The letters hi in the upper-right quadrant

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 13.3s

Alternatives: 7

Speedup: 1.6×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\\ \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - t\_0\right), t\_0 - 0.275\right)\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (+ (pow (- y 0.275) 2.0) (pow (- x 0.275) 2.0)))))
   (fmin
    (fmin
     (fmin
      (fmin
       (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x))
       (- (sqrt (+ (pow (- y 0.7) 2.0) (pow (- x 0.775) 2.0))) 0.075))
      (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
     (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
    (fmax
     (fmax
      (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y))
      (- 0.175 t_0))
     (- t_0 0.275)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt((pow((y - 0.275), 2.0) + pow((x - 0.275), 2.0)));
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (sqrt((pow((y - 0.7), 2.0) + pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    t_0 = sqrt((((y - 0.275d0) ** 2.0d0) + ((x - 0.275d0) ** 2.0d0)))
    code = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x)), (sqrt((((y - 0.7d0) ** 2.0d0) + ((x - 0.775d0) ** 2.0d0))) - 0.075d0)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275d0)), (x - 0.55d0)), (0.45d0 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), (x - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)), (0.175d0 - t_0)), (t_0 - 0.275d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt((Math.pow((y - 0.275), 2.0) + Math.pow((x - 0.275), 2.0)));
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (Math.sqrt((Math.pow((y - 0.7), 2.0) + Math.pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt((math.pow((y - 0.275), 2.0) + math.pow((x - 0.275), 2.0)))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (math.sqrt((math.pow((y - 0.7), 2.0) + math.pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)))

Julia

function code(x, y)
	t_0 = sqrt(Float64((Float64(y - 0.275) ^ 2.0) + (Float64(x - 0.275) ^ 2.0)))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x)), Float64(sqrt(Float64((Float64(y - 0.7) ^ 2.0) + (Float64(x - 0.775) ^ 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - t_0)), Float64(t_0 - 0.275)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	t_0 = sqrt((((y - 0.275) ^ 2.0) + ((x - 0.275) ^ 2.0)));
	tmp = min(min(min(min(max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (sqrt((((y - 0.7) ^ 2.0) + ((x - 0.775) ^ 2.0))) - 0.075)), max(max(max(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), max(max(max(max(max((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[Power[N[(y - 0.275), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(x - 0.275), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[N[(N[Power[N[(y - 0.7), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(x - 0.775), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(t$95$0 - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\\ \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - t\_0\right), t\_0 - 0.275\right)\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (+ (pow (- y 0.275) 2.0) (pow (- x 0.275) 2.0)))))
   (fmin
    (fmin
     (fmin
      (fmin
       (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x))
       (- (sqrt (+ (pow (- y 0.7) 2.0) (pow (- x 0.775) 2.0))) 0.075))
      (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
     (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
    (fmax
     (fmax
      (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y))
      (- 0.175 t_0))
     (- t_0 0.275)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt((pow((y - 0.275), 2.0) + pow((x - 0.275), 2.0)));
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (sqrt((pow((y - 0.7), 2.0) + pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    t_0 = sqrt((((y - 0.275d0) ** 2.0d0) + ((x - 0.275d0) ** 2.0d0)))
    code = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x)), (sqrt((((y - 0.7d0) ** 2.0d0) + ((x - 0.775d0) ** 2.0d0))) - 0.075d0)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275d0)), (x - 0.55d0)), (0.45d0 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), (x - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)), (0.175d0 - t_0)), (t_0 - 0.275d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt((Math.pow((y - 0.275), 2.0) + Math.pow((x - 0.275), 2.0)));
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (Math.sqrt((Math.pow((y - 0.7), 2.0) + Math.pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt((math.pow((y - 0.275), 2.0) + math.pow((x - 0.275), 2.0)))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (math.sqrt((math.pow((y - 0.7), 2.0) + math.pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)))

Julia

function code(x, y)
	t_0 = sqrt(Float64((Float64(y - 0.275) ^ 2.0) + (Float64(x - 0.275) ^ 2.0)))
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x)), Float64(sqrt(Float64((Float64(y - 0.7) ^ 2.0) + (Float64(x - 0.775) ^ 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - t_0)), Float64(t_0 - 0.275)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	t_0 = sqrt((((y - 0.275) ^ 2.0) + ((x - 0.275) ^ 2.0)));
	tmp = min(min(min(min(max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (sqrt((((y - 0.7) ^ 2.0) + ((x - 0.775) ^ 2.0))) - 0.075)), max(max(max(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), max(max(max(max(max((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - t_0)), (t_0 - 0.275)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[Power[N[(y - 0.275), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(x - 0.275), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[N[(N[Power[N[(y - 0.7), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(x - 0.775), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(t$95$0 - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (fmin
  (fmin
   (fmin
    (fmin
     (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x))
     (- (sqrt (+ (pow (- y 0.7) 2.0) (pow (- x 0.775) 2.0))) 0.075))
    (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
   (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
  (fmax
   (fmax
    (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y))
    (- 0.175 y))
   (- y 0.275))))

C

double code(double x, double y) {
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (sqrt((pow((y - 0.7), 2.0) + pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275)));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x)), (sqrt((((y - 0.7d0) ** 2.0d0) + ((x - 0.775d0) ** 2.0d0))) - 0.075d0)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275d0)), (x - 0.55d0)), (0.45d0 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), (x - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)), (0.175d0 - y)), (y - 0.275d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (Math.sqrt((Math.pow((y - 0.7), 2.0) + Math.pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275)));
}

Python

def code(x, y):
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (math.sqrt((math.pow((y - 0.7), 2.0) + math.pow((x - 0.775), 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275)))

Julia

function code(x, y)
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x)), Float64(sqrt(Float64((Float64(y - 0.7) ^ 2.0) + (Float64(x - 0.775) ^ 2.0))) - 0.075)), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - y)), Float64(y - 0.275)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = min(min(min(min(max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (sqrt((((y - 0.7) ^ 2.0) + ((x - 0.775) ^ 2.0))) - 0.075)), max(max(max(-y, (y - 0.275)), (x - 0.55)), (0.45 - x))), max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), max(max(max(max(max((y - 0.55), (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[N[(N[Power[N[(y - 0.7), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(x - 0.775), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

2. Taylor expanded in y around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{y}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
3. Step-by-step derivation

4. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{y}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

5. Taylor expanded in y around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), \color{blue}{y} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

7. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), \color{blue}{y} - 0.275\right)\right) \]
8. Add Preprocessing

Alternative 2: 86.5% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\\ t_1 := \mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right)\\ t_2 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(t\_1, x\right), 0.45 - x\right)\\ t_3 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -1 \cdot 10^{+117}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), -y\right), t\_2\right), t\_3\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 200000000:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_0, \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - 0.775, 0.49\right)} - 0.075\right), t\_2\right), t\_3\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y, x\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_0, y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(t\_1, x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), t\_3\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (fmax (fmax (fmax y (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x)))
        (t_1 (fmax (- y) (- y 0.275)))
        (t_2 (fmax (fmax t_1 x) (- 0.45 x)))
        (t_3 (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x))))
   (if (<= y -1e+117)
     (fmin
      (fmin
       (fmin
        (fmin
         (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x))
         (- y))
        t_2)
       t_3)
      (fmax
       (fmax (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) x) (- x)) (- 0.275 y)) (- 0.175 y))
       (- y 0.275)))
     (if (<= y 200000000.0)
       (fmin
        (fmin
         (fmin
          (fmin t_0 (- (sqrt (fma (- x 0.775) (- x 0.775) 0.49)) 0.075))
          t_2)
         t_3)
        (fmax
         (fmax (fmax (fmax (fmax y x) (- x)) (- 0.275 y)) (- 0.175 y))
         (- y 0.275)))
       (fmin
        (fmin (fmin (fmin t_0 y) (fmax (fmax t_1 (- x 0.55)) (- 0.45 x))) t_3)
        (fmax
         (fmax (fmax (fmax (fmax y (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y)) (- 0.175 y))
         (- y 0.275)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax(fmax(fmax(y, -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	double t_1 = fmax(-y, (y - 0.275));
	double t_2 = fmax(fmax(t_1, x), (0.45 - x));
	double t_3 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	double tmp;
	if (y <= -1e+117) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), -y), t_2), t_3), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), x), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275)));
	} else if (y <= 200000000.0) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, (sqrt(fma((x - 0.775), (x - 0.775), 0.49)) - 0.075)), t_2), t_3), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(y, x), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275)));
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, y), fmax(fmax(t_1, (x - 0.55)), (0.45 - x))), t_3), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(y, (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275)));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fmax(fmax(fmax(y, Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x))
	t_1 = fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275))
	t_2 = fmax(fmax(t_1, x), Float64(0.45 - x))
	t_3 = fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))
	tmp = 0.0
	if (y <= -1e+117)
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x)), Float64(-y)), t_2), t_3), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), x), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - y)), Float64(y - 0.275)));
	elseif (y <= 200000000.0)
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, Float64(sqrt(fma(Float64(x - 0.775), Float64(x - 0.775), 0.49)) - 0.075)), t_2), t_3), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(y, x), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - y)), Float64(y - 0.275)));
	else
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, y), fmax(fmax(t_1, Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))), t_3), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(y, Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - y)), Float64(y - 0.275)));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Max[N[Max[N[Max[y, (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Max[N[Max[t$95$1, x], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -1e+117], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], x], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 200000000.0], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$0, N[(N[Sqrt[N[(N[(x - 0.775), $MachinePrecision] * N[(x - 0.775), $MachinePrecision] + 0.49), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[y, x], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$0, y], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[t$95$1, N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[y, N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -1.00000000000000005e117

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{y}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{y}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), \color{blue}{y} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), \color{blue}{y} - 0.275\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\frac{49}{100} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{49}{100}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(x - \frac{31}{40}\right) \cdot \left(x - \frac{31}{40}\right) + \frac{49}{100}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, \color{blue}{x - \frac{31}{40}}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, \color{blue}{x} - \frac{31}{40}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lift--.f64 27.8

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - \color{blue}{0.775}, 0.49\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 27.8%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - 0.775, 0.49\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   11. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, x - \frac{31}{40}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), \color{blue}{x}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

   13. Applied rewrites 27.8%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - 0.775, 0.49\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), \color{blue}{x}\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   14. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, x - \frac{31}{40}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, \color{blue}{x}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   15. Step-by-step derivation

   16. Applied rewrites 27.8%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - 0.775, 0.49\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, \color{blue}{x}\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   17. Taylor expanded in y around -inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{-1 \cdot y}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   18. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \mathsf{neg}\left(y\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       2. lift-neg.f64 85.9

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), -y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   19. Applied rewrites 85.9%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{-y}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   if -1.00000000000000005e117 < y < 2e8

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{y}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{y}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), \color{blue}{y} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), \color{blue}{y} - 0.275\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\frac{49}{100} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{49}{100}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(x - \frac{31}{40}\right) \cdot \left(x - \frac{31}{40}\right) + \frac{49}{100}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, \color{blue}{x - \frac{31}{40}}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, \color{blue}{x} - \frac{31}{40}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lift--.f64 90.7

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - \color{blue}{0.775}, 0.49\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 90.7%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - 0.775, 0.49\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   11. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, x - \frac{31}{40}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), \color{blue}{x}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

   13. Applied rewrites 90.7%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - 0.775, 0.49\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), \color{blue}{x}\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   14. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, x - \frac{31}{40}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, \color{blue}{x}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   15. Step-by-step derivation

   16. Applied rewrites 90.7%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - 0.775, 0.49\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, \color{blue}{x}\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   17. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, x - \frac{31}{40}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   18. Step-by-step derivation

   19. Applied rewrites 90.7%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - 0.775, 0.49\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   20. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, x - \frac{31}{40}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, x\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   21. Step-by-step derivation

   22. Applied rewrites 90.7%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - 0.775, 0.49\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, x\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   if 2e8 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{y}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{y}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), \color{blue}{y} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), \color{blue}{y} - 0.275\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\frac{49}{100} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{49}{100}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(x - \frac{31}{40}\right) \cdot \left(x - \frac{31}{40}\right) + \frac{49}{100}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, \color{blue}{x - \frac{31}{40}}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, \color{blue}{x} - \frac{31}{40}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lift--.f64 34.7

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - \color{blue}{0.775}, 0.49\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 34.7%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - 0.775, 0.49\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{y}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

   13. Applied rewrites 76.7%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{y}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   14. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   15. Step-by-step derivation

   16. Applied rewrites 76.7%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   17. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   18. Step-by-step derivation

   19. Applied rewrites 76.7%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 3: 63.2% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\\ t_1 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\\ t_2 := \mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right)\\ t_3 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(t\_2, x\right), 0.45 - x\right)\\ t_4 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(t\_2, x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\\ t_5 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\\ t_6 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\\ t_7 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\\ t_8 := \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_0, -x\right), t\_4\right), t\_7\right), t\_5\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.6 \cdot 10^{-205}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_6, -y\right), t\_3\right), t\_7\right), t\_1\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.65 \cdot 10^{-243}:\\ \;\;\;\;t\_8\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{-74}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_6, x\right), t\_3\right), t\_7\right), t\_1\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 14.2:\\ \;\;\;\;t\_8\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_0, y\right), t\_4\right), t\_7\right), t\_5\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (fmax (fmax (fmax y (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x)))
        (t_1
         (fmax
          (fmax
           (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) x) (- x)) (- 0.275 y))
           (- 0.175 y))
          (- y 0.275)))
        (t_2 (fmax (- y) (- y 0.275)))
        (t_3 (fmax (fmax t_2 x) (- 0.45 x)))
        (t_4 (fmax (fmax t_2 (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
        (t_5
         (fmax
          (fmax
           (fmax (fmax (fmax y (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y))
           (- 0.175 y))
          (- y 0.275)))
        (t_6 (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x)))
        (t_7 (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
        (t_8 (fmin (fmin (fmin (fmin t_0 (- x)) t_4) t_7) t_5)))
   (if (<= y -1.6e-205)
     (fmin (fmin (fmin (fmin t_6 (- y)) t_3) t_7) t_1)
     (if (<= y -2.65e-243)
       t_8
       (if (<= y 1e-74)
         (fmin (fmin (fmin (fmin t_6 x) t_3) t_7) t_1)
         (if (<= y 14.2)
           t_8
           (fmin (fmin (fmin (fmin t_0 y) t_4) t_7) t_5)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax(fmax(fmax(y, -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	double t_1 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), x), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275));
	double t_2 = fmax(-y, (y - 0.275));
	double t_3 = fmax(fmax(t_2, x), (0.45 - x));
	double t_4 = fmax(fmax(t_2, (x - 0.55)), (0.45 - x));
	double t_5 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(y, (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275));
	double t_6 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	double t_7 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	double t_8 = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, -x), t_4), t_7), t_5);
	double tmp;
	if (y <= -1.6e-205) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_6, -y), t_3), t_7), t_1);
	} else if (y <= -2.65e-243) {
		tmp = t_8;
	} else if (y <= 1e-74) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_6, x), t_3), t_7), t_1);
	} else if (y <= 14.2) {
		tmp = t_8;
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, y), t_4), t_7), t_5);
	}
	return tmp;
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: t_4
    real(8) :: t_5
    real(8) :: t_6
    real(8) :: t_7
    real(8) :: t_8
    real(8) :: tmp
    t_0 = fmax(fmax(fmax(y, -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x))
    t_1 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), x), -x), (0.275d0 - y)), (0.175d0 - y)), (y - 0.275d0))
    t_2 = fmax(-y, (y - 0.275d0))
    t_3 = fmax(fmax(t_2, x), (0.45d0 - x))
    t_4 = fmax(fmax(t_2, (x - 0.55d0)), (0.45d0 - x))
    t_5 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(y, (x - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)), (0.175d0 - y)), (y - 0.275d0))
    t_6 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x))
    t_7 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)
    t_8 = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, -x), t_4), t_7), t_5)
    if (y <= (-1.6d-205)) then
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_6, -y), t_3), t_7), t_1)
    else if (y <= (-2.65d-243)) then
        tmp = t_8
    else if (y <= 1d-74) then
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_6, x), t_3), t_7), t_1)
    else if (y <= 14.2d0) then
        tmp = t_8
    else
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, y), t_4), t_7), t_5)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax(fmax(fmax(y, -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	double t_1 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), x), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275));
	double t_2 = fmax(-y, (y - 0.275));
	double t_3 = fmax(fmax(t_2, x), (0.45 - x));
	double t_4 = fmax(fmax(t_2, (x - 0.55)), (0.45 - x));
	double t_5 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(y, (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275));
	double t_6 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	double t_7 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	double t_8 = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, -x), t_4), t_7), t_5);
	double tmp;
	if (y <= -1.6e-205) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_6, -y), t_3), t_7), t_1);
	} else if (y <= -2.65e-243) {
		tmp = t_8;
	} else if (y <= 1e-74) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_6, x), t_3), t_7), t_1);
	} else if (y <= 14.2) {
		tmp = t_8;
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, y), t_4), t_7), t_5);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = fmax(fmax(fmax(y, -y), (x - 0.825)), (0.725 - x))
	t_1 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), x), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275))
	t_2 = fmax(-y, (y - 0.275))
	t_3 = fmax(fmax(t_2, x), (0.45 - x))
	t_4 = fmax(fmax(t_2, (x - 0.55)), (0.45 - x))
	t_5 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(y, (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275))
	t_6 = fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x))
	t_7 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)
	t_8 = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, -x), t_4), t_7), t_5)
	tmp = 0
	if y <= -1.6e-205:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_6, -y), t_3), t_7), t_1)
	elif y <= -2.65e-243:
		tmp = t_8
	elif y <= 1e-74:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_6, x), t_3), t_7), t_1)
	elif y <= 14.2:
		tmp = t_8
	else:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, y), t_4), t_7), t_5)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fmax(fmax(fmax(y, Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x))
	t_1 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), x), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - y)), Float64(y - 0.275))
	t_2 = fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275))
	t_3 = fmax(fmax(t_2, x), Float64(0.45 - x))
	t_4 = fmax(fmax(t_2, Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))
	t_5 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(y, Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - y)), Float64(y - 0.275))
	t_6 = fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x))
	t_7 = fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))
	t_8 = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, Float64(-x)), t_4), t_7), t_5)
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.6e-205)
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_6, Float64(-y)), t_3), t_7), t_1);
	elseif (y <= -2.65e-243)
		tmp = t_8;
	elseif (y <= 1e-74)
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_6, x), t_3), t_7), t_1);
	elseif (y <= 14.2)
		tmp = t_8;
	else
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_0, y), t_4), t_7), t_5);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = max(max(max(y, -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	t_1 = max(max(max(max(max((y - 0.55), x), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275));
	t_2 = max(-y, (y - 0.275));
	t_3 = max(max(t_2, x), (0.45 - x));
	t_4 = max(max(t_2, (x - 0.55)), (0.45 - x));
	t_5 = max(max(max(max(max(y, (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275));
	t_6 = max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	t_7 = max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	t_8 = min(min(min(min(t_0, -x), t_4), t_7), t_5);
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.6e-205)
		tmp = min(min(min(min(t_6, -y), t_3), t_7), t_1);
	elseif (y <= -2.65e-243)
		tmp = t_8;
	elseif (y <= 1e-74)
		tmp = min(min(min(min(t_6, x), t_3), t_7), t_1);
	elseif (y <= 14.2)
		tmp = t_8;
	else
		tmp = min(min(min(min(t_0, y), t_4), t_7), t_5);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Max[N[Max[N[Max[y, (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], x], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Max[N[Max[t$95$2, x], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[Max[N[Max[t$95$2, N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$5 = N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[y, N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$6 = N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$7 = N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$8 = N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$0, (-x)], $MachinePrecision], t$95$4], $MachinePrecision], t$95$7], $MachinePrecision], t$95$5], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -1.6e-205], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$6, (-y)], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision], t$95$7], $MachinePrecision], t$95$1], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, -2.65e-243], t$95$8, If[LessEqual[y, 1e-74], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$6, x], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision], t$95$7], $MachinePrecision], t$95$1], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 14.2], t$95$8, N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$0, y], $MachinePrecision], t$95$4], $MachinePrecision], t$95$7], $MachinePrecision], t$95$5], $MachinePrecision]]]]]]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < -1.60000000000000005e-205

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{y}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{y}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), \color{blue}{y} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), \color{blue}{y} - 0.275\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\frac{49}{100} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{49}{100}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(x - \frac{31}{40}\right) \cdot \left(x - \frac{31}{40}\right) + \frac{49}{100}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, \color{blue}{x - \frac{31}{40}}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, \color{blue}{x} - \frac{31}{40}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lift--.f64 60.1

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - \color{blue}{0.775}, 0.49\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 60.1%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - 0.775, 0.49\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   11. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, x - \frac{31}{40}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), \color{blue}{x}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

   13. Applied rewrites 60.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - 0.775, 0.49\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), \color{blue}{x}\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   14. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, x - \frac{31}{40}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, \color{blue}{x}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   15. Step-by-step derivation

   16. Applied rewrites 60.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - 0.775, 0.49\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, \color{blue}{x}\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   17. Taylor expanded in y around -inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{-1 \cdot y}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   18. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \mathsf{neg}\left(y\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       2. lift-neg.f64 64.1

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), -y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   19. Applied rewrites 64.1%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{-y}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   if -1.60000000000000005e-205 < y < -2.65000000000000019e-243 or 9.99999999999999958e-75 < y < 14.199999999999999

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{y}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{y}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), \color{blue}{y} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), \color{blue}{y} - 0.275\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\frac{49}{100} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{49}{100}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(x - \frac{31}{40}\right) \cdot \left(x - \frac{31}{40}\right) + \frac{49}{100}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, \color{blue}{x - \frac{31}{40}}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, \color{blue}{x} - \frac{31}{40}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lift--.f64 99.4

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - \color{blue}{0.775}, 0.49\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 99.4%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - 0.775, 0.49\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   11. Taylor expanded in x around -inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{-1 \cdot x}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \mathsf{neg}\left(x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       2. lift-neg.f64 60.5

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), -x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   13. Applied rewrites 60.5%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{-x}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   14. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   15. Step-by-step derivation

   16. Applied rewrites 60.5%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), -x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   17. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   18. Step-by-step derivation

   19. Applied rewrites 60.5%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), -x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   if -2.65000000000000019e-243 < y < 9.99999999999999958e-75

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{y}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{y}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), \color{blue}{y} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), \color{blue}{y} - 0.275\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\frac{49}{100} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{49}{100}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(x - \frac{31}{40}\right) \cdot \left(x - \frac{31}{40}\right) + \frac{49}{100}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, \color{blue}{x - \frac{31}{40}}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, \color{blue}{x} - \frac{31}{40}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lift--.f64 100.0

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - \color{blue}{0.775}, 0.49\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - 0.775, 0.49\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   11. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, x - \frac{31}{40}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), \color{blue}{x}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

   13. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - 0.775, 0.49\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), \color{blue}{x}\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   14. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, x - \frac{31}{40}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, \color{blue}{x}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   15. Step-by-step derivation

   16. Applied rewrites 100.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - 0.775, 0.49\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, \color{blue}{x}\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   17. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   18. Step-by-step derivation

   19. Applied rewrites 49.4%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{x}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   if 14.199999999999999 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{y}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{y}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), \color{blue}{y} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), \color{blue}{y} - 0.275\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\frac{49}{100} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{49}{100}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(x - \frac{31}{40}\right) \cdot \left(x - \frac{31}{40}\right) + \frac{49}{100}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, \color{blue}{x - \frac{31}{40}}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, \color{blue}{x} - \frac{31}{40}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lift--.f64 99.4

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - \color{blue}{0.775}, 0.49\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 99.4%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - 0.775, 0.49\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{y}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

   13. Applied rewrites 33.2%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{y}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   14. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   15. Step-by-step derivation

   16. Applied rewrites 33.2%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   17. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   18. Step-by-step derivation

   19. Applied rewrites 33.2%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]
3. Recombined 4 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 4: 62.1% accurate, 2.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right)\\ t_1 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\\ t_2 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\\ t_3 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(t\_0, x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\\ t_4 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq -5.4 \cdot 10^{-152}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_1, -x\right), t\_3\right), t\_2\right), t\_4\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.75 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_1, y\right), t\_3\right), t\_2\right), t\_4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(t\_0, x\right), 0.45 - x\right)\right), t\_2\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (fmax (- y) (- y 0.275)))
        (t_1 (fmax (fmax (fmax y (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x)))
        (t_2 (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
        (t_3 (fmax (fmax t_0 (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
        (t_4
         (fmax
          (fmax
           (fmax (fmax (fmax y (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y))
           (- 0.175 y))
          (- y 0.275))))
   (if (<= x -5.4e-152)
     (fmin (fmin (fmin (fmin t_1 (- x)) t_3) t_2) t_4)
     (if (<= x 2.75e-16)
       (fmin (fmin (fmin (fmin t_1 y) t_3) t_2) t_4)
       (fmin
        (fmin
         (fmin
          (fmin
           (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x))
           x)
          (fmax (fmax t_0 x) (- 0.45 x)))
         t_2)
        (fmax
         (fmax (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) x) (- x)) (- 0.275 y)) (- 0.175 y))
         (- y 0.275)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax(-y, (y - 0.275));
	double t_1 = fmax(fmax(fmax(y, -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	double t_2 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	double t_3 = fmax(fmax(t_0, (x - 0.55)), (0.45 - x));
	double t_4 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(y, (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275));
	double tmp;
	if (x <= -5.4e-152) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, -x), t_3), t_2), t_4);
	} else if (x <= 2.75e-16) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, y), t_3), t_2), t_4);
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), x), fmax(fmax(t_0, x), (0.45 - x))), t_2), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), x), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: t_4
    real(8) :: tmp
    t_0 = fmax(-y, (y - 0.275d0))
    t_1 = fmax(fmax(fmax(y, -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x))
    t_2 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)
    t_3 = fmax(fmax(t_0, (x - 0.55d0)), (0.45d0 - x))
    t_4 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(y, (x - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)), (0.175d0 - y)), (y - 0.275d0))
    if (x <= (-5.4d-152)) then
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, -x), t_3), t_2), t_4)
    else if (x <= 2.75d-16) then
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, y), t_3), t_2), t_4)
    else
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x)), x), fmax(fmax(t_0, x), (0.45d0 - x))), t_2), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), x), -x), (0.275d0 - y)), (0.175d0 - y)), (y - 0.275d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax(-y, (y - 0.275));
	double t_1 = fmax(fmax(fmax(y, -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	double t_2 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	double t_3 = fmax(fmax(t_0, (x - 0.55)), (0.45 - x));
	double t_4 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(y, (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275));
	double tmp;
	if (x <= -5.4e-152) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, -x), t_3), t_2), t_4);
	} else if (x <= 2.75e-16) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, y), t_3), t_2), t_4);
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), x), fmax(fmax(t_0, x), (0.45 - x))), t_2), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), x), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = fmax(-y, (y - 0.275))
	t_1 = fmax(fmax(fmax(y, -y), (x - 0.825)), (0.725 - x))
	t_2 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)
	t_3 = fmax(fmax(t_0, (x - 0.55)), (0.45 - x))
	t_4 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(y, (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275))
	tmp = 0
	if x <= -5.4e-152:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, -x), t_3), t_2), t_4)
	elif x <= 2.75e-16:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, y), t_3), t_2), t_4)
	else:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), x), fmax(fmax(t_0, x), (0.45 - x))), t_2), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), x), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275))
	t_1 = fmax(fmax(fmax(y, Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x))
	t_2 = fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))
	t_3 = fmax(fmax(t_0, Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))
	t_4 = fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(y, Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - y)), Float64(y - 0.275))
	tmp = 0.0
	if (x <= -5.4e-152)
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, Float64(-x)), t_3), t_2), t_4);
	elseif (x <= 2.75e-16)
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, y), t_3), t_2), t_4);
	else
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x)), x), fmax(fmax(t_0, x), Float64(0.45 - x))), t_2), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), x), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - y)), Float64(y - 0.275)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = max(-y, (y - 0.275));
	t_1 = max(max(max(y, -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	t_2 = max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	t_3 = max(max(t_0, (x - 0.55)), (0.45 - x));
	t_4 = max(max(max(max(max(y, (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -5.4e-152)
		tmp = min(min(min(min(t_1, -x), t_3), t_2), t_4);
	elseif (x <= 2.75e-16)
		tmp = min(min(min(min(t_1, y), t_3), t_2), t_4);
	else
		tmp = min(min(min(min(max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), x), max(max(t_0, x), (0.45 - x))), t_2), max(max(max(max(max((y - 0.55), x), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Max[N[Max[N[Max[y, (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[Max[N[Max[t$95$0, N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[y, N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -5.4e-152], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$1, (-x)], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision], t$95$4], $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 2.75e-16], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$1, y], $MachinePrecision], t$95$3], $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision], t$95$4], $MachinePrecision], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], x], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[t$95$0, x], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], x], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -5.39999999999999997e-152

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{y}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{y}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), \color{blue}{y} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), \color{blue}{y} - 0.275\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\frac{49}{100} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{49}{100}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(x - \frac{31}{40}\right) \cdot \left(x - \frac{31}{40}\right) + \frac{49}{100}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, \color{blue}{x - \frac{31}{40}}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, \color{blue}{x} - \frac{31}{40}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lift--.f64 72.4

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - \color{blue}{0.775}, 0.49\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 72.4%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - 0.775, 0.49\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   11. Taylor expanded in x around -inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{-1 \cdot x}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \mathsf{neg}\left(x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

       2. lift-neg.f64 67.0

          \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), -x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   13. Applied rewrites 67.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{-x}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   14. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   15. Step-by-step derivation

   16. Applied rewrites 67.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), -x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   17. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), -x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   18. Step-by-step derivation

   19. Applied rewrites 67.0%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), -x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   if -5.39999999999999997e-152 < x < 2.74999999999999982e-16

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{y}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{y}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), \color{blue}{y} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), \color{blue}{y} - 0.275\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\frac{49}{100} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{49}{100}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(x - \frac{31}{40}\right) \cdot \left(x - \frac{31}{40}\right) + \frac{49}{100}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, \color{blue}{x - \frac{31}{40}}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, \color{blue}{x} - \frac{31}{40}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lift--.f64 51.8

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - \color{blue}{0.775}, 0.49\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 51.8%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - 0.775, 0.49\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{y}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

   13. Applied rewrites 48.7%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{y}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   14. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   15. Step-by-step derivation

   16. Applied rewrites 48.7%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   17. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   18. Step-by-step derivation

   19. Applied rewrites 48.7%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   if 2.74999999999999982e-16 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{y}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{y}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), \color{blue}{y} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), \color{blue}{y} - 0.275\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\frac{49}{100} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{49}{100}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(x - \frac{31}{40}\right) \cdot \left(x - \frac{31}{40}\right) + \frac{49}{100}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, \color{blue}{x - \frac{31}{40}}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, \color{blue}{x} - \frac{31}{40}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lift--.f64 80.9

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - \color{blue}{0.775}, 0.49\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 80.9%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - 0.775, 0.49\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   11. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, x - \frac{31}{40}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), \color{blue}{x}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

   13. Applied rewrites 80.9%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - 0.775, 0.49\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), \color{blue}{x}\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   14. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, x - \frac{31}{40}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, \color{blue}{x}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   15. Step-by-step derivation

   16. Applied rewrites 80.9%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - 0.775, 0.49\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, \color{blue}{x}\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   17. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   18. Step-by-step derivation

   19. Applied rewrites 74.3%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{x}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 5: 44.6% accurate, 2.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right)\\ t_1 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 1.1 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(t\_0, x\right), 0.45 - x\right)\right), t\_1\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(t\_0, x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), t\_1\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (fmax (- y) (- y 0.275)))
        (t_1 (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x))))
   (if (<= y 1.1e-69)
     (fmin
      (fmin
       (fmin
        (fmin (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x)) x)
        (fmax (fmax t_0 x) (- 0.45 x)))
       t_1)
      (fmax
       (fmax (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) x) (- x)) (- 0.275 y)) (- 0.175 y))
       (- y 0.275)))
     (fmin
      (fmin
       (fmin
        (fmin (fmax (fmax (fmax y (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x)) y)
        (fmax (fmax t_0 (- x 0.55)) (- 0.45 x)))
       t_1)
      (fmax
       (fmax (fmax (fmax (fmax y (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y)) (- 0.175 y))
       (- y 0.275))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax(-y, (y - 0.275));
	double t_1 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	double tmp;
	if (y <= 1.1e-69) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), x), fmax(fmax(t_0, x), (0.45 - x))), t_1), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), x), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275)));
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(y, -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), y), fmax(fmax(t_0, (x - 0.55)), (0.45 - x))), t_1), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(y, (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = fmax(-y, (y - 0.275d0))
    t_1 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)
    if (y <= 1.1d-69) then
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x)), x), fmax(fmax(t_0, x), (0.45d0 - x))), t_1), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55d0), x), -x), (0.275d0 - y)), (0.175d0 - y)), (y - 0.275d0)))
    else
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(y, -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x)), y), fmax(fmax(t_0, (x - 0.55d0)), (0.45d0 - x))), t_1), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(y, (x - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)), (0.175d0 - y)), (y - 0.275d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax(-y, (y - 0.275));
	double t_1 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	double tmp;
	if (y <= 1.1e-69) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), x), fmax(fmax(t_0, x), (0.45 - x))), t_1), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), x), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275)));
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(y, -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), y), fmax(fmax(t_0, (x - 0.55)), (0.45 - x))), t_1), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(y, (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = fmax(-y, (y - 0.275))
	t_1 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)
	tmp = 0
	if y <= 1.1e-69:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), x), fmax(fmax(t_0, x), (0.45 - x))), t_1), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax((y - 0.55), x), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275)))
	else:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(y, -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), y), fmax(fmax(t_0, (x - 0.55)), (0.45 - x))), t_1), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(y, (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275))
	t_1 = fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))
	tmp = 0.0
	if (y <= 1.1e-69)
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x)), x), fmax(fmax(t_0, x), Float64(0.45 - x))), t_1), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(Float64(y - 0.55), x), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - y)), Float64(y - 0.275)));
	else
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(y, Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x)), y), fmax(fmax(t_0, Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))), t_1), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(y, Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - y)), Float64(y - 0.275)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = max(-y, (y - 0.275));
	t_1 = max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 1.1e-69)
		tmp = min(min(min(min(max(max(max((y - 0.55), -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), x), max(max(t_0, x), (0.45 - x))), t_1), max(max(max(max(max((y - 0.55), x), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275)));
	else
		tmp = min(min(min(min(max(max(max(y, -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), y), max(max(t_0, (x - 0.55)), (0.45 - x))), t_1), max(max(max(max(max(y, (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 1.1e-69], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], x], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[t$95$0, x], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$1], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[(y - 0.55), $MachinePrecision], x], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[Max[N[Max[y, (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], y], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[t$95$0, N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$1], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[y, N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 1.1e-69

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{y}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{y}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), \color{blue}{y} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), \color{blue}{y} - 0.275\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\frac{49}{100} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{49}{100}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(x - \frac{31}{40}\right) \cdot \left(x - \frac{31}{40}\right) + \frac{49}{100}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, \color{blue}{x - \frac{31}{40}}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, \color{blue}{x} - \frac{31}{40}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lift--.f64 76.1

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - \color{blue}{0.775}, 0.49\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 76.1%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - 0.775, 0.49\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   11. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, x - \frac{31}{40}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), \color{blue}{x}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

   13. Applied rewrites 76.1%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - 0.775, 0.49\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), \color{blue}{x}\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   14. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, x - \frac{31}{40}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, \color{blue}{x}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   15. Step-by-step derivation

   16. Applied rewrites 76.1%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - 0.775, 0.49\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, \color{blue}{x}\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   17. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   18. Step-by-step derivation

   19. Applied rewrites 32.8%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{x}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   if 1.1e-69 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{y}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{y}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), \color{blue}{y} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), \color{blue}{y} - 0.275\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\frac{49}{100} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{49}{100}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(x - \frac{31}{40}\right) \cdot \left(x - \frac{31}{40}\right) + \frac{49}{100}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, \color{blue}{x - \frac{31}{40}}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, \color{blue}{x} - \frac{31}{40}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lift--.f64 46.5

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - \color{blue}{0.775}, 0.49\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 46.5%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - 0.775, 0.49\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{y}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

   13. Applied rewrites 71.3%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{y}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   14. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   15. Step-by-step derivation

   16. Applied rewrites 71.3%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   17. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   18. Step-by-step derivation

   19. Applied rewrites 71.3%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 6: 43.9% accurate, 2.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right)\\ t_1 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right)\\ t_2 := \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq 1.2 \cdot 10^{-12}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_1, y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(t\_0, x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), t\_2\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(t\_1, x - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(t\_0, x\right), 0.45 - x\right)\right), t\_2\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y, x\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (fmax (- y) (- y 0.275)))
        (t_1 (fmax (fmax (fmax y (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x)))
        (t_2 (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x))))
   (if (<= x 1.2e-12)
     (fmin
      (fmin (fmin (fmin t_1 y) (fmax (fmax t_0 (- x 0.55)) (- 0.45 x))) t_2)
      (fmax
       (fmax (fmax (fmax (fmax y (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y)) (- 0.175 y))
       (- y 0.275)))
     (fmin
      (fmin (fmin (fmin t_1 (- x 0.075)) (fmax (fmax t_0 x) (- 0.45 x))) t_2)
      (fmax
       (fmax (fmax (fmax (fmax y x) (- x)) (- 0.275 y)) (- 0.175 y))
       (- y 0.275))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax(-y, (y - 0.275));
	double t_1 = fmax(fmax(fmax(y, -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	double t_2 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	double tmp;
	if (x <= 1.2e-12) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, y), fmax(fmax(t_0, (x - 0.55)), (0.45 - x))), t_2), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(y, (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275)));
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (x - 0.075)), fmax(fmax(t_0, x), (0.45 - x))), t_2), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(y, x), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = fmax(-y, (y - 0.275d0))
    t_1 = fmax(fmax(fmax(y, -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x))
    t_2 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)
    if (x <= 1.2d-12) then
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, y), fmax(fmax(t_0, (x - 0.55d0)), (0.45d0 - x))), t_2), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(y, (x - 0.55d0)), -x), (0.275d0 - y)), (0.175d0 - y)), (y - 0.275d0)))
    else
        tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (x - 0.075d0)), fmax(fmax(t_0, x), (0.45d0 - x))), t_2), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(y, x), -x), (0.275d0 - y)), (0.175d0 - y)), (y - 0.275d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = fmax(-y, (y - 0.275));
	double t_1 = fmax(fmax(fmax(y, -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	double t_2 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	double tmp;
	if (x <= 1.2e-12) {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, y), fmax(fmax(t_0, (x - 0.55)), (0.45 - x))), t_2), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(y, (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275)));
	} else {
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (x - 0.075)), fmax(fmax(t_0, x), (0.45 - x))), t_2), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(y, x), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = fmax(-y, (y - 0.275))
	t_1 = fmax(fmax(fmax(y, -y), (x - 0.825)), (0.725 - x))
	t_2 = fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)
	tmp = 0
	if x <= 1.2e-12:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, y), fmax(fmax(t_0, (x - 0.55)), (0.45 - x))), t_2), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(y, (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275)))
	else:
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, (x - 0.075)), fmax(fmax(t_0, x), (0.45 - x))), t_2), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(y, x), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275))
	t_1 = fmax(fmax(fmax(y, Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x))
	t_2 = fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))
	tmp = 0.0
	if (x <= 1.2e-12)
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, y), fmax(fmax(t_0, Float64(x - 0.55)), Float64(0.45 - x))), t_2), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(y, Float64(x - 0.55)), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - y)), Float64(y - 0.275)));
	else
		tmp = fmin(fmin(fmin(fmin(t_1, Float64(x - 0.075)), fmax(fmax(t_0, x), Float64(0.45 - x))), t_2), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(y, x), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - y)), Float64(y - 0.275)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = max(-y, (y - 0.275));
	t_1 = max(max(max(y, -y), (x - 0.825)), (0.725 - x));
	t_2 = max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x);
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1.2e-12)
		tmp = min(min(min(min(t_1, y), max(max(t_0, (x - 0.55)), (0.45 - x))), t_2), max(max(max(max(max(y, (x - 0.55)), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275)));
	else
		tmp = min(min(min(min(t_1, (x - 0.075)), max(max(t_0, x), (0.45 - x))), t_2), max(max(max(max(max(y, x), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Max[N[Max[N[Max[y, (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 1.2e-12], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$1, y], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[t$95$0, N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[y, N[(x - 0.55), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[t$95$1, N[(x - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[t$95$0, x], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$2], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[y, x], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 1.19999999999999994e-12

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{y}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{y}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), \color{blue}{y} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), \color{blue}{y} - 0.275\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\color{blue}{\frac{49}{100} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2} + \color{blue}{\frac{49}{100}}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\left(x - \frac{31}{40}\right) \cdot \left(x - \frac{31}{40}\right) + \frac{49}{100}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      3. lower-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, \color{blue}{x - \frac{31}{40}}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      4. lift--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - \frac{31}{40}, \color{blue}{x} - \frac{31}{40}, \frac{49}{100}\right)} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]

      5. lift--.f64 62.3

         \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - \color{blue}{0.775}, 0.49\right)} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   10. Applied rewrites 62.3%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.775, x - 0.775, 0.49\right)}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{y}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

   13. Applied rewrites 34.3%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{y}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   14. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   15. Step-by-step derivation

   16. Applied rewrites 34.3%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   17. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   18. Step-by-step derivation

   19. Applied rewrites 34.3%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), y\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   if 1.19999999999999994e-12 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   2. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{y}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   3. Step-by-step derivation

   4. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{y}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

   5. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), \color{blue}{y} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Applied rewrites 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), \color{blue}{y} - 0.275\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

   10. Applied rewrites 72.9%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{x} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   11. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), \color{blue}{x}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

   13. Applied rewrites 72.8%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), \color{blue}{x}\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   14. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, \color{blue}{x}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   15. Step-by-step derivation

   16. Applied rewrites 72.8%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, \color{blue}{x}\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   17. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   18. Step-by-step derivation

   19. Applied rewrites 72.8%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

   20. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, x\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
   21. Step-by-step derivation

   22. Applied rewrites 72.8%

       \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, x\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 7: 19.2% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y, x\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (fmin
  (fmin
   (fmin
    (fmin (fmax (fmax (fmax y (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x)) (- x 0.075))
    (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) x) (- 0.45 x)))
   (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x)))
  (fmax
   (fmax (fmax (fmax (fmax y x) (- x)) (- 0.275 y)) (- 0.175 y))
   (- y 0.275))))

C

double code(double x, double y) {
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(y, -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (x - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), x), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(y, x), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275)));
}

Fortran

module fmin_fmax_functions
    implicit none
    private
    public fmax
    public fmin

    interface fmax
        module procedure fmax88
        module procedure fmax44
        module procedure fmax84
        module procedure fmax48
    end interface
    interface fmin
        module procedure fmin88
        module procedure fmin44
        module procedure fmin84
        module procedure fmin48
    end interface
contains
    real(8) function fmax88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmax44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, max(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, max(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmax48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), max(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin88(x, y) result (res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(4) function fmin44(x, y) result (res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(x, min(x, y), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin84(x, y) result(res)
        real(8), intent (in) :: x
        real(4), intent (in) :: y
        res = merge(dble(y), merge(x, min(x, dble(y)), y /= y), x /= x)
    end function
    real(8) function fmin48(x, y) result(res)
        real(4), intent (in) :: x
        real(8), intent (in) :: y
        res = merge(y, merge(dble(x), min(dble(x), y), y /= y), x /= x)
    end function
end module

real(8) function code(x, y)
use fmin_fmax_functions
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(y, -y), (x - 0.825d0)), (0.725d0 - x)), (x - 0.075d0)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275d0)), x), (0.45d0 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0d0)), (x - 0.1d0)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(y, x), -x), (0.275d0 - y)), (0.175d0 - y)), (y - 0.275d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(y, -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (x - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), x), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(y, x), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275)));
}

Python

def code(x, y):
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(y, -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (x - 0.075)), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 0.275)), x), (0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(y, x), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275)))

Julia

function code(x, y)
	return fmin(fmin(fmin(fmin(fmax(fmax(fmax(y, Float64(-y)), Float64(x - 0.825)), Float64(0.725 - x)), Float64(x - 0.075)), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 0.275)), x), Float64(0.45 - x))), fmax(fmax(fmax(Float64(-y), Float64(y - 1.0)), Float64(x - 0.1)), Float64(-x))), fmax(fmax(fmax(fmax(fmax(y, x), Float64(-x)), Float64(0.275 - y)), Float64(0.175 - y)), Float64(y - 0.275)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = min(min(min(min(max(max(max(y, -y), (x - 0.825)), (0.725 - x)), (x - 0.075)), max(max(max(-y, (y - 0.275)), x), (0.45 - x))), max(max(max(-y, (y - 1.0)), (x - 0.1)), -x)), max(max(max(max(max(y, x), -x), (0.275 - y)), (0.175 - y)), (y - 0.275)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[Min[N[Min[N[Min[N[Min[N[Max[N[Max[N[Max[y, (-y)], $MachinePrecision], N[(x - 0.825), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.725 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.075), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], x], $MachinePrecision], N[(0.45 - x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[(-y), N[(y - 1.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(x - 0.1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[N[Max[y, x], $MachinePrecision], (-x)], $MachinePrecision], N[(0.275 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.175 - y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(y - 0.275), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

2. Taylor expanded in y around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - \color{blue}{y}\right), \sqrt{{\left(y - \frac{11}{40}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{11}{40}\right)}^{2}} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
3. Step-by-step derivation

4. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - \color{blue}{y}\right), \sqrt{{\left(y - 0.275\right)}^{2} + {\left(x - 0.275\right)}^{2}} - 0.275\right)\right) \]

5. Taylor expanded in y around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \sqrt{{\left(y - \frac{7}{10}\right)}^{2} + {\left(x - \frac{31}{40}\right)}^{2}} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), \color{blue}{y} - \frac{11}{40}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

7. Applied rewrites 100.0%

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \sqrt{{\left(y - 0.7\right)}^{2} + {\left(x - 0.775\right)}^{2}} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), \color{blue}{y} - 0.275\right)\right) \]

8. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), \color{blue}{x} - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x - \frac{11}{20}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

10. Applied rewrites 19.2%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), \color{blue}{x} - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x - 0.55\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

11. Taylor expanded in x around inf

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), \color{blue}{x}\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x - \frac{11}{20}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
12. Step-by-step derivation

13. Applied rewrites 19.2%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), \color{blue}{x}\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x - 0.55\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

14. Taylor expanded in x around inf

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, \color{blue}{x}\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
15. Step-by-step derivation

16. Applied rewrites 19.2%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, \color{blue}{x}\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

17. Taylor expanded in y around inf

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - \frac{11}{20}, x\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
18. Step-by-step derivation

19. Applied rewrites 19.2%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y - 0.55, x\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]

20. Taylor expanded in y around inf

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y, -y\right), x - \frac{33}{40}\right), \frac{29}{40} - x\right), x - \frac{3}{40}\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - \frac{11}{40}\right), x\right), \frac{9}{20} - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - \frac{1}{10}\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, x\right), -x\right), \frac{11}{40} - y\right), \frac{7}{40} - y\right), y - \frac{11}{40}\right)\right) \]
21. Step-by-step derivation

22. Applied rewrites 19.2%

    \[\leadsto \mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{min}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(y, -y\right), x - 0.825\right), 0.725 - x\right), x - 0.075\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 0.275\right), x\right), 0.45 - x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(-y, y - 1\right), x - 0.1\right), -x\right)\right), \mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\mathsf{max}\left(\color{blue}{y}, x\right), -x\right), 0.275 - y\right), 0.175 - y\right), y - 0.275\right)\right) \]
23. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2025124 
(FPCore (x y)
  :name "The letters hi in the upper-right quadrant"
  :precision binary64
  (fmin (fmin (fmin (fmin (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- y)) (- x 0.825)) (- 0.725 x)) (- (sqrt (+ (pow (- y 0.7) 2.0) (pow (- x 0.775) 2.0))) 0.075)) (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 0.275)) (- x 0.55)) (- 0.45 x))) (fmax (fmax (fmax (- y) (- y 1.0)) (- x 0.1)) (- x))) (fmax (fmax (fmax (fmax (fmax (- y 0.55) (- x 0.55)) (- x)) (- 0.275 y)) (- 0.175 (sqrt (+ (pow (- y 0.275) 2.0) (pow (- x 0.275) 2.0))))) (- (sqrt (+ (pow (- y 0.275) 2.0) (pow (- x 0.275) 2.0))) 0.275))))