The letters hi in the upper-right quadrant

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 7.7s

Alternatives: 7

Speedup: 1.6×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\\ \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - t\_0\right), t\_0 - 0.275\right)\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (+ (pow (- y 0.275) 2.0) (pow (- x 0.275) 2.0)))))
   (fmin
    (fmin
     (fmin
      (fmin
       (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x))
       (- (sqrt (+ (pow (- y 0.7) 2.0) (pow (- x 0.775) 2.0))) 0.075))
      (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
     (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
    (fmax
     (fmax
      (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y))
      (- 0.175 t_0))
     (- t_0 0.275)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt((pow((y - 0.275), 2.0) + pow((x - 0.275), 2.0)));
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (sqrt((pow((y - 0.7), 2.0) + pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    t_0 = sqrt((((y - 0.275d0) ** 2.0d0) + ((x - 0.275d0) ** 2.0d0)))
    code = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x)), (sqrt((((y - 0.7d0) ** 2.0d0) + ((x - 0.775d0) ** 2.0d0))) - 0.075d0)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275d0)), (x - 0.55d0)), (0.45d0 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), (x - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)), (0.175d0 - t_0)), (t_0 - 0.275d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt((Math.pow((y - 0.275), 2.0) + Math.pow((x - 0.275), 2.0)));
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (Math.sqrt((Math.pow((y - 0.7), 2.0) + Math.pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt((math.pow((y - 0.275), 2.0) + math.pow((x - 0.275), 2.0)))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (math.sqrt((math.pow((y - 0.7), 2.0) + math.pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)))

Julia

function code(x, y)
	t_0 = sqrt(Float64((Float64(y - 0.275) ^ 2.0) + (Float64(x - 0.275) ^ 2.0)))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x)), Float64(sqrt(Float64((Float64(y - 0.7) ^ 2.0) + (Float64(x - 0.775) ^ 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - t_0)), Float64(t_0 - 0.275)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	t_0 = sqrt((((y - 0.275) ^ 2.0) + ((x - 0.275) ^ 2.0)));
	tmp = min(min(min(min(max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (sqrt((((y - 0.7) ^ 2.0) + ((x - 0.775) ^ 2.0))) - 0.075)), max(max(max(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), max(max(max(max(max((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[Power[N[(y - 0.275), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(x - 0.275), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[N[(N[Power[N[(y - 0.7), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(x - 0.775), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(t$95$0 - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\\ \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - t\_0\right), t\_0 - 0.275\right)\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (+ (pow (- y 0.275) 2.0) (pow (- x 0.275) 2.0)))))
   (fmin
    (fmin
     (fmin
      (fmin
       (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x))
       (- (sqrt (+ (pow (- y 0.7) 2.0) (pow (- x 0.775) 2.0))) 0.075))
      (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
     (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
    (fmax
     (fmax
      (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y))
      (- 0.175 t_0))
     (- t_0 0.275)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt((pow((y - 0.275), 2.0) + pow((x - 0.275), 2.0)));
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (sqrt((pow((y - 0.7), 2.0) + pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    t_0 = sqrt((((y - 0.275d0) ** 2.0d0) + ((x - 0.275d0) ** 2.0d0)))
    code = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x)), (sqrt((((y - 0.7d0) ** 2.0d0) + ((x - 0.775d0) ** 2.0d0))) - 0.075d0)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275d0)), (x - 0.55d0)), (0.45d0 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), (x - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)), (0.175d0 - t_0)), (t_0 - 0.275d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt((Math.pow((y - 0.275), 2.0) + Math.pow((x - 0.275), 2.0)));
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (Math.sqrt((Math.pow((y - 0.7), 2.0) + Math.pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt((math.pow((y - 0.275), 2.0) + math.pow((x - 0.275), 2.0)))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (math.sqrt((math.pow((y - 0.7), 2.0) + math.pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)))

Julia

function code(x, y)
	t_0 = sqrt(Float64((Float64(y - 0.275) ^ 2.0) + (Float64(x - 0.275) ^ 2.0)))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x)), Float64(sqrt(Float64((Float64(y - 0.7) ^ 2.0) + (Float64(x - 0.775) ^ 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - t_0)), Float64(t_0 - 0.275)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	t_0 = sqrt((((y - 0.275) ^ 2.0) + ((x - 0.275) ^ 2.0)));
	tmp = min(min(min(min(max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (sqrt((((y - 0.7) ^ 2.0) + ((x - 0.775) ^ 2.0))) - 0.075)), max(max(max(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), max(max(max(max(max((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[Power[N[(y - 0.275), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(x - 0.275), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[N[(N[Power[N[(y - 0.7), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(x - 0.775), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(t$95$0 - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)\\ \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - t\_0\right), t\_0 - 0.275\right)\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x (- 1.0 (* 0.275 (/ 1.0 x))))))
   (fmin
    (fmin
     (fmin
      (fmin
       (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x))
       (- (hypot (- 0.7 y) (- 0.775 x)) 0.075))
      (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
     (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
    (fmax
     (fmax
      (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y))
      (- 0.175 t_0))
     (- t_0 0.275)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = x * (1.0 - (0.275 * (1.0 / x)));
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (hypot((0.7 - y), (0.775 - x)) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = x * (1.0 - (0.275 * (1.0 / x)));
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (Math.hypot((0.7 - y), (0.775 - x)) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = x * (1.0 - (0.275 * (1.0 / x)))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (math.hypot((0.7 - y), (0.775 - x)) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)))

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(x * Float64(1.0 - Float64(0.275 * Float64(1.0 / x))))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x)), Float64(hypot(Float64(0.7 - y), Float64(0.775 - x)) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - t_0)), Float64(t_0 - 0.275)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	t_0 = x * (1.0 - (0.275 * (1.0 / x)));
	tmp = min(min(min(min(max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (hypot((0.7 - y), (0.775 - x)) - 0.075)), max(max(max(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), max(max(max(max(max((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(x * N[(1.0 - N[(0.275 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[N[(0.7 - y), $MachinePrecision] ^ 2 + N[(0.775 - x), $MachinePrecision] ^ 2], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(t$95$0 - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

3. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right)\right), \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right) - 0.275\right)\right)} \]

4. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \mathsf{hypot}\left(\color{blue}{\frac{11}{40}}, \frac{11}{40} - y\right)\right), \mathsf{hypot}\left(\frac{11}{40} - x, \frac{11}{40} - y\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
5. Step-by-step derivation

6. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \mathsf{hypot}\left(\color{blue}{0.275}, 0.275 - y\right)\right), \mathsf{hypot}\left(0.275 - x, 0.275 - y\right) - 0.275\right)\right) \]

7. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \mathsf{hypot}\left(\frac{11}{40}, \frac{11}{40} - y\right)\right), \mathsf{hypot}\left(\color{blue}{\frac{11}{40}}, \frac{11}{40} - y\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

9. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \mathsf{hypot}\left(0.275, 0.275 - y\right)\right), \mathsf{hypot}\left(\color{blue}{0.275}, 0.275 - y\right) - 0.275\right)\right) \]

10. Taylor expanded in x around inf

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{hypot}\left(\frac{11}{40}, \frac{11}{40} - y\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. lower-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{hypot}\left(\frac{11}{40}, \frac{11}{40} - y\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    2. lower--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{hypot}\left(\frac{11}{40}, \frac{11}{40} - y\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    3. lower-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{hypot}\left(\frac{11}{40}, \frac{11}{40} - y\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    4. lower-/.f64 100.0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right), \mathsf{hypot}\left(0.275, 0.275 - y\right) - 0.275\right)\right) \]

12. Applied rewrites 100.0%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{hypot}\left(0.275, 0.275 - y\right) - 0.275\right)\right) \]

13. Taylor expanded in x around inf

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
14. Step-by-step derivation

    1. lower-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    2. lower--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    3. lower-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \mathsf{hypot}\left(\frac{7}{10} - y, \frac{31}{40} - x\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    4. lower-/.f64 100.0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)\right), x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right) - 0.275\right)\right) \]

15. Applied rewrites 100.0%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \mathsf{hypot}\left(0.7 - y, 0.775 - x\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)} - 0.275\right)\right) \]
16. Add Preprocessing

Alternative 2: 96.8% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\\ t_1 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\\ t_2 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\\ t_3 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq 700:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_1, e^{\log \left(x - 0.775\right) \cdot 1} - 0.075\right), t\_3\right), t\_0\right), t\_2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_1, \frac{\mathsf{fma}\left(x \cdot x, x, -0.465484375\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x - -0.775, 0.600625\right)} - 0.075\right), t\_3\right), t\_0\right), t\_2\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
        (t_1 (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x)))
        (t_2
         (fmax
          (fmax
           (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y))
           (- 0.175 -0.275))
          (- -0.275 0.275)))
        (t_3 (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x))))
   (if (<= x 700.0)
     (fmin
      (fmin
       (fmin (fmin t_1 (- (exp (* (log (- x 0.775)) 1.0)) 0.075)) t_3)
       t_0)
      t_2)
     (fmin
      (fmin
       (fmin
        (fmin
         t_1
         (-
          (/ (fma (* x x) x -0.465484375) (fma x (- x -0.775) 0.600625))
          0.075))
        t_3)
       t_0)
      t_2))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	double t_1 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	double t_2 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - -0.275)), (-0.275 - 0.275));
	double t_3 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x));
	double tmp;
	if (x <= 700.0) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (exp((log((x - 0.775)) * 1.0)) - 0.075)), t_3), t_0), t_2);
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, ((fma((x * x), x, -0.465484375) / fma(x, (x - -0.775), 0.600625)) - 0.075)), t_3), t_0), t_2);
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))
	t_1 = fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x))
	t_2 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - -0.275)), Float64(-0.275 - 0.275))
	t_3 = fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))
	tmp = 0.0
	if (x <= 700.0)
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, Float64(exp(Float64(log(Float64(x - 0.775)) * 1.0)) - 0.075)), t_3), t_0), t_2);
	else
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, Float64(Float64(fma(Float64(x * x), x, -0.465484375) / fma(x, Float64(x - -0.775), 0.600625)) - 0.075)), t_3), t_0), t_2);
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - -0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(-0.275 - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 700.0], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$1, N[(N[Exp[N[(N[Log[N[(x - 0.775), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision], t$95$0], $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$1, N[(N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * x + -0.465484375), $MachinePrecision] / N[(x * N[(x - -0.775), $MachinePrecision] + 0.600625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision], t$95$0], $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 700

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-/.f64 19.8

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 19.8%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{x}\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-/.f64 19.8

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   7. Applied rewrites 19.8%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-/.f64 19.8

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)\right), x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right) - 0.275\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 19.8%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)} - 0.275\right)\right) \]

   11. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

   13. Applied rewrites 19.8%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.275\right)\right) \]

   14. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   15. Step-by-step derivation

   16. Applied rewrites 19.8%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\right) \]
   17. Step-by-step derivation

       1. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       3. lift--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot x - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       4. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot x - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       5. lift-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot x - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       6. mult-flip-rev N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(1 - \frac{\frac{31}{40}}{x}\right) \cdot x - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       7. sub-to-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(x - \color{blue}{\frac{31}{40}}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       8. unpow1 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{\color{blue}{1}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       9. pow-to-exp N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), e^{\log \left(x - \frac{31}{40}\right) \cdot 1} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       10. lower-exp.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), e^{\log \left(x - \frac{31}{40}\right) \cdot 1} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       11. lower-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), e^{\log \left(x - \frac{31}{40}\right) \cdot 1} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       12. lower-log.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), e^{\log \left(x - \frac{31}{40}\right) \cdot 1} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       13. lower--.f64 93.3

           \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), e^{\log \left(x - 0.775\right) \cdot 1} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\right) \]

   18. Applied rewrites 93.3%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), e^{\log \left(x - 0.775\right) \cdot 1} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\right) \]

   if 700 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-/.f64 19.8

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 19.8%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{x}\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-/.f64 19.8

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   7. Applied rewrites 19.8%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-/.f64 19.8

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)\right), x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right) - 0.275\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 19.8%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)} - 0.275\right)\right) \]

   11. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

   13. Applied rewrites 19.8%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.275\right)\right) \]

   14. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   15. Step-by-step derivation

   16. Applied rewrites 19.8%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\right) \]
   17. Step-by-step derivation

       1. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       3. lift--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot x - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       4. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot x - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       5. lift-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot x - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       6. mult-flip-rev N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(1 - \frac{\frac{31}{40}}{x}\right) \cdot x - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       7. sub-to-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(x - \color{blue}{\frac{31}{40}}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       8. sub-negate-rev N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(\frac{31}{40} - x\right)\right)\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       9. flip3-- N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{{\frac{31}{40}}^{3} - {x}^{3}}{\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + \left(x \cdot x + \frac{31}{40} \cdot x\right)}\right)\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       10. distribute-neg-frac N/A

           \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{\mathsf{neg}\left(\left({\frac{31}{40}}^{3} - {x}^{3}\right)\right)}{\color{blue}{\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + \left(x \cdot x + \frac{31}{40} \cdot x\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       11. sub-negate-rev N/A

           \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{{x}^{3} - {\frac{31}{40}}^{3}}{\color{blue}{\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40}} + \left(x \cdot x + \frac{31}{40} \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       12. lower-/.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{{x}^{3} - {\frac{31}{40}}^{3}}{\color{blue}{\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + \left(x \cdot x + \frac{31}{40} \cdot x\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       13. sub-flip N/A

           \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{{x}^{3} + \left(\mathsf{neg}\left({\frac{31}{40}}^{3}\right)\right)}{\color{blue}{\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40}} + \left(x \cdot x + \frac{31}{40} \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       14. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{{x}^{3} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{29791}{64000}\right)\right)}{\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + \left(x \cdot x + \frac{31}{40} \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       15. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{{x}^{3} + \frac{-29791}{64000}}{\frac{31}{40} \cdot \color{blue}{\frac{31}{40}} + \left(x \cdot x + \frac{31}{40} \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       16. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{{x}^{3} + {\frac{-31}{40}}^{3}}{\frac{31}{40} \cdot \color{blue}{\frac{31}{40}} + \left(x \cdot x + \frac{31}{40} \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       17. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{{x}^{3} + {\left(\mathsf{neg}\left(\frac{31}{40}\right)\right)}^{3}}{\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + \left(x \cdot x + \frac{31}{40} \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       18. unpow3 N/A

           \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{\left(x \cdot x\right) \cdot x + {\left(\mathsf{neg}\left(\frac{31}{40}\right)\right)}^{3}}{\color{blue}{\frac{31}{40}} \cdot \frac{31}{40} + \left(x \cdot x + \frac{31}{40} \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       19. lower-fma.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{\mathsf{fma}\left(x \cdot x, x, {\left(\mathsf{neg}\left(\frac{31}{40}\right)\right)}^{3}\right)}{\color{blue}{\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40}} + \left(x \cdot x + \frac{31}{40} \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       20. lower-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{\mathsf{fma}\left(x \cdot x, x, {\left(\mathsf{neg}\left(\frac{31}{40}\right)\right)}^{3}\right)}{\color{blue}{\frac{31}{40}} \cdot \frac{31}{40} + \left(x \cdot x + \frac{31}{40} \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       21. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{\mathsf{fma}\left(x \cdot x, x, {\frac{-31}{40}}^{3}\right)}{\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + \left(x \cdot x + \frac{31}{40} \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       22. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{\mathsf{fma}\left(x \cdot x, x, \frac{-29791}{64000}\right)}{\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + \left(x \cdot x + \frac{31}{40} \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       23. +-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{\mathsf{fma}\left(x \cdot x, x, \frac{-29791}{64000}\right)}{\left(x \cdot x + \frac{31}{40} \cdot x\right) + \color{blue}{\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   18. Applied rewrites 34.5%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \frac{\mathsf{fma}\left(x \cdot x, x, -0.465484375\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x - -0.775, 0.600625\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 3: 34.5% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \frac{\mathsf{fma}\left(x \cdot x, x, -0.465484375\right)}{\mathsf{fma}\left(x, x - -0.775, 0.600625\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (fmin
  (fmin
   (fmin
    (fmin
     (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x))
     (- (/ (fma (* x x) x -0.465484375) (fma x (- x -0.775) 0.600625)) 0.075))
    (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
   (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
  (fmax
   (fmax
    (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y))
    (- 0.175 -0.275))
   (- -0.275 0.275))))

C

double code(double x, double y) {
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), ((fma((x * x), x, -0.465484375) / fma(x, (x - -0.775), 0.600625)) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - -0.275)), (-0.275 - 0.275)));
}

Julia

function code(x, y)
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x)), Float64(Float64(fma(Float64(x * x), x, -0.465484375) / fma(x, Float64(x - -0.775), 0.600625)) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - -0.275)), Float64(-0.275 - 0.275)))
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * x + -0.465484375), $MachinePrecision] / N[(x * N[(x - -0.775), $MachinePrecision] + 0.600625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - -0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(-0.275 - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

2. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
3. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. lower-/.f64 19.8

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

4. Applied rewrites 19.8%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{x}\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

5. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. lower-/.f64 19.8

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

7. Applied rewrites 19.8%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

8. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. lower-/.f64 19.8

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)\right), x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right) - 0.275\right)\right) \]

10. Applied rewrites 19.8%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)} - 0.275\right)\right) \]

11. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
12. Step-by-step derivation

13. Applied rewrites 19.8%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.275\right)\right) \]

14. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
15. Step-by-step derivation

16. Applied rewrites 19.8%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\right) \]
17. Step-by-step derivation

    1. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    2. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    3. lift--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot x - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    4. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot x - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    5. lift-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot x - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    6. mult-flip-rev N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(1 - \frac{\frac{31}{40}}{x}\right) \cdot x - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    7. sub-to-mult N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(x - \color{blue}{\frac{31}{40}}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    8. sub-negate-rev N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(\frac{31}{40} - x\right)\right)\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    9. flip3-- N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{{\frac{31}{40}}^{3} - {x}^{3}}{\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + \left(x \cdot x + \frac{31}{40} \cdot x\right)}\right)\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    10. distribute-neg-frac N/A

        \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{\mathsf{neg}\left(\left({\frac{31}{40}}^{3} - {x}^{3}\right)\right)}{\color{blue}{\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + \left(x \cdot x + \frac{31}{40} \cdot x\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    11. sub-negate-rev N/A

        \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{{x}^{3} - {\frac{31}{40}}^{3}}{\color{blue}{\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40}} + \left(x \cdot x + \frac{31}{40} \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    12. lower-/.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{{x}^{3} - {\frac{31}{40}}^{3}}{\color{blue}{\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + \left(x \cdot x + \frac{31}{40} \cdot x\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    13. sub-flip N/A

        \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{{x}^{3} + \left(\mathsf{neg}\left({\frac{31}{40}}^{3}\right)\right)}{\color{blue}{\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40}} + \left(x \cdot x + \frac{31}{40} \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    14. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{{x}^{3} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{29791}{64000}\right)\right)}{\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + \left(x \cdot x + \frac{31}{40} \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    15. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{{x}^{3} + \frac{-29791}{64000}}{\frac{31}{40} \cdot \color{blue}{\frac{31}{40}} + \left(x \cdot x + \frac{31}{40} \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    16. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{{x}^{3} + {\frac{-31}{40}}^{3}}{\frac{31}{40} \cdot \color{blue}{\frac{31}{40}} + \left(x \cdot x + \frac{31}{40} \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    17. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{{x}^{3} + {\left(\mathsf{neg}\left(\frac{31}{40}\right)\right)}^{3}}{\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + \left(x \cdot x + \frac{31}{40} \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    18. unpow3 N/A

        \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{\left(x \cdot x\right) \cdot x + {\left(\mathsf{neg}\left(\frac{31}{40}\right)\right)}^{3}}{\color{blue}{\frac{31}{40}} \cdot \frac{31}{40} + \left(x \cdot x + \frac{31}{40} \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    19. lower-fma.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{\mathsf{fma}\left(x \cdot x, x, {\left(\mathsf{neg}\left(\frac{31}{40}\right)\right)}^{3}\right)}{\color{blue}{\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40}} + \left(x \cdot x + \frac{31}{40} \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    20. lower-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{\mathsf{fma}\left(x \cdot x, x, {\left(\mathsf{neg}\left(\frac{31}{40}\right)\right)}^{3}\right)}{\color{blue}{\frac{31}{40}} \cdot \frac{31}{40} + \left(x \cdot x + \frac{31}{40} \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    21. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{\mathsf{fma}\left(x \cdot x, x, {\frac{-31}{40}}^{3}\right)}{\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + \left(x \cdot x + \frac{31}{40} \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    22. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{\mathsf{fma}\left(x \cdot x, x, \frac{-29791}{64000}\right)}{\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} + \left(x \cdot x + \frac{31}{40} \cdot x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    23. +-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{\mathsf{fma}\left(x \cdot x, x, \frac{-29791}{64000}\right)}{\left(x \cdot x + \frac{31}{40} \cdot x\right) + \color{blue}{\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

18. Applied rewrites 34.5%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \frac{\mathsf{fma}\left(x \cdot x, x, -0.465484375\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x - -0.775, 0.600625\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\right) \]
19. Add Preprocessing

Alternative 4: 21.3% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \frac{0.600625 - x \cdot x}{-\left(x - -0.775\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (fmin
  (fmin
   (fmin
    (fmin
     (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x))
     (- (/ (- 0.600625 (* x x)) (- (- x -0.775))) 0.075))
    (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
   (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
  (fmax
   (fmax
    (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y))
    (- 0.175 -0.275))
   (- -0.275 0.275))))

C

double code(double x, double y) {
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (((0.600625 - (x * x)) / -(x - -0.775)) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - -0.275)), (-0.275 - 0.275)));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x)), (((0.600625d0 - (x * x)) / -(x - (-0.775d0))) - 0.075d0)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275d0)), (x - 0.55d0)), (0.45d0 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), (x - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)), (0.175d0 - (-0.275d0))), ((-0.275d0) - 0.275d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (((0.600625 - (x * x)) / -(x - -0.775)) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - -0.275)), (-0.275 - 0.275)));
}

Python

def code(x, y):
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (((0.600625 - (x * x)) / -(x - -0.775)) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - -0.275)), (-0.275 - 0.275)))

Julia

function code(x, y)
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x)), Float64(Float64(Float64(0.600625 - Float64(x * x)) / Float64(-Float64(x - -0.775))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - -0.275)), Float64(-0.275 - 0.275)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = min(min(min(min(max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (((0.600625 - (x * x)) / -(x - -0.775)) - 0.075)), max(max(max(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), max(max(max(max(max((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - -0.275)), (-0.275 - 0.275)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(N[(N[(0.600625 - N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / (-N[(x - -0.775), $MachinePrecision])), $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - -0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(-0.275 - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

2. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
3. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. lower-/.f64 19.8

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

4. Applied rewrites 19.8%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{x}\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

5. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. lower-/.f64 19.8

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

7. Applied rewrites 19.8%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

8. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. lower-/.f64 19.8

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)\right), x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right) - 0.275\right)\right) \]

10. Applied rewrites 19.8%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)} - 0.275\right)\right) \]

11. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
12. Step-by-step derivation

13. Applied rewrites 19.8%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.275\right)\right) \]

14. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
15. Step-by-step derivation

16. Applied rewrites 19.8%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\right) \]
17. Step-by-step derivation

    1. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    2. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    3. lift--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot x - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    4. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot x - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    5. lift-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot x - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    6. mult-flip-rev N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(1 - \frac{\frac{31}{40}}{x}\right) \cdot x - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    7. sub-to-mult N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(x - \color{blue}{\frac{31}{40}}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    8. sub-negate-rev N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(\frac{31}{40} - x\right)\right)\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    9. flip-- N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} - x \cdot x}{\frac{31}{40} + x}\right)\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    10. distribute-neg-frac2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} - x \cdot x}{\color{blue}{\mathsf{neg}\left(\left(\frac{31}{40} + x\right)\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    11. lower-/.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} - x \cdot x}{\color{blue}{\mathsf{neg}\left(\left(\frac{31}{40} + x\right)\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    12. lower--.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40} - x \cdot x}{\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\left(\frac{31}{40} + x\right)}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    13. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{\frac{961}{1600} - x \cdot x}{\mathsf{neg}\left(\left(\color{blue}{\frac{31}{40}} + x\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    14. lower-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{\frac{961}{1600} - x \cdot x}{\mathsf{neg}\left(\left(\frac{31}{40} + \color{blue}{x}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    15. lower-neg.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{\frac{961}{1600} - x \cdot x}{-\left(\frac{31}{40} + x\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    16. +-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{\frac{961}{1600} - x \cdot x}{-\left(x + \frac{31}{40}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    17. add-flip N/A

        \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{\frac{961}{1600} - x \cdot x}{-\left(x - \left(\mathsf{neg}\left(\frac{31}{40}\right)\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    18. lower--.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{\frac{961}{1600} - x \cdot x}{-\left(x - \left(\mathsf{neg}\left(\frac{31}{40}\right)\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    19. metadata-eval 21.3

        \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \frac{0.600625 - x \cdot x}{-\left(x - -0.775\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\right) \]

18. Applied rewrites 21.3%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \frac{0.600625 - x \cdot x}{\color{blue}{-\left(x - -0.775\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\right) \]
19. Add Preprocessing

Alternative 5: 21.3% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \frac{\mathsf{fma}\left(x, x, -0.600625\right)}{x - -0.775} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (fmin
  (fmin
   (fmin
    (fmin
     (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x))
     (- (/ (fma x x -0.600625) (- x -0.775)) 0.075))
    (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
   (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
  (fmax
   (fmax
    (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y))
    (- 0.175 -0.275))
   (- -0.275 0.275))))

C

double code(double x, double y) {
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), ((fma(x, x, -0.600625) / (x - -0.775)) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - -0.275)), (-0.275 - 0.275)));
}

Julia

function code(x, y)
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x)), Float64(Float64(fma(x, x, -0.600625) / Float64(x - -0.775)) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - -0.275)), Float64(-0.275 - 0.275)))
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(N[(N[(x * x + -0.600625), $MachinePrecision] / N[(x - -0.775), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - -0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(-0.275 - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

2. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
3. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. lower-/.f64 19.8

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

4. Applied rewrites 19.8%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{x}\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

5. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. lower-/.f64 19.8

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

7. Applied rewrites 19.8%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

8. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. lower-/.f64 19.8

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)\right), x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right) - 0.275\right)\right) \]

10. Applied rewrites 19.8%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)} - 0.275\right)\right) \]

11. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
12. Step-by-step derivation

13. Applied rewrites 19.8%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.275\right)\right) \]

14. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
15. Step-by-step derivation

16. Applied rewrites 19.8%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.775 \cdot \frac{1}{x}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\right) \]
17. Step-by-step derivation

    1. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    2. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    3. lift--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot x - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    4. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot x - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    5. lift-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot x - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    6. mult-flip-rev N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(1 - \frac{\frac{31}{40}}{x}\right) \cdot x - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    7. sub-to-mult N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(x - \color{blue}{\frac{31}{40}}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    8. flip-- N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{x \cdot x - \frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40}}{\color{blue}{x + \frac{31}{40}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    9. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{x \cdot x - \frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40}}{\frac{31}{40} + \color{blue}{x}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    10. lower-/.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{x \cdot x - \frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40}}{\color{blue}{\frac{31}{40} + x}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    11. sub-flip N/A

        \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{x \cdot x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40}\right)\right)}{\color{blue}{\frac{31}{40}} + x} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    12. lower-fma.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{\mathsf{fma}\left(x, x, \mathsf{neg}\left(\frac{31}{40} \cdot \frac{31}{40}\right)\right)}{\color{blue}{\frac{31}{40}} + x} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    13. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{\mathsf{fma}\left(x, x, \mathsf{neg}\left(\frac{961}{1600}\right)\right)}{\frac{31}{40} + x} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    14. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{\mathsf{fma}\left(x, x, \frac{-961}{1600}\right)}{\frac{31}{40} + x} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    15. +-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{\mathsf{fma}\left(x, x, \frac{-961}{1600}\right)}{x + \color{blue}{\frac{31}{40}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    16. add-flip N/A

        \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{\mathsf{fma}\left(x, x, \frac{-961}{1600}\right)}{x - \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{31}{40}\right)\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    17. lower--.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{\mathsf{fma}\left(x, x, \frac{-961}{1600}\right)}{x - \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{31}{40}\right)\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

    18. metadata-eval 21.3

        \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \frac{\mathsf{fma}\left(x, x, -0.600625\right)}{x - -0.775} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\right) \]

18. Applied rewrites 21.3%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \frac{\mathsf{fma}\left(x, x, -0.600625\right)}{\color{blue}{x - -0.775}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\right) \]
19. Add Preprocessing

Alternative 6: 19.8% accurate, 2.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x - 0.85\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (fmin
  (fmin
   (fmin
    (fmin
     (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x))
     (- x 0.85))
    (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
   (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
  (fmax
   (fmax
    (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) 0.275)
    (- 0.175 (- x 0.275)))
   (- (- x 0.275) 0.275))))

C

double code(double x, double y) {
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (x - 0.85)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), 0.275), (0.175 - (x - 0.275))), ((x - 0.275) - 0.275)));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x)), (x - 0.85d0)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275d0)), (x - 0.55d0)), (0.45d0 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), (x - 0.55d0)), -x), 0.275d0), (0.175d0 - (x - 0.275d0))), ((x - 0.275d0) - 0.275d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (x - 0.85)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), 0.275), (0.175 - (x - 0.275))), ((x - 0.275) - 0.275)));
}

Python

def code(x, y):
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (x - 0.85)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), 0.275), (0.175 - (x - 0.275))), ((x - 0.275) - 0.275)))

Julia

function code(x, y)
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x)), Float64(x - 0.85)), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), 0.275), Float64(0.175 - Float64(x - 0.275))), Float64(Float64(x - 0.275) - 0.275)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = min(min(min(min(max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (x - 0.85)), max(max(max(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), max(max(max(max(max((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), 0.275), (0.175 - (x - 0.275))), ((x - 0.275) - 0.275)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.85), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], 0.275], $MachinePrecision], N[(0.175 - N[(x - 0.275), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(N[(x - 0.275), $MachinePrecision] - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

2. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
3. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. lower-/.f64 19.8

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.85 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

4. Applied rewrites 19.8%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.85 \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

5. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. lower-/.f64 19.8

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.85 \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

7. Applied rewrites 19.8%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.85 \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

8. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. lower-/.f64 19.8

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.85 \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)\right), x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right) - 0.275\right)\right) \]

10. Applied rewrites 19.8%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.85 \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)} - 0.275\right)\right) \]

12. Applied rewrites 19.8%

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x - 0.85\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right)} \]

13. Taylor expanded in y around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x - \frac{17}{20}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \color{blue}{\frac{11}{40}}\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
14. Step-by-step derivation

15. Applied rewrites 19.8%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x - 0.85\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), \color{blue}{0.275}\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]
16. Add Preprocessing

Alternative 7: 2.2% accurate, 2.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x - 0.85\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), -0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (fmin
  (fmin
   (fmin
    (fmin
     (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x))
     (- x 0.85))
    (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) -0.55) (- 0.45 x)))
   (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
  (fmax
   (fmax
    (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) -0.55) (- x)) (- 0.275 y))
    (- 0.175 (- x 0.275)))
   (- (- x 0.275) 0.275))))

C

double code(double x, double y) {
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (x - 0.85)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), -0.55), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -0.55), -x), (0.275 - y)), (0.175 - (x - 0.275))), ((x - 0.275) - 0.275)));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x)), (x - 0.85d0)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275d0)), (-0.55d0)), (0.45d0 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), (-0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)), (0.175d0 - (x - 0.275d0))), ((x - 0.275d0) - 0.275d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (x - 0.85)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), -0.55), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -0.55), -x), (0.275 - y)), (0.175 - (x - 0.275))), ((x - 0.275) - 0.275)));
}

Python

def code(x, y):
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (x - 0.85)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), -0.55), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -0.55), -x), (0.275 - y)), (0.175 - (x - 0.275))), ((x - 0.275) - 0.275)))

Julia

function code(x, y)
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x)), Float64(x - 0.85)), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), -0.55), Float64(0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), -0.55), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - Float64(x - 0.275))), Float64(Float64(x - 0.275) - 0.275)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = min(min(min(min(max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (x - 0.85)), max(max(max(-y, (y - 0.275)), -0.55), (0.45 - x))), max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), max(max(max(max(max((y - 0.55), -0.55), -x), (0.275 - y)), (0.175 - (x - 0.275))), ((x - 0.275) - 0.275)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.85), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], -0.55], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], -0.55], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - N[(x - 0.275), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(N[(x - 0.275), $MachinePrecision] - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

2. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
3. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. lower-/.f64 19.8

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.85 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

4. Applied rewrites 19.8%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.85 \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

5. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. lower-/.f64 19.8

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.85 \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

7. Applied rewrites 19.8%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.85 \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

8. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{17}{20} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right), x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \color{blue}{\frac{1}{x}}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. lower-/.f64 19.8

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.85 \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)\right), x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{\color{blue}{x}}\right) - 0.275\right)\right) \]

10. Applied rewrites 19.8%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - 0.85 \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - 0.275 \cdot \frac{1}{x}\right)} - 0.275\right)\right) \]

12. Applied rewrites 19.8%

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x - 0.85\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right)} \]

13. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x - \frac{17}{20}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), \color{blue}{\frac{-11}{20}}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
14. Step-by-step derivation

15. Applied rewrites 2.2%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x - 0.85\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), \color{blue}{-0.55}\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

16. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x - \frac{17}{20}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), \frac{-11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, \color{blue}{\frac{-11}{20}}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
17. Step-by-step derivation

18. Applied rewrites 2.2%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x - 0.85\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), -0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, \color{blue}{-0.55}\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]
19. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2025151 
(FPCore (x y)
  :name "The letters hi in the upper-right quadrant"
  :precision binary64
  (fmin (fmin (fmin (fmin (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x)) (- (sqrt (+ (pow (- y 0.7) 2.0) (pow (- x 0.775) 2.0))) 0.075)) (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x))) (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x))) (fmax (fmax (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y)) (- 0.175 (sqrt (+ (pow (- y 0.275) 2.0) (pow (- x 0.275) 2.0))))) (- (sqrt (+ (pow (- y 0.275) 2.0) (pow (- x 0.275) 2.0))) 0.275))))