275}}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   22. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275}, \mathsf{max}\left(\color{blue}{\frac{11}{40}}, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   23. Step-by-step derivation

   24. Applied rewrites 81.9%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275}, \mathsf{max}\left(\color{blue}{0.275}, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   25. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \color{blue}{\frac{49}{100}}} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275}, \mathsf{max}\left(0.275, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   26. Step-by-step derivation

   27. Applied rewrites 66.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \color{blue}{0.49}} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275}, \mathsf{max}\left(0.275, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   if 8.0000000000000003e93 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   3. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\left(0.275 - x\right) \cdot \left(0.275 - x\right) + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\left(0.275 - x\right) \cdot \left(0.275 - x\right) + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\color{blue}{\frac{121}{1600}} + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\left(0.275 - x\right) \cdot \left(0.275 - x\right) + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   5. Step-by-step derivation

   6. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\color{blue}{0.075625} + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\left(0.275 - x\right) \cdot \left(0.275 - x\right) + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\color{blue}{\frac{121}{1600}} + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

   9. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\color{blue}{0.075625} + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \color{blue}{\frac{11}{40}} \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

   12. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \color{blue}{0.275} \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot \color{blue}{\frac{11}{40}}} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

   15. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot \color{blue}{0.275}} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \color{blue}{\frac{11}{40}} \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   17. Step-by-step derivation

   18. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \color{blue}{0.275} \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   19. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot \color{blue}{\frac{11}{40}}}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   20. Step-by-step derivation

   21. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot \color{blue}{0.275}}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   22. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275}, \mathsf{max}\left(\color{blue}{\frac{11}{40}}, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   23. Step-by-step derivation

   24. Applied rewrites 81.9%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275}, \mathsf{max}\left(\color{blue}{0.275}, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   25. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\color{blue}{\frac{31}{40}} \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275}, \mathsf{max}\left(0.275, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   26. Step-by-step derivation

   27. Applied rewrites 63.8%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\color{blue}{0.775} \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275}, \mathsf{max}\left(0.275, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   28. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{0.775 \cdot \color{blue}{\frac{31}{40}} + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275}, \mathsf{max}\left(0.275, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   29. Step-by-step derivation

   30. Applied rewrites 48.7%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{0.775 \cdot \color{blue}{0.775} + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275}, \mathsf{max}\left(0.275, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 5: 66.0% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := \sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275}\\ \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + 0.49} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(t\_0 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - t\_0, \mathsf{max}\left(0.275, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
  :precision binary64
  (let* ((t_0 (sqrt (+ 0.075625 (* 0.275 0.275)))))
  (fmin
   (fmin
    (fmax (- x) (fmax (- x 0.1) (fmax (- y 1.0) (- y))))
    (fmin
     (fmax (- 0.45 x) (fmax (- x 0.55) (fmax (- y 0.275) (- y))))
     (fmin
      (- (sqrt (+ (* (- 0.775 x) (- 0.775 x)) 0.49)) 0.075)
      (fmax (- 0.725 x) (fmax (- x 0.825) (fmax (- y) (- y 0.55)))))))
   (fmax
    (- t_0 0.275)
    (fmax
     (- 0.175 t_0)
     (fmax 0.275 (fmax (fmax (- x 0.55) (- y 0.55)) (- x))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt((0.075625 + (0.275 * 0.275)));
	return fmin(fmin(fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y))), fmin(fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y))), fmin((sqrt((((0.775 - x) * (0.775 - x)) + 0.49)) - 0.075), fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))))))), fmax((t_0 - 0.275), fmax((0.175 - t_0), fmax(0.275, fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x)))));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    t_0 = sqrt((0.075625d0 + (0.275d0 * 0.275d0)))
    code = fmin(fmin(fmax(-x, fmax((x - 0.1d0), fmax((y - 1.0d0), -y))), fmin(fmax((0.45d0 - x), fmax((x - 0.55d0), fmax((y - 0.275d0), -y))), fmin((sqrt((((0.775d0 - x) * (0.775d0 - x)) + 0.49d0)) - 0.075d0), fmax((0.725d0 - x), fmax((x - 0.825d0), fmax(-y, (y - 0.55d0))))))), fmax((t_0 - 0.275d0), fmax((0.175d0 - t_0), fmax(0.275d0, fmax(fmax((x - 0.55d0), (y - 0.55d0)), -x)))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt((0.075625 + (0.275 * 0.275)));
	return fmin(fmin(fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y))), fmin(fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y))), fmin((Math.sqrt((((0.775 - x) * (0.775 - x)) + 0.49)) - 0.075), fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))))))), fmax((t_0 - 0.275), fmax((0.175 - t_0), fmax(0.275, fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x)))));
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt((0.075625 + (0.275 * 0.275)))
	return fmin(fmin(fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y))), fmin(fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y))), fmin((math.sqrt((((0.775 - x) * (0.775 - x)) + 0.49)) - 0.075), fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))))))), fmax((t_0 - 0.275), fmax((0.175 - t_0), fmax(0.275, fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x)))))

Julia

function code(x, y)
	t_0 = sqrt(Float64(0.075625 + Float64(0.275 * 0.275)))
	return fmin(fmin(fmax(Float64(-x), fmax(Float64(x - 0.1), fmax(Float64(y - 1.0), Float64(-y)))), fmin(fmax(Float64(0.45 - x), fmax(Float64(x - 0.55), fmax(Float64(y - 0.275), Float64(-y)))), fmin(Float64(sqrt(Float64(Float64(Float64(0.775 - x) * Float64(0.775 - x)) + 0.49)) - 0.075), fmax(Float64(0.725 - x), fmax(Float64(x - 0.825), fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.55))))))), fmax(Float64(t_0 - 0.275), fmax(Float64(0.175 - t_0), fmax(0.275, fmax(fmax(Float64(x - 0.55), Float64(y - 0.55)), Float64(-x))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	t_0 = sqrt((0.075625 + (0.275 * 0.275)));
	tmp = min(min(max(-x, max((x - 0.1), max((y - 1.0), -y))), min(max((0.45 - x), max((x - 0.55), max((y - 0.275), -y))), min((sqrt((((0.775 - x) * (0.775 - x)) + 0.49)) - 0.075), max((0.725 - x), max((x - 0.825), max(-y, (y - 0.55))))))), max((t_0 - 0.275), max((0.175 - t_0), max(0.275, max(max((x - 0.55), (y - 0.55)), -x)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(0.075625 + N[(0.275 * 0.275), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Min[N[Min[N[Max[(-x), N[Max[N[(x - 0.1), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 1.0), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Min[N[Max[N[(0.45 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 0.55), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 0.275), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Min[N[(N[Sqrt[N[(N[(N[(0.775 - x), $MachinePrecision] * N[(0.775 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.49), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision], N[Max[N[(0.725 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 0.825), $MachinePrecision], N[Max[(-y), N[(y - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[(t$95$0 - 0.275), $MachinePrecision], N[Max[N[(0.175 - t$95$0), $MachinePrecision], N[Max[0.275, N[Max[N[Max[N[(x - 0.55), $MachinePrecision], N[(y - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

3. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\left(0.275 - x\right) \cdot \left(0.275 - x\right) + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\left(0.275 - x\right) \cdot \left(0.275 - x\right) + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right)} \]

4. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\color{blue}{\frac{121}{1600}} + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\left(0.275 - x\right) \cdot \left(0.275 - x\right) + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
5. Step-by-step derivation

6. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{\color{blue}{0.075625} + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\left(0.275 - x\right) \cdot \left(0.275 - x\right) + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\color{blue}{\frac{121}{1600}} + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

9. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{\color{blue}{0.075625} + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

10. Taylor expanded in y around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \color{blue}{\frac{11}{40}} \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

12. Applied rewrites 100.0%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + \color{blue}{0.275} \cdot \left(0.275 - y\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

13. Taylor expanded in y around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot \color{blue}{\frac{11}{40}}} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
14. Step-by-step derivation

15. Applied rewrites 100.0%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot \color{blue}{0.275}} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \left(0.275 - y\right) \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

16. Taylor expanded in y around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \color{blue}{\frac{11}{40}} \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
17. Step-by-step derivation

18. Applied rewrites 100.0%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + \color{blue}{0.275} \cdot \left(0.275 - y\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

19. Taylor expanded in y around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot \color{blue}{\frac{11}{40}}}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
20. Step-by-step derivation

21. Applied rewrites 100.0%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot \color{blue}{0.275}}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

22. Taylor expanded in y around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275}, \mathsf{max}\left(\color{blue}{\frac{11}{40}}, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
23. Step-by-step derivation

24. Applied rewrites 81.9%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \left(0.7 - y\right) \cdot \left(0.7 - y\right)} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275}, \mathsf{max}\left(\color{blue}{0.275}, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

25. Taylor expanded in y around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \color{blue}{\frac{49}{100}}} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275}, \mathsf{max}\left(0.275, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
26. Step-by-step derivation

27. Applied rewrites 66.0%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\sqrt{\left(0.775 - x\right) \cdot \left(0.775 - x\right) + \color{blue}{0.49}} - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \sqrt{0.075625 + 0.275 \cdot 0.275}, \mathsf{max}\left(0.275, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
28. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2025258 
(FPCore (x y)
  :name "The letters hi in the upper-right quadrant"
  :precision binary64
  (fmin (fmin (fmin (fmin (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x)) (- (sqrt (+ (pow (- y 0.7) 2.0) (pow (- x 0.775) 2.0))) 0.075)) (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x))) (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x))) (fmax (fmax (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y)) (- 0.175 (sqrt (+ (pow (- y 0.275) 2.0) (pow (- x 0.275) 2.0))))) (- (sqrt (+ (pow (- y 0.275) 2.0) (pow (- x 0.275) 2.0))) 0.275))))