Anisotropic x16 LOD (ratio of anisotropy)

Percentage Accurate: 97.8% → 97.7%

Time: 40.6s

Alternatives: 12

Speedup: N/A×

Specification

\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(1 \leq w \land w \leq 16384\right) \land \left(1 \leq h \land h \leq 16384\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.u\right| \land \left|dX.u\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.v\right| \land \left|dX.v\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.u\right| \land \left|dY.u\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.v\right| \land \left|dY.v\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land maxAniso = 16\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_2 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_3 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_4 := \mathsf{max}\left(t\_3 \cdot t\_3 + t\_0 \cdot t\_0, t\_2 \cdot t\_2 + t\_1 \cdot t\_1\right)\\ t_5 := \sqrt{t\_4}\\ t_6 := \left|t\_3 \cdot t\_1 - t\_0 \cdot t\_2\right|\\ t_7 := \frac{t\_4}{t\_6}\\ t_8 := t\_7 > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ t_9 := \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_8:\\ \;\;\;\;\frac{t\_5}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_6}{t\_5}\\ \end{array}\\ t_10 := \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_8:\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_7\\ \end{array}\\ \mathbf{if}\;t\_9 < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, t\_10 \cdot t\_9\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_10\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1 (* (floor h) dY.v))
        (t_2 (* (floor w) dY.u))
        (t_3 (* (floor w) dX.u))
        (t_4 (fmax (+ (* t_3 t_3) (* t_0 t_0)) (+ (* t_2 t_2) (* t_1 t_1))))
        (t_5 (sqrt t_4))
        (t_6 (fabs (- (* t_3 t_1) (* t_0 t_2))))
        (t_7 (/ t_4 t_6))
        (t_8 (> t_7 (floor maxAniso)))
        (t_9 (if t_8 (/ t_5 (floor maxAniso)) (/ t_6 t_5)))
        (t_10 (if t_8 (floor maxAniso) t_7)))
   (if (< t_9 1.0) (fmax 1.0 (* t_10 t_9)) t_10)))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_2 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_3 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_4 = fmaxf(((t_3 * t_3) + (t_0 * t_0)), ((t_2 * t_2) + (t_1 * t_1)));
	float t_5 = sqrtf(t_4);
	float t_6 = fabsf(((t_3 * t_1) - (t_0 * t_2)));
	float t_7 = t_4 / t_6;
	int t_8 = t_7 > floorf(maxAniso);
	float tmp;
	if (t_8) {
		tmp = t_5 / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = t_6 / t_5;
	}
	float t_9 = tmp;
	float tmp_1;
	if (t_8) {
		tmp_1 = floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp_1 = t_7;
	}
	float t_10 = tmp_1;
	float tmp_2;
	if (t_9 < 1.0f) {
		tmp_2 = fmaxf(1.0f, (t_10 * t_9));
	} else {
		tmp_2 = t_10;
	}
	return tmp_2;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_2 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_3 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_4 = fmax(Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)), Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_1 * t_1)))
	t_5 = sqrt(t_4)
	t_6 = abs(Float32(Float32(t_3 * t_1) - Float32(t_0 * t_2)))
	t_7 = Float32(t_4 / t_6)
	t_8 = t_7 > floor(maxAniso)
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_8)
		tmp = Float32(t_5 / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(t_6 / t_5);
	end
	t_9 = tmp
	tmp_1 = Float32(0.0)
	if (t_8)
		tmp_1 = floor(maxAniso);
	else
		tmp_1 = t_7;
	end
	t_10 = tmp_1
	tmp_2 = Float32(0.0)
	if (t_9 < Float32(1.0))
		tmp_2 = fmax(Float32(1.0), Float32(t_10 * t_9));
	else
		tmp_2 = t_10;
	end
	return tmp_2
end

MATLAB

function tmp_4 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dX_46_v;
	t_1 = floor(h) * dY_46_v;
	t_2 = floor(w) * dY_46_u;
	t_3 = floor(w) * dX_46_u;
	t_4 = max(((t_3 * t_3) + (t_0 * t_0)), ((t_2 * t_2) + (t_1 * t_1)));
	t_5 = sqrt(t_4);
	t_6 = abs(((t_3 * t_1) - (t_0 * t_2)));
	t_7 = t_4 / t_6;
	t_8 = t_7 > floor(maxAniso);
	tmp = single(0.0);
	if (t_8)
		tmp = t_5 / floor(maxAniso);
	else
		tmp = t_6 / t_5;
	end
	t_9 = tmp;
	tmp_2 = single(0.0);
	if (t_8)
		tmp_2 = floor(maxAniso);
	else
		tmp_2 = t_7;
	end
	t_10 = tmp_2;
	tmp_3 = single(0.0);
	if (t_9 < single(1.0))
		tmp_3 = max(single(1.0), (t_10 * t_9));
	else
		tmp_3 = t_10;
	end
	tmp_4 = tmp_3;
end

Initial Program: 97.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_2 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_3 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_4 := \mathsf{max}\left(t\_3 \cdot t\_3 + t\_0 \cdot t\_0, t\_2 \cdot t\_2 + t\_1 \cdot t\_1\right)\\ t_5 := \sqrt{t\_4}\\ t_6 := \left|t\_3 \cdot t\_1 - t\_0 \cdot t\_2\right|\\ t_7 := \frac{t\_4}{t\_6}\\ t_8 := t\_7 > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ t_9 := \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_8:\\ \;\;\;\;\frac{t\_5}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_6}{t\_5}\\ \end{array}\\ t_10 := \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_8:\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_7\\ \end{array}\\ \mathbf{if}\;t\_9 < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, t\_10 \cdot t\_9\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_10\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1 (* (floor h) dY.v))
        (t_2 (* (floor w) dY.u))
        (t_3 (* (floor w) dX.u))
        (t_4 (fmax (+ (* t_3 t_3) (* t_0 t_0)) (+ (* t_2 t_2) (* t_1 t_1))))
        (t_5 (sqrt t_4))
        (t_6 (fabs (- (* t_3 t_1) (* t_0 t_2))))
        (t_7 (/ t_4 t_6))
        (t_8 (> t_7 (floor maxAniso)))
        (t_9 (if t_8 (/ t_5 (floor maxAniso)) (/ t_6 t_5)))
        (t_10 (if t_8 (floor maxAniso) t_7)))
   (if (< t_9 1.0) (fmax 1.0 (* t_10 t_9)) t_10)))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_2 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_3 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_4 = fmaxf(((t_3 * t_3) + (t_0 * t_0)), ((t_2 * t_2) + (t_1 * t_1)));
	float t_5 = sqrtf(t_4);
	float t_6 = fabsf(((t_3 * t_1) - (t_0 * t_2)));
	float t_7 = t_4 / t_6;
	int t_8 = t_7 > floorf(maxAniso);
	float tmp;
	if (t_8) {
		tmp = t_5 / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = t_6 / t_5;
	}
	float t_9 = tmp;
	float tmp_1;
	if (t_8) {
		tmp_1 = floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp_1 = t_7;
	}
	float t_10 = tmp_1;
	float tmp_2;
	if (t_9 < 1.0f) {
		tmp_2 = fmaxf(1.0f, (t_10 * t_9));
	} else {
		tmp_2 = t_10;
	}
	return tmp_2;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_2 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_3 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_4 = fmax(Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)), Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_1 * t_1)))
	t_5 = sqrt(t_4)
	t_6 = abs(Float32(Float32(t_3 * t_1) - Float32(t_0 * t_2)))
	t_7 = Float32(t_4 / t_6)
	t_8 = t_7 > floor(maxAniso)
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_8)
		tmp = Float32(t_5 / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(t_6 / t_5);
	end
	t_9 = tmp
	tmp_1 = Float32(0.0)
	if (t_8)
		tmp_1 = floor(maxAniso);
	else
		tmp_1 = t_7;
	end
	t_10 = tmp_1
	tmp_2 = Float32(0.0)
	if (t_9 < Float32(1.0))
		tmp_2 = fmax(Float32(1.0), Float32(t_10 * t_9));
	else
		tmp_2 = t_10;
	end
	return tmp_2
end

MATLAB

function tmp_4 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dX_46_v;
	t_1 = floor(h) * dY_46_v;
	t_2 = floor(w) * dY_46_u;
	t_3 = floor(w) * dX_46_u;
	t_4 = max(((t_3 * t_3) + (t_0 * t_0)), ((t_2 * t_2) + (t_1 * t_1)));
	t_5 = sqrt(t_4);
	t_6 = abs(((t_3 * t_1) - (t_0 * t_2)));
	t_7 = t_4 / t_6;
	t_8 = t_7 > floor(maxAniso);
	tmp = single(0.0);
	if (t_8)
		tmp = t_5 / floor(maxAniso);
	else
		tmp = t_6 / t_5;
	end
	t_9 = tmp;
	tmp_2 = single(0.0);
	if (t_8)
		tmp_2 = floor(maxAniso);
	else
		tmp_2 = t_7;
	end
	t_10 = tmp_2;
	tmp_3 = single(0.0);
	if (t_9 < single(1.0))
		tmp_3 = max(single(1.0), (t_10 * t_9));
	else
		tmp_3 = t_10;
	end
	tmp_4 = tmp_3;
end

Alternative 1: 97.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_2 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_3 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_4 := \mathsf{max}\left(t\_3 \cdot t\_3 + t\_0 \cdot t\_0, t\_2 \cdot t\_2 + t\_1 \cdot t\_1\right)\\ t_5 := \sqrt{t\_4}\\ t_6 := \left|t\_3 \cdot t\_1 - t\_0 \cdot t\_2\right|\\ t_7 := \frac{t\_4}{t\_6}\\ t_8 := t\_7 > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ t_9 := \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_8:\\ \;\;\;\;\frac{t\_5}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_6}{t\_5}\\ \end{array}\\ \mathbf{if}\;t\_9 < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_8:\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_7\\ \end{array} \cdot t\_9\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{t\_4}{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_7\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1 (* (floor h) dY.v))
        (t_2 (* (floor w) dY.u))
        (t_3 (* (floor w) dX.u))
        (t_4 (fmax (+ (* t_3 t_3) (* t_0 t_0)) (+ (* t_2 t_2) (* t_1 t_1))))
        (t_5 (sqrt t_4))
        (t_6 (fabs (- (* t_3 t_1) (* t_0 t_2))))
        (t_7 (/ t_4 t_6))
        (t_8 (> t_7 (floor maxAniso)))
        (t_9 (if t_8 (/ t_5 (floor maxAniso)) (/ t_6 t_5))))
   (if (< t_9 1.0)
     (fmax 1.0 (* (if t_8 (floor maxAniso) t_7) t_9))
     (if (>
          (/ t_4 (fabs (* dX.u (* dY.v (* (floor h) (floor w))))))
          (floor maxAniso))
       (floor maxAniso)
       t_7))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_2 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_3 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_4 = fmaxf(((t_3 * t_3) + (t_0 * t_0)), ((t_2 * t_2) + (t_1 * t_1)));
	float t_5 = sqrtf(t_4);
	float t_6 = fabsf(((t_3 * t_1) - (t_0 * t_2)));
	float t_7 = t_4 / t_6;
	int t_8 = t_7 > floorf(maxAniso);
	float tmp;
	if (t_8) {
		tmp = t_5 / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = t_6 / t_5;
	}
	float t_9 = tmp;
	float tmp_2;
	if (t_9 < 1.0f) {
		float tmp_3;
		if (t_8) {
			tmp_3 = floorf(maxAniso);
		} else {
			tmp_3 = t_7;
		}
		tmp_2 = fmaxf(1.0f, (tmp_3 * t_9));
	} else if ((t_4 / fabsf((dX_46_u * (dY_46_v * (floorf(h) * floorf(w)))))) > floorf(maxAniso)) {
		tmp_2 = floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp_2 = t_7;
	}
	return tmp_2;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_2 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_3 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_4 = fmax(Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)), Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_1 * t_1)))
	t_5 = sqrt(t_4)
	t_6 = abs(Float32(Float32(t_3 * t_1) - Float32(t_0 * t_2)))
	t_7 = Float32(t_4 / t_6)
	t_8 = t_7 > floor(maxAniso)
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_8)
		tmp = Float32(t_5 / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(t_6 / t_5);
	end
	t_9 = tmp
	tmp_2 = Float32(0.0)
	if (t_9 < Float32(1.0))
		tmp_3 = Float32(0.0)
		if (t_8)
			tmp_3 = floor(maxAniso);
		else
			tmp_3 = t_7;
		end
		tmp_2 = fmax(Float32(1.0), Float32(tmp_3 * t_9));
	elseif (Float32(t_4 / abs(Float32(dX_46_u * Float32(dY_46_v * Float32(floor(h) * floor(w)))))) > floor(maxAniso))
		tmp_2 = floor(maxAniso);
	else
		tmp_2 = t_7;
	end
	return tmp_2
end

MATLAB

function tmp_5 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dX_46_v;
	t_1 = floor(h) * dY_46_v;
	t_2 = floor(w) * dY_46_u;
	t_3 = floor(w) * dX_46_u;
	t_4 = max(((t_3 * t_3) + (t_0 * t_0)), ((t_2 * t_2) + (t_1 * t_1)));
	t_5 = sqrt(t_4);
	t_6 = abs(((t_3 * t_1) - (t_0 * t_2)));
	t_7 = t_4 / t_6;
	t_8 = t_7 > floor(maxAniso);
	tmp = single(0.0);
	if (t_8)
		tmp = t_5 / floor(maxAniso);
	else
		tmp = t_6 / t_5;
	end
	t_9 = tmp;
	tmp_3 = single(0.0);
	if (t_9 < single(1.0))
		tmp_4 = single(0.0);
		if (t_8)
			tmp_4 = floor(maxAniso);
		else
			tmp_4 = t_7;
		end
		tmp_3 = max(single(1.0), (tmp_4 * t_9));
	elseif ((t_4 / abs((dX_46_u * (dY_46_v * (floor(h) * floor(w)))))) > floor(maxAniso))
		tmp_3 = floor(maxAniso);
	else
		tmp_3 = t_7;
	end
	tmp_5 = tmp_3;
end

Derivation

1. Initial program 97.8%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

2. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\color{blue}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]
3. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|dX.u \cdot \color{blue}{\left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   2. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \color{blue}{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   3. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \color{blue}{\left\lfloor w\right\rfloor }\right)\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   4. lower-floor.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor \color{blue}{w}\right\rfloor \right)\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   5. lower-floor.f32 97.3

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

4. Applied rewrites 97.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\color{blue}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 97.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_2 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_3 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_4 := \left|t\_3 \cdot t\_2 - t\_0 \cdot t\_1\right|\\ t_5 := \mathsf{max}\left(t\_3 \cdot t\_3 + t\_0 \cdot t\_0, t\_1 \cdot t\_1 + t\_2 \cdot t\_2\right)\\ t_6 := \sqrt{t\_5}\\ t_7 := \frac{t\_6}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ t_8 := \frac{t\_5}{t\_4}\\ t_9 := t\_8 > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ t_10 := \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_9:\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_8\\ \end{array}\\ t_11 := \left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|\\ \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{t\_5}{t\_11} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;t\_7\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_11}{t\_6}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, t\_10 \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_9:\\ \;\;\;\;t\_7\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_4}{t\_6}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_10\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1 (* (floor w) dY.u))
        (t_2 (* (floor h) dY.v))
        (t_3 (* (floor w) dX.u))
        (t_4 (fabs (- (* t_3 t_2) (* t_0 t_1))))
        (t_5 (fmax (+ (* t_3 t_3) (* t_0 t_0)) (+ (* t_1 t_1) (* t_2 t_2))))
        (t_6 (sqrt t_5))
        (t_7 (/ t_6 (floor maxAniso)))
        (t_8 (/ t_5 t_4))
        (t_9 (> t_8 (floor maxAniso)))
        (t_10 (if t_9 (floor maxAniso) t_8))
        (t_11 (fabs (* dX.u (* dY.v (* (floor h) (floor w)))))))
   (if (< (if (> (/ t_5 t_11) (floor maxAniso)) t_7 (/ t_11 t_6)) 1.0)
     (fmax 1.0 (* t_10 (if t_9 t_7 (/ t_4 t_6))))
     t_10)))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_2 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_3 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_4 = fabsf(((t_3 * t_2) - (t_0 * t_1)));
	float t_5 = fmaxf(((t_3 * t_3) + (t_0 * t_0)), ((t_1 * t_1) + (t_2 * t_2)));
	float t_6 = sqrtf(t_5);
	float t_7 = t_6 / floorf(maxAniso);
	float t_8 = t_5 / t_4;
	int t_9 = t_8 > floorf(maxAniso);
	float tmp;
	if (t_9) {
		tmp = floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = t_8;
	}
	float t_10 = tmp;
	float t_11 = fabsf((dX_46_u * (dY_46_v * (floorf(h) * floorf(w)))));
	float tmp_1;
	if ((t_5 / t_11) > floorf(maxAniso)) {
		tmp_1 = t_7;
	} else {
		tmp_1 = t_11 / t_6;
	}
	float tmp_3;
	if (tmp_1 < 1.0f) {
		float tmp_4;
		if (t_9) {
			tmp_4 = t_7;
		} else {
			tmp_4 = t_4 / t_6;
		}
		tmp_3 = fmaxf(1.0f, (t_10 * tmp_4));
	} else {
		tmp_3 = t_10;
	}
	return tmp_3;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_2 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_3 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_4 = abs(Float32(Float32(t_3 * t_2) - Float32(t_0 * t_1)))
	t_5 = fmax(Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)), Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2)))
	t_6 = sqrt(t_5)
	t_7 = Float32(t_6 / floor(maxAniso))
	t_8 = Float32(t_5 / t_4)
	t_9 = t_8 > floor(maxAniso)
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_9)
		tmp = floor(maxAniso);
	else
		tmp = t_8;
	end
	t_10 = tmp
	t_11 = abs(Float32(dX_46_u * Float32(dY_46_v * Float32(floor(h) * floor(w)))))
	tmp_1 = Float32(0.0)
	if (Float32(t_5 / t_11) > floor(maxAniso))
		tmp_1 = t_7;
	else
		tmp_1 = Float32(t_11 / t_6);
	end
	tmp_3 = Float32(0.0)
	if (tmp_1 < Float32(1.0))
		tmp_4 = Float32(0.0)
		if (t_9)
			tmp_4 = t_7;
		else
			tmp_4 = Float32(t_4 / t_6);
		end
		tmp_3 = fmax(Float32(1.0), Float32(t_10 * tmp_4));
	else
		tmp_3 = t_10;
	end
	return tmp_3
end

MATLAB

function tmp_6 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dX_46_v;
	t_1 = floor(w) * dY_46_u;
	t_2 = floor(h) * dY_46_v;
	t_3 = floor(w) * dX_46_u;
	t_4 = abs(((t_3 * t_2) - (t_0 * t_1)));
	t_5 = max(((t_3 * t_3) + (t_0 * t_0)), ((t_1 * t_1) + (t_2 * t_2)));
	t_6 = sqrt(t_5);
	t_7 = t_6 / floor(maxAniso);
	t_8 = t_5 / t_4;
	t_9 = t_8 > floor(maxAniso);
	tmp = single(0.0);
	if (t_9)
		tmp = floor(maxAniso);
	else
		tmp = t_8;
	end
	t_10 = tmp;
	t_11 = abs((dX_46_u * (dY_46_v * (floor(h) * floor(w)))));
	tmp_2 = single(0.0);
	if ((t_5 / t_11) > floor(maxAniso))
		tmp_2 = t_7;
	else
		tmp_2 = t_11 / t_6;
	end
	tmp_4 = single(0.0);
	if (tmp_2 < single(1.0))
		tmp_5 = single(0.0);
		if (t_9)
			tmp_5 = t_7;
		else
			tmp_5 = t_4 / t_6;
		end
		tmp_4 = max(single(1.0), (t_10 * tmp_5));
	else
		tmp_4 = t_10;
	end
	tmp_6 = tmp_4;
end

Derivation

1. Initial program 97.8%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

2. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]
3. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   2. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   3. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   4. lower-floor.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   5. lower-floor.f32 96.5

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

4. Applied rewrites 96.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

5. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\color{blue}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]
6. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|dX.u \cdot \color{blue}{\left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   2. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \color{blue}{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   3. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \color{blue}{\left\lfloor w\right\rfloor }\right)\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   4. lower-floor.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor \color{blue}{w}\right\rfloor \right)\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   5. lower-floor.f32 97.7

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

7. Applied rewrites 97.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\color{blue}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 3: 97.3% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \\ t_2 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_3 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_4 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_5 := \mathsf{max}\left(t\_4 \cdot t\_4 + t\_0 \cdot t\_0, t\_2 \cdot t\_2 + t\_3 \cdot t\_3\right)\\ t_6 := \sqrt{t\_5}\\ t_7 := \frac{t\_6}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ t_8 := \left|t\_4 \cdot t\_3 - t\_0 \cdot t\_2\right|\\ t_9 := \frac{t\_5}{t\_8}\\ t_10 := t\_9 > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ t_11 := \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_10:\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_9\\ \end{array}\\ t_12 := dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \\ \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{t\_5}{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;t\_7\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , t\_12\right) \cdot \left(t\_12 - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , t\_1\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor - t\_1\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, t\_11 \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_10:\\ \;\;\;\;t\_7\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_8}{t\_6}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_11\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1 (* dY.u (floor w)))
        (t_2 (* (floor w) dY.u))
        (t_3 (* (floor h) dY.v))
        (t_4 (* (floor w) dX.u))
        (t_5 (fmax (+ (* t_4 t_4) (* t_0 t_0)) (+ (* t_2 t_2) (* t_3 t_3))))
        (t_6 (sqrt t_5))
        (t_7 (/ t_6 (floor maxAniso)))
        (t_8 (fabs (- (* t_4 t_3) (* t_0 t_2))))
        (t_9 (/ t_5 t_8))
        (t_10 (> t_9 (floor maxAniso)))
        (t_11 (if t_10 (floor maxAniso) t_9))
        (t_12 (* dX.u (floor w))))
   (if (<
        (if (>
             (/ t_5 (fabs (* dX.u (* dY.v (* (floor h) (floor w))))))
             (floor maxAniso))
          t_7
          (/
           (* (* (* (floor h) dX.u) dY.v) (floor w))
           (sqrt
            (fmax
             (* (fma dX.v (floor h) t_12) (- t_12 (* dX.v (floor h))))
             (* (fma dY.v (floor h) t_1) (- (* dY.v (floor h)) t_1))))))
        1.0)
     (fmax 1.0 (* t_11 (if t_10 t_7 (/ t_8 t_6))))
     t_11)))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = dY_46_u * floorf(w);
	float t_2 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_3 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_4 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_5 = fmaxf(((t_4 * t_4) + (t_0 * t_0)), ((t_2 * t_2) + (t_3 * t_3)));
	float t_6 = sqrtf(t_5);
	float t_7 = t_6 / floorf(maxAniso);
	float t_8 = fabsf(((t_4 * t_3) - (t_0 * t_2)));
	float t_9 = t_5 / t_8;
	int t_10 = t_9 > floorf(maxAniso);
	float tmp;
	if (t_10) {
		tmp = floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = t_9;
	}
	float t_11 = tmp;
	float t_12 = dX_46_u * floorf(w);
	float tmp_1;
	if ((t_5 / fabsf((dX_46_u * (dY_46_v * (floorf(h) * floorf(w)))))) > floorf(maxAniso)) {
		tmp_1 = t_7;
	} else {
		tmp_1 = (((floorf(h) * dX_46_u) * dY_46_v) * floorf(w)) / sqrtf(fmaxf((fmaf(dX_46_v, floorf(h), t_12) * (t_12 - (dX_46_v * floorf(h)))), (fmaf(dY_46_v, floorf(h), t_1) * ((dY_46_v * floorf(h)) - t_1))));
	}
	float tmp_3;
	if (tmp_1 < 1.0f) {
		float tmp_4;
		if (t_10) {
			tmp_4 = t_7;
		} else {
			tmp_4 = t_8 / t_6;
		}
		tmp_3 = fmaxf(1.0f, (t_11 * tmp_4));
	} else {
		tmp_3 = t_11;
	}
	return tmp_3;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(dY_46_u * floor(w))
	t_2 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_3 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_4 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_5 = fmax(Float32(Float32(t_4 * t_4) + Float32(t_0 * t_0)), Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_3 * t_3)))
	t_6 = sqrt(t_5)
	t_7 = Float32(t_6 / floor(maxAniso))
	t_8 = abs(Float32(Float32(t_4 * t_3) - Float32(t_0 * t_2)))
	t_9 = Float32(t_5 / t_8)
	t_10 = t_9 > floor(maxAniso)
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_10)
		tmp = floor(maxAniso);
	else
		tmp = t_9;
	end
	t_11 = tmp
	t_12 = Float32(dX_46_u * floor(w))
	tmp_1 = Float32(0.0)
	if (Float32(t_5 / abs(Float32(dX_46_u * Float32(dY_46_v * Float32(floor(h) * floor(w)))))) > floor(maxAniso))
		tmp_1 = t_7;
	else
		tmp_1 = Float32(Float32(Float32(Float32(floor(h) * dX_46_u) * dY_46_v) * floor(w)) / sqrt(fmax(Float32(fma(dX_46_v, floor(h), t_12) * Float32(t_12 - Float32(dX_46_v * floor(h)))), Float32(fma(dY_46_v, floor(h), t_1) * Float32(Float32(dY_46_v * floor(h)) - t_1)))));
	end
	tmp_3 = Float32(0.0)
	if (tmp_1 < Float32(1.0))
		tmp_4 = Float32(0.0)
		if (t_10)
			tmp_4 = t_7;
		else
			tmp_4 = Float32(t_8 / t_6);
		end
		tmp_3 = fmax(Float32(1.0), Float32(t_11 * tmp_4));
	else
		tmp_3 = t_11;
	end
	return tmp_3
end

Derivation

1. Initial program 97.8%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

2. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]
3. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   2. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   3. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   4. lower-floor.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   5. lower-floor.f32 96.5

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

4. Applied rewrites 96.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

5. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\color{blue}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]
6. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|dX.u \cdot \color{blue}{\left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   2. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \color{blue}{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   3. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \color{blue}{\left\lfloor w\right\rfloor }\right)\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   4. lower-floor.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor \color{blue}{w}\right\rfloor \right)\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   5. lower-floor.f32 97.7

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

7. Applied rewrites 97.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\color{blue}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

9. Applied rewrites 97.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor - dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 4: 97.1% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \\ t_1 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_2 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_3 := dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \\ t_4 := dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \\ t_5 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_6 := \frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , t\_3\right) \cdot \left(t\_3 - t\_0\right), \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , t\_4\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor - t\_4\right)\right)}{\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - \left(t\_0 \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor }\\ t_7 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_8 := \left|t\_7 \cdot t\_5 - t\_1 \cdot t\_2\right|\\ t_9 := \mathsf{max}\left(t\_7 \cdot t\_7 + t\_1 \cdot t\_1, t\_2 \cdot t\_2 + t\_5 \cdot t\_5\right)\\ t_10 := \frac{t\_9}{t\_8}\\ t_11 := t\_10 > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ t_12 := \sqrt{t\_9}\\ t_13 := \frac{t\_12}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ t_14 := \left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|\\ \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{t\_9}{t\_14} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;t\_13\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_14}{t\_12}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_6 > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_6\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_11:\\ \;\;\;\;t\_13\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_8}{t\_12}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;t\_11:\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_10\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* dX.v (floor h)))
        (t_1 (* (floor h) dX.v))
        (t_2 (* (floor w) dY.u))
        (t_3 (* dX.u (floor w)))
        (t_4 (* dY.u (floor w)))
        (t_5 (* (floor h) dY.v))
        (t_6
         (/
          (fmax
           (* (fma dX.v (floor h) t_3) (- t_3 t_0))
           (* (fma dY.v (floor h) t_4) (- (* dY.v (floor h)) t_4)))
          (-
           (* (* (* (floor h) dX.u) dY.v) (floor w))
           (* (* t_0 dY.u) (floor w)))))
        (t_7 (* (floor w) dX.u))
        (t_8 (fabs (- (* t_7 t_5) (* t_1 t_2))))
        (t_9 (fmax (+ (* t_7 t_7) (* t_1 t_1)) (+ (* t_2 t_2) (* t_5 t_5))))
        (t_10 (/ t_9 t_8))
        (t_11 (> t_10 (floor maxAniso)))
        (t_12 (sqrt t_9))
        (t_13 (/ t_12 (floor maxAniso)))
        (t_14 (fabs (* dX.u (* dY.v (* (floor h) (floor w)))))))
   (if (< (if (> (/ t_9 t_14) (floor maxAniso)) t_13 (/ t_14 t_12)) 1.0)
     (fmax
      1.0
      (*
       (if (> t_6 (floor maxAniso)) (floor maxAniso) t_6)
       (if t_11 t_13 (/ t_8 t_12))))
     (if t_11 (floor maxAniso) t_10))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = dX_46_v * floorf(h);
	float t_1 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_2 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_3 = dX_46_u * floorf(w);
	float t_4 = dY_46_u * floorf(w);
	float t_5 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_6 = fmaxf((fmaf(dX_46_v, floorf(h), t_3) * (t_3 - t_0)), (fmaf(dY_46_v, floorf(h), t_4) * ((dY_46_v * floorf(h)) - t_4))) / ((((floorf(h) * dX_46_u) * dY_46_v) * floorf(w)) - ((t_0 * dY_46_u) * floorf(w)));
	float t_7 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_8 = fabsf(((t_7 * t_5) - (t_1 * t_2)));
	float t_9 = fmaxf(((t_7 * t_7) + (t_1 * t_1)), ((t_2 * t_2) + (t_5 * t_5)));
	float t_10 = t_9 / t_8;
	int t_11 = t_10 > floorf(maxAniso);
	float t_12 = sqrtf(t_9);
	float t_13 = t_12 / floorf(maxAniso);
	float t_14 = fabsf((dX_46_u * (dY_46_v * (floorf(h) * floorf(w)))));
	float tmp;
	if ((t_9 / t_14) > floorf(maxAniso)) {
		tmp = t_13;
	} else {
		tmp = t_14 / t_12;
	}
	float tmp_3;
	if (tmp < 1.0f) {
		float tmp_4;
		if (t_6 > floorf(maxAniso)) {
			tmp_4 = floorf(maxAniso);
		} else {
			tmp_4 = t_6;
		}
		float tmp_5;
		if (t_11) {
			tmp_5 = t_13;
		} else {
			tmp_5 = t_8 / t_12;
		}
		tmp_3 = fmaxf(1.0f, (tmp_4 * tmp_5));
	} else if (t_11) {
		tmp_3 = floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp_3 = t_10;
	}
	return tmp_3;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(dX_46_v * floor(h))
	t_1 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_2 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_3 = Float32(dX_46_u * floor(w))
	t_4 = Float32(dY_46_u * floor(w))
	t_5 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_6 = Float32(fmax(Float32(fma(dX_46_v, floor(h), t_3) * Float32(t_3 - t_0)), Float32(fma(dY_46_v, floor(h), t_4) * Float32(Float32(dY_46_v * floor(h)) - t_4))) / Float32(Float32(Float32(Float32(floor(h) * dX_46_u) * dY_46_v) * floor(w)) - Float32(Float32(t_0 * dY_46_u) * floor(w))))
	t_7 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_8 = abs(Float32(Float32(t_7 * t_5) - Float32(t_1 * t_2)))
	t_9 = fmax(Float32(Float32(t_7 * t_7) + Float32(t_1 * t_1)), Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_5 * t_5)))
	t_10 = Float32(t_9 / t_8)
	t_11 = t_10 > floor(maxAniso)
	t_12 = sqrt(t_9)
	t_13 = Float32(t_12 / floor(maxAniso))
	t_14 = abs(Float32(dX_46_u * Float32(dY_46_v * Float32(floor(h) * floor(w)))))
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(t_9 / t_14) > floor(maxAniso))
		tmp = t_13;
	else
		tmp = Float32(t_14 / t_12);
	end
	tmp_3 = Float32(0.0)
	if (tmp < Float32(1.0))
		tmp_4 = Float32(0.0)
		if (t_6 > floor(maxAniso))
			tmp_4 = floor(maxAniso);
		else
			tmp_4 = t_6;
		end
		tmp_5 = Float32(0.0)
		if (t_11)
			tmp_5 = t_13;
		else
			tmp_5 = Float32(t_8 / t_12);
		end
		tmp_3 = fmax(Float32(1.0), Float32(tmp_4 * tmp_5));
	elseif (t_11)
		tmp_3 = floor(maxAniso);
	else
		tmp_3 = t_10;
	end
	return tmp_3
end

Derivation

1. Initial program 97.8%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

2. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]
3. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   2. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   3. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   4. lower-floor.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   5. lower-floor.f32 96.5

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

4. Applied rewrites 96.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

5. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\color{blue}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]
6. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|dX.u \cdot \color{blue}{\left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   2. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \color{blue}{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   3. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \color{blue}{\left\lfloor w\right\rfloor }\right)\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   4. lower-floor.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor \color{blue}{w}\right\rfloor \right)\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   5. lower-floor.f32 97.7

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

7. Applied rewrites 97.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\color{blue}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

9. Applied rewrites 97.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor - dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor } > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor - dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - \left(\left(dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor }\\ } \end{array}} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 5: 96.2% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \\ t_2 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_3 := dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \\ t_4 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_5 := dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \\ t_6 := \mathsf{max}\left(\left(t\_1 - t\_3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , t\_3\right), \left(t\_5 - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , t\_5\right)\right)\\ t_7 := \sqrt{t\_6}\\ t_8 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_9 := \mathsf{max}\left(t\_2 \cdot t\_2 + t\_0 \cdot t\_0, t\_4 \cdot t\_4 + t\_8 \cdot t\_8\right)\\ t_10 := \frac{t\_9}{\left|t\_2 \cdot t\_8 - t\_0 \cdot t\_4\right|}\\ t_11 := \sqrt{t\_9}\\ t_12 := t\_10 > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ t_13 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(t\_1 \cdot dY.v - t\_5 \cdot dX.v\right)\\ t_14 := \frac{t\_6}{t\_13}\\ t_15 := t\_14 > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_12:\\ \;\;\;\;\frac{t\_11}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{t\_11}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_15:\\ \;\;\;\;\frac{t\_7}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_13}{t\_7}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_15:\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_14\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;t\_12:\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_10\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1 (* dX.u (floor w)))
        (t_2 (* (floor w) dX.u))
        (t_3 (* dX.v (floor h)))
        (t_4 (* (floor w) dY.u))
        (t_5 (* dY.u (floor w)))
        (t_6
         (fmax
          (* (- t_1 t_3) (fma dX.u (floor w) t_3))
          (* (- t_5 (* dY.v (floor h))) (fma dY.v (floor h) t_5))))
        (t_7 (sqrt t_6))
        (t_8 (* (floor h) dY.v))
        (t_9 (fmax (+ (* t_2 t_2) (* t_0 t_0)) (+ (* t_4 t_4) (* t_8 t_8))))
        (t_10 (/ t_9 (fabs (- (* t_2 t_8) (* t_0 t_4)))))
        (t_11 (sqrt t_9))
        (t_12 (> t_10 (floor maxAniso)))
        (t_13 (* (floor h) (- (* t_1 dY.v) (* t_5 dX.v))))
        (t_14 (/ t_6 t_13))
        (t_15 (> t_14 (floor maxAniso))))
   (if (<
        (if t_12
          (/ t_11 (floor maxAniso))
          (/ (fabs (* dX.u (* dY.v (* (floor h) (floor w))))) t_11))
        1.0)
     (fmax
      1.0
      (*
       (if t_15 (/ t_7 (floor maxAniso)) (/ t_13 t_7))
       (if t_15 (floor maxAniso) t_14)))
     (if t_12 (floor maxAniso) t_10))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = dX_46_u * floorf(w);
	float t_2 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_3 = dX_46_v * floorf(h);
	float t_4 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_5 = dY_46_u * floorf(w);
	float t_6 = fmaxf(((t_1 - t_3) * fmaf(dX_46_u, floorf(w), t_3)), ((t_5 - (dY_46_v * floorf(h))) * fmaf(dY_46_v, floorf(h), t_5)));
	float t_7 = sqrtf(t_6);
	float t_8 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_9 = fmaxf(((t_2 * t_2) + (t_0 * t_0)), ((t_4 * t_4) + (t_8 * t_8)));
	float t_10 = t_9 / fabsf(((t_2 * t_8) - (t_0 * t_4)));
	float t_11 = sqrtf(t_9);
	int t_12 = t_10 > floorf(maxAniso);
	float t_13 = floorf(h) * ((t_1 * dY_46_v) - (t_5 * dX_46_v));
	float t_14 = t_6 / t_13;
	int t_15 = t_14 > floorf(maxAniso);
	float tmp;
	if (t_12) {
		tmp = t_11 / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = fabsf((dX_46_u * (dY_46_v * (floorf(h) * floorf(w))))) / t_11;
	}
	float tmp_3;
	if (tmp < 1.0f) {
		float tmp_4;
		if (t_15) {
			tmp_4 = t_7 / floorf(maxAniso);
		} else {
			tmp_4 = t_13 / t_7;
		}
		float tmp_5;
		if (t_15) {
			tmp_5 = floorf(maxAniso);
		} else {
			tmp_5 = t_14;
		}
		tmp_3 = fmaxf(1.0f, (tmp_4 * tmp_5));
	} else if (t_12) {
		tmp_3 = floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp_3 = t_10;
	}
	return tmp_3;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(dX_46_u * floor(w))
	t_2 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_3 = Float32(dX_46_v * floor(h))
	t_4 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_5 = Float32(dY_46_u * floor(w))
	t_6 = fmax(Float32(Float32(t_1 - t_3) * fma(dX_46_u, floor(w), t_3)), Float32(Float32(t_5 - Float32(dY_46_v * floor(h))) * fma(dY_46_v, floor(h), t_5)))
	t_7 = sqrt(t_6)
	t_8 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_9 = fmax(Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_0 * t_0)), Float32(Float32(t_4 * t_4) + Float32(t_8 * t_8)))
	t_10 = Float32(t_9 / abs(Float32(Float32(t_2 * t_8) - Float32(t_0 * t_4))))
	t_11 = sqrt(t_9)
	t_12 = t_10 > floor(maxAniso)
	t_13 = Float32(floor(h) * Float32(Float32(t_1 * dY_46_v) - Float32(t_5 * dX_46_v)))
	t_14 = Float32(t_6 / t_13)
	t_15 = t_14 > floor(maxAniso)
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_12)
		tmp = Float32(t_11 / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(abs(Float32(dX_46_u * Float32(dY_46_v * Float32(floor(h) * floor(w))))) / t_11);
	end
	tmp_3 = Float32(0.0)
	if (tmp < Float32(1.0))
		tmp_4 = Float32(0.0)
		if (t_15)
			tmp_4 = Float32(t_7 / floor(maxAniso));
		else
			tmp_4 = Float32(t_13 / t_7);
		end
		tmp_5 = Float32(0.0)
		if (t_15)
			tmp_5 = floor(maxAniso);
		else
			tmp_5 = t_14;
		end
		tmp_3 = fmax(Float32(1.0), Float32(tmp_4 * tmp_5));
	elseif (t_12)
		tmp_3 = floor(maxAniso);
	else
		tmp_3 = t_10;
	end
	return tmp_3
end

Derivation

1. Initial program 97.8%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

2. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]
3. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   2. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   3. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   4. lower-floor.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   5. lower-floor.f32 96.5

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

4. Applied rewrites 96.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

6. Applied rewrites 96.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \color{blue}{\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array}}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 6: 95.9% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \\ t_2 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_3 := dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \\ t_4 := \left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_5 := dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \\ t_6 := \mathsf{max}\left(\left(t\_1 - t\_3\right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , t\_3\right), \left(t\_5 - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , t\_5\right)\right)\\ t_7 := \sqrt{t\_6}\\ t_8 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_9 := \mathsf{max}\left(t\_2 \cdot t\_2 + t\_0 \cdot t\_0, t\_4 \cdot t\_4 + t\_8 \cdot t\_8\right)\\ t_10 := \frac{t\_9}{\left|t\_2 \cdot t\_8 - t\_0 \cdot t\_4\right|}\\ t_11 := \sqrt{t\_9}\\ t_12 := t\_10 > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ t_13 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(t\_1 \cdot dY.v - t\_5 \cdot dX.v\right)\\ t_14 := \frac{t\_6}{t\_13} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_12:\\ \;\;\;\;\frac{t\_11}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{t\_11}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_14:\\ \;\;\;\;\frac{t\_7}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_13}{t\_7}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_14:\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_6}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;t\_12:\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_10\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1 (* dX.u (floor w)))
        (t_2 (* (floor w) dX.u))
        (t_3 (* dX.v (floor h)))
        (t_4 (* (floor w) dY.u))
        (t_5 (* dY.u (floor w)))
        (t_6
         (fmax
          (* (- t_1 t_3) (fma dX.u (floor w) t_3))
          (* (- t_5 (* dY.v (floor h))) (fma dY.v (floor h) t_5))))
        (t_7 (sqrt t_6))
        (t_8 (* (floor h) dY.v))
        (t_9 (fmax (+ (* t_2 t_2) (* t_0 t_0)) (+ (* t_4 t_4) (* t_8 t_8))))
        (t_10 (/ t_9 (fabs (- (* t_2 t_8) (* t_0 t_4)))))
        (t_11 (sqrt t_9))
        (t_12 (> t_10 (floor maxAniso)))
        (t_13 (* (floor h) (- (* t_1 dY.v) (* t_5 dX.v))))
        (t_14 (> (/ t_6 t_13) (floor maxAniso))))
   (if (<
        (if t_12
          (/ t_11 (floor maxAniso))
          (/ (fabs (* dX.u (* dY.v (* (floor h) (floor w))))) t_11))
        1.0)
     (fmax
      1.0
      (*
       (if t_14 (/ t_7 (floor maxAniso)) (/ t_13 t_7))
       (if t_14
         (floor maxAniso)
         (/ t_6 (* (floor h) (* dX.u (* dY.v (floor w))))))))
     (if t_12 (floor maxAniso) t_10))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = dX_46_u * floorf(w);
	float t_2 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_3 = dX_46_v * floorf(h);
	float t_4 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_5 = dY_46_u * floorf(w);
	float t_6 = fmaxf(((t_1 - t_3) * fmaf(dX_46_u, floorf(w), t_3)), ((t_5 - (dY_46_v * floorf(h))) * fmaf(dY_46_v, floorf(h), t_5)));
	float t_7 = sqrtf(t_6);
	float t_8 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_9 = fmaxf(((t_2 * t_2) + (t_0 * t_0)), ((t_4 * t_4) + (t_8 * t_8)));
	float t_10 = t_9 / fabsf(((t_2 * t_8) - (t_0 * t_4)));
	float t_11 = sqrtf(t_9);
	int t_12 = t_10 > floorf(maxAniso);
	float t_13 = floorf(h) * ((t_1 * dY_46_v) - (t_5 * dX_46_v));
	int t_14 = (t_6 / t_13) > floorf(maxAniso);
	float tmp;
	if (t_12) {
		tmp = t_11 / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = fabsf((dX_46_u * (dY_46_v * (floorf(h) * floorf(w))))) / t_11;
	}
	float tmp_3;
	if (tmp < 1.0f) {
		float tmp_4;
		if (t_14) {
			tmp_4 = t_7 / floorf(maxAniso);
		} else {
			tmp_4 = t_13 / t_7;
		}
		float tmp_5;
		if (t_14) {
			tmp_5 = floorf(maxAniso);
		} else {
			tmp_5 = t_6 / (floorf(h) * (dX_46_u * (dY_46_v * floorf(w))));
		}
		tmp_3 = fmaxf(1.0f, (tmp_4 * tmp_5));
	} else if (t_12) {
		tmp_3 = floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp_3 = t_10;
	}
	return tmp_3;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(dX_46_u * floor(w))
	t_2 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_3 = Float32(dX_46_v * floor(h))
	t_4 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_5 = Float32(dY_46_u * floor(w))
	t_6 = fmax(Float32(Float32(t_1 - t_3) * fma(dX_46_u, floor(w), t_3)), Float32(Float32(t_5 - Float32(dY_46_v * floor(h))) * fma(dY_46_v, floor(h), t_5)))
	t_7 = sqrt(t_6)
	t_8 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_9 = fmax(Float32(Float32(t_2 * t_2) + Float32(t_0 * t_0)), Float32(Float32(t_4 * t_4) + Float32(t_8 * t_8)))
	t_10 = Float32(t_9 / abs(Float32(Float32(t_2 * t_8) - Float32(t_0 * t_4))))
	t_11 = sqrt(t_9)
	t_12 = t_10 > floor(maxAniso)
	t_13 = Float32(floor(h) * Float32(Float32(t_1 * dY_46_v) - Float32(t_5 * dX_46_v)))
	t_14 = Float32(t_6 / t_13) > floor(maxAniso)
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_12)
		tmp = Float32(t_11 / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(abs(Float32(dX_46_u * Float32(dY_46_v * Float32(floor(h) * floor(w))))) / t_11);
	end
	tmp_3 = Float32(0.0)
	if (tmp < Float32(1.0))
		tmp_4 = Float32(0.0)
		if (t_14)
			tmp_4 = Float32(t_7 / floor(maxAniso));
		else
			tmp_4 = Float32(t_13 / t_7);
		end
		tmp_5 = Float32(0.0)
		if (t_14)
			tmp_5 = floor(maxAniso);
		else
			tmp_5 = Float32(t_6 / Float32(floor(h) * Float32(dX_46_u * Float32(dY_46_v * floor(w)))));
		end
		tmp_3 = fmax(Float32(1.0), Float32(tmp_4 * tmp_5));
	elseif (t_12)
		tmp_3 = floor(maxAniso);
	else
		tmp_3 = t_10;
	end
	return tmp_3
end

Derivation

1. Initial program 97.8%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

2. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]
3. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   2. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   3. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   4. lower-floor.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   5. lower-floor.f32 96.5

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

4. Applied rewrites 96.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

6. Applied rewrites 96.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \color{blue}{\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array}}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

7. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\color{blue}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]
8. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \color{blue}{\left(dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   2. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \color{blue}{\left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}\right)}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   3. lower-floor.f32 95.9

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \color{blue}{\left\lfloor w\right\rfloor }\right)\right)}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

9. Applied rewrites 95.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\color{blue}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 7: 57.0% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \\ t_1 := dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \\ t_2 := \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , t\_1\right)\\ t_3 := dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \\ t_4 := \mathsf{fma}\left(dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , t\_3\right)\\ t_5 := \mathsf{max}\left(t\_4 \cdot t\_4, t\_2 \cdot t\_2\right)\\ t_6 := \sqrt{t\_5}\\ t_7 := \frac{t\_6}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ t_8 := \left(t\_3 \cdot dY.v - t\_1 \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \\ t_9 := \frac{t\_5}{t\_8}\\ t_10 := t\_9 > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_10:\\ \;\;\;\;t\_7\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_0}{t\_6}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_10:\\ \;\;\;\;t\_7\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_8}{t\_6}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_10:\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_5}{t\_0}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;t\_10:\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_9\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (* (* (floor h) dX.u) dY.v) (floor w)))
        (t_1 (* dY.u (floor w)))
        (t_2 (fma dY.v (floor h) t_1))
        (t_3 (* dX.u (floor w)))
        (t_4 (fma dX.v (floor h) t_3))
        (t_5 (fmax (* t_4 t_4) (* t_2 t_2)))
        (t_6 (sqrt t_5))
        (t_7 (/ t_6 (floor maxAniso)))
        (t_8 (* (- (* t_3 dY.v) (* t_1 dX.v)) (floor h)))
        (t_9 (/ t_5 t_8))
        (t_10 (> t_9 (floor maxAniso))))
   (if (< (if t_10 t_7 (/ t_0 t_6)) 1.0)
     (fmax
      1.0
      (* (if t_10 t_7 (/ t_8 t_6)) (if t_10 (floor maxAniso) (/ t_5 t_0))))
     (if t_10 (floor maxAniso) t_9))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = ((floorf(h) * dX_46_u) * dY_46_v) * floorf(w);
	float t_1 = dY_46_u * floorf(w);
	float t_2 = fmaf(dY_46_v, floorf(h), t_1);
	float t_3 = dX_46_u * floorf(w);
	float t_4 = fmaf(dX_46_v, floorf(h), t_3);
	float t_5 = fmaxf((t_4 * t_4), (t_2 * t_2));
	float t_6 = sqrtf(t_5);
	float t_7 = t_6 / floorf(maxAniso);
	float t_8 = ((t_3 * dY_46_v) - (t_1 * dX_46_v)) * floorf(h);
	float t_9 = t_5 / t_8;
	int t_10 = t_9 > floorf(maxAniso);
	float tmp;
	if (t_10) {
		tmp = t_7;
	} else {
		tmp = t_0 / t_6;
	}
	float tmp_3;
	if (tmp < 1.0f) {
		float tmp_4;
		if (t_10) {
			tmp_4 = t_7;
		} else {
			tmp_4 = t_8 / t_6;
		}
		float tmp_5;
		if (t_10) {
			tmp_5 = floorf(maxAniso);
		} else {
			tmp_5 = t_5 / t_0;
		}
		tmp_3 = fmaxf(1.0f, (tmp_4 * tmp_5));
	} else if (t_10) {
		tmp_3 = floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp_3 = t_9;
	}
	return tmp_3;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(Float32(Float32(floor(h) * dX_46_u) * dY_46_v) * floor(w))
	t_1 = Float32(dY_46_u * floor(w))
	t_2 = fma(dY_46_v, floor(h), t_1)
	t_3 = Float32(dX_46_u * floor(w))
	t_4 = fma(dX_46_v, floor(h), t_3)
	t_5 = fmax(Float32(t_4 * t_4), Float32(t_2 * t_2))
	t_6 = sqrt(t_5)
	t_7 = Float32(t_6 / floor(maxAniso))
	t_8 = Float32(Float32(Float32(t_3 * dY_46_v) - Float32(t_1 * dX_46_v)) * floor(h))
	t_9 = Float32(t_5 / t_8)
	t_10 = t_9 > floor(maxAniso)
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_10)
		tmp = t_7;
	else
		tmp = Float32(t_0 / t_6);
	end
	tmp_3 = Float32(0.0)
	if (tmp < Float32(1.0))
		tmp_4 = Float32(0.0)
		if (t_10)
			tmp_4 = t_7;
		else
			tmp_4 = Float32(t_8 / t_6);
		end
		tmp_5 = Float32(0.0)
		if (t_10)
			tmp_5 = floor(maxAniso);
		else
			tmp_5 = Float32(t_5 / t_0);
		end
		tmp_3 = fmax(Float32(1.0), Float32(tmp_4 * tmp_5));
	elseif (t_10)
		tmp_3 = floor(maxAniso);
	else
		tmp_3 = t_9;
	end
	return tmp_3
end

Derivation

1. Initial program 97.8%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

2. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]
3. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   2. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   3. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   4. lower-floor.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   5. lower-floor.f32 96.5

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

4. Applied rewrites 96.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

6. Applied rewrites 39.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ } \end{array}} \]

7. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]
8. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\color{blue}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

   2. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \color{blue}{\left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

   3. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \color{blue}{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

   4. lower-floor.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\color{blue}{\left\lfloor h\right\rfloor } \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

   5. lower-floor.f32 39.1

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \color{blue}{\left\lfloor w\right\rfloor }\right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

9. Applied rewrites 39.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

11. Applied rewrites 57.0%

    \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor } > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor } > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }{\sqrt{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor } > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left(\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloor w\right\rfloor }\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor } > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\mathsf{fma}\left(dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right), \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right) \cdot \left\lfloor h\right\rfloor }\\ } \end{array}} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 8: 40.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \\ t_1 := dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \\ t_2 := t\_1 - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \\ t_3 := dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \\ t_4 := \left(t\_3 - t\_0\right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , t\_0\right)\\ t_5 := \mathsf{max}\left(t\_4, t\_2 \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , t\_1\right)\right)\\ t_6 := \sqrt{t\_5}\\ t_7 := \frac{t\_6}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ t_8 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(t\_3 \cdot dY.v - t\_1 \cdot dX.v\right)\\ t_9 := \frac{t\_5}{t\_8}\\ t_10 := t\_9 > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_10:\\ \;\;\;\;t\_7\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_4, t\_2 \cdot t\_1\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_10:\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_5}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_10:\\ \;\;\;\;t\_7\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_8}{t\_6}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;t\_10:\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_9\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* dX.v (floor h)))
        (t_1 (* dY.u (floor w)))
        (t_2 (- t_1 (* dY.v (floor h))))
        (t_3 (* dX.u (floor w)))
        (t_4 (* (- t_3 t_0) (fma dX.u (floor w) t_0)))
        (t_5 (fmax t_4 (* t_2 (fma dY.v (floor h) t_1))))
        (t_6 (sqrt t_5))
        (t_7 (/ t_6 (floor maxAniso)))
        (t_8 (* (floor h) (- (* t_3 dY.v) (* t_1 dX.v))))
        (t_9 (/ t_5 t_8))
        (t_10 (> t_9 (floor maxAniso))))
   (if (<
        (if t_10
          t_7
          (/
           (* (* (floor h) dX.u) (* dY.v (floor w)))
           (sqrt (fmax t_4 (* t_2 t_1)))))
        1.0)
     (fmax
      1.0
      (*
       (if t_10
         (floor maxAniso)
         (/ t_5 (* dX.u (* dY.v (* (floor h) (floor w))))))
       (if t_10 t_7 (/ t_8 t_6))))
     (if t_10 (floor maxAniso) t_9))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = dX_46_v * floorf(h);
	float t_1 = dY_46_u * floorf(w);
	float t_2 = t_1 - (dY_46_v * floorf(h));
	float t_3 = dX_46_u * floorf(w);
	float t_4 = (t_3 - t_0) * fmaf(dX_46_u, floorf(w), t_0);
	float t_5 = fmaxf(t_4, (t_2 * fmaf(dY_46_v, floorf(h), t_1)));
	float t_6 = sqrtf(t_5);
	float t_7 = t_6 / floorf(maxAniso);
	float t_8 = floorf(h) * ((t_3 * dY_46_v) - (t_1 * dX_46_v));
	float t_9 = t_5 / t_8;
	int t_10 = t_9 > floorf(maxAniso);
	float tmp;
	if (t_10) {
		tmp = t_7;
	} else {
		tmp = ((floorf(h) * dX_46_u) * (dY_46_v * floorf(w))) / sqrtf(fmaxf(t_4, (t_2 * t_1)));
	}
	float tmp_3;
	if (tmp < 1.0f) {
		float tmp_4;
		if (t_10) {
			tmp_4 = floorf(maxAniso);
		} else {
			tmp_4 = t_5 / (dX_46_u * (dY_46_v * (floorf(h) * floorf(w))));
		}
		float tmp_5;
		if (t_10) {
			tmp_5 = t_7;
		} else {
			tmp_5 = t_8 / t_6;
		}
		tmp_3 = fmaxf(1.0f, (tmp_4 * tmp_5));
	} else if (t_10) {
		tmp_3 = floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp_3 = t_9;
	}
	return tmp_3;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(dX_46_v * floor(h))
	t_1 = Float32(dY_46_u * floor(w))
	t_2 = Float32(t_1 - Float32(dY_46_v * floor(h)))
	t_3 = Float32(dX_46_u * floor(w))
	t_4 = Float32(Float32(t_3 - t_0) * fma(dX_46_u, floor(w), t_0))
	t_5 = fmax(t_4, Float32(t_2 * fma(dY_46_v, floor(h), t_1)))
	t_6 = sqrt(t_5)
	t_7 = Float32(t_6 / floor(maxAniso))
	t_8 = Float32(floor(h) * Float32(Float32(t_3 * dY_46_v) - Float32(t_1 * dX_46_v)))
	t_9 = Float32(t_5 / t_8)
	t_10 = t_9 > floor(maxAniso)
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_10)
		tmp = t_7;
	else
		tmp = Float32(Float32(Float32(floor(h) * dX_46_u) * Float32(dY_46_v * floor(w))) / sqrt(fmax(t_4, Float32(t_2 * t_1))));
	end
	tmp_3 = Float32(0.0)
	if (tmp < Float32(1.0))
		tmp_4 = Float32(0.0)
		if (t_10)
			tmp_4 = floor(maxAniso);
		else
			tmp_4 = Float32(t_5 / Float32(dX_46_u * Float32(dY_46_v * Float32(floor(h) * floor(w)))));
		end
		tmp_5 = Float32(0.0)
		if (t_10)
			tmp_5 = t_7;
		else
			tmp_5 = Float32(t_8 / t_6);
		end
		tmp_3 = fmax(Float32(1.0), Float32(tmp_4 * tmp_5));
	elseif (t_10)
		tmp_3 = floor(maxAniso);
	else
		tmp_3 = t_9;
	end
	return tmp_3
end

Derivation

1. Initial program 97.8%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

2. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]
3. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   2. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   3. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   4. lower-floor.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   5. lower-floor.f32 96.5

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

4. Applied rewrites 96.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

6. Applied rewrites 39.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ } \end{array}} \]

7. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]
8. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\color{blue}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

   2. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \color{blue}{\left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

   3. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \color{blue}{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

   4. lower-floor.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\color{blue}{\left\lfloor h\right\rfloor } \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

   5. lower-floor.f32 39.1

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \color{blue}{\left\lfloor w\right\rfloor }\right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

9. Applied rewrites 39.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

10. Taylor expanded in dY.u around inf

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \color{blue}{\left\lfloor w\right\rfloor }\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]
11. Step-by-step derivation

    1. lower-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

    2. lower-floor.f32 40.4

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

12. Applied rewrites 40.4%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \color{blue}{\left\lfloor w\right\rfloor }\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 9: 40.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \\ t_1 := \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , t\_0\right)\\ t_2 := dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \\ t_3 := \left(t\_2 - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , t\_2\right)\\ t_4 := dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \\ t_5 := \mathsf{max}\left(\left(t\_4 - t\_0\right) \cdot t\_1, t\_3\right)\\ t_6 := \sqrt{t\_5}\\ t_7 := \frac{t\_6}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ t_8 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(t\_4 \cdot dY.v - t\_2 \cdot dX.v\right)\\ t_9 := \frac{t\_5}{t\_8}\\ t_10 := t\_9 > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_10:\\ \;\;\;\;t\_7\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(t\_4 \cdot t\_1, t\_3\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_10:\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_5}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_10:\\ \;\;\;\;t\_7\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_8}{t\_6}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;t\_10:\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_9\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* dX.v (floor h)))
        (t_1 (fma dX.u (floor w) t_0))
        (t_2 (* dY.u (floor w)))
        (t_3 (* (- t_2 (* dY.v (floor h))) (fma dY.v (floor h) t_2)))
        (t_4 (* dX.u (floor w)))
        (t_5 (fmax (* (- t_4 t_0) t_1) t_3))
        (t_6 (sqrt t_5))
        (t_7 (/ t_6 (floor maxAniso)))
        (t_8 (* (floor h) (- (* t_4 dY.v) (* t_2 dX.v))))
        (t_9 (/ t_5 t_8))
        (t_10 (> t_9 (floor maxAniso))))
   (if (<
        (if t_10
          t_7
          (/
           (* (* (floor h) dX.u) (* dY.v (floor w)))
           (sqrt (fmax (* t_4 t_1) t_3))))
        1.0)
     (fmax
      1.0
      (*
       (if t_10
         (floor maxAniso)
         (/ t_5 (* dX.u (* dY.v (* (floor h) (floor w))))))
       (if t_10 t_7 (/ t_8 t_6))))
     (if t_10 (floor maxAniso) t_9))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = dX_46_v * floorf(h);
	float t_1 = fmaf(dX_46_u, floorf(w), t_0);
	float t_2 = dY_46_u * floorf(w);
	float t_3 = (t_2 - (dY_46_v * floorf(h))) * fmaf(dY_46_v, floorf(h), t_2);
	float t_4 = dX_46_u * floorf(w);
	float t_5 = fmaxf(((t_4 - t_0) * t_1), t_3);
	float t_6 = sqrtf(t_5);
	float t_7 = t_6 / floorf(maxAniso);
	float t_8 = floorf(h) * ((t_4 * dY_46_v) - (t_2 * dX_46_v));
	float t_9 = t_5 / t_8;
	int t_10 = t_9 > floorf(maxAniso);
	float tmp;
	if (t_10) {
		tmp = t_7;
	} else {
		tmp = ((floorf(h) * dX_46_u) * (dY_46_v * floorf(w))) / sqrtf(fmaxf((t_4 * t_1), t_3));
	}
	float tmp_3;
	if (tmp < 1.0f) {
		float tmp_4;
		if (t_10) {
			tmp_4 = floorf(maxAniso);
		} else {
			tmp_4 = t_5 / (dX_46_u * (dY_46_v * (floorf(h) * floorf(w))));
		}
		float tmp_5;
		if (t_10) {
			tmp_5 = t_7;
		} else {
			tmp_5 = t_8 / t_6;
		}
		tmp_3 = fmaxf(1.0f, (tmp_4 * tmp_5));
	} else if (t_10) {
		tmp_3 = floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp_3 = t_9;
	}
	return tmp_3;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(dX_46_v * floor(h))
	t_1 = fma(dX_46_u, floor(w), t_0)
	t_2 = Float32(dY_46_u * floor(w))
	t_3 = Float32(Float32(t_2 - Float32(dY_46_v * floor(h))) * fma(dY_46_v, floor(h), t_2))
	t_4 = Float32(dX_46_u * floor(w))
	t_5 = fmax(Float32(Float32(t_4 - t_0) * t_1), t_3)
	t_6 = sqrt(t_5)
	t_7 = Float32(t_6 / floor(maxAniso))
	t_8 = Float32(floor(h) * Float32(Float32(t_4 * dY_46_v) - Float32(t_2 * dX_46_v)))
	t_9 = Float32(t_5 / t_8)
	t_10 = t_9 > floor(maxAniso)
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_10)
		tmp = t_7;
	else
		tmp = Float32(Float32(Float32(floor(h) * dX_46_u) * Float32(dY_46_v * floor(w))) / sqrt(fmax(Float32(t_4 * t_1), t_3)));
	end
	tmp_3 = Float32(0.0)
	if (tmp < Float32(1.0))
		tmp_4 = Float32(0.0)
		if (t_10)
			tmp_4 = floor(maxAniso);
		else
			tmp_4 = Float32(t_5 / Float32(dX_46_u * Float32(dY_46_v * Float32(floor(h) * floor(w)))));
		end
		tmp_5 = Float32(0.0)
		if (t_10)
			tmp_5 = t_7;
		else
			tmp_5 = Float32(t_8 / t_6);
		end
		tmp_3 = fmax(Float32(1.0), Float32(tmp_4 * tmp_5));
	elseif (t_10)
		tmp_3 = floor(maxAniso);
	else
		tmp_3 = t_9;
	end
	return tmp_3
end

Derivation

1. Initial program 97.8%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

2. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]
3. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   2. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   3. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   4. lower-floor.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   5. lower-floor.f32 96.5

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

4. Applied rewrites 96.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

6. Applied rewrites 39.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ } \end{array}} \]

7. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]
8. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\color{blue}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

   2. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \color{blue}{\left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

   3. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \color{blue}{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

   4. lower-floor.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\color{blue}{\left\lfloor h\right\rfloor } \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

   5. lower-floor.f32 39.1

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \color{blue}{\left\lfloor w\right\rfloor }\right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

9. Applied rewrites 39.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

10. Taylor expanded in dX.u around inf

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\color{blue}{\left\lfloor h\right\rfloor } \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]
11. Step-by-step derivation

    1. lower-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

    2. lower-floor.f32 40.4

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

12. Applied rewrites 40.4%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\color{blue}{\left\lfloor h\right\rfloor } \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 10: 39.3% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\\ t_1 := dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \\ t_2 := dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \\ t_3 := dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \\ t_4 := \mathsf{max}\left(\left(t\_2 - t\_1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , t\_1\right), \left(t\_3 - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , t\_3\right)\right)\\ t_5 := \sqrt{t\_4}\\ t_6 := \frac{t\_5}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ t_7 := \frac{t\_4}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(t\_2 \cdot dY.v - t\_3 \cdot dX.v\right)}\\ t_8 := t\_7 > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_8:\\ \;\;\;\;t\_6\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{t\_5}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_8:\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_4}{t\_0}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_8:\\ \;\;\;\;t\_6\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_0}{t\_5}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;t\_8:\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_7\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* dX.u (* dY.v (* (floor h) (floor w)))))
        (t_1 (* dX.v (floor h)))
        (t_2 (* dX.u (floor w)))
        (t_3 (* dY.u (floor w)))
        (t_4
         (fmax
          (* (- t_2 t_1) (fma dX.u (floor w) t_1))
          (* (- t_3 (* dY.v (floor h))) (fma dY.v (floor h) t_3))))
        (t_5 (sqrt t_4))
        (t_6 (/ t_5 (floor maxAniso)))
        (t_7 (/ t_4 (* (floor h) (- (* t_2 dY.v) (* t_3 dX.v)))))
        (t_8 (> t_7 (floor maxAniso))))
   (if (< (if t_8 t_6 (/ (* (* (floor h) dX.u) (* dY.v (floor w))) t_5)) 1.0)
     (fmax
      1.0
      (* (if t_8 (floor maxAniso) (/ t_4 t_0)) (if t_8 t_6 (/ t_0 t_5))))
     (if t_8 (floor maxAniso) t_7))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = dX_46_u * (dY_46_v * (floorf(h) * floorf(w)));
	float t_1 = dX_46_v * floorf(h);
	float t_2 = dX_46_u * floorf(w);
	float t_3 = dY_46_u * floorf(w);
	float t_4 = fmaxf(((t_2 - t_1) * fmaf(dX_46_u, floorf(w), t_1)), ((t_3 - (dY_46_v * floorf(h))) * fmaf(dY_46_v, floorf(h), t_3)));
	float t_5 = sqrtf(t_4);
	float t_6 = t_5 / floorf(maxAniso);
	float t_7 = t_4 / (floorf(h) * ((t_2 * dY_46_v) - (t_3 * dX_46_v)));
	int t_8 = t_7 > floorf(maxAniso);
	float tmp;
	if (t_8) {
		tmp = t_6;
	} else {
		tmp = ((floorf(h) * dX_46_u) * (dY_46_v * floorf(w))) / t_5;
	}
	float tmp_3;
	if (tmp < 1.0f) {
		float tmp_4;
		if (t_8) {
			tmp_4 = floorf(maxAniso);
		} else {
			tmp_4 = t_4 / t_0;
		}
		float tmp_5;
		if (t_8) {
			tmp_5 = t_6;
		} else {
			tmp_5 = t_0 / t_5;
		}
		tmp_3 = fmaxf(1.0f, (tmp_4 * tmp_5));
	} else if (t_8) {
		tmp_3 = floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp_3 = t_7;
	}
	return tmp_3;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(dX_46_u * Float32(dY_46_v * Float32(floor(h) * floor(w))))
	t_1 = Float32(dX_46_v * floor(h))
	t_2 = Float32(dX_46_u * floor(w))
	t_3 = Float32(dY_46_u * floor(w))
	t_4 = fmax(Float32(Float32(t_2 - t_1) * fma(dX_46_u, floor(w), t_1)), Float32(Float32(t_3 - Float32(dY_46_v * floor(h))) * fma(dY_46_v, floor(h), t_3)))
	t_5 = sqrt(t_4)
	t_6 = Float32(t_5 / floor(maxAniso))
	t_7 = Float32(t_4 / Float32(floor(h) * Float32(Float32(t_2 * dY_46_v) - Float32(t_3 * dX_46_v))))
	t_8 = t_7 > floor(maxAniso)
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_8)
		tmp = t_6;
	else
		tmp = Float32(Float32(Float32(floor(h) * dX_46_u) * Float32(dY_46_v * floor(w))) / t_5);
	end
	tmp_3 = Float32(0.0)
	if (tmp < Float32(1.0))
		tmp_4 = Float32(0.0)
		if (t_8)
			tmp_4 = floor(maxAniso);
		else
			tmp_4 = Float32(t_4 / t_0);
		end
		tmp_5 = Float32(0.0)
		if (t_8)
			tmp_5 = t_6;
		else
			tmp_5 = Float32(t_0 / t_5);
		end
		tmp_3 = fmax(Float32(1.0), Float32(tmp_4 * tmp_5));
	elseif (t_8)
		tmp_3 = floor(maxAniso);
	else
		tmp_3 = t_7;
	end
	return tmp_3
end

Derivation

1. Initial program 97.8%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

2. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]
3. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   2. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   3. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   4. lower-floor.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   5. lower-floor.f32 96.5

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

4. Applied rewrites 96.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

6. Applied rewrites 39.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ } \end{array}} \]

7. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]
8. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\color{blue}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

   2. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \color{blue}{\left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

   3. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \color{blue}{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

   4. lower-floor.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\color{blue}{\left\lfloor h\right\rfloor } \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

   5. lower-floor.f32 39.1

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \color{blue}{\left\lfloor w\right\rfloor }\right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

9. Applied rewrites 39.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

10. Taylor expanded in dX.u around inf

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]
11. Step-by-step derivation

    1. lower-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

    2. lower-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

    3. lower-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

    4. lower-floor.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

    5. lower-floor.f32 39.3

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

12. Applied rewrites 39.3%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 11: 39.2% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \\ t_1 := dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \\ t_2 := dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \\ t_3 := dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \\ t_4 := \mathsf{max}\left(\left(t\_3 - t\_0\right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , t\_0\right), \left(t\_1 - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , t\_1\right)\right)\\ t_5 := \sqrt{t\_4}\\ t_6 := \frac{t\_5}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ t_7 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(t\_3 \cdot dY.v - t\_1 \cdot dX.v\right)\\ t_8 := \frac{t\_4}{t\_7}\\ t_9 := t\_8 > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_9:\\ \;\;\;\;t\_6\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot t\_2}{t\_5}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{t\_4}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot t\_2\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_4}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_9:\\ \;\;\;\;t\_6\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_7}{t\_5}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;t\_9:\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_8\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* dX.v (floor h)))
        (t_1 (* dY.u (floor w)))
        (t_2 (* dY.v (floor w)))
        (t_3 (* dX.u (floor w)))
        (t_4
         (fmax
          (* (- t_3 t_0) (fma dX.u (floor w) t_0))
          (* (- t_1 (* dY.v (floor h))) (fma dY.v (floor h) t_1))))
        (t_5 (sqrt t_4))
        (t_6 (/ t_5 (floor maxAniso)))
        (t_7 (* (floor h) (- (* t_3 dY.v) (* t_1 dX.v))))
        (t_8 (/ t_4 t_7))
        (t_9 (> t_8 (floor maxAniso))))
   (if (< (if t_9 t_6 (/ (* (* (floor h) dX.u) t_2) t_5)) 1.0)
     (fmax
      1.0
      (*
       (if (> (/ t_4 (* (floor h) (* dX.u t_2))) (floor maxAniso))
         (floor maxAniso)
         (/ t_4 (* dX.u (* dY.v (* (floor h) (floor w))))))
       (if t_9 t_6 (/ t_7 t_5))))
     (if t_9 (floor maxAniso) t_8))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = dX_46_v * floorf(h);
	float t_1 = dY_46_u * floorf(w);
	float t_2 = dY_46_v * floorf(w);
	float t_3 = dX_46_u * floorf(w);
	float t_4 = fmaxf(((t_3 - t_0) * fmaf(dX_46_u, floorf(w), t_0)), ((t_1 - (dY_46_v * floorf(h))) * fmaf(dY_46_v, floorf(h), t_1)));
	float t_5 = sqrtf(t_4);
	float t_6 = t_5 / floorf(maxAniso);
	float t_7 = floorf(h) * ((t_3 * dY_46_v) - (t_1 * dX_46_v));
	float t_8 = t_4 / t_7;
	int t_9 = t_8 > floorf(maxAniso);
	float tmp;
	if (t_9) {
		tmp = t_6;
	} else {
		tmp = ((floorf(h) * dX_46_u) * t_2) / t_5;
	}
	float tmp_3;
	if (tmp < 1.0f) {
		float tmp_4;
		if ((t_4 / (floorf(h) * (dX_46_u * t_2))) > floorf(maxAniso)) {
			tmp_4 = floorf(maxAniso);
		} else {
			tmp_4 = t_4 / (dX_46_u * (dY_46_v * (floorf(h) * floorf(w))));
		}
		float tmp_5;
		if (t_9) {
			tmp_5 = t_6;
		} else {
			tmp_5 = t_7 / t_5;
		}
		tmp_3 = fmaxf(1.0f, (tmp_4 * tmp_5));
	} else if (t_9) {
		tmp_3 = floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp_3 = t_8;
	}
	return tmp_3;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(dX_46_v * floor(h))
	t_1 = Float32(dY_46_u * floor(w))
	t_2 = Float32(dY_46_v * floor(w))
	t_3 = Float32(dX_46_u * floor(w))
	t_4 = fmax(Float32(Float32(t_3 - t_0) * fma(dX_46_u, floor(w), t_0)), Float32(Float32(t_1 - Float32(dY_46_v * floor(h))) * fma(dY_46_v, floor(h), t_1)))
	t_5 = sqrt(t_4)
	t_6 = Float32(t_5 / floor(maxAniso))
	t_7 = Float32(floor(h) * Float32(Float32(t_3 * dY_46_v) - Float32(t_1 * dX_46_v)))
	t_8 = Float32(t_4 / t_7)
	t_9 = t_8 > floor(maxAniso)
	tmp = Float32(0.0)
	if (t_9)
		tmp = t_6;
	else
		tmp = Float32(Float32(Float32(floor(h) * dX_46_u) * t_2) / t_5);
	end
	tmp_3 = Float32(0.0)
	if (tmp < Float32(1.0))
		tmp_4 = Float32(0.0)
		if (Float32(t_4 / Float32(floor(h) * Float32(dX_46_u * t_2))) > floor(maxAniso))
			tmp_4 = floor(maxAniso);
		else
			tmp_4 = Float32(t_4 / Float32(dX_46_u * Float32(dY_46_v * Float32(floor(h) * floor(w)))));
		end
		tmp_5 = Float32(0.0)
		if (t_9)
			tmp_5 = t_6;
		else
			tmp_5 = Float32(t_7 / t_5);
		end
		tmp_3 = fmax(Float32(1.0), Float32(tmp_4 * tmp_5));
	elseif (t_9)
		tmp_3 = floor(maxAniso);
	else
		tmp_3 = t_8;
	end
	return tmp_3
end

Derivation

1. Initial program 97.8%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

2. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]
3. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   2. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   3. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   4. lower-floor.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   5. lower-floor.f32 96.5

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

4. Applied rewrites 96.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

6. Applied rewrites 39.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ } \end{array}} \]

7. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]
8. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\color{blue}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

   2. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \color{blue}{\left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

   3. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \color{blue}{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

   4. lower-floor.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\color{blue}{\left\lfloor h\right\rfloor } \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

   5. lower-floor.f32 39.1

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \color{blue}{\left\lfloor w\right\rfloor }\right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

9. Applied rewrites 39.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

10. Taylor expanded in dX.u around inf

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \color{blue}{\left(dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]
11. Step-by-step derivation

    1. lower-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \color{blue}{\left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

    2. lower-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \color{blue}{\left\lfloor w\right\rfloor }\right)\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

    3. lower-floor.f32 39.2

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

12. Applied rewrites 39.2%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \color{blue}{\left(dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 12: 32.9% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \\ t_1 := dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \\ t_2 := dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \\ t_3 := dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \\ t_4 := \mathsf{max}\left(\left(t\_3 - t\_1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , t\_1\right), \left(t\_2 - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , t\_2\right)\right)\\ t_5 := \sqrt{t\_4}\\ t_6 := \frac{t\_5}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ t_7 := \left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(t\_3 \cdot dY.v - t\_2 \cdot dX.v\right)\\ t_8 := \frac{t\_4}{t\_7}\\ t_9 := t\_8 > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{t\_4}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot t\_0\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;t\_6\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot t\_0}{t\_5}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_9:\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_4}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t\_9:\\ \;\;\;\;t\_6\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_7}{t\_5}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;t\_9:\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_8\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* dY.v (floor w)))
        (t_1 (* dX.v (floor h)))
        (t_2 (* dY.u (floor w)))
        (t_3 (* dX.u (floor w)))
        (t_4
         (fmax
          (* (- t_3 t_1) (fma dX.u (floor w) t_1))
          (* (- t_2 (* dY.v (floor h))) (fma dY.v (floor h) t_2))))
        (t_5 (sqrt t_4))
        (t_6 (/ t_5 (floor maxAniso)))
        (t_7 (* (floor h) (- (* t_3 dY.v) (* t_2 dX.v))))
        (t_8 (/ t_4 t_7))
        (t_9 (> t_8 (floor maxAniso))))
   (if (<
        (if (> (/ t_4 (* (floor h) (* dX.u t_0))) (floor maxAniso))
          t_6
          (/ (* (* (floor h) dX.u) t_0) t_5))
        1.0)
     (fmax
      1.0
      (*
       (if t_9
         (floor maxAniso)
         (/ t_4 (* dX.u (* dY.v (* (floor h) (floor w))))))
       (if t_9 t_6 (/ t_7 t_5))))
     (if t_9 (floor maxAniso) t_8))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = dY_46_v * floorf(w);
	float t_1 = dX_46_v * floorf(h);
	float t_2 = dY_46_u * floorf(w);
	float t_3 = dX_46_u * floorf(w);
	float t_4 = fmaxf(((t_3 - t_1) * fmaf(dX_46_u, floorf(w), t_1)), ((t_2 - (dY_46_v * floorf(h))) * fmaf(dY_46_v, floorf(h), t_2)));
	float t_5 = sqrtf(t_4);
	float t_6 = t_5 / floorf(maxAniso);
	float t_7 = floorf(h) * ((t_3 * dY_46_v) - (t_2 * dX_46_v));
	float t_8 = t_4 / t_7;
	int t_9 = t_8 > floorf(maxAniso);
	float tmp;
	if ((t_4 / (floorf(h) * (dX_46_u * t_0))) > floorf(maxAniso)) {
		tmp = t_6;
	} else {
		tmp = ((floorf(h) * dX_46_u) * t_0) / t_5;
	}
	float tmp_3;
	if (tmp < 1.0f) {
		float tmp_4;
		if (t_9) {
			tmp_4 = floorf(maxAniso);
		} else {
			tmp_4 = t_4 / (dX_46_u * (dY_46_v * (floorf(h) * floorf(w))));
		}
		float tmp_5;
		if (t_9) {
			tmp_5 = t_6;
		} else {
			tmp_5 = t_7 / t_5;
		}
		tmp_3 = fmaxf(1.0f, (tmp_4 * tmp_5));
	} else if (t_9) {
		tmp_3 = floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp_3 = t_8;
	}
	return tmp_3;
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(dY_46_v * floor(w))
	t_1 = Float32(dX_46_v * floor(h))
	t_2 = Float32(dY_46_u * floor(w))
	t_3 = Float32(dX_46_u * floor(w))
	t_4 = fmax(Float32(Float32(t_3 - t_1) * fma(dX_46_u, floor(w), t_1)), Float32(Float32(t_2 - Float32(dY_46_v * floor(h))) * fma(dY_46_v, floor(h), t_2)))
	t_5 = sqrt(t_4)
	t_6 = Float32(t_5 / floor(maxAniso))
	t_7 = Float32(floor(h) * Float32(Float32(t_3 * dY_46_v) - Float32(t_2 * dX_46_v)))
	t_8 = Float32(t_4 / t_7)
	t_9 = t_8 > floor(maxAniso)
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(t_4 / Float32(floor(h) * Float32(dX_46_u * t_0))) > floor(maxAniso))
		tmp = t_6;
	else
		tmp = Float32(Float32(Float32(floor(h) * dX_46_u) * t_0) / t_5);
	end
	tmp_3 = Float32(0.0)
	if (tmp < Float32(1.0))
		tmp_4 = Float32(0.0)
		if (t_9)
			tmp_4 = floor(maxAniso);
		else
			tmp_4 = Float32(t_4 / Float32(dX_46_u * Float32(dY_46_v * Float32(floor(h) * floor(w)))));
		end
		tmp_5 = Float32(0.0)
		if (t_9)
			tmp_5 = t_6;
		else
			tmp_5 = Float32(t_7 / t_5);
		end
		tmp_3 = fmax(Float32(1.0), Float32(tmp_4 * tmp_5));
	elseif (t_9)
		tmp_3 = floor(maxAniso);
	else
		tmp_3 = t_8;
	end
	return tmp_3
end

Derivation

1. Initial program 97.8%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

2. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]
3. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   2. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   3. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   4. lower-floor.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

   5. lower-floor.f32 96.5

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

4. Applied rewrites 96.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloor w\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}\\ \end{array} \]

6. Applied rewrites 39.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ } \end{array}} \]

7. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]
8. Step-by-step derivation

   1. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\color{blue}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

   2. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \color{blue}{\left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

   3. lower-*.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \color{blue}{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

   4. lower-floor.f32 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\color{blue}{\left\lfloor h\right\rfloor } \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

   5. lower-floor.f32 39.1

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \color{blue}{\left\lfloor w\right\rfloor }\right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

9. Applied rewrites 39.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

10. Taylor expanded in dX.u around inf

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \color{blue}{\left(dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]
11. Step-by-step derivation

    1. lower-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \color{blue}{\left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

    2. lower-*.f32 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \color{blue}{\left\lfloor w\right\rfloor }\right)\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

    3. lower-floor.f32 32.9

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]

12. Applied rewrites 32.9%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \color{blue}{\left(dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(dY.v \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array} < 1:\\ \;\;\;\;\mathsf{max}\left(1, \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}\\ \end{array} \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}{\left\lfloor maxAniso\right\rfloor }\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}}\\ \end{array}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)} > \left\lfloor maxAniso\right\rfloor :\\ \;\;\;\;\left\lfloor maxAniso\right\rfloor \\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dX.u, \left\lfloor w\right\rfloor , dX.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right), \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor - dY.v \cdot \left\lfloor h\right\rfloor \right) \cdot \mathsf{fma}\left(dY.v, \left\lfloor h\right\rfloor , dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right)\right)}{\left\lfloor h\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dY.v - \left(dY.u \cdot \left\lfloor w\right\rfloor \right) \cdot dX.v\right)}\\ \end{array} \]
13. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2025113 
(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
  :name "Anisotropic x16 LOD (ratio of anisotropy)"
  :precision binary32
  :pre (and (and (and (and (and (and (and (<= 1.0 w) (<= w 16384.0)) (and (<= 1.0 h) (<= h 16384.0))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.u)) (<= (fabs dX.u) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.v)) (<= (fabs dX.v) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.u)) (<= (fabs dY.u) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.v)) (<= (fabs dY.v) 1e+20))) (== maxAniso 16.0))
  (if (< (if (> (/ (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))) (fabs (- (* (* (floor w) dX.u) (* (floor h) dY.v)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor w) dY.u))))) (floor maxAniso)) (/ (sqrt (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v))))) (floor maxAniso)) (/ (fabs (- (* (* (floor w) dX.u) (* (floor h) dY.v)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor w) dY.u)))) (sqrt (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v))))))) 1.0) (fmax 1.0 (* (if (> (/ (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))) (fabs (- (* (* (floor w) dX.u) (* (floor h) dY.v)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor w) dY.u))))) (floor maxAniso)) (floor maxAniso) (/ (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))) (fabs (- (* (* (floor w) dX.u) (* (floor h) dY.v)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor w) dY.u)))))) (if (> (/ (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))) (fabs (- (* (* (floor w) dX.u) (* (floor h) dY.v)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor w) dY.u))))) (floor maxAniso)) (/ (sqrt (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v))))) (floor maxAniso)) (/ (fabs (- (* (* (floor w) dX.u) (* (floor h) dY.v)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor w) dY.u)))) (sqrt (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v))))))))) (if (> (/ (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))) (fabs (- (* (* (floor w) dX.u) (* (floor h) dY.v)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor w) dY.u))))) (floor maxAniso)) (floor maxAniso) (/ (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))) (fabs (- (* (* (floor w) dX.u) (* (floor h) dY.v)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor w) dY.u))))))))