The letters hi in the upper-right quadrant

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 5.8s

Alternatives: 8

Speedup: 1.8×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\\ \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - t\_0\right), t\_0 - 0.275\right)\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (+ (pow (- y 0.275) 2.0) (pow (- x 0.275) 2.0)))))
   (fmin
    (fmin
     (fmin
      (fmin
       (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x))
       (- (sqrt (+ (pow (- y 0.7) 2.0) (pow (- x 0.775) 2.0))) 0.075))
      (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
     (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
    (fmax
     (fmax
      (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y))
      (- 0.175 t_0))
     (- t_0 0.275)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt((pow((y - 0.275), 2.0) + pow((x - 0.275), 2.0)));
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (sqrt((pow((y - 0.7), 2.0) + pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    t_0 = sqrt((((y - 0.275d0) ** 2.0d0) + ((x - 0.275d0) ** 2.0d0)))
    code = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x)), (sqrt((((y - 0.7d0) ** 2.0d0) + ((x - 0.775d0) ** 2.0d0))) - 0.075d0)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275d0)), (x - 0.55d0)), (0.45d0 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), (x - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)), (0.175d0 - t_0)), (t_0 - 0.275d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt((Math.pow((y - 0.275), 2.0) + Math.pow((x - 0.275), 2.0)));
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (Math.sqrt((Math.pow((y - 0.7), 2.0) + Math.pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt((math.pow((y - 0.275), 2.0) + math.pow((x - 0.275), 2.0)))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (math.sqrt((math.pow((y - 0.7), 2.0) + math.pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)))

Julia

function code(x, y)
	t_0 = sqrt(Float64((Float64(y - 0.275) ^ 2.0) + (Float64(x - 0.275) ^ 2.0)))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x)), Float64(sqrt(Float64((Float64(y - 0.7) ^ 2.0) + (Float64(x - 0.775) ^ 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - t_0)), Float64(t_0 - 0.275)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	t_0 = sqrt((((y - 0.275) ^ 2.0) + ((x - 0.275) ^ 2.0)));
	tmp = min(min(min(min(max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (sqrt((((y - 0.7) ^ 2.0) + ((x - 0.775) ^ 2.0))) - 0.075)), max(max(max(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), max(max(max(max(max((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[Power[N[(y - 0.275), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(x - 0.275), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[N[(N[Power[N[(y - 0.7), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(x - 0.775), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(t$95$0 - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\\ \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - t\_0\right), t\_0 - 0.275\right)\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (+ (pow (- y 0.275) 2.0) (pow (- x 0.275) 2.0)))))
   (fmin
    (fmin
     (fmin
      (fmin
       (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x))
       (- (sqrt (+ (pow (- y 0.7) 2.0) (pow (- x 0.775) 2.0))) 0.075))
      (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
     (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
    (fmax
     (fmax
      (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y))
      (- 0.175 t_0))
     (- t_0 0.275)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt((pow((y - 0.275), 2.0) + pow((x - 0.275), 2.0)));
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (sqrt((pow((y - 0.7), 2.0) + pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    t_0 = sqrt((((y - 0.275d0) ** 2.0d0) + ((x - 0.275d0) ** 2.0d0)))
    code = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x)), (sqrt((((y - 0.7d0) ** 2.0d0) + ((x - 0.775d0) ** 2.0d0))) - 0.075d0)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275d0)), (x - 0.55d0)), (0.45d0 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), (x - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)), (0.175d0 - t_0)), (t_0 - 0.275d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt((Math.pow((y - 0.275), 2.0) + Math.pow((x - 0.275), 2.0)));
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (Math.sqrt((Math.pow((y - 0.7), 2.0) + Math.pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt((math.pow((y - 0.275), 2.0) + math.pow((x - 0.275), 2.0)))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (math.sqrt((math.pow((y - 0.7), 2.0) + math.pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)))

Julia

function code(x, y)
	t_0 = sqrt(Float64((Float64(y - 0.275) ^ 2.0) + (Float64(x - 0.275) ^ 2.0)))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x)), Float64(sqrt(Float64((Float64(y - 0.7) ^ 2.0) + (Float64(x - 0.775) ^ 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - t_0)), Float64(t_0 - 0.275)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	t_0 = sqrt((((y - 0.275) ^ 2.0) + ((x - 0.275) ^ 2.0)));
	tmp = min(min(min(min(max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (sqrt((((y - 0.7) ^ 2.0) + ((x - 0.775) ^ 2.0))) - 0.075)), max(max(max(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), max(max(max(max(max((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[Power[N[(y - 0.275), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(x - 0.275), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[N[(N[Power[N[(y - 0.7), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(x - 0.775), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(t$95$0 - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{0.600625 + \mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \left(y - 0.7\right) \cdot \left(y - 0.7\right)\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (fmin
  (fmin
   (fmin
    (fmin
     (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x))
     (- (sqrt (+ 0.600625 (fma x (- x 1.55) (* (- y 0.7) (- y 0.7))))) 0.075))
    (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
   (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
  (fmax
   (fmax
    (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y))
    (- 0.175 (- x 0.275)))
   (- (- x 0.275) 0.275))))

C

double code(double x, double y) {
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (sqrt((0.600625 + fma(x, (x - 1.55), ((y - 0.7) * (y - 0.7))))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - (x - 0.275))), ((x - 0.275) - 0.275)));
}

Julia

function code(x, y)
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x)), Float64(sqrt(Float64(0.600625 + fma(x, Float64(x - 1.55), Float64(Float64(y - 0.7) * Float64(y - 0.7))))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - Float64(x - 0.275))), Float64(Float64(x - 0.275) - 0.275)))
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[N[(0.600625 + N[(x * N[(x - 1.55), $MachinePrecision] + N[(N[(y - 0.7), $MachinePrecision] * N[(y - 0.7), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - N[(x - 0.275), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(N[(x - 0.275), $MachinePrecision] - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

2. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
3. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. mult-flip-rev N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(1 - \frac{\frac{11}{40}}{x}\right) \cdot x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. sub-to-mult N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \color{blue}{\frac{11}{40}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. lift--.f64 100.0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - \color{blue}{0.275}\right)\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

4. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{\left(x - 0.275\right)}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

5. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. mult-flip-rev N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(1 - \frac{\frac{11}{40}}{x}\right) \cdot x - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. sub-to-mult N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \color{blue}{\frac{11}{40}}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. lift--.f64 100.0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - \color{blue}{0.275}\right) - 0.275\right)\right) \]

7. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \color{blue}{\left(x - 0.275\right)} - 0.275\right)\right) \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\frac{961}{1600} + \left(x \cdot \left(x - \frac{31}{20}\right) + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. lower-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \color{blue}{\left(x \cdot \left(x - \frac{31}{20}\right) + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. lower-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{x - \frac{31}{20}}, {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \mathsf{fma}\left(x, x - \color{blue}{\frac{31}{20}}, {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. pow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \mathsf{fma}\left(x, x - \frac{31}{20}, \left(y - \frac{7}{10}\right) \cdot \left(y - \frac{7}{10}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   5. lift--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \mathsf{fma}\left(x, x - \frac{31}{20}, \left(y - \frac{7}{10}\right) \cdot \left(y - \frac{7}{10}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   6. lift--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \mathsf{fma}\left(x, x - \frac{31}{20}, \left(y - \frac{7}{10}\right) \cdot \left(y - \frac{7}{10}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   7. lift-*.f64 100.0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{0.600625 + \mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \left(y - 0.7\right) \cdot \left(y - 0.7\right)\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

10. Applied rewrites 100.0%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{0.600625 + \mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \left(y - 0.7\right) \cdot \left(y - 0.7\right)\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]
11. Add Preprocessing

Alternative 2: 90.1% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\\ t_1 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\\ t_2 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\\ t_3 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right)\\ t_4 := \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_1, \sqrt{0.600625 + \left(y - 0.7\right) \cdot \left(y - 0.7\right)} - 0.075\right), t\_2\right), t\_0\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(t\_3, 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -4.3 \cdot 10^{+111}:\\ \;\;\;\;t\_4\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.75 \cdot 10^{+57}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_1, \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 1.55, x, 1.090625\right)} - 0.075\right), t\_2\right), t\_0\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(t\_3, 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
        (t_1 (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x)))
        (t_2 (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
        (t_3 (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y)))
        (t_4
         (fmin
          (fmin
           (fmin
            (fmin t_1 (- (sqrt (+ 0.600625 (* (- y 0.7) (- y 0.7)))) 0.075))
            t_2)
           t_0)
          (fmax (fmax t_3 (- 0.175 (- x 0.275))) (- (- x 0.275) 0.275)))))
   (if (<= y -4.3e+111)
     t_4
     (if (<= y 1.75e+57)
       (fmin
        (fmin
         (fmin (fmin t_1 (- (sqrt (fma (- x 1.55) x 1.090625)) 0.075)) t_2)
         t_0)
        (fmax (fmax t_3 (- 0.175 -0.275)) (- -0.275 0.275)))
       t_4))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	double t_1 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	double t_2 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x));
	double t_3 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y));
	double t_4 = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (sqrt((0.600625 + ((y - 0.7) * (y - 0.7)))) - 0.075)), t_2), t_0), fmax(fmax(t_3, (0.175 - (x - 0.275))), ((x - 0.275) - 0.275)));
	double tmp;
	if (y <= -4.3e+111) {
		tmp = t_4;
	} else if (y <= 1.75e+57) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (sqrt(fma((x - 1.55), x, 1.090625)) - 0.075)), t_2), t_0), fmax(fmax(t_3, (0.175 - -0.275)), (-0.275 - 0.275)));
	} else {
		tmp = t_4;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))
	t_1 = fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x))
	t_2 = fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))
	t_3 = fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y))
	t_4 = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, Float64(sqrt(Float64(0.600625 + Float64(Float64(y - 0.7) * Float64(y - 0.7)))) - 0.075)), t_2), t_0), fmax(fmax(t_3, Float64(0.175 - Float64(x - 0.275))), Float64(Float64(x - 0.275) - 0.275)))
	tmp = 0.0
	if (y <= -4.3e+111)
		tmp = t_4;
	elseif (y <= 1.75e+57)
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, Float64(sqrt(fma(Float64(x - 1.55), x, 1.090625)) - 0.075)), t_2), t_0), fmax(fmax(t_3, Float64(0.175 - -0.275)), Float64(-0.275 - 0.275)));
	else
		tmp = t_4;
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$1, N[(N[Sqrt[N[(0.600625 + N[(N[(y - 0.7), $MachinePrecision] * N[(y - 0.7), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision], t$95$0], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[t$95$3, N[(0.175 - N[(x - 0.275), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(N[(x - 0.275), $MachinePrecision] - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -4.3e+111], t$95$4, If[LessEqual[y, 1.75e+57], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$1, N[(N[Sqrt[N[(N[(x - 1.55), $MachinePrecision] * x + 1.090625), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision], t$95$0], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[t$95$3, N[(0.175 - -0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(-0.275 - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$4]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -4.29999999999999993e111 or 1.7499999999999999e57 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(1 - \frac{\frac{11}{40}}{x}\right) \cdot x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. sub-to-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \color{blue}{\frac{11}{40}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - \color{blue}{0.275}\right)\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{\left(x - 0.275\right)}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(1 - \frac{\frac{11}{40}}{x}\right) \cdot x - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. sub-to-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \color{blue}{\frac{11}{40}}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - \color{blue}{0.275}\right) - 0.275\right)\right) \]

   7. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \color{blue}{\left(x - 0.275\right)} - 0.275\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\frac{961}{1600} + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \color{blue}{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \left(y - \frac{7}{10}\right) \cdot \color{blue}{\left(y - \frac{7}{10}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \left(y - \frac{7}{10}\right) \cdot \left(\color{blue}{y} - \frac{7}{10}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \left(y - \frac{7}{10}\right) \cdot \left(y - \color{blue}{\frac{7}{10}}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lift-*.f64 68.2

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{0.600625 + \left(y - 0.7\right) \cdot \color{blue}{\left(y - 0.7\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 68.2%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{0.600625 + \left(y - 0.7\right) \cdot \left(y - 0.7\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   if -4.29999999999999993e111 < y < 1.7499999999999999e57

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(1 - \frac{\frac{11}{40}}{x}\right) \cdot x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. sub-to-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \color{blue}{\frac{11}{40}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - \color{blue}{0.275}\right)\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{\left(x - 0.275\right)}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(1 - \frac{\frac{11}{40}}{x}\right) \cdot x - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. sub-to-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \color{blue}{\frac{11}{40}}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - \color{blue}{0.275}\right) - 0.275\right)\right) \]

   7. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \color{blue}{\left(x - 0.275\right)} - 0.275\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\frac{961}{1600} + \left(x \cdot \left(x - \frac{31}{20}\right) + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \color{blue}{\left(x \cdot \left(x - \frac{31}{20}\right) + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{x - \frac{31}{20}}, {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \mathsf{fma}\left(x, x - \color{blue}{\frac{31}{20}}, {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \mathsf{fma}\left(x, x - \frac{31}{20}, \left(y - \frac{7}{10}\right) \cdot \left(y - \frac{7}{10}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \mathsf{fma}\left(x, x - \frac{31}{20}, \left(y - \frac{7}{10}\right) \cdot \left(y - \frac{7}{10}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      6. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \mathsf{fma}\left(x, x - \frac{31}{20}, \left(y - \frac{7}{10}\right) \cdot \left(y - \frac{7}{10}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      7. lift-*.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{0.600625 + \mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \left(y - 0.7\right) \cdot \left(y - 0.7\right)\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{0.600625 + \mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \left(y - 0.7\right) \cdot \left(y - 0.7\right)\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   11. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{349}{320} + \color{blue}{x \cdot \left(x - \frac{31}{20}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{x \cdot \left(x - \frac{31}{20}\right) + \frac{349}{320}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(x - \frac{31}{20}\right) \cdot x + \frac{349}{320}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       3. lower-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{20}, x, \frac{349}{320}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       4. lift--.f64 67.3

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 1.55, x, 1.090625\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   13. Applied rewrites 67.3%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 1.55, \color{blue}{x}, 1.090625\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   14. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{20}, x, \frac{349}{320}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   15. Step-by-step derivation

   16. Applied rewrites 67.3%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 1.55, x, 1.090625\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   17. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{20}, x, \frac{349}{320}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   18. Step-by-step derivation

   19. Applied rewrites 67.3%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 1.55, x, 1.090625\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 3: 87.4% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\\ t_1 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right)\\ t_2 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(t\_1, 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\\ t_3 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\\ t_4 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -4.3 \cdot 10^{+111}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_3, \left(-\left(y - 0.7\right)\right) - 0.075\right), t\_4\right), t\_0\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(t\_1, 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.75 \cdot 10^{+57}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_3, \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 1.55, x, 1.090625\right)} - 0.075\right), t\_4\right), t\_0\right), t\_2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_3, \left(y - 0.7\right) - 0.075\right), t\_4\right), t\_0\right), t\_2\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
        (t_1 (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y)))
        (t_2 (fmax (fmax t_1 (- 0.175 -0.275)) (- -0.275 0.275)))
        (t_3 (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x)))
        (t_4 (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x))))
   (if (<= y -4.3e+111)
     (fmin
      (fmin (fmin (fmin t_3 (- (- (- y 0.7)) 0.075)) t_4) t_0)
      (fmax (fmax t_1 (- 0.175 (- x 0.275))) (- (- x 0.275) 0.275)))
     (if (<= y 1.75e+57)
       (fmin
        (fmin
         (fmin (fmin t_3 (- (sqrt (fma (- x 1.55) x 1.090625)) 0.075)) t_4)
         t_0)
        t_2)
       (fmin (fmin (fmin (fmin t_3 (- (- y 0.7) 0.075)) t_4) t_0) t_2)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	double t_1 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y));
	double t_2 = fmax(fmax(t_1, (0.175 - -0.275)), (-0.275 - 0.275));
	double t_3 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	double t_4 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x));
	double tmp;
	if (y <= -4.3e+111) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_3, (-(y - 0.7) - 0.075)), t_4), t_0), fmax(fmax(t_1, (0.175 - (x - 0.275))), ((x - 0.275) - 0.275)));
	} else if (y <= 1.75e+57) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_3, (sqrt(fma((x - 1.55), x, 1.090625)) - 0.075)), t_4), t_0), t_2);
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_3, ((y - 0.7) - 0.075)), t_4), t_0), t_2);
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))
	t_1 = fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y))
	t_2 = fmax(fmax(t_1, Float64(0.175 - -0.275)), Float64(-0.275 - 0.275))
	t_3 = fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x))
	t_4 = fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))
	tmp = 0.0
	if (y <= -4.3e+111)
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_3, Float64(Float64(-Float64(y - 0.7)) - 0.075)), t_4), t_0), fmax(fmax(t_1, Float64(0.175 - Float64(x - 0.275))), Float64(Float64(x - 0.275) - 0.275)));
	elseif (y <= 1.75e+57)
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_3, Float64(sqrt(fma(Float64(x - 1.55), x, 1.090625)) - 0.075)), t_4), t_0), t_2);
	else
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_3, Float64(Float64(y - 0.7) - 0.075)), t_4), t_0), t_2);
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Max[N[Max[t$95$1, N[(0.175 - -0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(-0.275 - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -4.3e+111], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$3, N[((-N[(y - 0.7), $MachinePrecision]) - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$4], $MachinePrecision], t$95$0], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[t$95$1, N[(0.175 - N[(x - 0.275), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(N[(x - 0.275), $MachinePrecision] - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.75e+57], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$3, N[(N[Sqrt[N[(N[(x - 1.55), $MachinePrecision] * x + 1.090625), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$4], $MachinePrecision], t$95$0], $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$3, N[(N[(y - 0.7), $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$4], $MachinePrecision], t$95$0], $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -4.29999999999999993e111

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(1 - \frac{\frac{11}{40}}{x}\right) \cdot x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. sub-to-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \color{blue}{\frac{11}{40}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - \color{blue}{0.275}\right)\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{\left(x - 0.275\right)}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(1 - \frac{\frac{11}{40}}{x}\right) \cdot x - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. sub-to-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \color{blue}{\frac{11}{40}}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - \color{blue}{0.275}\right) - 0.275\right)\right) \]

   7. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \color{blue}{\left(x - 0.275\right)} - 0.275\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in y around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(y \cdot \left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{y}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{y}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{y}\right)}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot \left(y \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{7}{10} \cdot \frac{1}{y}}\right)\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot \left(y \cdot \left(1 - \frac{\frac{7}{10}}{\color{blue}{y}}\right)\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lower-/.f64 45.5

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), -1 \cdot \left(y \cdot \left(1 - \frac{0.7}{\color{blue}{y}}\right)\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 45.5%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(y \cdot \left(1 - \frac{0.7}{y}\right)\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

   12. Applied rewrites 45.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \left(-\left(y - 0.7\right)\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right)} \]

   if -4.29999999999999993e111 < y < 1.7499999999999999e57

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(1 - \frac{\frac{11}{40}}{x}\right) \cdot x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. sub-to-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \color{blue}{\frac{11}{40}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - \color{blue}{0.275}\right)\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{\left(x - 0.275\right)}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(1 - \frac{\frac{11}{40}}{x}\right) \cdot x - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. sub-to-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \color{blue}{\frac{11}{40}}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - \color{blue}{0.275}\right) - 0.275\right)\right) \]

   7. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \color{blue}{\left(x - 0.275\right)} - 0.275\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\frac{961}{1600} + \left(x \cdot \left(x - \frac{31}{20}\right) + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \color{blue}{\left(x \cdot \left(x - \frac{31}{20}\right) + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{x - \frac{31}{20}}, {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \mathsf{fma}\left(x, x - \color{blue}{\frac{31}{20}}, {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \mathsf{fma}\left(x, x - \frac{31}{20}, \left(y - \frac{7}{10}\right) \cdot \left(y - \frac{7}{10}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \mathsf{fma}\left(x, x - \frac{31}{20}, \left(y - \frac{7}{10}\right) \cdot \left(y - \frac{7}{10}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      6. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \mathsf{fma}\left(x, x - \frac{31}{20}, \left(y - \frac{7}{10}\right) \cdot \left(y - \frac{7}{10}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      7. lift-*.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{0.600625 + \mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \left(y - 0.7\right) \cdot \left(y - 0.7\right)\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{0.600625 + \mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \left(y - 0.7\right) \cdot \left(y - 0.7\right)\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   11. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{349}{320} + \color{blue}{x \cdot \left(x - \frac{31}{20}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{x \cdot \left(x - \frac{31}{20}\right) + \frac{349}{320}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(x - \frac{31}{20}\right) \cdot x + \frac{349}{320}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       3. lower-fma.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{20}, x, \frac{349}{320}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       4. lift--.f64 67.3

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 1.55, x, 1.090625\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   13. Applied rewrites 67.3%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 1.55, \color{blue}{x}, 1.090625\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   14. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{20}, x, \frac{349}{320}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   15. Step-by-step derivation

   16. Applied rewrites 67.3%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 1.55, x, 1.090625\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   17. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{20}, x, \frac{349}{320}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   18. Step-by-step derivation

   19. Applied rewrites 67.3%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 1.55, x, 1.090625\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\right) \]

   if 1.7499999999999999e57 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(1 - \frac{\frac{11}{40}}{x}\right) \cdot x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. sub-to-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \color{blue}{\frac{11}{40}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - \color{blue}{0.275}\right)\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{\left(x - 0.275\right)}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(1 - \frac{\frac{11}{40}}{x}\right) \cdot x - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. sub-to-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \color{blue}{\frac{11}{40}}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - \color{blue}{0.275}\right) - 0.275\right)\right) \]

   7. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \color{blue}{\left(x - 0.275\right)} - 0.275\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\frac{961}{1600} + \left(x \cdot \left(x - \frac{31}{20}\right) + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \color{blue}{\left(x \cdot \left(x - \frac{31}{20}\right) + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{x - \frac{31}{20}}, {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \mathsf{fma}\left(x, x - \color{blue}{\frac{31}{20}}, {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \mathsf{fma}\left(x, x - \frac{31}{20}, \left(y - \frac{7}{10}\right) \cdot \left(y - \frac{7}{10}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \mathsf{fma}\left(x, x - \frac{31}{20}, \left(y - \frac{7}{10}\right) \cdot \left(y - \frac{7}{10}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      6. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \mathsf{fma}\left(x, x - \frac{31}{20}, \left(y - \frac{7}{10}\right) \cdot \left(y - \frac{7}{10}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      7. lift-*.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{0.600625 + \mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \left(y - 0.7\right) \cdot \left(y - 0.7\right)\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{0.600625 + \mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \left(y - 0.7\right) \cdot \left(y - 0.7\right)\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{y \cdot \left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{y}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{y}\right) \cdot \color{blue}{y} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       2. mult-flip-rev N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(1 - \frac{\frac{7}{10}}{y}\right) \cdot y - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       3. sub-to-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(y - \color{blue}{\frac{7}{10}}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       4. lift--.f64 21.1

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \left(y - \color{blue}{0.7}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   13. Applied rewrites 21.1%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{\left(y - 0.7\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   14. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(y - \frac{7}{10}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   15. Step-by-step derivation

   16. Applied rewrites 21.1%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \left(y - 0.7\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   17. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(y - \frac{7}{10}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   18. Step-by-step derivation

   19. Applied rewrites 21.1%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \left(y - 0.7\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 4: 75.6% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\\ t_1 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right)\\ t_2 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(t\_1, 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\\ t_3 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\\ t_4 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.9 \cdot 10^{+36}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_3, \left(-\left(y - 0.7\right)\right) - 0.075\right), t\_4\right), t\_0\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(t\_1, 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7.6 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_3, \left(-\left(x - 0.775\right)\right) - 0.075\right), t\_4\right), t\_0\right), t\_2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_3, \left(y - 0.7\right) - 0.075\right), t\_4\right), t\_0\right), t\_2\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
        (t_1 (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y)))
        (t_2 (fmax (fmax t_1 (- 0.175 -0.275)) (- -0.275 0.275)))
        (t_3 (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x)))
        (t_4 (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x))))
   (if (<= y -1.9e+36)
     (fmin
      (fmin (fmin (fmin t_3 (- (- (- y 0.7)) 0.075)) t_4) t_0)
      (fmax (fmax t_1 (- 0.175 (- x 0.275))) (- (- x 0.275) 0.275)))
     (if (<= y 7.6e+34)
       (fmin (fmin (fmin (fmin t_3 (- (- (- x 0.775)) 0.075)) t_4) t_0) t_2)
       (fmin (fmin (fmin (fmin t_3 (- (- y 0.7) 0.075)) t_4) t_0) t_2)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	double t_1 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y));
	double t_2 = fmax(fmax(t_1, (0.175 - -0.275)), (-0.275 - 0.275));
	double t_3 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	double t_4 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x));
	double tmp;
	if (y <= -1.9e+36) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_3, (-(y - 0.7) - 0.075)), t_4), t_0), fmax(fmax(t_1, (0.175 - (x - 0.275))), ((x - 0.275) - 0.275)));
	} else if (y <= 7.6e+34) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_3, (-(x - 0.775) - 0.075)), t_4), t_0), t_2);
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_3, ((y - 0.7) - 0.075)), t_4), t_0), t_2);
	}
	return tmp;
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: t_4
    real(8) :: tmp
    t_0 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)
    t_1 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), (x - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y))
    t_2 = fmax(fmax(t_1, (0.175d0 - (-0.275d0))), ((-0.275d0) - 0.275d0))
    t_3 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x))
    t_4 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275d0)), (x - 0.55d0)), (0.45d0 - x))
    if (y <= (-1.9d+36)) then
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_3, (-(y - 0.7d0) - 0.075d0)), t_4), t_0), fmax(fmax(t_1, (0.175d0 - (x - 0.275d0))), ((x - 0.275d0) - 0.275d0)))
    else if (y <= 7.6d+34) then
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_3, (-(x - 0.775d0) - 0.075d0)), t_4), t_0), t_2)
    else
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_3, ((y - 0.7d0) - 0.075d0)), t_4), t_0), t_2)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	double t_1 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y));
	double t_2 = fmax(fmax(t_1, (0.175 - -0.275)), (-0.275 - 0.275));
	double t_3 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	double t_4 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x));
	double tmp;
	if (y <= -1.9e+36) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_3, (-(y - 0.7) - 0.075)), t_4), t_0), fmax(fmax(t_1, (0.175 - (x - 0.275))), ((x - 0.275) - 0.275)));
	} else if (y <= 7.6e+34) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_3, (-(x - 0.775) - 0.075)), t_4), t_0), t_2);
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_3, ((y - 0.7) - 0.075)), t_4), t_0), t_2);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)
	t_1 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y))
	t_2 = fmax(fmax(t_1, (0.175 - -0.275)), (-0.275 - 0.275))
	t_3 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x))
	t_4 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))
	tmp = 0
	if y <= -1.9e+36:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_3, (-(y - 0.7) - 0.075)), t_4), t_0), fmax(fmax(t_1, (0.175 - (x - 0.275))), ((x - 0.275) - 0.275)))
	elif y <= 7.6e+34:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_3, (-(x - 0.775) - 0.075)), t_4), t_0), t_2)
	else:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_3, ((y - 0.7) - 0.075)), t_4), t_0), t_2)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))
	t_1 = fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y))
	t_2 = fmax(fmax(t_1, Float64(0.175 - -0.275)), Float64(-0.275 - 0.275))
	t_3 = fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x))
	t_4 = fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.9e+36)
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_3, Float64(Float64(-Float64(y - 0.7)) - 0.075)), t_4), t_0), fmax(fmax(t_1, Float64(0.175 - Float64(x - 0.275))), Float64(Float64(x - 0.275) - 0.275)));
	elseif (y <= 7.6e+34)
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_3, Float64(Float64(-Float64(x - 0.775)) - 0.075)), t_4), t_0), t_2);
	else
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_3, Float64(Float64(y - 0.7) - 0.075)), t_4), t_0), t_2);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	t_1 = max(max(max((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y));
	t_2 = max(max(t_1, (0.175 - -0.275)), (-0.275 - 0.275));
	t_3 = max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	t_4 = max(max(max(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.9e+36)
		tmp = min(min(min(min(t_3, (-(y - 0.7) - 0.075)), t_4), t_0), max(max(t_1, (0.175 - (x - 0.275))), ((x - 0.275) - 0.275)));
	elseif (y <= 7.6e+34)
		tmp = min(min(min(min(t_3, (-(x - 0.775) - 0.075)), t_4), t_0), t_2);
	else
		tmp = min(min(min(min(t_3, ((y - 0.7) - 0.075)), t_4), t_0), t_2);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Max[N[Max[t$95$1, N[(0.175 - -0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(-0.275 - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -1.9e+36], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$3, N[((-N[(y - 0.7), $MachinePrecision]) - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$4], $MachinePrecision], t$95$0], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[t$95$1, N[(0.175 - N[(x - 0.275), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(N[(x - 0.275), $MachinePrecision] - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 7.6e+34], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$3, N[((-N[(x - 0.775), $MachinePrecision]) - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$4], $MachinePrecision], t$95$0], $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$3, N[(N[(y - 0.7), $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$4], $MachinePrecision], t$95$0], $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -1.90000000000000012e36

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(1 - \frac{\frac{11}{40}}{x}\right) \cdot x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. sub-to-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \color{blue}{\frac{11}{40}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - \color{blue}{0.275}\right)\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{\left(x - 0.275\right)}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(1 - \frac{\frac{11}{40}}{x}\right) \cdot x - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. sub-to-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \color{blue}{\frac{11}{40}}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - \color{blue}{0.275}\right) - 0.275\right)\right) \]

   7. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \color{blue}{\left(x - 0.275\right)} - 0.275\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in y around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(y \cdot \left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{y}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{y}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{y}\right)}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot \left(y \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{7}{10} \cdot \frac{1}{y}}\right)\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot \left(y \cdot \left(1 - \frac{\frac{7}{10}}{\color{blue}{y}}\right)\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lower-/.f64 45.5

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), -1 \cdot \left(y \cdot \left(1 - \frac{0.7}{\color{blue}{y}}\right)\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 45.5%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(y \cdot \left(1 - \frac{0.7}{y}\right)\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

   12. Applied rewrites 45.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \left(-\left(y - 0.7\right)\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right)} \]

   if -1.90000000000000012e36 < y < 7.6000000000000003e34

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(1 - \frac{\frac{11}{40}}{x}\right) \cdot x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. sub-to-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \color{blue}{\frac{11}{40}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - \color{blue}{0.275}\right)\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{\left(x - 0.275\right)}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(1 - \frac{\frac{11}{40}}{x}\right) \cdot x - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. sub-to-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \color{blue}{\frac{11}{40}}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - \color{blue}{0.275}\right) - 0.275\right)\right) \]

   7. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \color{blue}{\left(x - 0.275\right)} - 0.275\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{\frac{31}{40}}{\color{blue}{x}}\right)\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lower-/.f64 46.1

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{0.775}{\color{blue}{x}}\right)\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 46.1%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{0.775}{x}\right)\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

   12. Applied rewrites 46.1%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \left(-\left(x - 0.775\right)\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right)}, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   13. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(-\left(x - \frac{31}{40}\right)\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

   15. Applied rewrites 46.1%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \left(-\left(x - 0.775\right)\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   16. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(-\left(x - \frac{31}{40}\right)\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   17. Step-by-step derivation

   18. Applied rewrites 46.1%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \left(-\left(x - 0.775\right)\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\right) \]

   if 7.6000000000000003e34 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(1 - \frac{\frac{11}{40}}{x}\right) \cdot x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. sub-to-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \color{blue}{\frac{11}{40}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - \color{blue}{0.275}\right)\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{\left(x - 0.275\right)}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(1 - \frac{\frac{11}{40}}{x}\right) \cdot x - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. sub-to-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \color{blue}{\frac{11}{40}}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - \color{blue}{0.275}\right) - 0.275\right)\right) \]

   7. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \color{blue}{\left(x - 0.275\right)} - 0.275\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\frac{961}{1600} + \left(x \cdot \left(x - \frac{31}{20}\right) + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \color{blue}{\left(x \cdot \left(x - \frac{31}{20}\right) + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{x - \frac{31}{20}}, {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \mathsf{fma}\left(x, x - \color{blue}{\frac{31}{20}}, {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \mathsf{fma}\left(x, x - \frac{31}{20}, \left(y - \frac{7}{10}\right) \cdot \left(y - \frac{7}{10}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \mathsf{fma}\left(x, x - \frac{31}{20}, \left(y - \frac{7}{10}\right) \cdot \left(y - \frac{7}{10}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      6. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \mathsf{fma}\left(x, x - \frac{31}{20}, \left(y - \frac{7}{10}\right) \cdot \left(y - \frac{7}{10}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      7. lift-*.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{0.600625 + \mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \left(y - 0.7\right) \cdot \left(y - 0.7\right)\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{0.600625 + \mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \left(y - 0.7\right) \cdot \left(y - 0.7\right)\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{y \cdot \left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{y}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{y}\right) \cdot \color{blue}{y} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       2. mult-flip-rev N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(1 - \frac{\frac{7}{10}}{y}\right) \cdot y - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       3. sub-to-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(y - \color{blue}{\frac{7}{10}}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       4. lift--.f64 21.1

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \left(y - \color{blue}{0.7}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   13. Applied rewrites 21.1%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{\left(y - 0.7\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   14. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(y - \frac{7}{10}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   15. Step-by-step derivation

   16. Applied rewrites 21.1%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \left(y - 0.7\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   17. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(y - \frac{7}{10}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   18. Step-by-step derivation

   19. Applied rewrites 21.1%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \left(y - 0.7\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 5: 64.3% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\\ t_1 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\\ t_2 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\\ t_3 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq 0.8:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_1, \left(-\left(x - 0.775\right)\right) - 0.075\right), t\_2\right), t\_0\right), t\_3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_1, \left(x - 0.775\right) - 0.075\right), t\_2\right), t\_0\right), t\_3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
        (t_1 (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x)))
        (t_2 (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
        (t_3
         (fmax
          (fmax
           (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y))
           (- 0.175 -0.275))
          (- -0.275 0.275))))
   (if (<= x 0.8)
     (fmin (fmin (fmin (fmin t_1 (- (- (- x 0.775)) 0.075)) t_2) t_0) t_3)
     (fmin (fmin (fmin (fmin t_1 (- (- x 0.775) 0.075)) t_2) t_0) t_3))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	double t_1 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	double t_2 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x));
	double t_3 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - -0.275)), (-0.275 - 0.275));
	double tmp;
	if (x <= 0.8) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (-(x - 0.775) - 0.075)), t_2), t_0), t_3);
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, ((x - 0.775) - 0.075)), t_2), t_0), t_3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)
    t_1 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x))
    t_2 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275d0)), (x - 0.55d0)), (0.45d0 - x))
    t_3 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), (x - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)), (0.175d0 - (-0.275d0))), ((-0.275d0) - 0.275d0))
    if (x <= 0.8d0) then
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (-(x - 0.775d0) - 0.075d0)), t_2), t_0), t_3)
    else
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, ((x - 0.775d0) - 0.075d0)), t_2), t_0), t_3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	double t_1 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	double t_2 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x));
	double t_3 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - -0.275)), (-0.275 - 0.275));
	double tmp;
	if (x <= 0.8) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (-(x - 0.775) - 0.075)), t_2), t_0), t_3);
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, ((x - 0.775) - 0.075)), t_2), t_0), t_3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)
	t_1 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x))
	t_2 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))
	t_3 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - -0.275)), (-0.275 - 0.275))
	tmp = 0
	if x <= 0.8:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (-(x - 0.775) - 0.075)), t_2), t_0), t_3)
	else:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, ((x - 0.775) - 0.075)), t_2), t_0), t_3)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))
	t_1 = fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x))
	t_2 = fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))
	t_3 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - -0.275)), Float64(-0.275 - 0.275))
	tmp = 0.0
	if (x <= 0.8)
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, Float64(Float64(-Float64(x - 0.775)) - 0.075)), t_2), t_0), t_3);
	else
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, Float64(Float64(x - 0.775) - 0.075)), t_2), t_0), t_3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	t_1 = max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	t_2 = max(max(max(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x));
	t_3 = max(max(max(max(max((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - -0.275)), (-0.275 - 0.275));
	tmp = 0.0;
	if (x <= 0.8)
		tmp = min(min(min(min(t_1, (-(x - 0.775) - 0.075)), t_2), t_0), t_3);
	else
		tmp = min(min(min(min(t_1, ((x - 0.775) - 0.075)), t_2), t_0), t_3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - -0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(-0.275 - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 0.8], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$1, N[((-N[(x - 0.775), $MachinePrecision]) - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision], t$95$0], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$1, N[(N[(x - 0.775), $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision], t$95$0], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 0.80000000000000004

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(1 - \frac{\frac{11}{40}}{x}\right) \cdot x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. sub-to-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \color{blue}{\frac{11}{40}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - \color{blue}{0.275}\right)\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{\left(x - 0.275\right)}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(1 - \frac{\frac{11}{40}}{x}\right) \cdot x - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. sub-to-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \color{blue}{\frac{11}{40}}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - \color{blue}{0.275}\right) - 0.275\right)\right) \]

   7. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \color{blue}{\left(x - 0.275\right)} - 0.275\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{\frac{31}{40}}{\color{blue}{x}}\right)\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lower-/.f64 46.1

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{0.775}{\color{blue}{x}}\right)\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 46.1%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{0.775}{x}\right)\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

   12. Applied rewrites 46.1%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\color{blue}{\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \left(-\left(x - 0.775\right)\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right)}, \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   13. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(-\left(x - \frac{31}{40}\right)\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

   15. Applied rewrites 46.1%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \left(-\left(x - 0.775\right)\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   16. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(-\left(x - \frac{31}{40}\right)\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   17. Step-by-step derivation

   18. Applied rewrites 46.1%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \left(-\left(x - 0.775\right)\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\right) \]

   if 0.80000000000000004 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(1 - \frac{\frac{11}{40}}{x}\right) \cdot x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. sub-to-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \color{blue}{\frac{11}{40}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - \color{blue}{0.275}\right)\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{\left(x - 0.275\right)}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(1 - \frac{\frac{11}{40}}{x}\right) \cdot x - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. sub-to-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \color{blue}{\frac{11}{40}}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - \color{blue}{0.275}\right) - 0.275\right)\right) \]

   7. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \color{blue}{\left(x - 0.275\right)} - 0.275\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{\frac{31}{40}}{\color{blue}{x}}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-/.f64 19.4

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{0.775}{\color{blue}{x}}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 19.4%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{0.775}{x}\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{\frac{31}{40}}{x}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       2. lift--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{\frac{31}{40}}{x}}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       3. lift-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{\frac{31}{40}}{\color{blue}{x}}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(1 - \frac{\frac{31}{40}}{x}\right) \cdot \color{blue}{x} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       5. sub-to-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(x - \color{blue}{\frac{31}{40}}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       6. lower--.f64 19.4

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \left(x - \color{blue}{0.775}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   12. Applied rewrites 19.4%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \left(x - \color{blue}{0.775}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   13. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(x - \frac{31}{40}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

   15. Applied rewrites 19.4%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \left(x - 0.775\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   16. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(x - \frac{31}{40}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   17. Step-by-step derivation

   18. Applied rewrites 19.4%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \left(x - 0.775\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 6: 48.5% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\\ t_1 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\\ t_2 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\\ t_3 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq -4.2 \cdot 10^{-15}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_1, \left(y - 0.7\right) - 0.075\right), t\_2\right), t\_0\right), t\_3\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.55:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_1, 0.775 - 0.075\right), t\_2\right), t\_0\right), t\_3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_1, \left(x - 0.775\right) - 0.075\right), t\_2\right), t\_0\right), t\_3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
        (t_1 (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x)))
        (t_2 (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
        (t_3
         (fmax
          (fmax
           (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y))
           (- 0.175 -0.275))
          (- -0.275 0.275))))
   (if (<= x -4.2e-15)
     (fmin (fmin (fmin (fmin t_1 (- (- y 0.7) 0.075)) t_2) t_0) t_3)
     (if (<= x 1.55)
       (fmin (fmin (fmin (fmin t_1 (- 0.775 0.075)) t_2) t_0) t_3)
       (fmin (fmin (fmin (fmin t_1 (- (- x 0.775) 0.075)) t_2) t_0) t_3)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	double t_1 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	double t_2 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x));
	double t_3 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - -0.275)), (-0.275 - 0.275));
	double tmp;
	if (x <= -4.2e-15) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, ((y - 0.7) - 0.075)), t_2), t_0), t_3);
	} else if (x <= 1.55) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (0.775 - 0.075)), t_2), t_0), t_3);
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, ((x - 0.775) - 0.075)), t_2), t_0), t_3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)
    t_1 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x))
    t_2 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275d0)), (x - 0.55d0)), (0.45d0 - x))
    t_3 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), (x - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)), (0.175d0 - (-0.275d0))), ((-0.275d0) - 0.275d0))
    if (x <= (-4.2d-15)) then
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, ((y - 0.7d0) - 0.075d0)), t_2), t_0), t_3)
    else if (x <= 1.55d0) then
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (0.775d0 - 0.075d0)), t_2), t_0), t_3)
    else
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, ((x - 0.775d0) - 0.075d0)), t_2), t_0), t_3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	double t_1 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	double t_2 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x));
	double t_3 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - -0.275)), (-0.275 - 0.275));
	double tmp;
	if (x <= -4.2e-15) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, ((y - 0.7) - 0.075)), t_2), t_0), t_3);
	} else if (x <= 1.55) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (0.775 - 0.075)), t_2), t_0), t_3);
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, ((x - 0.775) - 0.075)), t_2), t_0), t_3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)
	t_1 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x))
	t_2 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))
	t_3 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - -0.275)), (-0.275 - 0.275))
	tmp = 0
	if x <= -4.2e-15:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, ((y - 0.7) - 0.075)), t_2), t_0), t_3)
	elif x <= 1.55:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (0.775 - 0.075)), t_2), t_0), t_3)
	else:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, ((x - 0.775) - 0.075)), t_2), t_0), t_3)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))
	t_1 = fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x))
	t_2 = fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))
	t_3 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - -0.275)), Float64(-0.275 - 0.275))
	tmp = 0.0
	if (x <= -4.2e-15)
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, Float64(Float64(y - 0.7) - 0.075)), t_2), t_0), t_3);
	elseif (x <= 1.55)
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, Float64(0.775 - 0.075)), t_2), t_0), t_3);
	else
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, Float64(Float64(x - 0.775) - 0.075)), t_2), t_0), t_3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	t_1 = max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	t_2 = max(max(max(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x));
	t_3 = max(max(max(max(max((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - -0.275)), (-0.275 - 0.275));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -4.2e-15)
		tmp = min(min(min(min(t_1, ((y - 0.7) - 0.075)), t_2), t_0), t_3);
	elseif (x <= 1.55)
		tmp = min(min(min(min(t_1, (0.775 - 0.075)), t_2), t_0), t_3);
	else
		tmp = min(min(min(min(t_1, ((x - 0.775) - 0.075)), t_2), t_0), t_3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - -0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(-0.275 - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -4.2e-15], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$1, N[(N[(y - 0.7), $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision], t$95$0], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.55], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$1, N[(0.775 - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision], t$95$0], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$1, N[(N[(x - 0.775), $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision], t$95$0], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -4.19999999999999962e-15

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(1 - \frac{\frac{11}{40}}{x}\right) \cdot x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. sub-to-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \color{blue}{\frac{11}{40}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - \color{blue}{0.275}\right)\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{\left(x - 0.275\right)}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(1 - \frac{\frac{11}{40}}{x}\right) \cdot x - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. sub-to-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \color{blue}{\frac{11}{40}}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - \color{blue}{0.275}\right) - 0.275\right)\right) \]

   7. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \color{blue}{\left(x - 0.275\right)} - 0.275\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\frac{961}{1600} + \left(x \cdot \left(x - \frac{31}{20}\right) + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \color{blue}{\left(x \cdot \left(x - \frac{31}{20}\right) + {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{x - \frac{31}{20}}, {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \mathsf{fma}\left(x, x - \color{blue}{\frac{31}{20}}, {\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \mathsf{fma}\left(x, x - \frac{31}{20}, \left(y - \frac{7}{10}\right) \cdot \left(y - \frac{7}{10}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \mathsf{fma}\left(x, x - \frac{31}{20}, \left(y - \frac{7}{10}\right) \cdot \left(y - \frac{7}{10}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      6. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\frac{961}{1600} + \mathsf{fma}\left(x, x - \frac{31}{20}, \left(y - \frac{7}{10}\right) \cdot \left(y - \frac{7}{10}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      7. lift-*.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{0.600625 + \mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \left(y - 0.7\right) \cdot \left(y - 0.7\right)\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{0.600625 + \mathsf{fma}\left(x, x - 1.55, \left(y - 0.7\right) \cdot \left(y - 0.7\right)\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{y \cdot \left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{y}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{y}\right) \cdot \color{blue}{y} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       2. mult-flip-rev N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(1 - \frac{\frac{7}{10}}{y}\right) \cdot y - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       3. sub-to-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(y - \color{blue}{\frac{7}{10}}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       4. lift--.f64 21.1

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \left(y - \color{blue}{0.7}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   13. Applied rewrites 21.1%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{\left(y - 0.7\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   14. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(y - \frac{7}{10}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   15. Step-by-step derivation

   16. Applied rewrites 21.1%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \left(y - 0.7\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   17. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(y - \frac{7}{10}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   18. Step-by-step derivation

   19. Applied rewrites 21.1%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \left(y - 0.7\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\right) \]

   if -4.19999999999999962e-15 < x < 1.55000000000000004

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(1 - \frac{\frac{11}{40}}{x}\right) \cdot x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. sub-to-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \color{blue}{\frac{11}{40}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - \color{blue}{0.275}\right)\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{\left(x - 0.275\right)}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(1 - \frac{\frac{11}{40}}{x}\right) \cdot x - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. sub-to-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \color{blue}{\frac{11}{40}}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - \color{blue}{0.275}\right) - 0.275\right)\right) \]

   7. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \color{blue}{\left(x - 0.275\right)} - 0.275\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{\frac{31}{40}}{\color{blue}{x}}\right)\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lower-/.f64 46.1

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{0.775}{\color{blue}{x}}\right)\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 46.1%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{0.775}{x}\right)\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   11. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{31}{40} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

   13. Applied rewrites 29.2%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), 0.775 - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   14. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{31}{40} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   15. Step-by-step derivation

   16. Applied rewrites 29.2%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), 0.775 - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   17. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{31}{40} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   18. Step-by-step derivation

   19. Applied rewrites 29.2%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), 0.775 - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\right) \]

   if 1.55000000000000004 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(1 - \frac{\frac{11}{40}}{x}\right) \cdot x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. sub-to-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \color{blue}{\frac{11}{40}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - \color{blue}{0.275}\right)\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{\left(x - 0.275\right)}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(1 - \frac{\frac{11}{40}}{x}\right) \cdot x - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. sub-to-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \color{blue}{\frac{11}{40}}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - \color{blue}{0.275}\right) - 0.275\right)\right) \]

   7. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \color{blue}{\left(x - 0.275\right)} - 0.275\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{\frac{31}{40}}{\color{blue}{x}}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-/.f64 19.4

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{0.775}{\color{blue}{x}}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 19.4%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{0.775}{x}\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{\frac{31}{40}}{x}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       2. lift--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{\frac{31}{40}}{x}}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       3. lift-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{\frac{31}{40}}{\color{blue}{x}}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(1 - \frac{\frac{31}{40}}{x}\right) \cdot \color{blue}{x} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       5. sub-to-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(x - \color{blue}{\frac{31}{40}}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       6. lower--.f64 19.4

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \left(x - \color{blue}{0.775}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   12. Applied rewrites 19.4%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \left(x - \color{blue}{0.775}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   13. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(x - \frac{31}{40}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

   15. Applied rewrites 19.4%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \left(x - 0.775\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   16. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(x - \frac{31}{40}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   17. Step-by-step derivation

   18. Applied rewrites 19.4%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \left(x - 0.775\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 7: 46.3% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\\ t_1 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\\ t_2 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\\ t_3 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq 1.55:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_1, 0.775 - 0.075\right), t\_2\right), t\_0\right), t\_3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_1, \left(x - 0.775\right) - 0.075\right), t\_2\right), t\_0\right), t\_3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
        (t_1 (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x)))
        (t_2 (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
        (t_3
         (fmax
          (fmax
           (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y))
           (- 0.175 -0.275))
          (- -0.275 0.275))))
   (if (<= x 1.55)
     (fmin (fmin (fmin (fmin t_1 (- 0.775 0.075)) t_2) t_0) t_3)
     (fmin (fmin (fmin (fmin t_1 (- (- x 0.775) 0.075)) t_2) t_0) t_3))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	double t_1 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	double t_2 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x));
	double t_3 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - -0.275)), (-0.275 - 0.275));
	double tmp;
	if (x <= 1.55) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (0.775 - 0.075)), t_2), t_0), t_3);
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, ((x - 0.775) - 0.075)), t_2), t_0), t_3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)
    t_1 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x))
    t_2 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275d0)), (x - 0.55d0)), (0.45d0 - x))
    t_3 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), (x - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)), (0.175d0 - (-0.275d0))), ((-0.275d0) - 0.275d0))
    if (x <= 1.55d0) then
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (0.775d0 - 0.075d0)), t_2), t_0), t_3)
    else
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, ((x - 0.775d0) - 0.075d0)), t_2), t_0), t_3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	double t_1 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	double t_2 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x));
	double t_3 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - -0.275)), (-0.275 - 0.275));
	double tmp;
	if (x <= 1.55) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (0.775 - 0.075)), t_2), t_0), t_3);
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, ((x - 0.775) - 0.075)), t_2), t_0), t_3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)
	t_1 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x))
	t_2 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))
	t_3 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - -0.275)), (-0.275 - 0.275))
	tmp = 0
	if x <= 1.55:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (0.775 - 0.075)), t_2), t_0), t_3)
	else:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, ((x - 0.775) - 0.075)), t_2), t_0), t_3)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))
	t_1 = fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x))
	t_2 = fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))
	t_3 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - -0.275)), Float64(-0.275 - 0.275))
	tmp = 0.0
	if (x <= 1.55)
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, Float64(0.775 - 0.075)), t_2), t_0), t_3);
	else
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, Float64(Float64(x - 0.775) - 0.075)), t_2), t_0), t_3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	t_1 = max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	t_2 = max(max(max(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x));
	t_3 = max(max(max(max(max((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - -0.275)), (-0.275 - 0.275));
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1.55)
		tmp = min(min(min(min(t_1, (0.775 - 0.075)), t_2), t_0), t_3);
	else
		tmp = min(min(min(min(t_1, ((x - 0.775) - 0.075)), t_2), t_0), t_3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - -0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(-0.275 - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 1.55], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$1, N[(0.775 - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision], t$95$0], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$1, N[(N[(x - 0.775), $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision], t$95$0], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 1.55000000000000004

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(1 - \frac{\frac{11}{40}}{x}\right) \cdot x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. sub-to-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \color{blue}{\frac{11}{40}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - \color{blue}{0.275}\right)\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{\left(x - 0.275\right)}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(1 - \frac{\frac{11}{40}}{x}\right) \cdot x - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. sub-to-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \color{blue}{\frac{11}{40}}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - \color{blue}{0.275}\right) - 0.275\right)\right) \]

   7. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \color{blue}{\left(x - 0.275\right)} - 0.275\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x around -inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{\frac{31}{40}}{\color{blue}{x}}\right)\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lower-/.f64 46.1

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{0.775}{\color{blue}{x}}\right)\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 46.1%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{0.775}{x}\right)\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   11. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{31}{40} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

   13. Applied rewrites 29.2%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), 0.775 - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   14. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{31}{40} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   15. Step-by-step derivation

   16. Applied rewrites 29.2%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), 0.775 - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   17. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{31}{40} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   18. Step-by-step derivation

   19. Applied rewrites 29.2%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), 0.775 - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\right) \]

   if 1.55000000000000004 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(1 - \frac{\frac{11}{40}}{x}\right) \cdot x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. sub-to-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \color{blue}{\frac{11}{40}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - \color{blue}{0.275}\right)\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{\left(x - 0.275\right)}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(1 - \frac{\frac{11}{40}}{x}\right) \cdot x - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. sub-to-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \color{blue}{\frac{11}{40}}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - \color{blue}{0.275}\right) - 0.275\right)\right) \]

   7. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \color{blue}{\left(x - 0.275\right)} - 0.275\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. lower-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. lower--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. mult-flip-rev N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{\frac{31}{40}}{\color{blue}{x}}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lower-/.f64 19.4

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{0.775}{\color{blue}{x}}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 19.4%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{0.775}{x}\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. lift-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{\frac{31}{40}}{x}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       2. lift--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{\frac{31}{40}}{x}}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       3. lift-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x \cdot \left(1 - \frac{\frac{31}{40}}{\color{blue}{x}}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(1 - \frac{\frac{31}{40}}{x}\right) \cdot \color{blue}{x} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       5. sub-to-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(x - \color{blue}{\frac{31}{40}}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       6. lower--.f64 19.4

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \left(x - \color{blue}{0.775}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   12. Applied rewrites 19.4%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \left(x - \color{blue}{0.775}\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   13. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(x - \frac{31}{40}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

   15. Applied rewrites 19.4%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \left(x - 0.775\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

   16. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \left(x - \frac{31}{40}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   17. Step-by-step derivation

   18. Applied rewrites 19.4%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \left(x - 0.775\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 8: 29.2% accurate, 2.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), 0.775 - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (fmin
  (fmin
   (fmin
    (fmin
     (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x))
     (- 0.775 0.075))
    (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
   (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
  (fmax
   (fmax
    (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y))
    (- 0.175 -0.275))
   (- -0.275 0.275))))

C

double code(double x, double y) {
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (0.775 - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - -0.275)), (-0.275 - 0.275)));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x)), (0.775d0 - 0.075d0)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275d0)), (x - 0.55d0)), (0.45d0 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), (x - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)), (0.175d0 - (-0.275d0))), ((-0.275d0) - 0.275d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (0.775 - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - -0.275)), (-0.275 - 0.275)));
}

Python

def code(x, y):
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (0.775 - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - -0.275)), (-0.275 - 0.275)))

Julia

function code(x, y)
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x)), Float64(0.775 - 0.075)), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - -0.275)), Float64(-0.275 - 0.275)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = min(min(min(min(max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (0.775 - 0.075)), max(max(max(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), max(max(max(max(max((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - -0.275)), (-0.275 - 0.275)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.775 - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - -0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(-0.275 - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

2. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
3. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. mult-flip-rev N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(1 - \frac{\frac{11}{40}}{x}\right) \cdot x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. sub-to-mult N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \color{blue}{\frac{11}{40}}\right)\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. lift--.f64 100.0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - \color{blue}{0.275}\right)\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

4. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{\left(x - 0.275\right)}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

5. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \color{blue}{x \cdot \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(1 - \frac{11}{40} \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \color{blue}{x} - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. mult-flip-rev N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(1 - \frac{\frac{11}{40}}{x}\right) \cdot x - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. sub-to-mult N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \color{blue}{\frac{11}{40}}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. lift--.f64 100.0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - \color{blue}{0.275}\right) - 0.275\right)\right) \]

7. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \color{blue}{\left(x - 0.275\right)} - 0.275\right)\right) \]

8. Taylor expanded in x around -inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   2. lower-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(1 - \frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}\right)}\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   3. lower--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{31}{40} \cdot \frac{1}{x}}\right)\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   4. mult-flip-rev N/A

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{\frac{31}{40}}{\color{blue}{x}}\right)\right) - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]

   5. lower-/.f64 46.1

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), -1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{0.775}{\color{blue}{x}}\right)\right) - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

10. Applied rewrites 46.1%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \left(1 - \frac{0.775}{x}\right)\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

11. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{31}{40} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \left(x - \frac{11}{40}\right)\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
12. Step-by-step derivation

13. Applied rewrites 29.2%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), 0.775 - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \left(x - 0.275\right)\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

14. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{31}{40} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \left(x - \frac{11}{40}\right) - \frac{11}{40}\right)\right) \]
15. Step-by-step derivation

16. Applied rewrites 29.2%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), 0.775 - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), \left(x - 0.275\right) - 0.275\right)\right) \]

17. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \frac{31}{40} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \frac{-11}{40}\right), \frac{-11}{40} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
18. Step-by-step derivation

19. Applied rewrites 29.2%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), 0.775 - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - -0.275\right), -0.275 - 0.275\right)\right) \]
20. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2025139 
(FPCore (x y)
  :name "The letters hi in the upper-right quadrant"
  :precision binary64
  (fmin (fmin (fmin (fmin (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x)) (- (sqrt (+ (pow (- y 0.7) 2.0) (pow (- x 0.775) 2.0))) 0.075)) (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x))) (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x))) (fmax (fmax (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y)) (- 0.175 (sqrt (+ (pow (- y 0.275) 2.0) (pow (- x 0.275) 2.0))))) (- (sqrt (+ (pow (- y 0.275) 2.0) (pow (- x 0.275) 2.0))) 0.275))))