From Rump in a 1983 paper

Percentage Accurate: 18.8% → 24.2%

Time: 2.7s

Alternatives: 13

Speedup: 1.5×

Specification

\[x = 10864 \land y = 18817\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(9 \cdot {x}^{4} - {y}^{4}\right) + 2 \cdot \left(y \cdot y\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (+ (- (* 9.0 (pow x 4.0)) (pow y 4.0)) (* 2.0 (* y y))))

C

double code(double x, double y) {
	return ((9.0 * pow(x, 4.0)) - pow(y, 4.0)) + (2.0 * (y * y));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = ((9.0d0 * (x ** 4.0d0)) - (y ** 4.0d0)) + (2.0d0 * (y * y))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return ((9.0 * Math.pow(x, 4.0)) - Math.pow(y, 4.0)) + (2.0 * (y * y));
}

Python

def code(x, y):
	return ((9.0 * math.pow(x, 4.0)) - math.pow(y, 4.0)) + (2.0 * (y * y))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(Float64(9.0 * (x ^ 4.0)) - (y ^ 4.0)) + Float64(2.0 * Float64(y * y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = ((9.0 * (x ^ 4.0)) - (y ^ 4.0)) + (2.0 * (y * y));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(N[(9.0 * N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(2.0 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 18.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(9 \cdot {x}^{4} - {y}^{4}\right) + 2 \cdot \left(y \cdot y\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (+ (- (* 9.0 (pow x 4.0)) (pow y 4.0)) (* 2.0 (* y y))))

C

double code(double x, double y) {
	return ((9.0 * pow(x, 4.0)) - pow(y, 4.0)) + (2.0 * (y * y));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = ((9.0d0 * (x ** 4.0d0)) - (y ** 4.0d0)) + (2.0d0 * (y * y))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return ((9.0 * Math.pow(x, 4.0)) - Math.pow(y, 4.0)) + (2.0 * (y * y));
}

Python

def code(x, y):
	return ((9.0 * math.pow(x, 4.0)) - math.pow(y, 4.0)) + (2.0 * (y * y))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(Float64(9.0 * (x ^ 4.0)) - (y ^ 4.0)) + Float64(2.0 * Float64(y * y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = ((9.0 * (x ^ 4.0)) - (y ^ 4.0)) + (2.0 * (y * y));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(N[(9.0 * N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(2.0 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 24.2% accurate, 0.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\\ t_1 := {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - t\_0\right)}^{3}\\ t_2 := \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - t\_0\\ t_3 := \left(\left(4 \cdot t\_0\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\\ t_4 := \left(y + y\right) \cdot \left(t\_0 \cdot 4\right)\\ \frac{\frac{t\_3 \cdot t\_3 - t\_1 \cdot t\_1}{\frac{{\left(t\_4 \cdot y\right)}^{2} - {t\_2}^{6}}{\mathsf{fma}\left(t\_4, y, {t\_2}^{3}\right)}}}{{x}^{8} \cdot \left(81 + \mathsf{fma}\left(-18, \frac{y \cdot y}{{x}^{4}}, \mathsf{fma}\left(-18, \frac{{y}^{4}}{{x}^{4}}, \mathsf{fma}\left(2, \frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(2, y \cdot y, {y}^{4}\right)}{{x}^{8}}, \frac{{y}^{8}}{{x}^{8}}\right)\right)\right)\right)} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* (* y y) y) y))
        (t_1 (pow (- (* (* (* (* x x) 9.0) x) x) t_0) 3.0))
        (t_2 (- (* (* (* 9.0 (* x x)) x) x) t_0))
        (t_3 (* (* (* 4.0 t_0) (+ y y)) y))
        (t_4 (* (+ y y) (* t_0 4.0))))
   (/
    (/
     (- (* t_3 t_3) (* t_1 t_1))
     (/ (- (pow (* t_4 y) 2.0) (pow t_2 6.0)) (fma t_4 y (pow t_2 3.0))))
    (*
     (pow x 8.0)
     (+
      81.0
      (fma
       -18.0
       (/ (* y y) (pow x 4.0))
       (fma
        -18.0
        (/ (pow y 4.0) (pow x 4.0))
        (fma
         2.0
         (/ (* (* y y) (fma 2.0 (* y y) (pow y 4.0))) (pow x 8.0))
         (/ (pow y 8.0) (pow x 8.0))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = ((y * y) * y) * y;
	double t_1 = pow((((((x * x) * 9.0) * x) * x) - t_0), 3.0);
	double t_2 = (((9.0 * (x * x)) * x) * x) - t_0;
	double t_3 = ((4.0 * t_0) * (y + y)) * y;
	double t_4 = (y + y) * (t_0 * 4.0);
	return (((t_3 * t_3) - (t_1 * t_1)) / ((pow((t_4 * y), 2.0) - pow(t_2, 6.0)) / fma(t_4, y, pow(t_2, 3.0)))) / (pow(x, 8.0) * (81.0 + fma(-18.0, ((y * y) / pow(x, 4.0)), fma(-18.0, (pow(y, 4.0) / pow(x, 4.0)), fma(2.0, (((y * y) * fma(2.0, (y * y), pow(y, 4.0))) / pow(x, 8.0)), (pow(y, 8.0) / pow(x, 8.0)))))));
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(Float64(y * y) * y) * y)
	t_1 = Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x * x) * 9.0) * x) * x) - t_0) ^ 3.0
	t_2 = Float64(Float64(Float64(Float64(9.0 * Float64(x * x)) * x) * x) - t_0)
	t_3 = Float64(Float64(Float64(4.0 * t_0) * Float64(y + y)) * y)
	t_4 = Float64(Float64(y + y) * Float64(t_0 * 4.0))
	return Float64(Float64(Float64(Float64(t_3 * t_3) - Float64(t_1 * t_1)) / Float64(Float64((Float64(t_4 * y) ^ 2.0) - (t_2 ^ 6.0)) / fma(t_4, y, (t_2 ^ 3.0)))) / Float64((x ^ 8.0) * Float64(81.0 + fma(-18.0, Float64(Float64(y * y) / (x ^ 4.0)), fma(-18.0, Float64((y ^ 4.0) / (x ^ 4.0)), fma(2.0, Float64(Float64(Float64(y * y) * fma(2.0, Float64(y * y), (y ^ 4.0))) / (x ^ 8.0)), Float64((y ^ 8.0) / (x ^ 8.0))))))))
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Power[N[(N[(N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 9.0), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision] - t$95$0), $MachinePrecision], 3.0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(N[(N[(9.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision] - t$95$0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(N[(4.0 * t$95$0), $MachinePrecision] * N[(y + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(N[(y + y), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(N[(t$95$3 * t$95$3), $MachinePrecision] - N[(t$95$1 * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(N[Power[N[(t$95$4 * y), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] - N[Power[t$95$2, 6.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$4 * y + N[Power[t$95$2, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[Power[x, 8.0], $MachinePrecision] * N[(81.0 + N[(-18.0 * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] / N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-18.0 * N[(N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision] / N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(2.0 * N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[(y * y), $MachinePrecision] + N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Power[x, 8.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Power[y, 8.0], $MachinePrecision] / N[Power[x, 8.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Initial program 18.8%

   \[\left(9 \cdot {x}^{4} - {y}^{4}\right) + 2 \cdot \left(y \cdot y\right) \]

3. Applied rewrites 18.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4, \left(y + y\right) \cdot y, {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. lift-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right) + {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   2. flip-+ N/A

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}{\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   3. lower-/.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}{\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

5. Applied rewrites 18.8%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

7. Applied rewrites 18.8%

   \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}{\color{blue}{\frac{{\left(\left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right) \cdot y\right)}^{2} - {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{6}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right), y, {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

8. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}{\frac{{\left(\left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right) \cdot y\right)}^{2} - {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{6}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right), y, {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}}}{\color{blue}{{x}^{8} \cdot \left(81 + \left(-18 \cdot \frac{{y}^{2}}{{x}^{4}} + \left(-18 \cdot \frac{{y}^{4}}{{x}^{4}} + \left(2 \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \left(2 \cdot {y}^{2} + {y}^{4}\right)}{{x}^{8}} + \frac{{y}^{8}}{{x}^{8}}\right)\right)\right)\right)}} \]
9. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}{\frac{{\left(\left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right) \cdot y\right)}^{2} - {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{6}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right), y, {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}}}{{x}^{8} \cdot \color{blue}{\left(81 + \left(-18 \cdot \frac{{y}^{2}}{{x}^{4}} + \left(-18 \cdot \frac{{y}^{4}}{{x}^{4}} + \left(2 \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \left(2 \cdot {y}^{2} + {y}^{4}\right)}{{x}^{8}} + \frac{{y}^{8}}{{x}^{8}}\right)\right)\right)\right)}} \]

   2. lower-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}{\frac{{\left(\left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right) \cdot y\right)}^{2} - {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{6}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right), y, {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}}}{{x}^{8} \cdot \left(\color{blue}{81} + \left(-18 \cdot \frac{{y}^{2}}{{x}^{4}} + \left(-18 \cdot \frac{{y}^{4}}{{x}^{4}} + \left(2 \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \left(2 \cdot {y}^{2} + {y}^{4}\right)}{{x}^{8}} + \frac{{y}^{8}}{{x}^{8}}\right)\right)\right)\right)} \]

   3. lower-+.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}{\frac{{\left(\left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right) \cdot y\right)}^{2} - {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{6}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right), y, {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}}}{{x}^{8} \cdot \left(81 + \color{blue}{\left(-18 \cdot \frac{{y}^{2}}{{x}^{4}} + \left(-18 \cdot \frac{{y}^{4}}{{x}^{4}} + \left(2 \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \left(2 \cdot {y}^{2} + {y}^{4}\right)}{{x}^{8}} + \frac{{y}^{8}}{{x}^{8}}\right)\right)\right)}\right)} \]

10. Applied rewrites 24.2%

    \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}{\frac{{\left(\left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right) \cdot y\right)}^{2} - {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{6}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right), y, {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}}}{\color{blue}{{x}^{8} \cdot \left(81 + \mathsf{fma}\left(-18, \frac{y \cdot y}{{x}^{4}}, \mathsf{fma}\left(-18, \frac{{y}^{4}}{{x}^{4}}, \mathsf{fma}\left(2, \frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(2, y \cdot y, {y}^{4}\right)}{{x}^{8}}, \frac{{y}^{8}}{{x}^{8}}\right)\right)\right)\right)}} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 2: 24.2% accurate, 0.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\\ t_1 := {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - t\_0\right)}^{3}\\ t_2 := \left(y + y\right) \cdot \left(t\_0 \cdot 4\right)\\ \frac{\frac{\mathsf{fma}\left(t\_2 \cdot t\_2, y \cdot y, \left(-t\_1\right) \cdot t\_1\right)}{\left(\left(4 \cdot t\_0\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - t\_0\right)}^{3}}}{{x}^{8} \cdot \left(81 + \mathsf{fma}\left(-18, \frac{y \cdot y}{{x}^{4}}, \mathsf{fma}\left(-18, \frac{{y}^{4}}{{x}^{4}}, \mathsf{fma}\left(2, \frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(2, y \cdot y, {y}^{4}\right)}{{x}^{8}}, \frac{{y}^{8}}{{x}^{8}}\right)\right)\right)\right)} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* (* y y) y) y))
        (t_1 (pow (- (* (* (* 9.0 (* x x)) x) x) t_0) 3.0))
        (t_2 (* (+ y y) (* t_0 4.0))))
   (/
    (/
     (fma (* t_2 t_2) (* y y) (* (- t_1) t_1))
     (-
      (* (* (* 4.0 t_0) (+ y y)) y)
      (pow (- (* (* (* (* x x) 9.0) x) x) t_0) 3.0)))
    (*
     (pow x 8.0)
     (+
      81.0
      (fma
       -18.0
       (/ (* y y) (pow x 4.0))
       (fma
        -18.0
        (/ (pow y 4.0) (pow x 4.0))
        (fma
         2.0
         (/ (* (* y y) (fma 2.0 (* y y) (pow y 4.0))) (pow x 8.0))
         (/ (pow y 8.0) (pow x 8.0))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = ((y * y) * y) * y;
	double t_1 = pow(((((9.0 * (x * x)) * x) * x) - t_0), 3.0);
	double t_2 = (y + y) * (t_0 * 4.0);
	return (fma((t_2 * t_2), (y * y), (-t_1 * t_1)) / ((((4.0 * t_0) * (y + y)) * y) - pow((((((x * x) * 9.0) * x) * x) - t_0), 3.0))) / (pow(x, 8.0) * (81.0 + fma(-18.0, ((y * y) / pow(x, 4.0)), fma(-18.0, (pow(y, 4.0) / pow(x, 4.0)), fma(2.0, (((y * y) * fma(2.0, (y * y), pow(y, 4.0))) / pow(x, 8.0)), (pow(y, 8.0) / pow(x, 8.0)))))));
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(Float64(y * y) * y) * y)
	t_1 = Float64(Float64(Float64(Float64(9.0 * Float64(x * x)) * x) * x) - t_0) ^ 3.0
	t_2 = Float64(Float64(y + y) * Float64(t_0 * 4.0))
	return Float64(Float64(fma(Float64(t_2 * t_2), Float64(y * y), Float64(Float64(-t_1) * t_1)) / Float64(Float64(Float64(Float64(4.0 * t_0) * Float64(y + y)) * y) - (Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x * x) * 9.0) * x) * x) - t_0) ^ 3.0))) / Float64((x ^ 8.0) * Float64(81.0 + fma(-18.0, Float64(Float64(y * y) / (x ^ 4.0)), fma(-18.0, Float64((y ^ 4.0) / (x ^ 4.0)), fma(2.0, Float64(Float64(Float64(y * y) * fma(2.0, Float64(y * y), (y ^ 4.0))) / (x ^ 8.0)), Float64((y ^ 8.0) / (x ^ 8.0))))))))
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Power[N[(N[(N[(N[(9.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision] - t$95$0), $MachinePrecision], 3.0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(y + y), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(N[(t$95$2 * t$95$2), $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision] + N[((-t$95$1) * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(N[(N[(4.0 * t$95$0), $MachinePrecision] * N[(y + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision] - N[Power[N[(N[(N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 9.0), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision] - t$95$0), $MachinePrecision], 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[Power[x, 8.0], $MachinePrecision] * N[(81.0 + N[(-18.0 * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] / N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-18.0 * N[(N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision] / N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(2.0 * N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[(y * y), $MachinePrecision] + N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Power[x, 8.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Power[y, 8.0], $MachinePrecision] / N[Power[x, 8.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Initial program 18.8%

   \[\left(9 \cdot {x}^{4} - {y}^{4}\right) + 2 \cdot \left(y \cdot y\right) \]

3. Applied rewrites 18.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4, \left(y + y\right) \cdot y, {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. lift-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right) + {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   2. flip-+ N/A

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}{\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   3. lower-/.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}{\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

5. Applied rewrites 18.8%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. lift--.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   2. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - \color{blue}{{\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   3. fp-cancel-sub-sign-inv N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) + \left(\mathsf{neg}\left({\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)\right) \cdot {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

7. Applied rewrites 18.8%

   \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right), y \cdot y, \left(-{\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right) \cdot {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

8. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \frac{\frac{\mathsf{fma}\left(\left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right), y \cdot y, \left(-{\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right) \cdot {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\color{blue}{{x}^{8} \cdot \left(81 + \left(-18 \cdot \frac{{y}^{2}}{{x}^{4}} + \left(-18 \cdot \frac{{y}^{4}}{{x}^{4}} + \left(2 \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \left(2 \cdot {y}^{2} + {y}^{4}\right)}{{x}^{8}} + \frac{{y}^{8}}{{x}^{8}}\right)\right)\right)\right)}} \]
9. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\mathsf{fma}\left(\left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right), y \cdot y, \left(-{\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right) \cdot {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{{x}^{8} \cdot \color{blue}{\left(81 + \left(-18 \cdot \frac{{y}^{2}}{{x}^{4}} + \left(-18 \cdot \frac{{y}^{4}}{{x}^{4}} + \left(2 \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \left(2 \cdot {y}^{2} + {y}^{4}\right)}{{x}^{8}} + \frac{{y}^{8}}{{x}^{8}}\right)\right)\right)\right)}} \]

   2. lower-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\mathsf{fma}\left(\left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right), y \cdot y, \left(-{\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right) \cdot {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{{x}^{8} \cdot \left(\color{blue}{81} + \left(-18 \cdot \frac{{y}^{2}}{{x}^{4}} + \left(-18 \cdot \frac{{y}^{4}}{{x}^{4}} + \left(2 \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \left(2 \cdot {y}^{2} + {y}^{4}\right)}{{x}^{8}} + \frac{{y}^{8}}{{x}^{8}}\right)\right)\right)\right)} \]

   3. lower-+.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\mathsf{fma}\left(\left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right), y \cdot y, \left(-{\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right) \cdot {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{{x}^{8} \cdot \left(81 + \color{blue}{\left(-18 \cdot \frac{{y}^{2}}{{x}^{4}} + \left(-18 \cdot \frac{{y}^{4}}{{x}^{4}} + \left(2 \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \left(2 \cdot {y}^{2} + {y}^{4}\right)}{{x}^{8}} + \frac{{y}^{8}}{{x}^{8}}\right)\right)\right)}\right)} \]

10. Applied rewrites 24.2%

    \[\leadsto \frac{\frac{\mathsf{fma}\left(\left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right), y \cdot y, \left(-{\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right) \cdot {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\color{blue}{{x}^{8} \cdot \left(81 + \mathsf{fma}\left(-18, \frac{y \cdot y}{{x}^{4}}, \mathsf{fma}\left(-18, \frac{{y}^{4}}{{x}^{4}}, \mathsf{fma}\left(2, \frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(2, y \cdot y, {y}^{4}\right)}{{x}^{8}}, \frac{{y}^{8}}{{x}^{8}}\right)\right)\right)\right)}} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 3: 24.2% accurate, 0.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\\ t_1 := \left(\left(4 \cdot t\_0\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\\ \frac{\frac{t\_1 \cdot t\_1 - {\left({\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - t\_0\right)}^{3}\right)}^{2}}{t\_1 - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - t\_0\right)}^{3}}}{{x}^{8} \cdot \left(81 + \mathsf{fma}\left(-18, \frac{y \cdot y}{{x}^{4}}, \mathsf{fma}\left(-18, \frac{{y}^{4}}{{x}^{4}}, \mathsf{fma}\left(2, \frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(2, y \cdot y, {y}^{4}\right)}{{x}^{8}}, \frac{{y}^{8}}{{x}^{8}}\right)\right)\right)\right)} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* (* y y) y) y)) (t_1 (* (* (* 4.0 t_0) (+ y y)) y)))
   (/
    (/
     (- (* t_1 t_1) (pow (pow (- (* (* (* 9.0 (* x x)) x) x) t_0) 3.0) 2.0))
     (- t_1 (pow (- (* (* (* (* x x) 9.0) x) x) t_0) 3.0)))
    (*
     (pow x 8.0)
     (+
      81.0
      (fma
       -18.0
       (/ (* y y) (pow x 4.0))
       (fma
        -18.0
        (/ (pow y 4.0) (pow x 4.0))
        (fma
         2.0
         (/ (* (* y y) (fma 2.0 (* y y) (pow y 4.0))) (pow x 8.0))
         (/ (pow y 8.0) (pow x 8.0))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = ((y * y) * y) * y;
	double t_1 = ((4.0 * t_0) * (y + y)) * y;
	return (((t_1 * t_1) - pow(pow(((((9.0 * (x * x)) * x) * x) - t_0), 3.0), 2.0)) / (t_1 - pow((((((x * x) * 9.0) * x) * x) - t_0), 3.0))) / (pow(x, 8.0) * (81.0 + fma(-18.0, ((y * y) / pow(x, 4.0)), fma(-18.0, (pow(y, 4.0) / pow(x, 4.0)), fma(2.0, (((y * y) * fma(2.0, (y * y), pow(y, 4.0))) / pow(x, 8.0)), (pow(y, 8.0) / pow(x, 8.0)))))));
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(Float64(y * y) * y) * y)
	t_1 = Float64(Float64(Float64(4.0 * t_0) * Float64(y + y)) * y)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(t_1 * t_1) - ((Float64(Float64(Float64(Float64(9.0 * Float64(x * x)) * x) * x) - t_0) ^ 3.0) ^ 2.0)) / Float64(t_1 - (Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x * x) * 9.0) * x) * x) - t_0) ^ 3.0))) / Float64((x ^ 8.0) * Float64(81.0 + fma(-18.0, Float64(Float64(y * y) / (x ^ 4.0)), fma(-18.0, Float64((y ^ 4.0) / (x ^ 4.0)), fma(2.0, Float64(Float64(Float64(y * y) * fma(2.0, Float64(y * y), (y ^ 4.0))) / (x ^ 8.0)), Float64((y ^ 8.0) / (x ^ 8.0))))))))
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(N[(4.0 * t$95$0), $MachinePrecision] * N[(y + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(N[(t$95$1 * t$95$1), $MachinePrecision] - N[Power[N[Power[N[(N[(N[(N[(9.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision] - t$95$0), $MachinePrecision], 3.0], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$1 - N[Power[N[(N[(N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 9.0), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision] - t$95$0), $MachinePrecision], 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[Power[x, 8.0], $MachinePrecision] * N[(81.0 + N[(-18.0 * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] / N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-18.0 * N[(N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision] / N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(2.0 * N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[(y * y), $MachinePrecision] + N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Power[x, 8.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Power[y, 8.0], $MachinePrecision] / N[Power[x, 8.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Initial program 18.8%

   \[\left(9 \cdot {x}^{4} - {y}^{4}\right) + 2 \cdot \left(y \cdot y\right) \]

3. Applied rewrites 18.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4, \left(y + y\right) \cdot y, {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. lift-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right) + {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   2. flip-+ N/A

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}{\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   3. lower-/.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}{\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

5. Applied rewrites 18.8%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - \color{blue}{{\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   2. pow2 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - \color{blue}{{\left({\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   3. lower-pow.f64 18.8

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - \color{blue}{{\left({\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   4. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right)} \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\color{blue}{\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   6. lift-*.f64 18.8

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\color{blue}{\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

7. Applied rewrites 18.8%

   \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - \color{blue}{{\left({\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

8. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\color{blue}{{x}^{8} \cdot \left(81 + \left(-18 \cdot \frac{{y}^{2}}{{x}^{4}} + \left(-18 \cdot \frac{{y}^{4}}{{x}^{4}} + \left(2 \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \left(2 \cdot {y}^{2} + {y}^{4}\right)}{{x}^{8}} + \frac{{y}^{8}}{{x}^{8}}\right)\right)\right)\right)}} \]
9. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{{x}^{8} \cdot \color{blue}{\left(81 + \left(-18 \cdot \frac{{y}^{2}}{{x}^{4}} + \left(-18 \cdot \frac{{y}^{4}}{{x}^{4}} + \left(2 \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \left(2 \cdot {y}^{2} + {y}^{4}\right)}{{x}^{8}} + \frac{{y}^{8}}{{x}^{8}}\right)\right)\right)\right)}} \]

   2. lower-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{{x}^{8} \cdot \left(\color{blue}{81} + \left(-18 \cdot \frac{{y}^{2}}{{x}^{4}} + \left(-18 \cdot \frac{{y}^{4}}{{x}^{4}} + \left(2 \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \left(2 \cdot {y}^{2} + {y}^{4}\right)}{{x}^{8}} + \frac{{y}^{8}}{{x}^{8}}\right)\right)\right)\right)} \]

   3. lower-+.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{{x}^{8} \cdot \left(81 + \color{blue}{\left(-18 \cdot \frac{{y}^{2}}{{x}^{4}} + \left(-18 \cdot \frac{{y}^{4}}{{x}^{4}} + \left(2 \cdot \frac{{y}^{2} \cdot \left(2 \cdot {y}^{2} + {y}^{4}\right)}{{x}^{8}} + \frac{{y}^{8}}{{x}^{8}}\right)\right)\right)}\right)} \]

10. Applied rewrites 24.2%

    \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\color{blue}{{x}^{8} \cdot \left(81 + \mathsf{fma}\left(-18, \frac{y \cdot y}{{x}^{4}}, \mathsf{fma}\left(-18, \frac{{y}^{4}}{{x}^{4}}, \mathsf{fma}\left(2, \frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(2, y \cdot y, {y}^{4}\right)}{{x}^{8}}, \frac{{y}^{8}}{{x}^{8}}\right)\right)\right)\right)}} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 4: 19.3% accurate, 0.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\\ t_1 := {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - t\_0\right)}^{3}\\ t_2 := \left(y + y\right) \cdot \left(t\_0 \cdot 4\right)\\ \frac{\frac{\mathsf{fma}\left(t\_2 \cdot t\_2, y \cdot y, \left(-t\_1\right) \cdot t\_1\right)}{\left(\left(4 \cdot t\_0\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - t\_0\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(2, \left(y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(2, y \cdot y, {y}^{4}\right), \mathsf{fma}\left({x}^{4}, \mathsf{fma}\left(-18, y \cdot y, \mathsf{fma}\left(-18, {y}^{4}, 81 \cdot {x}^{4}\right)\right), {y}^{8}\right)\right)} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* (* y y) y) y))
        (t_1 (pow (- (* (* (* 9.0 (* x x)) x) x) t_0) 3.0))
        (t_2 (* (+ y y) (* t_0 4.0))))
   (/
    (/
     (fma (* t_2 t_2) (* y y) (* (- t_1) t_1))
     (-
      (* (* (* 4.0 t_0) (+ y y)) y)
      (pow (- (* (* (* (* x x) 9.0) x) x) t_0) 3.0)))
    (fma
     2.0
     (* (* y y) (fma 2.0 (* y y) (pow y 4.0)))
     (fma
      (pow x 4.0)
      (fma -18.0 (* y y) (fma -18.0 (pow y 4.0) (* 81.0 (pow x 4.0))))
      (pow y 8.0))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = ((y * y) * y) * y;
	double t_1 = pow(((((9.0 * (x * x)) * x) * x) - t_0), 3.0);
	double t_2 = (y + y) * (t_0 * 4.0);
	return (fma((t_2 * t_2), (y * y), (-t_1 * t_1)) / ((((4.0 * t_0) * (y + y)) * y) - pow((((((x * x) * 9.0) * x) * x) - t_0), 3.0))) / fma(2.0, ((y * y) * fma(2.0, (y * y), pow(y, 4.0))), fma(pow(x, 4.0), fma(-18.0, (y * y), fma(-18.0, pow(y, 4.0), (81.0 * pow(x, 4.0)))), pow(y, 8.0)));
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(Float64(y * y) * y) * y)
	t_1 = Float64(Float64(Float64(Float64(9.0 * Float64(x * x)) * x) * x) - t_0) ^ 3.0
	t_2 = Float64(Float64(y + y) * Float64(t_0 * 4.0))
	return Float64(Float64(fma(Float64(t_2 * t_2), Float64(y * y), Float64(Float64(-t_1) * t_1)) / Float64(Float64(Float64(Float64(4.0 * t_0) * Float64(y + y)) * y) - (Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x * x) * 9.0) * x) * x) - t_0) ^ 3.0))) / fma(2.0, Float64(Float64(y * y) * fma(2.0, Float64(y * y), (y ^ 4.0))), fma((x ^ 4.0), fma(-18.0, Float64(y * y), fma(-18.0, (y ^ 4.0), Float64(81.0 * (x ^ 4.0)))), (y ^ 8.0))))
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Power[N[(N[(N[(N[(9.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision] - t$95$0), $MachinePrecision], 3.0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(y + y), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(N[(t$95$2 * t$95$2), $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision] + N[((-t$95$1) * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(N[(N[(4.0 * t$95$0), $MachinePrecision] * N[(y + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision] - N[Power[N[(N[(N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 9.0), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision] - t$95$0), $MachinePrecision], 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(2.0 * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[(y * y), $MachinePrecision] + N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision] * N[(-18.0 * N[(y * y), $MachinePrecision] + N[(-18.0 * N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision] + N[(81.0 * N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[Power[y, 8.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Initial program 18.8%

   \[\left(9 \cdot {x}^{4} - {y}^{4}\right) + 2 \cdot \left(y \cdot y\right) \]

3. Applied rewrites 18.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4, \left(y + y\right) \cdot y, {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. lift-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right) + {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   2. flip-+ N/A

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}{\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   3. lower-/.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}{\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

5. Applied rewrites 18.8%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. lift--.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   2. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - \color{blue}{{\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   3. fp-cancel-sub-sign-inv N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) + \left(\mathsf{neg}\left({\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)\right) \cdot {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

7. Applied rewrites 18.8%

   \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right), y \cdot y, \left(-{\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right) \cdot {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \frac{\frac{\mathsf{fma}\left(\left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right), y \cdot y, \left(-{\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right) \cdot {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\color{blue}{2 \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(2 \cdot {y}^{2} + {y}^{4}\right)\right) + \left({x}^{4} \cdot \left(-18 \cdot {y}^{2} + \left(-18 \cdot {y}^{4} + 81 \cdot {x}^{4}\right)\right) + {y}^{8}\right)}} \]
9. Step-by-step derivation

   1. lower-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\mathsf{fma}\left(\left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right), y \cdot y, \left(-{\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right) \cdot {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(2, \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(2 \cdot {y}^{2} + {y}^{4}\right)}, {x}^{4} \cdot \left(-18 \cdot {y}^{2} + \left(-18 \cdot {y}^{4} + 81 \cdot {x}^{4}\right)\right) + {y}^{8}\right)} \]

   2. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\mathsf{fma}\left(\left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right), y \cdot y, \left(-{\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right) \cdot {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(2, {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(2 \cdot {y}^{2} + {y}^{4}\right)}, {x}^{4} \cdot \left(-18 \cdot {y}^{2} + \left(-18 \cdot {y}^{4} + 81 \cdot {x}^{4}\right)\right) + {y}^{8}\right)} \]

   3. pow2 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\mathsf{fma}\left(\left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right), y \cdot y, \left(-{\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right) \cdot {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(2, \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{2 \cdot {y}^{2}} + {y}^{4}\right), {x}^{4} \cdot \left(-18 \cdot {y}^{2} + \left(-18 \cdot {y}^{4} + 81 \cdot {x}^{4}\right)\right) + {y}^{8}\right)} \]

   4. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\mathsf{fma}\left(\left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right), y \cdot y, \left(-{\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right) \cdot {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(2, \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{2 \cdot {y}^{2}} + {y}^{4}\right), {x}^{4} \cdot \left(-18 \cdot {y}^{2} + \left(-18 \cdot {y}^{4} + 81 \cdot {x}^{4}\right)\right) + {y}^{8}\right)} \]

   5. lower-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\mathsf{fma}\left(\left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right), y \cdot y, \left(-{\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right) \cdot {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(2, \left(y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(2, \color{blue}{{y}^{2}}, {y}^{4}\right), {x}^{4} \cdot \left(-18 \cdot {y}^{2} + \left(-18 \cdot {y}^{4} + 81 \cdot {x}^{4}\right)\right) + {y}^{8}\right)} \]

   6. pow2 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\mathsf{fma}\left(\left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right), y \cdot y, \left(-{\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right) \cdot {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(2, \left(y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(2, y \cdot \color{blue}{y}, {y}^{4}\right), {x}^{4} \cdot \left(-18 \cdot {y}^{2} + \left(-18 \cdot {y}^{4} + 81 \cdot {x}^{4}\right)\right) + {y}^{8}\right)} \]

   7. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\mathsf{fma}\left(\left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right), y \cdot y, \left(-{\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right) \cdot {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(2, \left(y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(2, y \cdot \color{blue}{y}, {y}^{4}\right), {x}^{4} \cdot \left(-18 \cdot {y}^{2} + \left(-18 \cdot {y}^{4} + 81 \cdot {x}^{4}\right)\right) + {y}^{8}\right)} \]

   8. lower-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\mathsf{fma}\left(\left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right), y \cdot y, \left(-{\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right) \cdot {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(2, \left(y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(2, y \cdot y, {y}^{4}\right), {x}^{4} \cdot \left(-18 \cdot {y}^{2} + \left(-18 \cdot {y}^{4} + 81 \cdot {x}^{4}\right)\right) + {y}^{8}\right)} \]

   9. lower-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\mathsf{fma}\left(\left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right), y \cdot y, \left(-{\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right) \cdot {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(2, \left(y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(2, y \cdot y, {y}^{4}\right), \mathsf{fma}\left({x}^{4}, -18 \cdot {y}^{2} + \left(-18 \cdot {y}^{4} + 81 \cdot {x}^{4}\right), {y}^{8}\right)\right)} \]

10. Applied rewrites 19.3%

    \[\leadsto \frac{\frac{\mathsf{fma}\left(\left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right), y \cdot y, \left(-{\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right) \cdot {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(2, \left(y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(2, y \cdot y, {y}^{4}\right), \mathsf{fma}\left({x}^{4}, \mathsf{fma}\left(-18, y \cdot y, \mathsf{fma}\left(-18, {y}^{4}, 81 \cdot {x}^{4}\right)\right), {y}^{8}\right)\right)}} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 5: 19.3% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\\ t_1 := \left(\left(4 \cdot t\_0\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\\ \frac{\frac{t\_1 \cdot t\_1 - {\left({\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - t\_0\right)}^{3}\right)}^{2}}{t\_1 - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - t\_0\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(2, \left(y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(2, y \cdot y, {y}^{4}\right), \mathsf{fma}\left({x}^{4}, \mathsf{fma}\left(-18, y \cdot y, \mathsf{fma}\left(-18, {y}^{4}, 81 \cdot {x}^{4}\right)\right), {y}^{8}\right)\right)} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* (* y y) y) y)) (t_1 (* (* (* 4.0 t_0) (+ y y)) y)))
   (/
    (/
     (- (* t_1 t_1) (pow (pow (- (* (* (* 9.0 (* x x)) x) x) t_0) 3.0) 2.0))
     (- t_1 (pow (- (* (* (* (* x x) 9.0) x) x) t_0) 3.0)))
    (fma
     2.0
     (* (* y y) (fma 2.0 (* y y) (pow y 4.0)))
     (fma
      (pow x 4.0)
      (fma -18.0 (* y y) (fma -18.0 (pow y 4.0) (* 81.0 (pow x 4.0))))
      (pow y 8.0))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = ((y * y) * y) * y;
	double t_1 = ((4.0 * t_0) * (y + y)) * y;
	return (((t_1 * t_1) - pow(pow(((((9.0 * (x * x)) * x) * x) - t_0), 3.0), 2.0)) / (t_1 - pow((((((x * x) * 9.0) * x) * x) - t_0), 3.0))) / fma(2.0, ((y * y) * fma(2.0, (y * y), pow(y, 4.0))), fma(pow(x, 4.0), fma(-18.0, (y * y), fma(-18.0, pow(y, 4.0), (81.0 * pow(x, 4.0)))), pow(y, 8.0)));
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(Float64(y * y) * y) * y)
	t_1 = Float64(Float64(Float64(4.0 * t_0) * Float64(y + y)) * y)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(t_1 * t_1) - ((Float64(Float64(Float64(Float64(9.0 * Float64(x * x)) * x) * x) - t_0) ^ 3.0) ^ 2.0)) / Float64(t_1 - (Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x * x) * 9.0) * x) * x) - t_0) ^ 3.0))) / fma(2.0, Float64(Float64(y * y) * fma(2.0, Float64(y * y), (y ^ 4.0))), fma((x ^ 4.0), fma(-18.0, Float64(y * y), fma(-18.0, (y ^ 4.0), Float64(81.0 * (x ^ 4.0)))), (y ^ 8.0))))
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(N[(4.0 * t$95$0), $MachinePrecision] * N[(y + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(N[(t$95$1 * t$95$1), $MachinePrecision] - N[Power[N[Power[N[(N[(N[(N[(9.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision] - t$95$0), $MachinePrecision], 3.0], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$1 - N[Power[N[(N[(N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 9.0), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision] - t$95$0), $MachinePrecision], 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(2.0 * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[(y * y), $MachinePrecision] + N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision] * N[(-18.0 * N[(y * y), $MachinePrecision] + N[(-18.0 * N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision] + N[(81.0 * N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[Power[y, 8.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Initial program 18.8%

   \[\left(9 \cdot {x}^{4} - {y}^{4}\right) + 2 \cdot \left(y \cdot y\right) \]

3. Applied rewrites 18.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4, \left(y + y\right) \cdot y, {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. lift-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right) + {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   2. flip-+ N/A

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}{\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   3. lower-/.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}{\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

5. Applied rewrites 18.8%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - \color{blue}{{\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   2. pow2 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - \color{blue}{{\left({\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   3. lower-pow.f64 18.8

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - \color{blue}{{\left({\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   4. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right)} \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\color{blue}{\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   6. lift-*.f64 18.8

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\color{blue}{\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

7. Applied rewrites 18.8%

   \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - \color{blue}{{\left({\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\color{blue}{2 \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(2 \cdot {y}^{2} + {y}^{4}\right)\right) + \left({x}^{4} \cdot \left(-18 \cdot {y}^{2} + \left(-18 \cdot {y}^{4} + 81 \cdot {x}^{4}\right)\right) + {y}^{8}\right)}} \]
9. Step-by-step derivation

   1. lower-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(2, \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(2 \cdot {y}^{2} + {y}^{4}\right)}, {x}^{4} \cdot \left(-18 \cdot {y}^{2} + \left(-18 \cdot {y}^{4} + 81 \cdot {x}^{4}\right)\right) + {y}^{8}\right)} \]

   2. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(2, {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(2 \cdot {y}^{2} + {y}^{4}\right)}, {x}^{4} \cdot \left(-18 \cdot {y}^{2} + \left(-18 \cdot {y}^{4} + 81 \cdot {x}^{4}\right)\right) + {y}^{8}\right)} \]

   3. pow2 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(2, \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{2 \cdot {y}^{2}} + {y}^{4}\right), {x}^{4} \cdot \left(-18 \cdot {y}^{2} + \left(-18 \cdot {y}^{4} + 81 \cdot {x}^{4}\right)\right) + {y}^{8}\right)} \]

   4. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(2, \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{2 \cdot {y}^{2}} + {y}^{4}\right), {x}^{4} \cdot \left(-18 \cdot {y}^{2} + \left(-18 \cdot {y}^{4} + 81 \cdot {x}^{4}\right)\right) + {y}^{8}\right)} \]

   5. lower-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(2, \left(y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(2, \color{blue}{{y}^{2}}, {y}^{4}\right), {x}^{4} \cdot \left(-18 \cdot {y}^{2} + \left(-18 \cdot {y}^{4} + 81 \cdot {x}^{4}\right)\right) + {y}^{8}\right)} \]

   6. pow2 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(2, \left(y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(2, y \cdot \color{blue}{y}, {y}^{4}\right), {x}^{4} \cdot \left(-18 \cdot {y}^{2} + \left(-18 \cdot {y}^{4} + 81 \cdot {x}^{4}\right)\right) + {y}^{8}\right)} \]

   7. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(2, \left(y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(2, y \cdot \color{blue}{y}, {y}^{4}\right), {x}^{4} \cdot \left(-18 \cdot {y}^{2} + \left(-18 \cdot {y}^{4} + 81 \cdot {x}^{4}\right)\right) + {y}^{8}\right)} \]

   8. lower-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(2, \left(y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(2, y \cdot y, {y}^{4}\right), {x}^{4} \cdot \left(-18 \cdot {y}^{2} + \left(-18 \cdot {y}^{4} + 81 \cdot {x}^{4}\right)\right) + {y}^{8}\right)} \]

   9. lower-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(2, \left(y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(2, y \cdot y, {y}^{4}\right), \mathsf{fma}\left({x}^{4}, -18 \cdot {y}^{2} + \left(-18 \cdot {y}^{4} + 81 \cdot {x}^{4}\right), {y}^{8}\right)\right)} \]

10. Applied rewrites 19.3%

    \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(2, \left(y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(2, y \cdot y, {y}^{4}\right), \mathsf{fma}\left({x}^{4}, \mathsf{fma}\left(-18, y \cdot y, \mathsf{fma}\left(-18, {y}^{4}, 81 \cdot {x}^{4}\right)\right), {y}^{8}\right)\right)}} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 6: 18.8% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\\ t_1 := 9 \cdot \left(x \cdot x\right)\\ t_2 := \left(y + y\right) \cdot y\\ t_3 := \left(\left(4 \cdot t\_0\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\\ t_4 := t\_1 \cdot \left(x \cdot x\right) - t\_0\\ \frac{\frac{t\_3 \cdot t\_3 - {\left({\left(\left(t\_1 \cdot x\right) \cdot x - t\_0\right)}^{3}\right)}^{2}}{t\_3 - {\left({x}^{4} \cdot \left(9 + -1 \cdot \frac{{y}^{4}}{{x}^{4}}\right)\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(t\_2, t\_2 - t\_4, {t\_4}^{2}\right)} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* (* y y) y) y))
        (t_1 (* 9.0 (* x x)))
        (t_2 (* (+ y y) y))
        (t_3 (* (* (* 4.0 t_0) (+ y y)) y))
        (t_4 (- (* t_1 (* x x)) t_0)))
   (/
    (/
     (- (* t_3 t_3) (pow (pow (- (* (* t_1 x) x) t_0) 3.0) 2.0))
     (-
      t_3
      (pow (* (pow x 4.0) (+ 9.0 (* -1.0 (/ (pow y 4.0) (pow x 4.0))))) 3.0)))
    (fma t_2 (- t_2 t_4) (pow t_4 2.0)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = ((y * y) * y) * y;
	double t_1 = 9.0 * (x * x);
	double t_2 = (y + y) * y;
	double t_3 = ((4.0 * t_0) * (y + y)) * y;
	double t_4 = (t_1 * (x * x)) - t_0;
	return (((t_3 * t_3) - pow(pow((((t_1 * x) * x) - t_0), 3.0), 2.0)) / (t_3 - pow((pow(x, 4.0) * (9.0 + (-1.0 * (pow(y, 4.0) / pow(x, 4.0))))), 3.0))) / fma(t_2, (t_2 - t_4), pow(t_4, 2.0));
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(Float64(y * y) * y) * y)
	t_1 = Float64(9.0 * Float64(x * x))
	t_2 = Float64(Float64(y + y) * y)
	t_3 = Float64(Float64(Float64(4.0 * t_0) * Float64(y + y)) * y)
	t_4 = Float64(Float64(t_1 * Float64(x * x)) - t_0)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(t_3 * t_3) - ((Float64(Float64(Float64(t_1 * x) * x) - t_0) ^ 3.0) ^ 2.0)) / Float64(t_3 - (Float64((x ^ 4.0) * Float64(9.0 + Float64(-1.0 * Float64((y ^ 4.0) / (x ^ 4.0))))) ^ 3.0))) / fma(t_2, Float64(t_2 - t_4), (t_4 ^ 2.0)))
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(9.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(y + y), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(N[(4.0 * t$95$0), $MachinePrecision] * N[(y + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(N[(t$95$1 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - t$95$0), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(N[(t$95$3 * t$95$3), $MachinePrecision] - N[Power[N[Power[N[(N[(N[(t$95$1 * x), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision] - t$95$0), $MachinePrecision], 3.0], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$3 - N[Power[N[(N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision] * N[(9.0 + N[(-1.0 * N[(N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision] / N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$2 * N[(t$95$2 - t$95$4), $MachinePrecision] + N[Power[t$95$4, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Initial program 18.8%

   \[\left(9 \cdot {x}^{4} - {y}^{4}\right) + 2 \cdot \left(y \cdot y\right) \]

3. Applied rewrites 18.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4, \left(y + y\right) \cdot y, {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. lift-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right) + {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   2. flip-+ N/A

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}{\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   3. lower-/.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}{\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

5. Applied rewrites 18.8%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - \color{blue}{{\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   2. pow2 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - \color{blue}{{\left({\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   3. lower-pow.f64 18.8

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - \color{blue}{{\left({\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   4. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right)} \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\color{blue}{\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   6. lift-*.f64 18.8

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\color{blue}{\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

7. Applied rewrites 18.8%

   \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - \color{blue}{{\left({\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

8. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\color{blue}{\left({x}^{4} \cdot \left(9 + -1 \cdot \frac{{y}^{4}}{{x}^{4}}\right)\right)}}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]
9. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left({x}^{4} \cdot \color{blue}{\left(9 + -1 \cdot \frac{{y}^{4}}{{x}^{4}}\right)}\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   2. lower-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left({x}^{4} \cdot \left(\color{blue}{9} + -1 \cdot \frac{{y}^{4}}{{x}^{4}}\right)\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   3. lower-+.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left({x}^{4} \cdot \left(9 + \color{blue}{-1 \cdot \frac{{y}^{4}}{{x}^{4}}}\right)\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   4. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left({x}^{4} \cdot \left(9 + -1 \cdot \color{blue}{\frac{{y}^{4}}{{x}^{4}}}\right)\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   5. lower-/.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left({x}^{4} \cdot \left(9 + -1 \cdot \frac{{y}^{4}}{\color{blue}{{x}^{4}}}\right)\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   6. lower-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left({x}^{4} \cdot \left(9 + -1 \cdot \frac{{y}^{4}}{{\color{blue}{x}}^{4}}\right)\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   7. lower-pow.f64 18.8

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left({x}^{4} \cdot \left(9 + -1 \cdot \frac{{y}^{4}}{{x}^{\color{blue}{4}}}\right)\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

10. Applied rewrites 18.8%

    \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\color{blue}{\left({x}^{4} \cdot \left(9 + -1 \cdot \frac{{y}^{4}}{{x}^{4}}\right)\right)}}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 7: 18.8% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 9 \cdot \left(x \cdot x\right)\\ t_1 := \left(y + y\right) \cdot y\\ t_2 := \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\\ t_3 := t\_0 \cdot \left(x \cdot x\right) - t\_2\\ t_4 := {\left(\left(t\_0 \cdot x\right) \cdot x - t\_2\right)}^{3}\\ \frac{\frac{\mathsf{fma}\left(64 \cdot {y}^{10}, y \cdot y, \left(-t\_4\right) \cdot t\_4\right)}{\left(\left(4 \cdot t\_2\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - t\_2\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(t\_1, t\_1 - t\_3, {t\_3}^{2}\right)} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 9.0 (* x x)))
        (t_1 (* (+ y y) y))
        (t_2 (* (* (* y y) y) y))
        (t_3 (- (* t_0 (* x x)) t_2))
        (t_4 (pow (- (* (* t_0 x) x) t_2) 3.0)))
   (/
    (/
     (fma (* 64.0 (pow y 10.0)) (* y y) (* (- t_4) t_4))
     (-
      (* (* (* 4.0 t_2) (+ y y)) y)
      (pow (- (* (* (* (* x x) 9.0) x) x) t_2) 3.0)))
    (fma t_1 (- t_1 t_3) (pow t_3 2.0)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 9.0 * (x * x);
	double t_1 = (y + y) * y;
	double t_2 = ((y * y) * y) * y;
	double t_3 = (t_0 * (x * x)) - t_2;
	double t_4 = pow((((t_0 * x) * x) - t_2), 3.0);
	return (fma((64.0 * pow(y, 10.0)), (y * y), (-t_4 * t_4)) / ((((4.0 * t_2) * (y + y)) * y) - pow((((((x * x) * 9.0) * x) * x) - t_2), 3.0))) / fma(t_1, (t_1 - t_3), pow(t_3, 2.0));
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(9.0 * Float64(x * x))
	t_1 = Float64(Float64(y + y) * y)
	t_2 = Float64(Float64(Float64(y * y) * y) * y)
	t_3 = Float64(Float64(t_0 * Float64(x * x)) - t_2)
	t_4 = Float64(Float64(Float64(t_0 * x) * x) - t_2) ^ 3.0
	return Float64(Float64(fma(Float64(64.0 * (y ^ 10.0)), Float64(y * y), Float64(Float64(-t_4) * t_4)) / Float64(Float64(Float64(Float64(4.0 * t_2) * Float64(y + y)) * y) - (Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x * x) * 9.0) * x) * x) - t_2) ^ 3.0))) / fma(t_1, Float64(t_1 - t_3), (t_3 ^ 2.0)))
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(9.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(y + y), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(t$95$0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - t$95$2), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[Power[N[(N[(N[(t$95$0 * x), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision] - t$95$2), $MachinePrecision], 3.0], $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(N[(64.0 * N[Power[y, 10.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision] + N[((-t$95$4) * t$95$4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(N[(N[(4.0 * t$95$2), $MachinePrecision] * N[(y + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision] - N[Power[N[(N[(N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 9.0), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision] - t$95$2), $MachinePrecision], 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$1 * N[(t$95$1 - t$95$3), $MachinePrecision] + N[Power[t$95$3, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Initial program 18.8%

   \[\left(9 \cdot {x}^{4} - {y}^{4}\right) + 2 \cdot \left(y \cdot y\right) \]

3. Applied rewrites 18.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4, \left(y + y\right) \cdot y, {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. lift-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right) + {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   2. flip-+ N/A

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}{\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   3. lower-/.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}{\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

5. Applied rewrites 18.8%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. lift--.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   2. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - \color{blue}{{\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   3. fp-cancel-sub-sign-inv N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) + \left(\mathsf{neg}\left({\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)\right) \cdot {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

7. Applied rewrites 18.8%

   \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right), y \cdot y, \left(-{\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right) \cdot {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

8. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \frac{\frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{64 \cdot {y}^{10}}, y \cdot y, \left(-{\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right) \cdot {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]
9. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\mathsf{fma}\left(64 \cdot \color{blue}{{y}^{10}}, y \cdot y, \left(-{\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right) \cdot {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   2. lower-pow.f64 18.8

      \[\leadsto \frac{\frac{\mathsf{fma}\left(64 \cdot {y}^{\color{blue}{10}}, y \cdot y, \left(-{\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right) \cdot {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

10. Applied rewrites 18.8%

    \[\leadsto \frac{\frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{64 \cdot {y}^{10}}, y \cdot y, \left(-{\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right) \cdot {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 8: 18.8% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\\ t_1 := \left(y + y\right) \cdot y\\ t_2 := 9 \cdot \left(x \cdot x\right)\\ t_3 := t\_2 \cdot \left(x \cdot x\right) - t\_0\\ \frac{\frac{64 \cdot {y}^{12} - {\left({\left(\left(t\_2 \cdot x\right) \cdot x - t\_0\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot t\_0\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - t\_0\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(t\_1, t\_1 - t\_3, {t\_3}^{2}\right)} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* (* y y) y) y))
        (t_1 (* (+ y y) y))
        (t_2 (* 9.0 (* x x)))
        (t_3 (- (* t_2 (* x x)) t_0)))
   (/
    (/
     (- (* 64.0 (pow y 12.0)) (pow (pow (- (* (* t_2 x) x) t_0) 3.0) 2.0))
     (-
      (* (* (* 4.0 t_0) (+ y y)) y)
      (pow (- (* (* (* (* x x) 9.0) x) x) t_0) 3.0)))
    (fma t_1 (- t_1 t_3) (pow t_3 2.0)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = ((y * y) * y) * y;
	double t_1 = (y + y) * y;
	double t_2 = 9.0 * (x * x);
	double t_3 = (t_2 * (x * x)) - t_0;
	return (((64.0 * pow(y, 12.0)) - pow(pow((((t_2 * x) * x) - t_0), 3.0), 2.0)) / ((((4.0 * t_0) * (y + y)) * y) - pow((((((x * x) * 9.0) * x) * x) - t_0), 3.0))) / fma(t_1, (t_1 - t_3), pow(t_3, 2.0));
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(Float64(y * y) * y) * y)
	t_1 = Float64(Float64(y + y) * y)
	t_2 = Float64(9.0 * Float64(x * x))
	t_3 = Float64(Float64(t_2 * Float64(x * x)) - t_0)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(64.0 * (y ^ 12.0)) - ((Float64(Float64(Float64(t_2 * x) * x) - t_0) ^ 3.0) ^ 2.0)) / Float64(Float64(Float64(Float64(4.0 * t_0) * Float64(y + y)) * y) - (Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x * x) * 9.0) * x) * x) - t_0) ^ 3.0))) / fma(t_1, Float64(t_1 - t_3), (t_3 ^ 2.0)))
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(y + y), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(9.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(t$95$2 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - t$95$0), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(N[(64.0 * N[Power[y, 12.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Power[N[Power[N[(N[(N[(t$95$2 * x), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision] - t$95$0), $MachinePrecision], 3.0], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(N[(N[(4.0 * t$95$0), $MachinePrecision] * N[(y + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision] - N[Power[N[(N[(N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 9.0), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision] - t$95$0), $MachinePrecision], 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$1 * N[(t$95$1 - t$95$3), $MachinePrecision] + N[Power[t$95$3, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Initial program 18.8%

   \[\left(9 \cdot {x}^{4} - {y}^{4}\right) + 2 \cdot \left(y \cdot y\right) \]

3. Applied rewrites 18.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4, \left(y + y\right) \cdot y, {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. lift-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right) + {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   2. flip-+ N/A

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}{\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   3. lower-/.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}{\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

5. Applied rewrites 18.8%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - \color{blue}{{\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   2. pow2 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - \color{blue}{{\left({\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   3. lower-pow.f64 18.8

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - \color{blue}{{\left({\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   4. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right)} \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\color{blue}{\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   6. lift-*.f64 18.8

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left({\left(\left(\color{blue}{\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

7. Applied rewrites 18.8%

   \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - \color{blue}{{\left({\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

8. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{64 \cdot {y}^{12}} - {\left({\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]
9. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{64 \cdot \color{blue}{{y}^{12}} - {\left({\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   2. lower-pow.f64 18.8

      \[\leadsto \frac{\frac{64 \cdot {y}^{\color{blue}{12}} - {\left({\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

10. Applied rewrites 18.8%

    \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{64 \cdot {y}^{12}} - {\left({\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}^{2}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 9: 18.8% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\\ t_1 := \left(y + y\right) \cdot y\\ t_2 := \left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - t\_0\\ \frac{\mathsf{fma}\left(t\_0 \cdot 4, t\_1, {t\_2}^{3}\right)}{\mathsf{fma}\left(t\_1, t\_1 - t\_2, {t\_2}^{2}\right)} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* (* y y) y) y))
        (t_1 (* (+ y y) y))
        (t_2 (- (* (* 9.0 (* x x)) (* x x)) t_0)))
   (/
    (fma (* t_0 4.0) t_1 (pow t_2 3.0))
    (fma t_1 (- t_1 t_2) (pow t_2 2.0)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = ((y * y) * y) * y;
	double t_1 = (y + y) * y;
	double t_2 = ((9.0 * (x * x)) * (x * x)) - t_0;
	return fma((t_0 * 4.0), t_1, pow(t_2, 3.0)) / fma(t_1, (t_1 - t_2), pow(t_2, 2.0));
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(Float64(y * y) * y) * y)
	t_1 = Float64(Float64(y + y) * y)
	t_2 = Float64(Float64(Float64(9.0 * Float64(x * x)) * Float64(x * x)) - t_0)
	return Float64(fma(Float64(t_0 * 4.0), t_1, (t_2 ^ 3.0)) / fma(t_1, Float64(t_1 - t_2), (t_2 ^ 2.0)))
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(y + y), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(N[(9.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - t$95$0), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(t$95$0 * 4.0), $MachinePrecision] * t$95$1 + N[Power[t$95$2, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$1 * N[(t$95$1 - t$95$2), $MachinePrecision] + N[Power[t$95$2, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Initial program 18.8%

   \[\left(9 \cdot {x}^{4} - {y}^{4}\right) + 2 \cdot \left(y \cdot y\right) \]

3. Applied rewrites 18.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4, \left(y + y\right) \cdot y, {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)}} \]
4. Add Preprocessing

Alternative 10: 18.8% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\\ t_1 := \left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - t\_0\\ \frac{t\_0 \cdot 4 - {t\_1}^{2}}{\left(y + y\right) \cdot y - t\_1} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* (* y y) y) y)) (t_1 (- (* (* 9.0 (* x x)) (* x x)) t_0)))
   (/ (- (* t_0 4.0) (pow t_1 2.0)) (- (* (+ y y) y) t_1))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = ((y * y) * y) * y;
	double t_1 = ((9.0 * (x * x)) * (x * x)) - t_0;
	return ((t_0 * 4.0) - pow(t_1, 2.0)) / (((y + y) * y) - t_1);
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    t_0 = ((y * y) * y) * y
    t_1 = ((9.0d0 * (x * x)) * (x * x)) - t_0
    code = ((t_0 * 4.0d0) - (t_1 ** 2.0d0)) / (((y + y) * y) - t_1)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = ((y * y) * y) * y;
	double t_1 = ((9.0 * (x * x)) * (x * x)) - t_0;
	return ((t_0 * 4.0) - Math.pow(t_1, 2.0)) / (((y + y) * y) - t_1);
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = ((y * y) * y) * y
	t_1 = ((9.0 * (x * x)) * (x * x)) - t_0
	return ((t_0 * 4.0) - math.pow(t_1, 2.0)) / (((y + y) * y) - t_1)

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(Float64(y * y) * y) * y)
	t_1 = Float64(Float64(Float64(9.0 * Float64(x * x)) * Float64(x * x)) - t_0)
	return Float64(Float64(Float64(t_0 * 4.0) - (t_1 ^ 2.0)) / Float64(Float64(Float64(y + y) * y) - t_1))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	t_0 = ((y * y) * y) * y;
	t_1 = ((9.0 * (x * x)) * (x * x)) - t_0;
	tmp = ((t_0 * 4.0) - (t_1 ^ 2.0)) / (((y + y) * y) - t_1);
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(N[(9.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - t$95$0), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(t$95$0 * 4.0), $MachinePrecision] - N[Power[t$95$1, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(N[(y + y), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision] - t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Initial program 18.8%

   \[\left(9 \cdot {x}^{4} - {y}^{4}\right) + 2 \cdot \left(y \cdot y\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(9 \cdot {x}^{4} - {y}^{4}\right) + 2 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \left(y \cdot y\right) + \left(9 \cdot {x}^{4} - {y}^{4}\right)} \]

   3. flip-+ N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(2 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - \left(9 \cdot {x}^{4} - {y}^{4}\right) \cdot \left(9 \cdot {x}^{4} - {y}^{4}\right)}{2 \cdot \left(y \cdot y\right) - \left(9 \cdot {x}^{4} - {y}^{4}\right)}} \]

   4. lower-/.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(2 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - \left(9 \cdot {x}^{4} - {y}^{4}\right) \cdot \left(9 \cdot {x}^{4} - {y}^{4}\right)}{2 \cdot \left(y \cdot y\right) - \left(9 \cdot {x}^{4} - {y}^{4}\right)}} \]

3. Applied rewrites 18.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4 - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}}{\left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}} \]
4. Add Preprocessing

Alternative 11: 18.8% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{fma}\left(y + y, y, \left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (fma (+ y y) y (- (* (* 9.0 (* x x)) (* x x)) (* (* (* y y) y) y))))

C

double code(double x, double y) {
	return fma((y + y), y, (((9.0 * (x * x)) * (x * x)) - (((y * y) * y) * y)));
}

Julia

function code(x, y)
	return fma(Float64(y + y), y, Float64(Float64(Float64(9.0 * Float64(x * x)) * Float64(x * x)) - Float64(Float64(Float64(y * y) * y) * y)))
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(y + y), $MachinePrecision] * y + N[(N[(N[(9.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 18.8%

   \[\left(9 \cdot {x}^{4} - {y}^{4}\right) + 2 \cdot \left(y \cdot y\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(9 \cdot {x}^{4} - {y}^{4}\right) + 2 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \left(y \cdot y\right) + \left(9 \cdot {x}^{4} - {y}^{4}\right)} \]

   3. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \left(y \cdot y\right)} + \left(9 \cdot {x}^{4} - {y}^{4}\right) \]

   4. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto 2 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + \left(9 \cdot {x}^{4} - {y}^{4}\right) \]

   5. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot y\right) \cdot y} + \left(9 \cdot {x}^{4} - {y}^{4}\right) \]

   6. lower-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(2 \cdot y, y, 9 \cdot {x}^{4} - {y}^{4}\right)} \]

   7. count-2-rev N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{y + y}, y, 9 \cdot {x}^{4} - {y}^{4}\right) \]

   8. lower-+.f64 18.8

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{y + y}, y, 9 \cdot {x}^{4} - {y}^{4}\right) \]

   9. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y + y, y, \color{blue}{9 \cdot {x}^{4}} - {y}^{4}\right) \]

   10. lift-pow.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y + y, y, 9 \cdot \color{blue}{{x}^{4}} - {y}^{4}\right) \]

   11. sqr-pow N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y + y, y, 9 \cdot \color{blue}{\left({x}^{\left(\frac{4}{2}\right)} \cdot {x}^{\left(\frac{4}{2}\right)}\right)} - {y}^{4}\right) \]

   12. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y + y, y, \color{blue}{\left(9 \cdot {x}^{\left(\frac{4}{2}\right)}\right) \cdot {x}^{\left(\frac{4}{2}\right)}} - {y}^{4}\right) \]

   13. lower-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y + y, y, \color{blue}{\left(9 \cdot {x}^{\left(\frac{4}{2}\right)}\right) \cdot {x}^{\left(\frac{4}{2}\right)}} - {y}^{4}\right) \]

   14. lower-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y + y, y, \color{blue}{\left(9 \cdot {x}^{\left(\frac{4}{2}\right)}\right)} \cdot {x}^{\left(\frac{4}{2}\right)} - {y}^{4}\right) \]

   15. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y + y, y, \left(9 \cdot {x}^{\color{blue}{2}}\right) \cdot {x}^{\left(\frac{4}{2}\right)} - {y}^{4}\right) \]

   16. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y + y, y, \left(9 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \cdot {x}^{\left(\frac{4}{2}\right)} - {y}^{4}\right) \]

   17. lower-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y + y, y, \left(9 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \cdot {x}^{\left(\frac{4}{2}\right)} - {y}^{4}\right) \]

   18. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y + y, y, \left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot {x}^{\color{blue}{2}} - {y}^{4}\right) \]

   19. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y + y, y, \left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} - {y}^{4}\right) \]

   20. lower-*.f64 18.8

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y + y, y, \left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} - {y}^{4}\right) \]

   21. lift-pow.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y + y, y, \left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \color{blue}{{y}^{4}}\right) \]

   22. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y + y, y, \left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - {y}^{\color{blue}{\left(2 \cdot 2\right)}}\right) \]

   23. pow-sqr N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y + y, y, \left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \color{blue}{{y}^{2} \cdot {y}^{2}}\right) \]

   24. pow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y + y, y, \left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {y}^{2}\right) \]

   25. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y + y, y, \left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {y}^{2}\right) \]

   26. pow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y + y, y, \left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   27. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y + y, y, \left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y}\right) \]

   28. lower-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y + y, y, \left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y}\right) \]

3. Applied rewrites 18.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + y, y, \left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)} \]
4. Add Preprocessing

Alternative 12: 9.6% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{fma}\left(2, y \cdot y, 9 \cdot {x}^{4}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (fma 2.0 (* y y) (* 9.0 (pow x 4.0))))

C

double code(double x, double y) {
	return fma(2.0, (y * y), (9.0 * pow(x, 4.0)));
}

Julia

function code(x, y)
	return fma(2.0, Float64(y * y), Float64(9.0 * (x ^ 4.0)))
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(2.0 * N[(y * y), $MachinePrecision] + N[(9.0 * N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 18.8%

   \[\left(9 \cdot {x}^{4} - {y}^{4}\right) + 2 \cdot \left(y \cdot y\right) \]

3. Applied rewrites 18.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4, \left(y + y\right) \cdot y, {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. lift-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right) + {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   2. flip-+ N/A

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}{\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

   3. lower-/.f64 N/A

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right)\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}{\left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right) \cdot \left(\left(y + y\right) \cdot y\right) - {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

5. Applied rewrites 18.8%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}{\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

7. Applied rewrites 18.8%

   \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(4 \cdot \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)\right) \cdot \left(y + y\right)\right) \cdot y\right) - {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} \cdot {\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 9\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}}{\color{blue}{\frac{{\left(\left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right)\right) \cdot y\right)}^{2} - {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{6}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot \left(\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 4\right), y, {\left(\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot x - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3}\right)}}}}{\mathsf{fma}\left(\left(y + y\right) \cdot y, \left(y + y\right) \cdot y - \left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right), {\left(\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}^{2}\right)} \]

8. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot {y}^{2} + 9 \cdot {x}^{4}} \]
9. Step-by-step derivation

10. Applied rewrites 9.6%

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(2, y \cdot y, 9 \cdot {x}^{4}\right)} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 13: 3.1% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y - 2\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (- (* (* 9.0 (* x x)) (* x x)) (* (* y y) (- (* y y) 2.0))))

C

double code(double x, double y) {
	return ((9.0 * (x * x)) * (x * x)) - ((y * y) * ((y * y) - 2.0));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = ((9.0d0 * (x * x)) * (x * x)) - ((y * y) * ((y * y) - 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return ((9.0 * (x * x)) * (x * x)) - ((y * y) * ((y * y) - 2.0));
}

Python

def code(x, y):
	return ((9.0 * (x * x)) * (x * x)) - ((y * y) * ((y * y) - 2.0))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(Float64(9.0 * Float64(x * x)) * Float64(x * x)) - Float64(Float64(y * y) * Float64(Float64(y * y) - 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = ((9.0 * (x * x)) * (x * x)) - ((y * y) * ((y * y) - 2.0));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(N[(9.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] - 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 18.8%

   \[\left(9 \cdot {x}^{4} - {y}^{4}\right) + 2 \cdot \left(y \cdot y\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. lift-+.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(9 \cdot {x}^{4} - {y}^{4}\right) + 2 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   2. lift--.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(9 \cdot {x}^{4} - {y}^{4}\right)} + 2 \cdot \left(y \cdot y\right) \]

   3. associate-+l- N/A

      \[\leadsto \color{blue}{9 \cdot {x}^{4} - \left({y}^{4} - 2 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   4. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{9 \cdot {x}^{4} - \left({y}^{4} - 2 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. lift-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{9 \cdot {x}^{4}} - \left({y}^{4} - 2 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

   6. lift-pow.f64 N/A

      \[\leadsto 9 \cdot \color{blue}{{x}^{4}} - \left({y}^{4} - 2 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

   7. sqr-pow N/A

      \[\leadsto 9 \cdot \color{blue}{\left({x}^{\left(\frac{4}{2}\right)} \cdot {x}^{\left(\frac{4}{2}\right)}\right)} - \left({y}^{4} - 2 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

   8. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(9 \cdot {x}^{\left(\frac{4}{2}\right)}\right) \cdot {x}^{\left(\frac{4}{2}\right)}} - \left({y}^{4} - 2 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

   9. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \color{blue}{\left(9 \cdot {x}^{\left(\frac{4}{2}\right)}\right) \cdot {x}^{\left(\frac{4}{2}\right)}} - \left({y}^{4} - 2 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

   10. lower-*.f64 N/A

       \[\leadsto \color{blue}{\left(9 \cdot {x}^{\left(\frac{4}{2}\right)}\right)} \cdot {x}^{\left(\frac{4}{2}\right)} - \left({y}^{4} - 2 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

   11. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \left(9 \cdot {x}^{\color{blue}{2}}\right) \cdot {x}^{\left(\frac{4}{2}\right)} - \left({y}^{4} - 2 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

   12. unpow2 N/A

       \[\leadsto \left(9 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \cdot {x}^{\left(\frac{4}{2}\right)} - \left({y}^{4} - 2 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

   13. lower-*.f64 N/A

       \[\leadsto \left(9 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \cdot {x}^{\left(\frac{4}{2}\right)} - \left({y}^{4} - 2 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

   14. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot {x}^{\color{blue}{2}} - \left({y}^{4} - 2 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

   15. unpow2 N/A

       \[\leadsto \left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} - \left({y}^{4} - 2 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

   16. lower-*.f64 N/A

       \[\leadsto \left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} - \left({y}^{4} - 2 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

   17. lift-pow.f64 N/A

       \[\leadsto \left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\color{blue}{{y}^{4}} - 2 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

   18. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left({y}^{\color{blue}{\left(2 \cdot 2\right)}} - 2 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

   19. pow-sqr N/A

       \[\leadsto \left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\color{blue}{{y}^{2} \cdot {y}^{2}} - 2 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

   20. pow-prod-down N/A

       \[\leadsto \left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\color{blue}{{\left(y \cdot y\right)}^{2}} - 2 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

   21. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left({\color{blue}{\left(y \cdot y\right)}}^{2} - 2 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

   22. pow2 N/A

       \[\leadsto \left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)} - 2 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

   23. lift-*.f64 N/A

       \[\leadsto \left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right) - \color{blue}{2 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) \]

   24. distribute-rgt-out-- N/A

       \[\leadsto \left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y - 2\right)} \]

3. Applied rewrites 3.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(9 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y - 2\right)} \]
4. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2025140 
(FPCore (x y)
  :name "From Rump in a 1983 paper"
  :precision binary64
  :pre (and (== x 10864.0) (== y 18817.0))
  (+ (- (* 9.0 (pow x 4.0)) (pow y 4.0)) (* 2.0 (* y y))))