Anisotropic x16 LOD (line direction, v)

Percentage Accurate: 76.8% → 77.0%

Time: 12.7s

Alternatives: 2

Speedup: 1.0×

Specification

\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(1 \leq w \land w \leq 16384\right) \land \left(1 \leq h \land h \leq 16384\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.u\right| \land \left|dX.u\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.v\right| \land \left|dX.v\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.u\right| \land \left|dY.u\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.v\right| \land \left|dY.v\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land maxAniso = 16\]

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_2 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_3 := t\_2 \cdot t\_2 + t\_0 \cdot t\_0\\ t_4 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_5 := t\_1 \cdot t\_1 + t\_4 \cdot t\_4\\ t_6 := \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_3, t\_5\right)}}\\ \mathbf{if}\;t\_3 \geq t\_5:\\ \;\;\;\;t\_6 \cdot t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_6 \cdot t\_4\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
  :precision binary32
  (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
       (t_1 (* (floor w) dY.u))
       (t_2 (* (floor w) dX.u))
       (t_3 (+ (* t_2 t_2) (* t_0 t_0)))
       (t_4 (* (floor h) dY.v))
       (t_5 (+ (* t_1 t_1) (* t_4 t_4)))
       (t_6 (/ 1.0 (sqrt (fmax t_3 t_5)))))
  (if (>= t_3 t_5) (* t_6 t_0) (* t_6 t_4))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_2 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_3 = (t_2 * t_2) + (t_0 * t_0);
	float t_4 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_5 = (t_1 * t_1) + (t_4 * t_4);
	float t_6 = 1.0f / sqrtf(fmaxf(t_3, t_5));
	float tmp;
	if (t_3 >= t_5) {
		tmp = t_6 * t_0;
	} else {
		tmp = t_6 * t_4;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_2 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_3 = Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_0 * t_0))
	t_4 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_5 = Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_4 * t_4))
	t_6 = Float32(Float32(1.0) / sqrt(fmax(t_3, t_5)))
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_3 >= t_5)
		tmp = Float32(t_6 * t_0);
	else
		tmp = Float32(t_6 * t_4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dX_46_v;
	t_1 = floor(w) * dY_46_u;
	t_2 = floor(w) * dX_46_u;
	t_3 = (t_2 * t_2) + (t_0 * t_0);
	t_4 = floor(h) * dY_46_v;
	t_5 = (t_1 * t_1) + (t_4 * t_4);
	t_6 = single(1.0) / sqrt(max(t_3, t_5));
	tmp = single(0.0);
	if (t_3 >= t_5)
		tmp = t_6 * t_0;
	else
		tmp = t_6 * t_4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Initial Program: 76.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_2 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_3 := t\_2 \cdot t\_2 + t\_0 \cdot t\_0\\ t_4 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_5 := t\_1 \cdot t\_1 + t\_4 \cdot t\_4\\ t_6 := \frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_3, t\_5\right)}}\\ \mathbf{if}\;t\_3 \geq t\_5:\\ \;\;\;\;t\_6 \cdot t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_6 \cdot t\_4\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
  :precision binary32
  (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
       (t_1 (* (floor w) dY.u))
       (t_2 (* (floor w) dX.u))
       (t_3 (+ (* t_2 t_2) (* t_0 t_0)))
       (t_4 (* (floor h) dY.v))
       (t_5 (+ (* t_1 t_1) (* t_4 t_4)))
       (t_6 (/ 1.0 (sqrt (fmax t_3 t_5)))))
  (if (>= t_3 t_5) (* t_6 t_0) (* t_6 t_4))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_2 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_3 = (t_2 * t_2) + (t_0 * t_0);
	float t_4 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_5 = (t_1 * t_1) + (t_4 * t_4);
	float t_6 = 1.0f / sqrtf(fmaxf(t_3, t_5));
	float tmp;
	if (t_3 >= t_5) {
		tmp = t_6 * t_0;
	} else {
		tmp = t_6 * t_4;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_2 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_3 = Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_0 * t_0))
	t_4 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_5 = Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_4 * t_4))
	t_6 = Float32(Float32(1.0) / sqrt(fmax(t_3, t_5)))
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_3 >= t_5)
		tmp = Float32(t_6 * t_0);
	else
		tmp = Float32(t_6 * t_4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dX_46_v;
	t_1 = floor(w) * dY_46_u;
	t_2 = floor(w) * dX_46_u;
	t_3 = (t_2 * t_2) + (t_0 * t_0);
	t_4 = floor(h) * dY_46_v;
	t_5 = (t_1 * t_1) + (t_4 * t_4);
	t_6 = single(1.0) / sqrt(max(t_3, t_5));
	tmp = single(0.0);
	if (t_3 >= t_5)
		tmp = t_6 * t_0;
	else
		tmp = t_6 * t_4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Alternative 1: 77.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \\ t_1 := \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , t\_0 \cdot t\_0\right)\\ t_2 := dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \\ t_3 := \mathsf{fma}\left(t\_2 \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right)\\ t_4 := \sqrt{\mathsf{max}\left(t\_1, t\_3\right)}\\ \mathbf{if}\;t\_3 \geq t\_1:\\ \;\;\;\;\frac{t\_2}{t\_4}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_0}{t\_4}\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
  :precision binary32
  (let* ((t_0 (* dY.v (floor h)))
       (t_1 (fma (* (* dY.u dY.u) (floor w)) (floor w) (* t_0 t_0)))
       (t_2 (* dX.v (floor h)))
       (t_3
        (fma
         (* t_2 dX.v)
         (floor h)
         (* (* (* dX.u (floor w)) (floor w)) dX.u)))
       (t_4 (sqrt (fmax t_1 t_3))))
  (if (>= t_3 t_1) (/ t_2 t_4) (/ t_0 t_4))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = dY_46_v * floorf(h);
	float t_1 = fmaf(((dY_46_u * dY_46_u) * floorf(w)), floorf(w), (t_0 * t_0));
	float t_2 = dX_46_v * floorf(h);
	float t_3 = fmaf((t_2 * dX_46_v), floorf(h), (((dX_46_u * floorf(w)) * floorf(w)) * dX_46_u));
	float t_4 = sqrtf(fmaxf(t_1, t_3));
	float tmp;
	if (t_3 >= t_1) {
		tmp = t_2 / t_4;
	} else {
		tmp = t_0 / t_4;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(dY_46_v * floor(h))
	t_1 = fma(Float32(Float32(dY_46_u * dY_46_u) * floor(w)), floor(w), Float32(t_0 * t_0))
	t_2 = Float32(dX_46_v * floor(h))
	t_3 = fma(Float32(t_2 * dX_46_v), floor(h), Float32(Float32(Float32(dX_46_u * floor(w)) * floor(w)) * dX_46_u))
	t_4 = sqrt(fmax(t_1, t_3))
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_3 >= t_1)
		tmp = Float32(t_2 / t_4);
	else
		tmp = Float32(t_0 / t_4);
	end
	return tmp
end

Derivation

1. Initial program 76.8%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]

3. Applied rewrites 77.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ } \end{array}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. lift-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u}, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   2. lift-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)} \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)} \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   4. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)}, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor }, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   6. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor }, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   7. lower-*.f32 77.0%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left(dY.u \cdot dY.u\right)} \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   8. lift-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \color{blue}{\left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   9. lift-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \color{blue}{\left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right)} \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   10. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\color{blue}{\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)} \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   11. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \color{blue}{\left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)} \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   12. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \color{blue}{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   13. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \color{blue}{dY.v \cdot \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \color{blue}{\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v}\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   15. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \color{blue}{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   16. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \color{blue}{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   17. lift-*.f32 77.0%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \color{blue}{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   18. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \color{blue}{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   19. *-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \color{blue}{\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   20. lift-*.f32 77.0%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \color{blue}{\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   21. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \color{blue}{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   22. *-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \color{blue}{\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   23. lift-*.f32 77.0%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \color{blue}{\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

5. Applied rewrites 77.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)}:\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]
6. Step-by-step derivation

   1. lift-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u}, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   2. lift-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)} \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)} \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   4. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right)}, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor }, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   6. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor }, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   7. lower-*.f32 77.0%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left(dY.u \cdot dY.u\right)} \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   8. lift-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \color{blue}{\left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   9. lift-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \color{blue}{\left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right)} \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   10. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\color{blue}{\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)} \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   11. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \color{blue}{\left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)} \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   12. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \color{blue}{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   13. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \color{blue}{dY.v \cdot \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \color{blue}{\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v}\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   15. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \color{blue}{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   16. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \color{blue}{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   17. lift-*.f32 77.0%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \color{blue}{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   18. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \color{blue}{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   19. *-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \color{blue}{\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   20. lift-*.f32 77.0%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \color{blue}{\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   21. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \color{blue}{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)}\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   22. *-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \color{blue}{\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   23. lift-*.f32 77.0%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \color{blue}{\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

7. Applied rewrites 77.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right)}, \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]
8. Step-by-step derivation

   1. lift-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   2. lift-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   4. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot dY.u\right), \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   6. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   7. lower-*.f32 77.0%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   8. lift-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   9. lift-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   10. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   11. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   12. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   13. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , dY.v \cdot \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   15. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   16. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   17. lift-*.f32 77.0%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   18. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   19. *-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   20. lift-*.f32 77.0%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   21. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   22. *-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   23. lift-*.f32 77.0%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

9. Applied rewrites 77.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\color{blue}{dY.v} \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]
10. Step-by-step derivation

    1. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor }\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

    2. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right)} \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

    3. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\color{blue}{\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)} \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

    4. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{\left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)} \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

    5. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \color{blue}{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

    6. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{dX.u \cdot \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

    7. *-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u}\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

    8. lower-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u}\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

    9. lower-*.f32 77.0%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)} \cdot dX.u\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

    10. lift-*.f32 N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\color{blue}{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)} \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

    11. *-commutative N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\color{blue}{\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)} \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

    12. lift-*.f32 77.0%

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\color{blue}{\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)} \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

11. Applied rewrites 77.0%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u}\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]
12. Step-by-step derivation

    1. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor }\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

    2. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right)} \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

    3. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\color{blue}{\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)} \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

    4. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{\left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)} \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

    5. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \color{blue}{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

    6. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{dX.u \cdot \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

    7. *-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

    8. lower-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

    9. lower-*.f32 77.0%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)} \cdot dX.u\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

    10. lift-*.f32 N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\color{blue}{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)} \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

    11. *-commutative N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\color{blue}{\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)} \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

    12. lift-*.f32 77.0%

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\color{blue}{\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)} \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

13. Applied rewrites 77.0%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]
14. Step-by-step derivation

    1. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

    2. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

    3. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

    4. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

    5. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

    6. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dX.u \cdot \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    7. *-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    8. lower-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    9. lower-*.f32 77.0%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    10. lift-*.f32 N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    11. *-commutative N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    12. lift-*.f32 77.0%

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right)\right)}}\\ \end{array} \]

15. Applied rewrites 77.0%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor , \left\lfloor w\right\rfloor , \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right)\right)}}\\ \end{array} \]
16. Add Preprocessing

Alternative 2: 77.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \\ t_1 := \mathsf{fma}\left(t\_0, t\_0, \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\\ t_2 := dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \\ t_3 := \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(t\_2 \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)\\ t_4 := \sqrt{\mathsf{max}\left(t\_3, t\_1\right)}\\ \mathbf{if}\;t\_1 \geq t\_3:\\ \;\;\;\;\frac{t\_0}{t\_4}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_2}{t\_4}\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
  :precision binary32
  (let* ((t_0 (* dX.v (floor h)))
       (t_1 (fma t_0 t_0 (* (* (* dX.u (floor w)) dX.u) (floor w))))
       (t_2 (* dY.v (floor h)))
       (t_3
        (fma
         (* (* dY.u (floor w)) dY.u)
         (floor w)
         (* (* t_2 dY.v) (floor h))))
       (t_4 (sqrt (fmax t_3 t_1))))
  (if (>= t_1 t_3) (/ t_0 t_4) (/ t_2 t_4))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = dX_46_v * floorf(h);
	float t_1 = fmaf(t_0, t_0, (((dX_46_u * floorf(w)) * dX_46_u) * floorf(w)));
	float t_2 = dY_46_v * floorf(h);
	float t_3 = fmaf(((dY_46_u * floorf(w)) * dY_46_u), floorf(w), ((t_2 * dY_46_v) * floorf(h)));
	float t_4 = sqrtf(fmaxf(t_3, t_1));
	float tmp;
	if (t_1 >= t_3) {
		tmp = t_0 / t_4;
	} else {
		tmp = t_2 / t_4;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(dX_46_v * floor(h))
	t_1 = fma(t_0, t_0, Float32(Float32(Float32(dX_46_u * floor(w)) * dX_46_u) * floor(w)))
	t_2 = Float32(dY_46_v * floor(h))
	t_3 = fma(Float32(Float32(dY_46_u * floor(w)) * dY_46_u), floor(w), Float32(Float32(t_2 * dY_46_v) * floor(h)))
	t_4 = sqrt(fmax(t_3, t_1))
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_1 >= t_3)
		tmp = Float32(t_0 / t_4);
	else
		tmp = Float32(t_2 / t_4);
	end
	return tmp
end

Derivation

1. Initial program 76.8%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right):\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}} \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\\ \end{array} \]

3. Applied rewrites 77.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ } \end{array}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. lift-fma.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor + \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor } \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor + \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor } \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   3. lift-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor } + \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   4. lift-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right)} \cdot \left\lfloor w\right\rfloor + \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)} + \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   6. lift-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)} \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) + \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)} \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) + \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   8. lift-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)} \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) + \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \color{blue}{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)} + \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   10. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \color{blue}{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)} + \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   11. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)} + \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \color{blue}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   13. fp-cancel-sign-sub-inv N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) - \left(\mathsf{neg}\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)\right) \cdot \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   14. distribute-lft-neg-in N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) - \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)\right)\right)} \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   15. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) - \color{blue}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)\right)} \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   16. fp-cancel-sub-sign-inv N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)\right)} \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

5. Applied rewrites 77.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)} \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]
6. Step-by-step derivation

   1. lift-fma.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \color{blue}{\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor + \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor }\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \color{blue}{\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor + \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   3. lift-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \color{blue}{\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor } + \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   4. lift-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \color{blue}{\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right)} \cdot \left\lfloor w\right\rfloor + \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \color{blue}{\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)} + \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   6. lift-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \color{blue}{\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)} \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) + \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \color{blue}{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)} \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) + \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   8. lift-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \color{blue}{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)} \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) + \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \color{blue}{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)} + \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   10. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \color{blue}{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)} + \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   11. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \color{blue}{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)} + \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \color{blue}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   13. fp-cancel-sign-sub-inv N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \color{blue}{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) - \left(\mathsf{neg}\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)\right) \cdot \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   14. distribute-lft-neg-in N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) - \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)\right)\right)}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   15. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) - \color{blue}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)\right)}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

   16. fp-cancel-sub-sign-inv N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \color{blue}{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)\right)}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

7. Applied rewrites 77.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]
8. Step-by-step derivation

   1. lift-fma.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \color{blue}{\left\lfloor h\right\rfloor }}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor + \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}}\\ \end{array} \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \color{blue}{\left\lfloor h\right\rfloor }}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor + \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}}\\ \end{array} \]

   3. lift-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor \color{blue}{h}\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor + \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}}\\ \end{array} \]

   4. lift-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor + \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}}\\ \end{array} \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor \color{blue}{h}\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) + \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}}\\ \end{array} \]

   6. lift-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) + \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}}\\ \end{array} \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) + \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}}\\ \end{array} \]

   8. lift-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) + \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}}\\ \end{array} \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}}\\ \end{array} \]

   10. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}}\\ \end{array} \]

   11. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor \color{blue}{h}\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right)}}\\ \end{array} \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

   13. fp-cancel-sign-sub-inv N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \color{blue}{\left\lfloor h\right\rfloor }}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) - \left(\mathsf{neg}\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)\right) \cdot \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

   14. distribute-lft-neg-in N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) - \left(\mathsf{neg}\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

   15. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) - \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

   16. fp-cancel-sub-sign-inv N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \color{blue}{\left\lfloor h\right\rfloor }}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\left\lfloor h\right\rfloor \right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

9. Applied rewrites 77.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \color{blue}{\left\lfloor h\right\rfloor }}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]
10. Step-by-step derivation

    1. lift-fma.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)} \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    2. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)} + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    3. +-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) + \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)} \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    4. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)} + \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    5. lift-fma.f32 77.0%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)} \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    6. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v}, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    7. *-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\color{blue}{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    8. lift-*.f32 77.0%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(\color{blue}{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    9. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v}, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    10. *-commutative N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    11. lift-*.f32 77.0%

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    12. lift-*.f32 N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    13. lift-*.f32 N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    14. *-commutative N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    15. lift-*.f32 N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    16. lift-*.f32 N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \color{blue}{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    17. *-commutative N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \color{blue}{\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    18. associate-*l* N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor }\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    19. lift-*.f32 N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right)} \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    20. lift-*.f32 77.0%

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor }\right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

11. Applied rewrites 77.0%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)} \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]
12. Step-by-step derivation

    1. lift-fma.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \color{blue}{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    2. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \color{blue}{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)} + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    3. +-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \color{blue}{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) + \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    4. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \color{blue}{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)} + \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    5. lift-fma.f32 77.0%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    6. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v}, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    7. *-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\color{blue}{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    8. lift-*.f32 77.0%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\color{blue}{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    9. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v}, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    10. *-commutative N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    11. lift-*.f32 77.0%

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    12. lift-*.f32 N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    13. lift-*.f32 N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    14. *-commutative N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    15. lift-*.f32 N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)} \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    16. lift-*.f32 N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \color{blue}{\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    17. *-commutative N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \color{blue}{\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    18. associate-*l* N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor }\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    19. lift-*.f32 N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right)} \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    20. lift-*.f32 77.0%

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \color{blue}{\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor }\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

13. Applied rewrites 77.0%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \color{blue}{\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u, \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]
14. Step-by-step derivation

    1. lift-fma.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \color{blue}{\left\lfloor h\right\rfloor }}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    2. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor \color{blue}{h}\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    3. +-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \color{blue}{\left\lfloor h\right\rfloor }}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) + \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    4. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor \color{blue}{h}\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) + \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    5. lift-fma.f32 77.0%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \color{blue}{\left\lfloor h\right\rfloor }}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    6. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor \color{blue}{h}\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    7. *-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor \color{blue}{h}\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    8. lift-*.f32 77.0%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor \color{blue}{h}\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    9. lift-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v, \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    10. *-commutative N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    11. lift-*.f32 77.0%

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    12. lift-*.f32 N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    13. lift-*.f32 N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    14. *-commutative N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    15. lift-*.f32 N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    16. lift-*.f32 N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    17. *-commutative N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

    18. associate-*l* N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

    19. lift-*.f32 N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

    20. lift-*.f32 77.0%

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]

15. Applied rewrites 77.0%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \geq \mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right):\\ \;\;\;\;\frac{dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dY.v \cdot \color{blue}{\left\lfloor h\right\rfloor }}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(\left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.u, \left\lfloor w\right\rfloor , \left(\left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor , \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \]
16. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2025210 
(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
  :name "Anisotropic x16 LOD (line direction, v)"
  :precision binary32
  :pre (and (and (and (and (and (and (and (<= 1.0 w) (<= w 16384.0)) (and (<= 1.0 h) (<= h 16384.0))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.u)) (<= (fabs dX.u) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.v)) (<= (fabs dX.v) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.u)) (<= (fabs dY.u) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.v)) (<= (fabs dY.v) 1e+20))) (== maxAniso 16.0))
  (if (>= (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))) (* (/ 1.0 (sqrt (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))))) (* (floor h) dX.v)) (* (/ 1.0 (sqrt (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))))) (* (floor h) dY.v))))