The letters hi in the upper-right quadrant

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 3.7s

Alternatives: 5

Speedup: 1.9×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\\ \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - t\_0\right), t\_0 - 0.275\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (+ (pow (- y 0.275) 2.0) (pow (- x 0.275) 2.0)))))
   (fmin
    (fmin
     (fmin
      (fmin
       (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x))
       (- (sqrt (+ (pow (- y 0.7) 2.0) (pow (- x 0.775) 2.0))) 0.075))
      (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
     (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
    (fmax
     (fmax
      (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y))
      (- 0.175 t_0))
     (- t_0 0.275)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt((pow((y - 0.275), 2.0) + pow((x - 0.275), 2.0)));
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (sqrt((pow((y - 0.7), 2.0) + pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    t_0 = sqrt((((y - 0.275d0) ** 2.0d0) + ((x - 0.275d0) ** 2.0d0)))
    code = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x)), (sqrt((((y - 0.7d0) ** 2.0d0) + ((x - 0.775d0) ** 2.0d0))) - 0.075d0)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275d0)), (x - 0.55d0)), (0.45d0 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), (x - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)), (0.175d0 - t_0)), (t_0 - 0.275d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt((Math.pow((y - 0.275), 2.0) + Math.pow((x - 0.275), 2.0)));
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (Math.sqrt((Math.pow((y - 0.7), 2.0) + Math.pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt((math.pow((y - 0.275), 2.0) + math.pow((x - 0.275), 2.0)))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (math.sqrt((math.pow((y - 0.7), 2.0) + math.pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)))

Julia

function code(x, y)
	t_0 = sqrt(Float64((Float64(y - 0.275) ^ 2.0) + (Float64(x - 0.275) ^ 2.0)))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x)), Float64(sqrt(Float64((Float64(y - 0.7) ^ 2.0) + (Float64(x - 0.775) ^ 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - t_0)), Float64(t_0 - 0.275)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	t_0 = sqrt((((y - 0.275) ^ 2.0) + ((x - 0.275) ^ 2.0)));
	tmp = min(min(min(min(max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (sqrt((((y - 0.7) ^ 2.0) + ((x - 0.775) ^ 2.0))) - 0.075)), max(max(max(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), max(max(max(max(max((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[Power[N[(y - 0.275), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(x - 0.275), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[N[(N[Power[N[(y - 0.7), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(x - 0.775), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(t$95$0 - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\\ \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - t\_0\right), t\_0 - 0.275\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (+ (pow (- y 0.275) 2.0) (pow (- x 0.275) 2.0)))))
   (fmin
    (fmin
     (fmin
      (fmin
       (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x))
       (- (sqrt (+ (pow (- y 0.7) 2.0) (pow (- x 0.775) 2.0))) 0.075))
      (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
     (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
    (fmax
     (fmax
      (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y))
      (- 0.175 t_0))
     (- t_0 0.275)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt((pow((y - 0.275), 2.0) + pow((x - 0.275), 2.0)));
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (sqrt((pow((y - 0.7), 2.0) + pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    t_0 = sqrt((((y - 0.275d0) ** 2.0d0) + ((x - 0.275d0) ** 2.0d0)))
    code = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x)), (sqrt((((y - 0.7d0) ** 2.0d0) + ((x - 0.775d0) ** 2.0d0))) - 0.075d0)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275d0)), (x - 0.55d0)), (0.45d0 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), (x - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)), (0.175d0 - t_0)), (t_0 - 0.275d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt((Math.pow((y - 0.275), 2.0) + Math.pow((x - 0.275), 2.0)));
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (Math.sqrt((Math.pow((y - 0.7), 2.0) + Math.pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt((math.pow((y - 0.275), 2.0) + math.pow((x - 0.275), 2.0)))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (math.sqrt((math.pow((y - 0.7), 2.0) + math.pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)))

Julia

function code(x, y)
	t_0 = sqrt(Float64((Float64(y - 0.275) ^ 2.0) + (Float64(x - 0.275) ^ 2.0)))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x)), Float64(sqrt(Float64((Float64(y - 0.7) ^ 2.0) + (Float64(x - 0.775) ^ 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - t_0)), Float64(t_0 - 0.275)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	t_0 = sqrt((((y - 0.275) ^ 2.0) + ((x - 0.275) ^ 2.0)));
	tmp = min(min(min(min(max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (sqrt((((y - 0.7) ^ 2.0) + ((x - 0.775) ^ 2.0))) - 0.075)), max(max(max(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), max(max(max(max(max((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[Power[N[(y - 0.275), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(x - 0.275), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[N[(N[Power[N[(y - 0.7), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(x - 0.775), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(t$95$0 - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (fmin
  (fmin
   (fmax (- x) (fmax (- x 0.1) (fmax (- y 1.0) (- y))))
   (fmin
    (fmax (- 0.45 x) (fmax (- x 0.55) (fmax (- y 0.275) (- y))))
    (fmin
     (- (hypot (- 0.7 y) (- 0.775 x)) 0.075)
     (fmax (- 0.725 x) (fmax (- x 0.825) (fmax (- y) (- y 0.55)))))))
  (fmax
   (- -0.275 0.275)
   (fmax
    (- 0.175 -0.275)
    (fmax (- 0.275 y) (fmax (fmax (- x 0.55) (- y 0.55)) (- x)))))))

C

double code(double x, double y) {
	return fmin(fmin(fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y))), fmin(fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y))), fmin((hypot((0.7 - y), (0.775 - x)) - 0.075), fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))))))), fmax((-0.275 - 0.275), fmax((0.175 - -0.275), fmax((0.275 - y), fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x)))));
}

Java

public static double code(double x, double y) {
	return fmin(fmin(fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y))), fmin(fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y))), fmin((Math.hypot((0.7 - y), (0.775 - x)) - 0.075), fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))))))), fmax((-0.275 - 0.275), fmax((0.175 - -0.275), fmax((0.275 - y), fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x)))));
}

Python

def code(x, y):
	return fmin(fmin(fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y))), fmin(fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y))), fmin((math.hypot((0.7 - y), (0.775 - x)) - 0.075), fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))))))), fmax((-0.275 - 0.275), fmax((0.175 - -0.275), fmax((0.275 - y), fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x)))))

Julia

function code(x, y)
	return fmin(fmin(fmax(Float64(-x), fmax(Float64(x - 0.1), fmax(Float64(y - 1.0), Float64(-y)))), fmin(fmax(Float64(0.45 - x), fmax(Float64(x - 0.55), fmax(Float64(y - 0.275), Float64(-y)))), fmin(Float64(hypot(Float64(0.7 - y), Float64(0.775 - x)) - 0.075), fmax(Float64(0.725 - x), fmax(Float64(x - 0.825), fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.55))))))), fmax(Float64(-0.275 - 0.275), fmax(Float64(0.175 - -0.275), fmax(Float64(0.275 - y), fmax(fmax(Float64(x - 0.55), Float64(y - 0.55)), Float64(-x))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = min(min(max(-x, max((x - 0.1), max((y - 1.0), -y))), min(max((0.45 - x), max((x - 0.55), max((y - 0.275), -y))), min((hypot((0.7 - y), (0.775 - x)) - 0.075), max((0.725 - x), max((x - 0.825), max(-y, (y - 0.55))))))), max((-0.275 - 0.275), max((0.175 - -0.275), max((0.275 - y), max(max((x - 0.55), (y - 0.55)), -x)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[Min[N[Min[N[Max[(-x), N[Max[N[(x - 0.1), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 1.0), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Min[N[Max[N[(0.45 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 0.55), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 0.275), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Min[N[(N[Sqrt[N[(0.7 - y), $MachinePrecision] ^ 2 + N[(0.775 - x), $MachinePrecision] ^ 2], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision], N[Max[N[(0.725 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 0.825), $MachinePrecision], N[Max[(-y), N[(y - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[(-0.275 - 0.275), $MachinePrecision], N[Max[N[(0.175 - -0.275), $MachinePrecision], N[Max[N[(0.275 - y), $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[(x - 0.55), $MachinePrecision], N[(y - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

3. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right)} \]

4. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
5. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \mathsf{hypot}\left(\frac{11}{40} - x, \frac{11}{40} - y\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \mathsf{hypot}\left(\frac{11}{40} - x, \frac{11}{40} - y\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \mathsf{hypot}\left(\frac{11}{40} - x, \frac{11}{40} - y\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. lower-/.f64 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. lower-/.f64 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

10. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

12. Applied rewrites 100.0%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

13. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
14. Step-by-step derivation

15. Applied rewrites 100.0%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
16. Add Preprocessing

Alternative 2: 74.6% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\\ t_1 := \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\\ t_2 := \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\\ t_3 := \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq -92000000000:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_2, \mathsf{min}\left(t\_0, \mathsf{min}\left(-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - 0.7 \cdot \frac{1}{x}\right)\right), t\_1\right)\right)\right), t\_3\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.35 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_2, \mathsf{min}\left(t\_0, \mathsf{min}\left(-1 \cdot \left(y \cdot \left(1 - 0.625 \cdot \frac{1}{y}\right)\right), t\_1\right)\right)\right), t\_3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_2, \mathsf{min}\left(t\_0, \mathsf{min}\left(x \cdot \left(1 - 0.85 \cdot \frac{1}{x}\right), t\_1\right)\right)\right), t\_3\right)\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (fmax (- 0.45 x) (fmax (- x 0.55) (fmax (- y 0.275) (- y)))))
        (t_1 (fmax (- 0.725 x) (fmax (- x 0.825) (fmax (- y) (- y 0.55)))))
        (t_2 (fmax (- x) (fmax (- x 0.1) (fmax (- y 1.0) (- y)))))
        (t_3
         (fmax
          (- -0.275 0.275)
          (fmax
           (- 0.175 -0.275)
           (fmax (- 0.275 y) (fmax (fmax (- x 0.55) (- y 0.55)) (- x)))))))
   (if (<= x -92000000000.0)
     (fmin
      (fmin t_2 (fmin t_0 (fmin (* -1.0 (* x (- 1.0 (* 0.7 (/ 1.0 x))))) t_1)))
      t_3)
     (if (<= x 2.35e+32)
       (fmin
        (fmin
         t_2
         (fmin t_0 (fmin (* -1.0 (* y (- 1.0 (* 0.625 (/ 1.0 y))))) t_1)))
        t_3)
       (fmin
        (fmin t_2 (fmin t_0 (fmin (* x (- 1.0 (* 0.85 (/ 1.0 x)))) t_1)))
        t_3)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)));
	double t_1 = fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))));
	double t_2 = fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)));
	double t_3 = fmax((-0.275 - 0.275), fmax((0.175 - -0.275), fmax((0.275 - y), fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x))));
	double tmp;
	if (x <= -92000000000.0) {
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_0, fmin((-1.0 * (x * (1.0 - (0.7 * (1.0 / x))))), t_1))), t_3);
	} else if (x <= 2.35e+32) {
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_0, fmin((-1.0 * (y * (1.0 - (0.625 * (1.0 / y))))), t_1))), t_3);
	} else {
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_0, fmin((x * (1.0 - (0.85 * (1.0 / x)))), t_1))), t_3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = fmax((0.45d0 - x), fmax((x - 0.55d0), fmax((y - 0.275d0), -y)))
    t_1 = fmax((0.725d0 - x), fmax((x - 0.825d0), fmax(-y, (y - 0.55d0))))
    t_2 = fmax(-x, fmax((x - 0.1d0), fmax((y - 1.0d0), -y)))
    t_3 = fmax(((-0.275d0) - 0.275d0), fmax((0.175d0 - (-0.275d0)), fmax((0.275d0 - y), fmax(fmax((x - 0.55d0), (y - 0.55d0)), -x))))
    if (x <= (-92000000000.0d0)) then
        tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_0, fmin(((-1.0d0) * (x * (1.0d0 - (0.7d0 * (1.0d0 / x))))), t_1))), t_3)
    else if (x <= 2.35d+32) then
        tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_0, fmin(((-1.0d0) * (y * (1.0d0 - (0.625d0 * (1.0d0 / y))))), t_1))), t_3)
    else
        tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_0, fmin((x * (1.0d0 - (0.85d0 * (1.0d0 / x)))), t_1))), t_3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)));
	double t_1 = fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))));
	double t_2 = fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)));
	double t_3 = fmax((-0.275 - 0.275), fmax((0.175 - -0.275), fmax((0.275 - y), fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x))));
	double tmp;
	if (x <= -92000000000.0) {
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_0, fmin((-1.0 * (x * (1.0 - (0.7 * (1.0 / x))))), t_1))), t_3);
	} else if (x <= 2.35e+32) {
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_0, fmin((-1.0 * (y * (1.0 - (0.625 * (1.0 / y))))), t_1))), t_3);
	} else {
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_0, fmin((x * (1.0 - (0.85 * (1.0 / x)))), t_1))), t_3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)))
	t_1 = fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))))
	t_2 = fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)))
	t_3 = fmax((-0.275 - 0.275), fmax((0.175 - -0.275), fmax((0.275 - y), fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x))))
	tmp = 0
	if x <= -92000000000.0:
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_0, fmin((-1.0 * (x * (1.0 - (0.7 * (1.0 / x))))), t_1))), t_3)
	elif x <= 2.35e+32:
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_0, fmin((-1.0 * (y * (1.0 - (0.625 * (1.0 / y))))), t_1))), t_3)
	else:
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_0, fmin((x * (1.0 - (0.85 * (1.0 / x)))), t_1))), t_3)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fmax(Float64(0.45 - x), fmax(Float64(x - 0.55), fmax(Float64(y - 0.275), Float64(-y))))
	t_1 = fmax(Float64(0.725 - x), fmax(Float64(x - 0.825), fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.55))))
	t_2 = fmax(Float64(-x), fmax(Float64(x - 0.1), fmax(Float64(y - 1.0), Float64(-y))))
	t_3 = fmax(Float64(-0.275 - 0.275), fmax(Float64(0.175 - -0.275), fmax(Float64(0.275 - y), fmax(fmax(Float64(x - 0.55), Float64(y - 0.55)), Float64(-x)))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -92000000000.0)
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_0, fmin(Float64(-1.0 * Float64(x * Float64(1.0 - Float64(0.7 * Float64(1.0 / x))))), t_1))), t_3);
	elseif (x <= 2.35e+32)
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_0, fmin(Float64(-1.0 * Float64(y * Float64(1.0 - Float64(0.625 * Float64(1.0 / y))))), t_1))), t_3);
	else
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_0, fmin(Float64(x * Float64(1.0 - Float64(0.85 * Float64(1.0 / x)))), t_1))), t_3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = max((0.45 - x), max((x - 0.55), max((y - 0.275), -y)));
	t_1 = max((0.725 - x), max((x - 0.825), max(-y, (y - 0.55))));
	t_2 = max(-x, max((x - 0.1), max((y - 1.0), -y)));
	t_3 = max((-0.275 - 0.275), max((0.175 - -0.275), max((0.275 - y), max(max((x - 0.55), (y - 0.55)), -x))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -92000000000.0)
		tmp = min(min(t_2, min(t_0, min((-1.0 * (x * (1.0 - (0.7 * (1.0 / x))))), t_1))), t_3);
	elseif (x <= 2.35e+32)
		tmp = min(min(t_2, min(t_0, min((-1.0 * (y * (1.0 - (0.625 * (1.0 / y))))), t_1))), t_3);
	else
		tmp = min(min(t_2, min(t_0, min((x * (1.0 - (0.85 * (1.0 / x)))), t_1))), t_3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Max[N[(0.45 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 0.55), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 0.275), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Max[N[(0.725 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 0.825), $MachinePrecision], N[Max[(-y), N[(y - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Max[(-x), N[Max[N[(x - 0.1), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 1.0), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Max[N[(-0.275 - 0.275), $MachinePrecision], N[Max[N[(0.175 - -0.275), $MachinePrecision], N[Max[N[(0.275 - y), $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[(x - 0.55), $MachinePrecision], N[(y - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -92000000000.0], N[Min[N[Min[t$95$2, N[Min[t$95$0, N[Min[N[(-1.0 * N[(x * N[(1.0 - N[(0.7 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 2.35e+32], N[Min[N[Min[t$95$2, N[Min[t$95$0, N[Min[N[(-1.0 * N[(y * N[(1.0 - N[(0.625 * N[(1.0 / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision], N[Min[N[Min[t$95$2, N[Min[t$95$0, N[Min[N[(x * N[(1.0 - N[(0.85 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -9.2e10

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   3. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \mathsf{hypot}\left(\frac{11}{40} - x, \frac{11}{40} - y\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \mathsf{hypot}\left(\frac{11}{40} - x, \frac{11}{40} - y\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \mathsf{hypot}\left(\frac{11}{40} - x, \frac{11}{40} - y\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. lower-/.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. lower-/.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

   12. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

   15. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. Taylor expanded in x around -inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   17. Step-by-step derivation

       1. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(-1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(-1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{7}{10} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{7}{10} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. lower-/.f64 45.2%

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - 0.7 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   18. Applied rewrites 45.2%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - 0.7 \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   if -9.2e10 < x < 2.3500000000000001e32

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   3. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \mathsf{hypot}\left(\frac{11}{40} - x, \frac{11}{40} - y\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \mathsf{hypot}\left(\frac{11}{40} - x, \frac{11}{40} - y\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \mathsf{hypot}\left(\frac{11}{40} - x, \frac{11}{40} - y\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. lower-/.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. lower-/.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

   12. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

   15. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. Taylor expanded in y around -inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\color{blue}{-1 \cdot \left(y \cdot \left(1 - \frac{5}{8} \cdot \frac{1}{y}\right)\right)}, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   17. Step-by-step derivation

       1. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(-1 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 - \frac{5}{8} \cdot \frac{1}{y}\right)\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(-1 \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{5}{8} \cdot \frac{1}{y}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(-1 \cdot \left(y \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{5}{8} \cdot \frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(-1 \cdot \left(y \cdot \left(1 - \frac{5}{8} \cdot \color{blue}{\frac{1}{y}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. lower-/.f64 45.3%

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(-1 \cdot \left(y \cdot \left(1 - 0.625 \cdot \frac{1}{\color{blue}{y}}\right)\right), \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   18. Applied rewrites 45.3%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\color{blue}{-1 \cdot \left(y \cdot \left(1 - 0.625 \cdot \frac{1}{y}\right)\right)}, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   if 2.3500000000000001e32 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   3. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \mathsf{hypot}\left(\frac{11}{40} - x, \frac{11}{40} - y\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \mathsf{hypot}\left(\frac{11}{40} - x, \frac{11}{40} - y\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \mathsf{hypot}\left(\frac{11}{40} - x, \frac{11}{40} - y\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. lower-/.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. lower-/.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

   12. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

   15. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   17. Step-by-step derivation

       1. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. lower-/.f64 20.3%

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(x \cdot \left(1 - 0.85 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right), \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   18. Applied rewrites 20.3%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.85 \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 3: 64.3% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\\ t_1 := \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\\ t_2 := \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\\ t_3 := \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq 0.78:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_2, \mathsf{min}\left(t\_0, \mathsf{min}\left(-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - 0.7 \cdot \frac{1}{x}\right)\right), t\_1\right)\right)\right), t\_3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_2, \mathsf{min}\left(t\_0, \mathsf{min}\left(x \cdot \left(1 - 0.85 \cdot \frac{1}{x}\right), t\_1\right)\right)\right), t\_3\right)\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (fmax (- 0.45 x) (fmax (- x 0.55) (fmax (- y 0.275) (- y)))))
        (t_1 (fmax (- 0.725 x) (fmax (- x 0.825) (fmax (- y) (- y 0.55)))))
        (t_2 (fmax (- x) (fmax (- x 0.1) (fmax (- y 1.0) (- y)))))
        (t_3
         (fmax
          (- -0.275 0.275)
          (fmax
           (- 0.175 -0.275)
           (fmax (- 0.275 y) (fmax (fmax (- x 0.55) (- y 0.55)) (- x)))))))
   (if (<= x 0.78)
     (fmin
      (fmin t_2 (fmin t_0 (fmin (* -1.0 (* x (- 1.0 (* 0.7 (/ 1.0 x))))) t_1)))
      t_3)
     (fmin
      (fmin t_2 (fmin t_0 (fmin (* x (- 1.0 (* 0.85 (/ 1.0 x)))) t_1)))
      t_3))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)));
	double t_1 = fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))));
	double t_2 = fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)));
	double t_3 = fmax((-0.275 - 0.275), fmax((0.175 - -0.275), fmax((0.275 - y), fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x))));
	double tmp;
	if (x <= 0.78) {
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_0, fmin((-1.0 * (x * (1.0 - (0.7 * (1.0 / x))))), t_1))), t_3);
	} else {
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_0, fmin((x * (1.0 - (0.85 * (1.0 / x)))), t_1))), t_3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = fmax((0.45d0 - x), fmax((x - 0.55d0), fmax((y - 0.275d0), -y)))
    t_1 = fmax((0.725d0 - x), fmax((x - 0.825d0), fmax(-y, (y - 0.55d0))))
    t_2 = fmax(-x, fmax((x - 0.1d0), fmax((y - 1.0d0), -y)))
    t_3 = fmax(((-0.275d0) - 0.275d0), fmax((0.175d0 - (-0.275d0)), fmax((0.275d0 - y), fmax(fmax((x - 0.55d0), (y - 0.55d0)), -x))))
    if (x <= 0.78d0) then
        tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_0, fmin(((-1.0d0) * (x * (1.0d0 - (0.7d0 * (1.0d0 / x))))), t_1))), t_3)
    else
        tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_0, fmin((x * (1.0d0 - (0.85d0 * (1.0d0 / x)))), t_1))), t_3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)));
	double t_1 = fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))));
	double t_2 = fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)));
	double t_3 = fmax((-0.275 - 0.275), fmax((0.175 - -0.275), fmax((0.275 - y), fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x))));
	double tmp;
	if (x <= 0.78) {
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_0, fmin((-1.0 * (x * (1.0 - (0.7 * (1.0 / x))))), t_1))), t_3);
	} else {
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_0, fmin((x * (1.0 - (0.85 * (1.0 / x)))), t_1))), t_3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)))
	t_1 = fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))))
	t_2 = fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)))
	t_3 = fmax((-0.275 - 0.275), fmax((0.175 - -0.275), fmax((0.275 - y), fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x))))
	tmp = 0
	if x <= 0.78:
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_0, fmin((-1.0 * (x * (1.0 - (0.7 * (1.0 / x))))), t_1))), t_3)
	else:
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_0, fmin((x * (1.0 - (0.85 * (1.0 / x)))), t_1))), t_3)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fmax(Float64(0.45 - x), fmax(Float64(x - 0.55), fmax(Float64(y - 0.275), Float64(-y))))
	t_1 = fmax(Float64(0.725 - x), fmax(Float64(x - 0.825), fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.55))))
	t_2 = fmax(Float64(-x), fmax(Float64(x - 0.1), fmax(Float64(y - 1.0), Float64(-y))))
	t_3 = fmax(Float64(-0.275 - 0.275), fmax(Float64(0.175 - -0.275), fmax(Float64(0.275 - y), fmax(fmax(Float64(x - 0.55), Float64(y - 0.55)), Float64(-x)))))
	tmp = 0.0
	if (x <= 0.78)
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_0, fmin(Float64(-1.0 * Float64(x * Float64(1.0 - Float64(0.7 * Float64(1.0 / x))))), t_1))), t_3);
	else
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_0, fmin(Float64(x * Float64(1.0 - Float64(0.85 * Float64(1.0 / x)))), t_1))), t_3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = max((0.45 - x), max((x - 0.55), max((y - 0.275), -y)));
	t_1 = max((0.725 - x), max((x - 0.825), max(-y, (y - 0.55))));
	t_2 = max(-x, max((x - 0.1), max((y - 1.0), -y)));
	t_3 = max((-0.275 - 0.275), max((0.175 - -0.275), max((0.275 - y), max(max((x - 0.55), (y - 0.55)), -x))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= 0.78)
		tmp = min(min(t_2, min(t_0, min((-1.0 * (x * (1.0 - (0.7 * (1.0 / x))))), t_1))), t_3);
	else
		tmp = min(min(t_2, min(t_0, min((x * (1.0 - (0.85 * (1.0 / x)))), t_1))), t_3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Max[N[(0.45 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 0.55), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 0.275), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Max[N[(0.725 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 0.825), $MachinePrecision], N[Max[(-y), N[(y - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Max[(-x), N[Max[N[(x - 0.1), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 1.0), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Max[N[(-0.275 - 0.275), $MachinePrecision], N[Max[N[(0.175 - -0.275), $MachinePrecision], N[Max[N[(0.275 - y), $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[(x - 0.55), $MachinePrecision], N[(y - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 0.78], N[Min[N[Min[t$95$2, N[Min[t$95$0, N[Min[N[(-1.0 * N[(x * N[(1.0 - N[(0.7 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision], N[Min[N[Min[t$95$2, N[Min[t$95$0, N[Min[N[(x * N[(1.0 - N[(0.85 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 0.78000000000000003

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   3. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \mathsf{hypot}\left(\frac{11}{40} - x, \frac{11}{40} - y\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \mathsf{hypot}\left(\frac{11}{40} - x, \frac{11}{40} - y\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \mathsf{hypot}\left(\frac{11}{40} - x, \frac{11}{40} - y\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. lower-/.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. lower-/.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

   12. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

   15. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. Taylor expanded in x around -inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   17. Step-by-step derivation

       1. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(-1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(-1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{7}{10} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{7}{10} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. lower-/.f64 45.2%

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - 0.7 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   18. Applied rewrites 45.2%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - 0.7 \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   if 0.78000000000000003 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   3. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \mathsf{hypot}\left(\frac{11}{40} - x, \frac{11}{40} - y\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \mathsf{hypot}\left(\frac{11}{40} - x, \frac{11}{40} - y\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \mathsf{hypot}\left(\frac{11}{40} - x, \frac{11}{40} - y\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. lower-/.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. lower-/.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

   12. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

   15. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   17. Step-by-step derivation

       1. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. lower-/.f64 20.3%

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(x \cdot \left(1 - 0.85 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right), \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   18. Applied rewrites 20.3%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.85 \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 4: 36.0% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} t_0 := \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\\ t_1 := \mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right)\\ t_2 := \mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right)\\ t_3 := \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 44000000:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_2, \mathsf{min}\left(t\_1, \mathsf{min}\left(x \cdot \left(1 - 0.85 \cdot \frac{1}{x}\right), t\_0\right)\right)\right), t\_3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_2, \mathsf{min}\left(t\_1, \mathsf{min}\left(y \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{y}\right), t\_0\right)\right)\right), t\_3\right)\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (fmax (- 0.725 x) (fmax (- x 0.825) (fmax (- y) (- y 0.55)))))
        (t_1 (fmax (- 0.45 x) (fmax (- x 0.55) (fmax (- y 0.275) (- y)))))
        (t_2 (fmax (- x) (fmax (- x 0.1) (fmax (- y 1.0) (- y)))))
        (t_3
         (fmax
          (- -0.275 0.275)
          (fmax
           (- 0.175 -0.275)
           (fmax (- 0.275 y) (fmax (fmax (- x 0.55) (- y 0.55)) (- x)))))))
   (if (<= y 44000000.0)
     (fmin
      (fmin t_2 (fmin t_1 (fmin (* x (- 1.0 (* 0.85 (/ 1.0 x)))) t_0)))
      t_3)
     (fmin
      (fmin t_2 (fmin t_1 (fmin (* y (- 1.0 (* 0.775 (/ 1.0 y)))) t_0)))
      t_3))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))));
	double t_1 = fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)));
	double t_2 = fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)));
	double t_3 = fmax((-0.275 - 0.275), fmax((0.175 - -0.275), fmax((0.275 - y), fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x))));
	double tmp;
	if (y <= 44000000.0) {
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_1, fmin((x * (1.0 - (0.85 * (1.0 / x)))), t_0))), t_3);
	} else {
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_1, fmin((y * (1.0 - (0.775 * (1.0 / y)))), t_0))), t_3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = fmax((0.725d0 - x), fmax((x - 0.825d0), fmax(-y, (y - 0.55d0))))
    t_1 = fmax((0.45d0 - x), fmax((x - 0.55d0), fmax((y - 0.275d0), -y)))
    t_2 = fmax(-x, fmax((x - 0.1d0), fmax((y - 1.0d0), -y)))
    t_3 = fmax(((-0.275d0) - 0.275d0), fmax((0.175d0 - (-0.275d0)), fmax((0.275d0 - y), fmax(fmax((x - 0.55d0), (y - 0.55d0)), -x))))
    if (y <= 44000000.0d0) then
        tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_1, fmin((x * (1.0d0 - (0.85d0 * (1.0d0 / x)))), t_0))), t_3)
    else
        tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_1, fmin((y * (1.0d0 - (0.775d0 * (1.0d0 / y)))), t_0))), t_3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))));
	double t_1 = fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)));
	double t_2 = fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)));
	double t_3 = fmax((-0.275 - 0.275), fmax((0.175 - -0.275), fmax((0.275 - y), fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x))));
	double tmp;
	if (y <= 44000000.0) {
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_1, fmin((x * (1.0 - (0.85 * (1.0 / x)))), t_0))), t_3);
	} else {
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_1, fmin((y * (1.0 - (0.775 * (1.0 / y)))), t_0))), t_3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))))
	t_1 = fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y)))
	t_2 = fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y)))
	t_3 = fmax((-0.275 - 0.275), fmax((0.175 - -0.275), fmax((0.275 - y), fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x))))
	tmp = 0
	if y <= 44000000.0:
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_1, fmin((x * (1.0 - (0.85 * (1.0 / x)))), t_0))), t_3)
	else:
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_1, fmin((y * (1.0 - (0.775 * (1.0 / y)))), t_0))), t_3)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fmax(Float64(0.725 - x), fmax(Float64(x - 0.825), fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.55))))
	t_1 = fmax(Float64(0.45 - x), fmax(Float64(x - 0.55), fmax(Float64(y - 0.275), Float64(-y))))
	t_2 = fmax(Float64(-x), fmax(Float64(x - 0.1), fmax(Float64(y - 1.0), Float64(-y))))
	t_3 = fmax(Float64(-0.275 - 0.275), fmax(Float64(0.175 - -0.275), fmax(Float64(0.275 - y), fmax(fmax(Float64(x - 0.55), Float64(y - 0.55)), Float64(-x)))))
	tmp = 0.0
	if (y <= 44000000.0)
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_1, fmin(Float64(x * Float64(1.0 - Float64(0.85 * Float64(1.0 / x)))), t_0))), t_3);
	else
		tmp = fmin(fmin(t_2, fmin(t_1, fmin(Float64(y * Float64(1.0 - Float64(0.775 * Float64(1.0 / y)))), t_0))), t_3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = max((0.725 - x), max((x - 0.825), max(-y, (y - 0.55))));
	t_1 = max((0.45 - x), max((x - 0.55), max((y - 0.275), -y)));
	t_2 = max(-x, max((x - 0.1), max((y - 1.0), -y)));
	t_3 = max((-0.275 - 0.275), max((0.175 - -0.275), max((0.275 - y), max(max((x - 0.55), (y - 0.55)), -x))));
	tmp = 0.0;
	if (y <= 44000000.0)
		tmp = min(min(t_2, min(t_1, min((x * (1.0 - (0.85 * (1.0 / x)))), t_0))), t_3);
	else
		tmp = min(min(t_2, min(t_1, min((y * (1.0 - (0.775 * (1.0 / y)))), t_0))), t_3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Max[N[(0.725 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 0.825), $MachinePrecision], N[Max[(-y), N[(y - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Max[N[(0.45 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 0.55), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 0.275), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Max[(-x), N[Max[N[(x - 0.1), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 1.0), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Max[N[(-0.275 - 0.275), $MachinePrecision], N[Max[N[(0.175 - -0.275), $MachinePrecision], N[Max[N[(0.275 - y), $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[(x - 0.55), $MachinePrecision], N[(y - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 44000000.0], N[Min[N[Min[t$95$2, N[Min[t$95$1, N[Min[N[(x * N[(1.0 - N[(0.85 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision], N[Min[N[Min[t$95$2, N[Min[t$95$1, N[Min[N[(y * N[(1.0 - N[(0.775 * N[(1.0 / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 4.4e7

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   3. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \mathsf{hypot}\left(\frac{11}{40} - x, \frac{11}{40} - y\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \mathsf{hypot}\left(\frac{11}{40} - x, \frac{11}{40} - y\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \mathsf{hypot}\left(\frac{11}{40} - x, \frac{11}{40} - y\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. lower-/.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. lower-/.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

   12. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

   15. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   17. Step-by-step derivation

       1. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. lower-/.f64 20.3%

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(x \cdot \left(1 - 0.85 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right), \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   18. Applied rewrites 20.3%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.85 \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   if 4.4e7 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   3. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \mathsf{hypot}\left(\frac{11}{40} - x, \frac{11}{40} - y\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \mathsf{hypot}\left(\frac{11}{40} - x, \frac{11}{40} - y\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \mathsf{hypot}\left(\frac{11}{40} - x, \frac{11}{40} - y\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. lower-/.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. lower-/.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

   12. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

   15. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\color{blue}{y \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{y}\right)}, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
   17. Step-by-step derivation

       1. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(y \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{y}\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. lower--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(y \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{31}{40} \cdot \frac{1}{y}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. lower-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(y \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{y}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. lower-/.f64 20.6%

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(y \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{\color{blue}{y}}\right), \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   18. Applied rewrites 20.6%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\color{blue}{y \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{y}\right)}, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 5: 20.3% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(x \cdot \left(1 - 0.85 \cdot \frac{1}{x}\right), \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (fmin
  (fmin
   (fmax (- x) (fmax (- x 0.1) (fmax (- y 1.0) (- y))))
   (fmin
    (fmax (- 0.45 x) (fmax (- x 0.55) (fmax (- y 0.275) (- y))))
    (fmin
     (* x (- 1.0 (* 0.85 (/ 1.0 x))))
     (fmax (- 0.725 x) (fmax (- x 0.825) (fmax (- y) (- y 0.55)))))))
  (fmax
   (- -0.275 0.275)
   (fmax
    (- 0.175 -0.275)
    (fmax (- 0.275 y) (fmax (fmax (- x 0.55) (- y 0.55)) (- x)))))))

C

double code(double x, double y) {
	return fmin(fmin(fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y))), fmin(fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y))), fmin((x * (1.0 - (0.85 * (1.0 / x)))), fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))))))), fmax((-0.275 - 0.275), fmax((0.175 - -0.275), fmax((0.275 - y), fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x)))));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = fmin(fmin(fmax(-x, fmax((x - 0.1d0), fmax((y - 1.0d0), -y))), fmin(fmax((0.45d0 - x), fmax((x - 0.55d0), fmax((y - 0.275d0), -y))), fmin((x * (1.0d0 - (0.85d0 * (1.0d0 / x)))), fmax((0.725d0 - x), fmax((x - 0.825d0), fmax(-y, (y - 0.55d0))))))), fmax(((-0.275d0) - 0.275d0), fmax((0.175d0 - (-0.275d0)), fmax((0.275d0 - y), fmax(fmax((x - 0.55d0), (y - 0.55d0)), -x)))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return fmin(fmin(fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y))), fmin(fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y))), fmin((x * (1.0 - (0.85 * (1.0 / x)))), fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))))))), fmax((-0.275 - 0.275), fmax((0.175 - -0.275), fmax((0.275 - y), fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x)))));
}

Python

def code(x, y):
	return fmin(fmin(fmax(-x, fmax((x - 0.1), fmax((y - 1.0), -y))), fmin(fmax((0.45 - x), fmax((x - 0.55), fmax((y - 0.275), -y))), fmin((x * (1.0 - (0.85 * (1.0 / x)))), fmax((0.725 - x), fmax((x - 0.825), fmax(-y, (y - 0.55))))))), fmax((-0.275 - 0.275), fmax((0.175 - -0.275), fmax((0.275 - y), fmax(fmax((x - 0.55), (y - 0.55)), -x)))))

Julia

function code(x, y)
	return fmin(fmin(fmax(Float64(-x), fmax(Float64(x - 0.1), fmax(Float64(y - 1.0), Float64(-y)))), fmin(fmax(Float64(0.45 - x), fmax(Float64(x - 0.55), fmax(Float64(y - 0.275), Float64(-y)))), fmin(Float64(x * Float64(1.0 - Float64(0.85 * Float64(1.0 / x)))), fmax(Float64(0.725 - x), fmax(Float64(x - 0.825), fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.55))))))), fmax(Float64(-0.275 - 0.275), fmax(Float64(0.175 - -0.275), fmax(Float64(0.275 - y), fmax(fmax(Float64(x - 0.55), Float64(y - 0.55)), Float64(-x))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = min(min(max(-x, max((x - 0.1), max((y - 1.0), -y))), min(max((0.45 - x), max((x - 0.55), max((y - 0.275), -y))), min((x * (1.0 - (0.85 * (1.0 / x)))), max((0.725 - x), max((x - 0.825), max(-y, (y - 0.55))))))), max((-0.275 - 0.275), max((0.175 - -0.275), max((0.275 - y), max(max((x - 0.55), (y - 0.55)), -x)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[Min[N[Min[N[Max[(-x), N[Max[N[(x - 0.1), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 1.0), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Min[N[Max[N[(0.45 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 0.55), $MachinePrecision], N[Max[N[(y - 0.275), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Min[N[(x * N[(1.0 - N[(0.85 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Max[N[(0.725 - x), $MachinePrecision], N[Max[N[(x - 0.825), $MachinePrecision], N[Max[(-y), N[(y - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[(-0.275 - 0.275), $MachinePrecision], N[Max[N[(0.175 - -0.275), $MachinePrecision], N[Max[N[(0.275 - y), $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[(x - 0.55), $MachinePrecision], N[(y - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

3. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right)} \]

4. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
5. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \mathsf{hypot}\left(\frac{11}{40} - x, \frac{11}{40} - y\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \mathsf{hypot}\left(\frac{11}{40} - x, \frac{11}{40} - y\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \mathsf{hypot}\left(\frac{11}{40} - x, \frac{11}{40} - y\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. lower-/.f64 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. lower-/.f64 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

10. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

12. Applied rewrites 100.0%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right), \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

13. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
14. Step-by-step derivation

15. Applied rewrites 100.0%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

16. Taylor expanded in x around inf

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
17. Step-by-step derivation

    1. lower-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

    2. lower--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. lower-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - \frac{1}{10}, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\frac{9}{20} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, \mathsf{max}\left(y - \frac{11}{40}, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right), \mathsf{max}\left(\frac{29}{40} - x, \mathsf{max}\left(x - \frac{33}{40}, \mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{20}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(\frac{-11}{40} - \frac{11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{7}{40} - \frac{-11}{40}, \mathsf{max}\left(\frac{11}{40} - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - \frac{11}{20}, y - \frac{11}{20}\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. lower-/.f64 20.3%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(x \cdot \left(1 - 0.85 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right), \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]

18. Applied rewrites 20.3%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(-x, \mathsf{max}\left(x - 0.1, \mathsf{max}\left(y - 1, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(0.45 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.55, \mathsf{max}\left(y - 0.275, -y\right)\right)\right), \mathsf{min}\left(\color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.85 \cdot \frac{1}{x}\right)}, \mathsf{max}\left(0.725 - x, \mathsf{max}\left(x - 0.825, \mathsf{max}\left(-y, y - 0.55\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{max}\left(-0.275 - 0.275, \mathsf{max}\left(0.175 - -0.275, \mathsf{max}\left(0.275 - y, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(x - 0.55, y - 0.55\right), -x\right)\right)\right)\right)\right) \]
19. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2025191 
(FPCore (x y)
  :name "The letters hi in the upper-right quadrant"
  :precision binary64
  (fmin (fmin (fmin (fmin (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x)) (- (sqrt (+ (pow (- y 0.7) 2.0) (pow (- x 0.775) 2.0))) 0.075)) (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x))) (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x))) (fmax (fmax (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y)) (- 0.175 (sqrt (+ (pow (- y 0.275) 2.0) (pow (- x 0.275) 2.0))))) (- (sqrt (+ (pow (- y 0.275) 2.0) (pow (- x 0.275) 2.0))) 0.275))))